Syntaktische Analyse Teil 3

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1 Syntaktische Analyse Teil 3 Übersicht Bottom-up-Syntaxanalyse LR(k-Analysatoren n Charakteristischer endlicher Automat char(k G n Item-Kellerautomat K G und char(k G n Zuverlässige Präfixe, gültige Items LR-DEA(G Kellerautomat K 0 LR(k n Definition, Eigenschaften, Beispiele n LR(k-Items n Alternative Definition für LR(k LR(k-Parser Kanonische LR(1-Zustandsmengen Andere LR-Verfahren n SLR(1 n LALR(1 ehlerbehandlung in LR-Parsern Lernziele Das Grundprinzip der Bottom-Up- Syntaxanalyse erklären können Grundee und wichtigste theoretische Aspekte von LR(k benennen können Beschreiben können, wie ein LR(k- Parser im Prinzip arbeitet Verschiedene Verfahren zur Berechnung von LR(1-Zustandsmengen und ihre Zusammenhänge gegenüberstellen können Die Grundeen der ehlerbehandlung in LR-Parsern beschreiben können

2 Bottom-up-Syntaxanalyse (1/2 Bottom-up-Parser Konstruiert Syntaxbaum von den Blättern her Ist Rechtsparser Anfangssituation Aktivitäten ( shift-reduce-parser Keller ε Resteingabe + * n Terminale lesen = Kellern des nächsten Eingabesymbols ( shift n Am Kellerende Produktionen von rechts nach links anwenden ( reduce Beispiel (Rechtsableitung und shift-reduce-verhalten n Geg.: kfg G 2 = ({S,E,T,}, {+, *,(,,}, P, S mit P = {S E, E TE, E ε, E +E, T T, T ε, T *T, (E, } T S E T + E E S E T T + E E Eingabewort + * ε T E ε T E T ε T ε * T * T T T ε ε reduktive Sicht Rechtsableitung

3 Bottom-up-Syntaxanalyse (2/2 Schwierigkeiten Eine Reduktion die gemacht werden muss (handle, um eine Rechtsableitung zu erhalten, darf nicht verpasst werden (d.h. im Keller durch ein gelesenes Symbol zugedeckt werden Aber: Nicht jede rechte Seite einer Produktion am oberen Kellerende ist ein handle ( mögliche Sackgassen bei der Analyse Beispiel Sei G 0 = ({S,E,T,}, {+, *,(,,}, {S E, E E+T T, T T *, (E }, S Bottom-up-Analyse des Satzes * Keller Eingabe Kommentar T * T * T * T * T E S * * * Reduktion von T zu E führte in Sackgasse Reduktion von zu T führte in Sackgasse akzeptiert

4 LR(k-Analysatoren Grundlage Item-Kellerautomat K G Bei LL(k n Durch Vorausschau: Eindeutige Auswahl von Alternativen bei Expansionsübergängen Bei LR(k n Durch Vorausschau: Entscheung über Weiterlesen oder Reduzieren L: von Links nach rechts lesen R: Rechtsparser k: Länge der Vorausschau Charakteristischer endlicher Automat char(k G Alternative Darstellung des Item-Kellerautomaten K G für eine kfg G char(k G = (V T U V N, It G, Δ c, [S.S], {[X α.] X α e P}, wobei n Δ c = def {([X α.yβ], Y, [X αy.β] X αyβ e P Y e V T UV N } U {([X α.yβ], ε, [Y.γ] X αyβ e P Y γ e P} n D.h. Δ c hat Übergänge innerhalb einer Produktion (unter den Symbolen aus V T U V N Übergänge, die den (E-Übergängen von K G entsprechen Ziel Schrittweiser Übergang zu deterministischem Kellerautomaten, der bottom-up arbeitet

5 Charakteristischer endlicher Automat char(k G Beispiel Sei G 0 = ({S,E,T,}, {+, *,(,,}, {S E, E E+T T, T T *, (E }, S Charakteristischer endlicher Automat char(k G 0 ε ε ε E [S.E] [S E.] ε ε ε E + T [E.E+T] [E E.+T] [E E+.T] [E E+T.] ε ε T [E.T] [E T.] ε ε ε T [T T. * ] * [T T *.] ε ε [T.] [T.] ε ε [.(E] ( [ (.E] E [ (E.] [ (E.] ε [.] [.] [T.T * ] [T T *.]

