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1 PC-Übung Nr.3 vom Sebastian Meiss 25. November Die Säulen der Thermodynamik Beantworten Sie folgende Fragen a) Welche Größen legen den Zustand eines Gases eindeutig fest? b) Welche physikalischen Eigenschaften zeichnen ideale Gase aus? c) Was versteht man unter isobaren, isochoren, isothermen und adiabatischen Zustandsänderungen? d) Was wird in Phasendiagrammen aufgetragen(achsenbeschriftung, Kurvenbezeichnung)? 2. Warmes Wasser a) Ein Liter Wasser wird in einem wärmeisolierten Gefäß aus dem 80. Stockwerk eines Hochhauses geworfen. Um wieviel Grad ist die Temperatur des Wassers beim Aufschlag angestiegen? Die Höhe eines Stockwerks beträgt 3 Meter. Die Wärmekapazität des Wassers ist c p = 75, 29 Nehmen Sie an, dass die gesamte potentielle Energie in Wärme umgesetzt wird. b) Wie lange benötigt ein Tauchsieder, um die Wassermenge aus a) um 0,5 K zu erwärmen, wenn ein Strom von 5 A fließt? (U = 230V) J. molk 3. Kritische Zustandsgrößen In der Vorlesung haben Sie das sog. kritische Volumen hergeleitet. Hierzu wurden die Bedingungen, die am kritischen Punkt herrschen, verwendet: ( ) ( ) p 2 p = = 0 V V 2 Leiten Sie nun für ein Van-der-Waals-Gas den kritischen Druck p k und die kritische Temperatur T k her. 4. Unbekanntes Gas Das ideale Gasgesetz erlaubt es, die Molmasse eines unbekannten Gases im Vergleich zu einem bekannten Gas zu bestimmen. 1

2 1 L unbekanntes Gas hat eine Masse von 0,177g. Unter den gleichen Bedingungen hat ein halber Liter Sauerstoff eine Masse von 0,0645g. Wie groß ist die Molmasse des unbekannten Gases? Um welches Gas könnte es sich handeln? 2

3 1. Die Säulen der Thermodynamik Beantworten Sie folgende Fragen Lösungen a) Der Zustand eines Gases wird festgelegt durch Druck p Volumen V Temperatur T Stoffmenge n Binnendruck a (WW zwischen den Gasteilchen, die den Druck mindern) V 2 (reales Gas!) Kovolumen b (Eigenvolumen der Gasteilchen)(reales Gas!) b) Ideale Gase bestehen nur aus punktförmigen Teilchen, diese stoßen elastisch und wechselwirken nicht miteinander. Das Molvolumen idealer Gase ist bei Normalbedingungen 22,4 L. mol c) Eine Zustandsänderung ist isobar, wenn der Druck p bei der Änderung konstant gehalten wird, isobchor, wenn das Volumen V bei der Änderung konstant gehalten wird, isotherm, wenn die Temperatur T bei der Änderung konstant gehalten wird, adiabatisch, wenn die Änderung der Wärmemenge Q = 0 ist. (z.b. Kein Expandieren mit gleichzeitigem Abkühlen nach außen) 3

4 d) Phasendiagramm Die Schmelzkurve hat bei Wasser eine negative Steigung, bei den meisten Abbildung 1: Als Beispiel das Phasendiagramm von Wasser, aufgetragen wird Druck auf der x- und Temperatur auf der y-achse2 anderen Stoffe jedoch eine positive Steigung (Dichteanomalie des Wassers!) 4

5 2. Warmes Wasser a) Berechne potentielle Energie Nun gilt für die Wärmeänderung E pot = m g h E pot = 1kg 9, 81 m 240m = 2354, 4J s2 T = Q = n c p T T = Q n c p 2354, 4J mol K 55, 56mol 75, 29J 0, 57K b) Gegeben T = 0, 5K,n = 55, 56mol,I = 5A,U = 230V,c p = 75, 29 J molk Für die Leistung gilt einerseits Energie pro Zeit, andererseits Spannung mal Stromstärke P = U I = Q t Q = n c p T t = n c p T U I Für die Einheitenrechnung können wir hier entweder die Einheiten Volt und Ampere auflösen oder die Beziehung 1J = 1W s, 1V A = 1W verwenden. t = 55, 56mol 75, 29J 0, 5K 230V 5A mol K = 1, 8s 3. Kritische Zustandsgrößen Ausgehend von der Van-der-Waals-Gleichung unter Verwendung des molaren Volumens (p + a )(V b) = V 2 p = V b a V 2 bildet man zunächst die ersten beiden partiellen Ableitungen des Drucks nach dem Volumen unter konstanter Temperatur ( ) p V ( 2 p V 2 ) = (V b) 2 + 2a V 3 = 2 (V b) 3 6a V 4 5

6 Diese Ableitungen sind Null zu setzen, daher Forme nun diese beiden Gleichungen um (V b) + 2a 2 V = (V b) 3 6a V 4 = 0 2a V 3 = 6a V 4 = (V b) 2 2 (V b) 3 Ich kann nun die erste Gleichung durch die zweite Gleichung teilen. Dividiere hierzu jeweils die linken Seiten und die rechten Seiten durcheinander. Dies ist Äquivalenzumformung, da ich auf beiden Seiten ja durch gleichwertige Terme teile. Daraus folgt 2a V 3 6a V 4 = (V b) 2 2 (V b) 3 V 3 = V b 2 V = 3b Also ist das kritische Volumen V k bei V k = 3b Dieses Ergebnis kann man nun in eine der oberen Gleichungen einsetzen, um das Ergebnis für T k zu erhalten T k = 8a 27bR Setze die beiden Werte nun in die Van-der-Waals-Gleichung ein und erhalte p k = a 27b 2 6

7 4. Unbekanntes Gas Hier wenden wir das ideale Gasgesetz an. Wir haben konstante Bedingungen, also gilt pv T = const. Nach Avogadro gilt, dass sich in gleichen Volumina unterschiedlicher Gase eine gleiche Anzahl von Teilchen befinden. Daher gilt für die beiden Gase n 1 V 1 = n 2 V 2 Setze nun für Gas 1 das unbekannte Gas und für Gas 2 den Sauerstoff unter gleichen Bedingungen ein. Ersetze hierbei nun die Stoffmenge durch n = m M M 1 = m 1M 2 V 2 m 2 V 1 m 1 M 1 V 1 = m 2 M 2 V 2 Das gesuchte Gas hat eine Molmasse von 44 N 2 O oder C 3 H 8 handeln. = 0, 177g 32g 0, 5L 0, 0645g 1L mol = 44 g mol g mol. Es könnte sich hierbei um CO 2, 7

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