Modellierung und Prognose der Zinsstruktur auf der Basis dynamischer Modelle der Nelson/Siegel-Klasse

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1 Reihe: Quantitative Ökonomie Band 174 Herausgegeben von Prof. Dr. Eckart Bomsdorf, Köln, Prof. Dr. Wim Kösters, Bochum, Prof. Dr. Mark Trede, Münster, Prof. Dr. Ansgar Belke, Essen, und Prof. Dr. Markus Pütz, Lahr Miriam Weber Modellierung und Prognose der Zinsstruktur auf der Basis dynamischer Modelle der Nelson/Siegel-Klasse

2 Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis xi xiii 1. Einleitung 1 2. Die Modellierung der Zinsstrukturkurve Allgemeine Darstellung und Überblick Grundlegende Definitionen Modelle zur Beschreibung der Zinsstrukturkurve Statische Faktormodelle der Zinsstrukturkurve Das Modell von NELSON/SIEGEL Das Modell von SVENSSON Modifikationen der statischen Faktormodelle Dynamische Faktormodelle der Zinsstrukturkurve Allgemeine Darstellung in State-Space-Form 22 ' Das dynamische NELSON/SlEGEL-Modell Das dynamische SVENSSON-Modell Arbitragefreie Varianten der Faktormodelle Die Modellklasse der affinen Multifaktormodelle Das arbitragefreie dynamische NELSON/SlEGEL-Modell Das arbitragefreie dynamische SvENSSON-Modell Schätz- und Prognosemethoden Datengrundlage Zinsdaten der DEUTSCHEN BUNDESBANK Deskriptive Analyse der Daten 45

3 3.2. Parameterschätzung Zweistufige Schätzmethode Nichtlineare zweistufige Schätzmethode Lineare zweistufige Schätzmethode mit konstanten Faktorladungsparametern Einstufige Schätzmethode x Projektion der Zinsstrukturkurve Zweistufige Prognosemethode.-.-.' Einstufige Prognosemethode Beurteilung der Modellgüte 69, In-Sample-Fit Out-of-Sample-Forccast In-Sample-Fit Untersuchungsdesign Ergebnisse des zweistufigen In-Sample-Fit Ergebnisse des einstufigen In-Sample-Fit Eigenschaften der Zeitreihen der geschätzten Faktoren Faktoren aus der zweistufigen Schätzmethode Faktoren aus der einstufigen Schätzmethode Zusammenfassung der Ergebnisse des In-Sample-Fit Out-of-Sample-Forecast Untersuchungsdesign Ergebnisse des zweistufigen Out-of-Sample-Forecast Prognoschorizont: 1 Monat Prognosehorizont: 3 Monate Prognosehorizont: 6 Monate Prognosehorizont: 12 Monate Ergebnisse des einstufigen Out-of-Sample-Forecast der dynamischen Zinsmodelle Prognosehorizont: 1 Monat Prognosehorizont: 3 Monate Prognosehorizont: 6 Monate Prognosehorizont: 12 Monate 125

4 5.4. Ergebnisse des einstufigen Out-of-Sample-Forecast der arbitragefreien Zinsmodelle Prognosehorizont: 1 Monat Prognosehorizont: 3 Monate Prognosehorizont: 6 Monate"" Prognosehorizont: 12 Monate Zusammenfassung der Ergebnisse des Out-of-Sample-Forecast Simulation der Zinsstrukturkurve Untersuchungsdesign Ausgangszeitpunkt: August Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-3RW) Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-VAR) Dynamisches SVENSSON-Modell (DSv-AR) Arbitragefreies NELSON/SlEGEL-Modell (ANS) Arbitragefreies SVENSSON-Modell (ASv) Ausgangszeitpunkt: August Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-3RW) Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-VAR) Dynamisches SVENSSON-Modell (DSv-AR) Arbitragefreies NELSON/SlEGEL-Modell (ANS) Arbitragefreies SVENSSON-Modell (ASv) Zusammenfassung der Ergebnisse der Simulation Wertentwicklung eines Bondportfolios Untersuchungsdesign Ausgangszeitpunkt: August Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-3RW) Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-VAR) Dynamisches SVENSSON-Modell (DSv-AR) Arbitragefreies NELSON/SlEGEL-Modell (ANS) Arbitragefreies SVENSSON-Modell (ASv) Ausgangszeitpunkt: August Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-3RW) Dynamisches NELSON/SlEGEL-Modell (DNS-VAR) Dynamisches SVENSSON-Modell (DSv-AR) 181

5 Arbitragefreies NELSON/SlEGEL-Modell (ANS) Arbitragefreies SvENSSON-Modell (ASv) Zusammenfassung der Ergebnisse Resümee ' y 189 A. Herleitung der Differentialgleichungen der Böndpreisfunktion 193 B. Differentialgleichungssysteme der arbitragefreien.bondpreisfunktionl97 B.l. Lösung für das arbitragefreie NELSON/SlEGEL-Modell 197 B.2. Lösung für das arbitragefreie SvENSSON-Modell 201 C. Diskretisierung der Zustandsgieichung der arbitragefreien Modelle 205 C.l. Lösung der stochastischen Differentialgleichung 205 C.2. Berechnung des bedingten Erwartungswertes und der bedingten Varianz 206 D. Ergebnisse des In-Sample-Fit 211 D.I. Ergebnisse des zweistufigen In-Sample-Fit ". 212 D.2. Ergebnisse des einstufigen In-Sample-Fit 215 D.3. Eigenschaften der geschätzten Faktoren 221 E. Ergebnisse des zweistufigen Out-of-Sample-Forecast 225 F. Ergebnisse des Out-of-Sample-Forecast: Dynamische Zinsmodelle 235 G. Ergebnisse des Out-of-Sample-Forecast: Arbitragefreie Zinsmodelle 253 H. Weitere Simulationsergebnisse 263 Literaturverzeichnis 271

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