6 Item-Kellerautomat K G und char(k G Korrespondenz (zwischen Item-Kellerautomat K G und char(k G Item-Kellerautomat K G Charakteristischer endlicher Automat char(k G n Expansion ε-übergang n Lesen Lese-Übergang unter Terminalsymbol n Reduktion Lese-Übergang unter Nichtterminalsymbol Wichtige Eigenschaft Betrachtet man alle Zustände als Endzustände, ist die von char(k G akzeptierte Sprache für LR-Analyse interessant ( reguläre Sprache der zuverlässigen Präfixe

7 Zuverlässige Präfixe, gültige Items (1/2 Begriffe Sei S * rm γxw rm n Griff (der Rechtssatzform γβαw: βα γβαw eine Rechtsableitung zu einer kfg G, [X β.α] Item von G n Zuverlässiges Präfix (von G: jedes Präfix von γβα n Item [X β.α] ist gültig für zuverlässiges Präfix γβ E Rechtsableitung S * rm γxw rm γβαw Intuition n Griff (in einer nicht mehrdeutigen Grammatik: eindeutig bestimmtes Teilwort, das bei bottomup-analyse beim nächsten Reduktionsschritt durch Nichtterminal zu ersetzen ist n Zuverlässiges Präfix: Anfang einer Rechtssatzform; Reduktion (höchstens am Ende möglich n Gültiges Item [X β.α] für zuverlässiges Präfix γβ: zugehörige Produktion ist Kandat für spätere Reduktionen

8 Zuverlässige Präfixe, gültige Items (2/2 Beispiele Sei G 0 = ({S,E,T,}, {+, *,(,,}, {S E, E E+T T, T T *, (E }, S Es war n ür Rechtsableitung S * rm γxw rm γβαw: Griff = βα; zuverl. Präfixe = Präfixe von γβα n [X β.α] gültig für zuverlässiges Präfix γβ E Rechtsableitung S * rm γxw rm γβαw Rechtssatzform Griff zuverlässiges Präfix Begründung n E + E, E+, E+ S * rm E + T rm E + n T * T, T *, T * S * rm T * rm T * Zuverl. Präfix gültige Items Begründung γ β α X w n E + [E E+.T] S rm E rm E + T ε E+ T E ε n [T.] S * rm E + T rm E + E+ ε T ε n [.] S * rm E + rm E + E+ ε ε n (E + ( [ (.E] S * rm (E+ rm (E+(E (E+ ( E Einige wichtige akten Zu jedem zuverlässigen Präfix gibt es mindestens ein gültiges Item char(k G akzeptiert γ e (V T UV N * in Zustand q γ ist zuverl. Präfix + q ist gültiges Item Die Sprache der zuverlässigen Präfixe einer kfg ist regulär

9 LR-DEA(G (1/3 LR-DEA(G Zu char(k G gehörender deterministischer endlicher Automat (Endzustände sind die Zustände, die vollständige Items enthalten Beispiel ε ε ε E [S.E] [S E.] ε ε ε E + T [E.E+T] [E E.+T] [E E+.T] [E E+T.] ε ε T [E.T] [E T.] ε ε ε T [T T. * ] * [T T *.] ε ε [T.] [T.] ε ε [.(E] ( [ (.E] E [ (E.] [ (E.] ε [.] [.] [T.T * ] [T T *.] char(k G = {[S.E], [E.E+T], [E.T], [T.T * ], [T.], [.(E], [.]} = {[S E.], [E E.+T]} = {[E T.], [T T. * ]} S 3 = {[T.]} E T S 3 Konstruktion von LR-DEA(G

