Bachelorprüfung in. Grundlagen der Elektrotechnik

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1 Bachelorprüfung in Grundlagen der Elektrotechnik für Wirtschaftsingenieure und Materialwissenschaftler Montag, Nachname: Vorname: Matrikelnr.: Studiengang: Bearbeitungszeit: 90 Minuten Aufg.-Nr. maximal Punkte erreicht Gesamt 70 Note: Seite 1 von 9

2 Hinweise: 1. Tragen Sie auf dem Deckblatt Ihren Namen, Vornamen, Matrikel-Nr. und Ihren Studiengang ein. 2. Benutzen Sie zur Lösung der Aufgaben nur das verteilte Bearbeitungspapier. 3. Außer einem nicht programmierbaren Taschenrechner, Zeichengerät und einer Formelsammlung auf einem DIN A4 Blatt sind keine weiteren Hilfsmittel zugelassen. 4. Zahlenwerte ohne Angabe des Rechengangs (Formeln) werden als Ergebnis nicht gewertet. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Seite 2 von 9

3 1. Stromdurchflossener Leiter In der Abbildung ist ein kreisförmig gebogener Leiter mit dem Innenradius und dem Außenradius dargestellt. Die Anschlussflächen der Elektroden (bei = 0 und = h) sind ideal leitfähig. Der Leiter ist konzentrisch um die z-achse des abgebildeten Zylinderkoordinatensystems angeordnet, besitzt die Höhe h und wird mit einem Strom von unten nach oben durchflossen. Zwischen den beiden Elektroden auf der Boden- und Deckfläche fällt die Spannung ab. Das Leitermaterial besitzt im Bereich 1 (0 < ) die Leitfähigkeit und im Bereich 2 ( < ) die Leitfähigkeit. Über die ideal leitfähigen Elektroden 1 und 2 wird der Strom zu- bzw. abgeführt. Für die elektrische Feldstärke im Leiter gilt: =. 1.1 Berechnen Sie elektrische Feldstärke in Abhängigkeit der Spannung und geben Sie die Stromdichte und in den Bereichen 1 und 2 in Abhängigkeit der Spannung an. 1.2 Ermitteln Sie den Strom in Abhängigkeit der Spannung zwischen den Elektroden 1 und Geben Sie den ohmschen Widerstand des gebogenen Leiters an. Seite 3 von 9

4 2. Diode Nachfolgende Abbildung zeigt eine einfache Schaltung bestehend aus einer Spannungsquelle U 0 = 2 V, dem Widerstand R = 8 Ω und der Diode D. Als Diode D stehen eine Silizium-Diode und eine Schottky-Diode zur Verfügung, deren Kennlinien nachfolgend dargestellt sind. 2.1 Kennzeichnen Sie im Schaltbild die Anode A und die Kathode K der Diode. 2.2 Bestimmen Sie grafisch die Diodenspannung U D beider Dioden im Arbeitspunkt. 2.3 Berechnen Sie die Verlustleistung beider Dioden im Arbeitspunkt. 2.4 Mit welcher Diode wird im Widerstand R eine größere Leistung umgesetzt? Seite 4 von 9

5 3. Kondensator Gegeben sind der unten skizzierte Zylinderkondensator und Kugelkondensator. Die Höhe des Zylinders ist gleich dem Durchmesser der äußeren Kugelschale und beträgt h. Weiterhin befindet sich bei beiden Kondensatoren zwischen den jeweiligen Elektroden ein Füllmedium mit der Permittivität. Die jeweiligen Innen- und Außenradien und bzw. und können als gegeben angenommen werden. 3.1 Beschreiben Sie für beide Kondensatoren in Worten den Verlauf der jeweiligen elektrischen Feldstärke, sowie die jeweilige Form des geometrischen Körpers, der durch die Äquipotenzialflächen gebildet wird. 3.2 Bestimmen Sie die Kapazitäten (h,,, ) und (,, ) der beiden Kondensatoren und. Hinweis: $ % d' =[ ln(')] 3.3 Die beiden Kondensatoren sollen die gleiche Kapazität besitzen. Berechnen Sie das Verhältnis der Kugelschalenradien wenn das Verhältnis der Zylinderradien =e ist. Seite 5 von 9

