ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme

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1 Information In der Zinsrechnung sind 4 Größen wichtig: ZINSEN Z ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital KAPITAL K ist die leihweise überlassenen Geldsumme ZINSSATZ p (Zinsfuß) gibt die Zinsen an, die 100 Euro Kapital in 1 Jahr bringen. 4% Zinsfuß sagt uns, dass wir in einem Jahr 4 Euro Zinsen von 100 Euro Kapital bekommen. ZEIT: j, m oder t gibt den Zeitraum an, für den die Zinsen zu zahlen sind (j = Jahre, m = Monate, t = Tage) Formel: j Z für Jahre 100 m Z 100*12 für Monate t Z für Tage Berechnung Anzahl Tage Bei der Deutschen kaufmännischen Zinsmethode wird jeder Monat mit 30 Zinstagen und ein gesamtes Jahr mit 360 Zinstagen gerechnet. Die Anzahl der Zins Tage ergibt sich als Differenz zwischen dem ersten Tag, der aber nicht mitgezählt wird, und dem letzten Tag (wird mitgezählt). Wenn als Spezialfall der Beginn oder Ende der Zinszahlungsfrist auf den 31. eines Monats fällt, so wird dieser wie der 30. Kalendertag behandelt. Für den Februar gilt dabei folgende Regelung: Wenn die Verzinsung am bzw endet, so werden die Zinsen auch bis zu diesem Tag gerechnet. Wenn die Verzinsung dagegen über den Februar hinaus läuft, so wird der Februar wie jeder Monat mit 30 Tagen gerechnet. Beispiel: Vom sind es 35 Tage Vom Ende Februar sind es 54 Tage 1

2 Grundaufgabe 1: Ein Darlehen in Höhe von wird vom bis mit einem Zinssatz von 3,25% verzinst. Berechnen Sie die Zinsen. t = 79: Z = *3,25*79 142,64 Grundaufgabe 2: Herr Sörensen nimmt am 1. Mai einen Kurzkredit auf, den er am 1. August zurückzahlt. Die Bank berechnet ihm 147 Zinsen und legt dabei einen Zinssatz von 7% zu Grunde. Wie hoch war das Kapital? t = 90: K *7* K = Grundaufgabe 3: Zwei Schüler vergleichen ihr Vermögen. Peter: Ich habe auf meinem Sparbuch Ich erhalte dafür in diesem Jahr 53,60 an Zinsen! Bernd: Auf meinem Sparbuch sind Die Bank wird mir dafür 56,24 gutschreiben. Da bei beiden das Guthaben unterschiedlich ist, rätseln sie, wer von ihnen den besseren Zinssatz bekommt. Peter: Bernd: 1.340* p*1 53, p = 4;0% 1.480* p*1 56, p = 3,8% Grundaufgabe 4: Herr Müller eröffnet ein neues Sparbuch und zahlt sofort einen Betrag von 1.500,00 auf dieses ein. Am Ende des Jahres erhält Herr Müller 13,00 Zinsen bei einem Zinssatz von 4%. 1500*4* t 13 t = 78 2

3 Grundaufgabe 5: Ein Textilgroßhändler erhält einen Saisonkredit zu einem Zinssatz von 10,8 %. Nach 100 Tagen zahlt er den Kredit einschließlich Zinsen mit ,00 zurück. Wie viel betrug der Kredit und die Zinsen? K + Z = K + t = K + K *10,8* *100 = K + 0,03K = ,03K = K = Grundaufgabe 6: Ein Kleinkredit wird zu einem Zinssatz von 10,5 % für 120 Tage gewährt. Nach Abzug der Zinsen beträgt die Auszahlung ,25. In welcher Höhe muss der Kleinkredit zurückgezahlt werden? K Z = ,25 K - t = ,25 K - K *10,5* ,25 K 0,035 = ,25 0,965K = ,25 K =