10 LR-DEA(G (2/3 Vollständiger LR-DEA(G E ( T S 3 S 4 ( T + ( E S 6 + S 8 1 ( * T S 9 * S 7 0 = {[S.E], [E.E+T], [E.T], [T.T * ], [T.], [.(E], [.]} = {[S E.], [E E.+T]} = {[E T.], [T T. * ]} S 3 = {[T.]} S 4 = {[ (.E], [E.E+T], [E.T], [T.T * ], [T.], [.(E], [.]} S 6 = {[E E+.T], [T.T * ], [T.], [.(E], [.]} S 7 = {[T T *.], [.(E], [.]} S 8 = {[ (E.], [E E.+T]} S 9 = {[E E+T.], [T T. * ]} 0 = {[T T *.]} 1 = {[ (E.]} = {[.]}

11 LR-DEA(G (3/3 Direkte Konstruktion des LR-DEA(G Algorithmus LR-DEA var q, q : set of item; function Abschluss (s: set of item: set of item; begin q := s; while exist [X α.yβ] in q and Y γ in P and Y.γ not in q do q := q U {[Y.γ]} od; return(q end; function Nachf (s: set of item, Y: V N U V T : set of item; return ({[X αy.β] [X α.yβ] e s}; begin Q d := Abschluss({[S.S ]}; δ d := 0; foreach q in Q d and X in V N U V T do let q = Abschluss(Nachf(q, X in if q 0 then end if q not in Q d then Q d := Q d U {q } fi; δ d := δ d U {q X q } fi tel od Beispiel Geg.: {S E, E E+T T, T T *, (E } Abschluss({[S.E]} = {[S.E]} U {[E.E+T], [E.T]} Nachf(, = {[T.]} = S 3 Abschluss(S 3 = {[T.]} = S 3 U {[T.T * ], [T.]} U {[.(E], [.]} = 0 Nachf(, E = {[S E.], [E E.+T]} = Abschluss( = {[S E.], [E E.+T]} = Nachf(, T = {[T T. * ], [E T.]} = Abschluss( = {[T T. * ], [E T.]} = Bedeutung von foreach: Alle möglichen Kombinationen (bis sich nichts mehr ändert E T S 3

12 Eigenschaften des LR-DEA(G (1/2 Wichtige Eigenschaften LR-DEA(G akzeptiert die Sprache der zuverlässigen Präfixe von G, die mit Griff enden LR-DEA(G ist so konstruiert, dass Nach Konstruktion sind die Endzustände diejenigen Zustände die vollständige Items enthalten n Die (i.a. unendliche Menge der zuverlässigen Präfixe in endlich viele disjunkte Teilmengen zerlegt wird, die durch die Zustände von LR-DEA(G repräsentiert sind n Der einem zuverlässigen Präfix γ zugeordnete Zustand aus allen für γ gültigen Items besteht, d.h. allen möglichen Beschreibungen der aktuellen Analysesituation

13 Eigenschaften des LR-DEA(G (2/2 Weitere wichtige Eigenschaft LR-DEA(G lässt sich auch als Beschreibung eines (nicht-deterministischen Kellerautomaten K 0 = def (V T, Γ, Δ, q 0, {q f } auffassen n Γ: Kelleralphabet = Menge der Zustände von LR-DEA(G n q 0 : Anfangszustand = q d (= Anfangszustand von LR-DEA(G n q f : Endzustand = Zustand des LR-DEA(G, der das Item [S S.] enthält n Δ z Γ*x (V T U {ε} x Γ*: Übergangsrelation, definiert durch Lesen (q, a, qδ d (q, a e Δ, falls δ d (q, a definiert ist (nur möglich, wenn mindestens 1 Item der orm [X....a... ] in q Reduzieren (qq 1... q n, ε, qδ d (q, X e Δ, falls [X α.] e q n, X S und α = n (q 0 q f, ε, q f e Δ

