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12 Figure 2: b. Annäherungsgeschwindigkeit bei 250 GeV Es ist zu erwarten, dass die beiden Teilchen, die sich jeweils fast mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu bewegen eine Relativgeschwindigkeit von fast c haben. Û v c = u c = ± 1 m2 0 c4 E 2 = s = v + u 1+ vu c 2 = m/s = c 7

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14 Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17 Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München Blatt 7: Spezielle Relativitätstheorie Ausgabe: Di, Abgabe: Di, in der Vorlesung Aufgabe 1: Zeitdilatation, Gleichzeitigkeit Ein Flugzeug fliegt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 900 km/h von München nach New York (ca km). Zwei Uhren (U1 und U2) werden vor dem Start synchronisiert, anschließend wird eine der beiden (U1) an Bord des Flugzeuges nach New York gebracht, während die andere Uhr (U2) in München bleibt. a) Wie stark weicht die mit der mitgeführten Uhr (U1) bestimmte Flugdauer (Eigenzeit im bewegten System) von der Flugzeit ab, die man auf Grund von klassischer Rechnung (im Ruhesystem) erwartet? b) Zwei Ereignisse (E1 und E2) finden im Abstand von x = km gleichzeitig im Ruhesystem der Milchstraße statt. Wir wählen die x-achse im Ruhesystem so, dass beide Ereignisse auf ihr liegen. Wie schnell und in welche Richtung muss sich ein Beobachter im Ruhesystem der Milchstraße bewegen, damit E2 aus seiner Sicht eine Stunde nach E1 stattfindet? *c) Sie machen eine Reise zum Rand des beobachtbaren Universums in 13.8 Milliarden Lichtjahren Entfernung. i. Wie lange sind Sie gemäß klassischer Newtonscher Mechanik unterwegs, falls sich Ihr Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit c bewegt? ii. Die Geschwindigkeit Ihres Raumschiffes ist geringfügig langsamer als die Lichtgeschwindigkeit, v/c = Wie lange sind Sie nun unterwegs (nach klassischer Betrachtung)? iii. Wie lang ist die Reisedauer für einen Passagier an Bord des Raumschiffes (Eigenzeit im bewegten System)? iv. Wie viel Zeit ist auf der Erde vergangen, wenn man dort die Ankunft des Raumschiffes beobachten kann (Licht oder ein Funkspruch vom Rand erreicht die Erde)? Aufgabe 2: Myonenzerfall, Eigenzeit Im LEP (Large Electron-Positron Collider) entstehen u.a. Myonen-Paare (μ + μ ). Die Myonenpaare bewegen sich im Ruhesystem in entgegen gesetzter Richtung (Gesamtimpuls Null) und die Gesamtenergie eines Myonenpaars beträgt maximal 90 GeV. Myonen sind instabil. Sie zerfallen nach dem Zerfallsgesetz N(t) = N 0 e t/t, wobei N 0 die Anzahl der Teilchen zum Zeitpunkt t = 0 ist und t die verstrichene Zeit im Ruhesystem des Myons. Ihre mittlere Lebensdauer beträgt T = 2 μs. a) Der zugehörige Detektor befindet sich im Abstand von 5 m. Berechnen Sie die Geschwindigkeit und den Impuls der Myonen. Bestimmen Sie die Flugdauer zum Detektor im Laborsystem für den Fall, dass eines der beiden Myonen direkt auf den Detektor zufliegt. Bitte wenden

15 *b) Welcher Anteil dieser Myonen erreicht den Detektor? c) Auch beim Eintritt kosmischer Teilchen in die Erdatmosphäre können Myonen entstehen. Erklären Sie, warum trotz Ihrer kurzen Lebensdauer trotzdem noch Myonen an der Erdoberfläche detektiert werden können. Aufgabe 3: Energie-Masse Äquivalenz Der Abstand zwischen Sonne und Erde beträgt 150 Millionen Kilometer, wobei die Erde eine Leistung von 1340 W/m 2 erreicht (Solarkonstante). Diese Energie wird größtenteils durch die Fusion von zwei Deuterium-Kernen ( 2 H) zu einem Helium Kern ( 4 He) erzeugt. a) Wieviel Masse verliert die Sonne pro Sekunde, Tag und Jahr durch elektromagnetische Strahlung? Massen: m( 4 He) = 4,0026 u, m( 2 H)= u (nach Atomic Mass Data Center) b) Berechnen Sie die Energie, die durch vollständige Fusion von 100g 2 4 H zu He frei wird? Aufgabe 4: Relativistische Geschwindigkeit und Impuls, Lorentz Transformation Der ILC (International Linear Collider ist ein Projektvorschlag für einen weltweit leistungsstärksten Linearbeschleuniger. Mit ihm können Elektronen auf Energien von bis zu ca. 250 GeV beschleunigt werden. Die Ruheenergie eines Elektrons ist E0 = 511 kev. a) Skizzieren Sie die Energieabhängigkeit der Geschwindigkeit relativ zur Lichtgeschwindigkeit (v/c) und des relativistischen Impulses p im Vakuum. Berechnen Sie hierfür v/c und p für die folgenden Gesamtenergien. Tipp: Die relativistische Energie-Impulsbeziehung lautet zwischen Geschwindigkeit und Impuls lautet (v/c) = pc/e. E 2 = E (cp) 2. Die Beziehung E in MeV v/c p *b) Betrachten Sie nun zwei Elektronen mit je 250 GeV, die sich gradlinig aufeinander zu bewegen, aus dem Ruhesystem eines der beiden Teilchen. Mit welcher Geschwindigkeit nähert sich das andere?