6 4. Netzwerkanalyse Gegeben ist das unten dargestellte Widerstands-Netzwerk mit einer idealen Gleichspannungsquelle und einer idealen Gleichstromquelle. Im Folgenden soll das Netzwerk mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens berechnet werden. Für die Widerstände sind dabei folgende Werte anzunehmen: =2, =2, / =, 0 =. 4.1 Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens die Ströme, / und 0 in Abhängigkeit von den Größen 1, 1 und. Skizzieren Sie dazu zunächst die beiden Teilnetzwerke. 4.2 Berechnen Sie die Leistungen an den Widerständen, / und 0 in Abhängigkeit von den Größen 1, 1 und. Seite 6 von 9

7 5. Magnetisches Feld Die untere Abbildung zeigt eine Leiterschleife, die sich mit einer konstanten Geschwindigkeit 2 =2 3 auf ein scharf begrenztes, homogenes Magnetfeld der 4 Flussdichte 5150 mt bewegt. Die Leiterschleife ist nicht geschlossen und kann auf Grund ihrer Geometrie in drei Bereiche unterteilt werden. Zum Zeitpunkt :0 befindet sich die Leiterschleife in einem Abstand 1 m vom Magnetfeld. 5.1 Wie lange dauert es, bis die Leiterschleife anfängt in das Magnetfeld einzudringen? 5.2 Zeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung an den Klemmen während des Eindringens an. Markieren Sie dazu die Klemmen mit einem + und einem Zeichen. 5.3 Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung an den Klemmen für die Zeitbereiche, in denen die nummerierten Bereiche gerade in das Magnetfeld eintauchen. 5.4 Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung von :0 bis die Spule komplett in das Magnetfeld eingetaucht ist. Ein Wiederaustreten aus dem Magnetfeld soll nicht berücksichtigt werden. 5.5 Die Klemmen der Spule werden nun über einen Widerstand ;< = geschlossen. Berechnen Sie den zeitabhängigen Stromverlauf für die drei Zeitbereiche der Spule. 5.6 Erklären Sie in einigen kurzen Sätzen warum durch das Schließen der Klemmen eine Kraft zur Bewegung der Spule notwendig ist, für offene Klemmen jedoch nicht. 5.7 Berechnen und skizzieren Sie für die drei Bereiche die zeitabhängige Kraft in Richtung der Geschwindigkeit 2, welche auf die Spule ausgeübt werden muss, damit sich diese weiterhin mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. (Klemmen immer noch über Widerstand geschlossen) Seite 7 von 9

8 6. Zeitveränderliche Vorgänge in Netzwerken Der Kondensator C ist zu Beginn ungeladen und die Schalter > und > sind geöffnet. Die Spannungsquelle? erzeugt zunächst eine ideale Gleichspannung. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter > geschlossen (> bleibt geöffnet). 6.1 Geben Sie den zeitlichen Verlauf A!:# an. 6.2 Berechnen Sie allgemein den Zeitpunkt :, an dem die A!:# die Hälfte ihres Endwerts erreicht hat. Zum Zeitpunkt :, an dem die A!:# die Hälfte des Endwert erreicht hat, wird nun der Schalter > wieder geöffnet und Schalter > bleibt geöffnet 6.3 Ermitteln Sie nun den weiteren zeitlichen Verlauf A!:# und B A!:#. 6.4 Stellen Sie qualitativ den Verlauf A!:# und B A!:# für : C0 in einem Diagramm dar. Nun wird die Konstantspannungsquelle durch eine Spannungsquelle mit einer rein reellen sinusförmigen Wechselspannung ersetzt. Der Schalter > ist geschlossen und Schalter > geöffnet. 6.5 Geben Sie einen Ausdruck für die Gesamtimpedanz D an. 6.6 Berechnen Sie allgemein die Kondensatorspannung in Abhängigkeit von 1. Seite 8 von 9

9 Die untere Abbildung zeigt die Zeiger der Spannung 1 und des Stromes. 6.7 Zeichnen Sie qualitativ die Zeiger,, A,, und A zusätzlich in das Zeigerdiagramm ein. Nun wird der Schalter > zusätzlich geschlossen. 6.8 Erklären Sie in einigen Sätzen wie sich durch den Einbau der Induktivität die Phasenverschiebung zwischen 1 und ändert. Kann auch die Phasenverschiebung 0 erzeugt werden? Seite 9 von 9