14 Kellerautomat K 0 Beispiel Zugehöriger Kellerautomat K 0 E T ( ( S 3 S 4 T E S 6 Analyse von * + T S 8 1 * (1 * (18 S 3 * (16 * (4 S 7 (9 ( + * ( S 9 * S 7 0 S 7 ε (17 S 7 0 ε (19 ε (14 ε (22 Γ = {S i 0 i 11} q 0 = q f = Elemente der Übergangsrelation Lesen (1 (,, (2 (, (, S 4 (3 (, +, S 6 (4 (5 (, *, S 7 (S 4,, S 4 (6 (S 4, (, S 4 S 4 (7 (S 6,, S 6 (8 (S 6, (, S 6 S 4 (9 (S 7,, S 7 (10 (S 7, (, S 7 S 4 (11 (S 8, +, S 8 (12 (S 8,, S 8 1 (13 (S 9, *, S 9 S 7 Probleme mit K 0 Shift-reduce-Konflikt Reduce-reduce-Konflikt Reduzieren (14 (, ε, (15 (S 4, ε, S 4 S 8 (16 ( S 3, ε,,... (17 (S 7, ε, S 7 0,... (18 (, ε, S 3,... (19 ( S 7 0, ε,,... (20 ( S 6 S 9, ε,,... (21 ( S 4 S 8 1, ε, S 3,... (22 (, ε,

15 Konflikte Begriffe Shift-reduce-Konflikt Ein Zustand erlaubt sowohl Lese- wie Reduktionsübergang (d.h. enthält vollständiges Item der orm [X α.], sowie Item der orm [X α.aβ], a e V T Reduce-reduce-Konflikt Ein Zustand erlaubt mehr als einen Reduktionsübergang (d.h. enthält mindestens 2 vollständige Items der orm [X α.], [Y β.] Ungeeignete Zustände des LR-DEA Zustand q ist ungeeignet q enthält shift-reduce- oder reduce-reduce-konflikt Beispiel Ungeeignete Zustände (shift-reduce-konflikte n = {[S E.], [E E.+T]} n = {[E T.], [T T. * ]} n S 9 = {[E E+T.], [T T. * ]} Geeigneter Zustand enthält also - entweder nur unvollständige Items - oder genau ein (shift-konflikt-freies vollständiges Item Hier keine reduce-reduce-konflikte, da jeder Zustand höchstens ein vollständiges Item enthält

16 LR(k: Definition, Eigenschaften Intuitiv ormal Eine kfg heißt LR(k-Grammatik, wenn in jeder Rechtssatzform jeder Rechtsableitung n Der Griff lokalisiert und Bedeutet für LR(0: in jeder Rechtssatzform sind Griff und zugehörige Produktion eindeutig festgelegt n Die zugehörige Produktion durch Vorausschau auf (höchstens k Symbole der Resteingabe eindeutig bestimmt werden kann Geg.: erweiterte kfg G = (V N U {S }, V T, P U {S S}, S mit S V N. G heißt LR(k-Grammatik, wenn n für zwei Rechtsableitungen S * rm αxw rm αβw S * rm γyx rm αβy n mit k : w = k : y n gilt α = γ und X = Y und x = y

17 LR(k: Beispiele (1/2 Beispiel Geg.: kfg G mit Produktionen {S A B, A aab 0, B abbb 1} Bekannt: G ist nicht LL(k für beliebiges k Mögliche Rechtsableitungen und Rechtssatzformen n S rm A * rm an-1 aabb n-1 rm a n 0b n (n 1 n S rm A rm 0 n S rm B * rm an-1 abbbb 2n-1 rm a n 1b 2n (n 1 n S rm B rm 1 G ist LR(0: Griff und zugehörige Produktion sind jeweils eindeutig festgelegt Beispiel Geg.: kfg G 6 mit Produktionen {S aac, A Abb b} Ist nicht LL(k, da linksrekursiv Mögliche Rechtsableitungen und Rechtssatzformen n S * rm aab2n c rm aabbb 2n c n S * rm aab2n c rm abb 2n c G 6 ist LR(0: ür die Präfixe aabb und ab (der Rechtssatzformen aab 2n+2 c bzw. ab 2n+1 c ist der Griff jeweils eindeutig bestimmt (nämlich Abb bzw. b