4 Arbeitsblatt Zinsrechnung - Übungen/Lösungen Überlegen Sie sich bei allen Aufgaben zuerst, welche Größen gegeben sind, welche Größe gesucht ist und wie man die gesuchte Größe aus den gegebenen Größen berechnet. Runden Sie auf 2 Stellen nach dem Komma! Aufgabe 1: Herr Flopp kommt in diesem Monat mit seinem Lohn nicht aus. Er überzieht sein Konto für 9 Tage um 240,00. Das heißt: er hat 240 Euro Schulden. Die Bank berechnet 11 % Zinsen. Wie viel Euro an Zinsen muss Herr Flopp zahlen? Aufgabe 2: Im nächsten Monat ist Herr Flopp immer noch nicht schlauer geworden. Sein Lohn reicht immer noch nicht. Diesmal überzieht er sein Konto um 1.650,00. Erst nach 24 Tagen kann er seine Schulden bezahlen. Die Bank berechnet 11 % Zinsen bis 1000 und 14,5% darüber. Wie viel muss Herr Flopp nun an Zinsen zahlen? Aufgabe 3: Alles hat ein Ende. Herr Flopp muss zu einem Kredithai. Das ist immer die schlechteste aller Lösungen. Da gibt es immer nur einen Gewinner: Den Hai. Herr Flopp muss 38 % Zinsen im Jahr zahlen. Dabei hat er sich eine Runde Summe für ein neues Auto geliehen: Was kostet diese miese Lösung Herrn Flopp a) täglich, b) für 6 Monate, c) nach 1 Jahr, wenn er den Kredit mit Zinsen zurückzahlen muss Aufgabe 4: Unsere Bank berechnete 105,60 Zinsen für eine Kreditgewährung vom bis Wie hoch war der Kredit bei einem Zinssatz von 12 %? Aufgabe 5: Wir belasten unseren Kunden wegen zu später Zahlung für die Zeit vom bis mit 9 % Verzugszinsen = 59,45. Wie lautete der Rechnungsbetrag? Aufgabe 6: Unsere Bank verlangte für eine Kreditgewährung über 7.200,00 vom bis ,00 Zinsen. Mit welchem Zinssatz rechnete die Bank? Aufgabe 7: Herr Hansen muss für einen Kredit in Höhe von jährliche Zinsen in Höhe von 792 zahlen. Welchen Zinssatz berechnet die Bank? 4

5 Aufgabe 8: Für einen Kredit in Höhe von 6.000,00 zu 9 % belastete uns die Bank zum Ende des Jahres mit 228,00 Zinsen. Wann wurde der Kredit ausgezahlt? Aufgabe 9: Wir erhielten eine Rechnung über ,00, Zahlungsziel 60 Tage (d.h., man hat 60 Tage Zeit die Rechnung zu zahlen, danach werden Verzugszinsen fällig). Wann wurde die Rechnung bezahlt, wenn am Verzugszinsen in Höhe von 279,56 angefallen sind (Zinssatz 9%). Aufgabe 10: Ein deutscher Exporteur hatte bei einer englischen Bank für die Zeit vom 15. Mai bis 25. Oktober ein Guthaben von 1.245,50, das mit 3,5 % verzinst wurde. Wie viel Euro wurden ihm nach der Auflösung des Kontos bei einem Umrechnungskurs von 2,10 überwiesen? Aufgabe 11: Ein Darlehen wird zu 12 % verzinst und einschließlich der Zinsen nach 240 Tagen mit ,00 zurückgezahlt. Ermitteln Sie den Darlehensbetrag und die Zinsen. Aufgabe 12: Ein Einzelhändler nimmt für 3 Monate einen Saisonkredit auf. Die Bank behält die Zinsen sofort ein und zahlt ihm somit ,00 aus. Wie viel Euro beträgt die Kreditsumme und wie viel Zinsen wurden sofort abgezogen (Zinssatz 8%)? Aufgabe 13: Ein Kredit von ,00 wird nach 240 Tagen einschließlich der Zinsen mit zurückgezahlt. Wie viel Prozent beträgt der Zinssatz? Aufgabe 14: Ein Schuldner bezahlt am eine Rechnung, fällig am , einschließlich 9 % Verzugszinsen mit 4.655,60. Wie viel Euro betrug der Rechnungsbetrag und wie viel Euro die Verzugszinsen? Aufgabe 15: Von einem Kredit, der für die Zeit vom bis zu einem Zinssatz von 9 % gewährt wird, werden die Zinsen bei der Auszahlung abgezogen. Wie viel Euro beträgt der Kredit, wenn ,10 ausgezahlt werden? Aufgabe 16: Ein Einzelhändler gestattet einem Kunden, die gekaufte Polstergarnitur erst in 135 Tagen zu bezahlen. Dafür berechnet er ihm jedoch 14 % Zinsen. Wie viel Euro betrug der Barzahlungspreis der Garnitur, wenn der Kunde 3.999,50 überweist? 5

6 Lösungen 1. 0, ,61 3. a) 26,92 b) 4.845,00 c) , Tage / Tage / 2331, Tage / 6 % 7. 4,4% Juli / 152 Tage (45 Tage + 60 Tage = 105 Tage) , Kapital: , Zinsen: Kapital: , Zinsen: ,75% 14. Rechnungsbetrag 4.520, Verzugszinsen: 135,

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