18 LR(k: Beispiele (2/2 Weitere Beispiele kfg G 7 mit Produktionen {S aac, A bba b} Rechtsrekursion ist kein Problem für LR n Mögliche Rechtsableitungen und Rechtssatzformen S * rm ab2n Ac rm ab 2n bbac S * rm ab2n Ac rm ab 2n bc n G 7 ist LR(1: Kritische Rechtssatzform ist ab 2n+1 w alls 1 : w = b, dann Griff in w alls 1 : w = c, dann Griff = b (letztes b in b 2n+1 Übrigens auch nicht LL(k kfg G 8 mit Produktionen {S aac, A bab b} ist nicht LR(k für beliebiges k Beweis: Sei k beliebig, aber fest gewählt. ür die Rechtsableitungen (mit n k n S * rm abn Ab n c rm ab n bb n c (d.h. S * rm αxw rm αβw mit α = abn, X =A, β = b, w = b n c n S * rm abn+1 Ab n+1 c rm ab n+1 bb n+1 c (d.h. S * rm γyx rm αβy mit γ = abn+1,y = A, β = b, x = b n+1 c, y = b n+1 c n gilt k: w = k: y = b k,x = Y, x = y, aber α γ LR(k-Eigenschaft und LR-DEA Eine kfg G ist LR(0-Grammatik LR-DEA(G hat keine ungeeigneten Zustände

19 LR(k-Items LR(k-Item Sei G = (V N, V T, P U {S S}, S erweiterte kfg, X αβ e P n LR(k-Item: [X α.β, L], L z V T# k, mit Kern: [X α.β] Vorausschaumenge: L Mengen von Worten über V T mit Länge k, evtl. durch # abgeschlossen n (für zuverlässiges Präfix γα gültiges LR(k-Item [X α.β, L]: für alle u e L gibt es Rechtsableitung S # * rm γxw rm γαβw mit u = k: w Beispiel Geg.: G 0 = ({S,E,T,}, {+, *,(,,}, {S E, E E+T T, T T *, (E }, S Es gilt n [E E+.T, {, +}] ist gültiges LR(1-Item für zuverlässiges Präfix (E+ in G 0 ür u = : S# * rm (E# rm (E+T# mit γ = (, α = E+, β = T, w = # ür u = +: S# * rm (E+# rm (E+T+# mit γ = (, α = E+, β = T, w = +# n [E T., { * }] ist kein gültiges LR(1-Item für irgend ein zuverlässiges Präfix In keiner Rechtssatzform kann das Teilwort E * auftreten

20 Alternative Definition für LR(k Alternative Definition für LR(k (konstruktive Charakterisierung Eine kfg G ist LR(k-Grammatik für (beliebiges zuverlässiges Präfix αβ gilt: Ist LR(k-Item [X β., L 1 ] gültig für αβ, dann gibt es kein anderes für αβ gültiges LR(k-Item [Y β 1.β 2, L 2 ], so dass L 1 I IRST k (β 2 L 2 0 Intuitiv: zu jedem zuverlässigen Präfix gibt es nur ein gültiges LR(k-Item Auf LR-DEA(G bezogen Beispiel n LR(k-Items jedes Zustands erfüllen obige Bedingung n k-vorausschau beseitigt Konflikte Geg.: G 0 = ({S,E,T,}, {+, *,(,,}, {S E, E E+T T, T T *, (E }, S ür die 1-Vorausschaumengen des LR-DEA(G 0 muss gelten n = {[S E., L 1 ], [E E.+T, L 2 ]}: G 0 ist LR(1 + L 1 n = {[E T., L 1 ], [T T. *, L 2 ]}: G 0 ist LR(1 * L 1 n S 9 = {[E E+T., L 1 ], [T T. *, L 2 ]}: G 0 ist LR(1 * L 1

21 LR(k-Parser (1/3 LR(k bedeutet (intuitiv Hat man Kandaten für Reduktion gefunden, so kann man (mithilfe des zugehörigen zuverlässigen Präfix und der k nächsten Symbole entscheen n Ob Kandat Griff ist und n Wenn ja, wozu er reduziert werden muss Mit anderen Worten: Menge der (genau einem Zustand des LR-DEA zugeordneten zuverlässigen Präfixe ZP und Worte der Länge k bestimmen (eindeutig Parser-Aktionen Damit gilt Parser-Aktionen darstellbar durch Tabelle ( Action-Tabelle mit Einträgen n shift lies nächstes Eingabesymbol n reduce (X α reduziere mittels Produktion X α n error melde ehler n accept melde erfolgreiches Ende des Parserlaufs k-vorausschau-symbole Zustände Parser-Aktionen

22 LR(k-Parser (2/3 Darstellung der Übergangsfunktion des LR-DEA(G In zweiter Tabelle ( Goto-Tabelle = Übergangstabelle des LR-DEA(G Wird bei shift und reduce konsultiert, um neuen Zustand zu berechnen n shift: Übergang aus aktuellem Zustand unter gelesenem Eingabesymbol n reduce(x α: Übergang unter X aus dem Zustand, der nach Entfernen der zur rechten Seite von X α gehörenden Zustände oben auf dem Keller liegt Bestandteile eines LR(k-Parsers (für LR(k-Grammatik G Action-Tabelle Goto-Tabelle (von G unabhängiges Programm, das die Tabellen interpretiert u e V T# k X e (V N U V T q e Q Parser-Aktion für (q, u q e Q δ d (q, X Action-Tabelle Goto-Tabelle

23 LR(k-Parser (3/3 LR(k-Parser-Hauptprogramm Erste k Symbole lesen Keller initialisieren type state = set of item; var lookahead: sequ of symbol; (* die nächsten k lexikalisch analysierten, aber noch nicht konsumierten Eingabesymbole* S: stack of state; proc scan; (* analysiert ein weiteres Symbol lexikalisch; fügt es hinten an lookahead an * proc acc; (* meldet erfolgreiches Ende der syntaktischen Analyse; hält an * proc err (meldung: string; (* meldet ehler; hält an * scan k ; push(s, q 0 ; do case action[top(s, lookahead] of shift: begin push(s, goto[top(s, hd(lookahead]; lookahead := tl(lookahead; scan end reduce(x α: begin pop α (S; push(s, goto[top(s, X]; output( X α end; accept: acc; error: err(... end case od

24 Konstruktion von LR(k-Parsern Drei verschiedene Verfahren (zur Bestimmung der Zustandsmengen Kanonisches LR(k-Verfahren SLR(k-Verfahren LALR(k-Verfahren Unterschiede Zahl der Zustände und/oder Größe der Vorausschaumengen Im folgenden Praktisch relevanter all k = 1 (ausreichend, da es zu jeder LR(k-Grammatik eine äquivalente LR(1-Grammatik gibt Konstruktion eines LR(1-Parsers Sei I eine Menge von LR(1-Items. I hat Ohne dabei allzu viel Struktur zu verlieren n shift-reduce-konflikt: I enthält Item [X α.aβ, L 1 ], a e V T und Item [Y γ., L 2 ] mit a e L 2 n reduce-reduce-konflikt: I enthält Items [X α., L 1 ] und [Y γ., L 2 ] mit L 1 I L 2 0 Ungeeigneter Zustand: Itemmenge mit einem Konflikt Konstruktion ist erfolgreich, wenn keine ungeeigneten Zustände erzeugt werden

25 Kanonische LR(1-Zustandsmengen (1/2 Berechnung der kanonischen LR(1-Zustandsmengen Algorithmus LR(1-GEN Unterschied zu LR-DEA var q, q : set of item; function Abschluss (s: set of item: set of item; begin q := s; foreach [X α.yβ, L] in q and Y γ in P do if exist [Y.γ, L ] in q then ersetze [Y.γ, L ] durch [Y.γ, L U i 1 (βl] else q := q U [Y.γ, i 1 (βl] fi od; return(q end; function Nachf (s: set of item, Y: V N U V T : set of item; return ({[X αy.β, L] [X α.yβ, L] e s}; begin Q d := Abschluss({[S.S, {#}]}; δ d := 0; foreach q in Q d and X in V N U V T do let q = Abschluss(Nachf(q, X in if q 0 then if q not in Q d then Q d := Q d U {q } fi; δ d := δ d U {q X q } fi tel od end Beispiel Geg.: {S E, E E+T T, T T *, (E } Abschluss(q mit q = {[S.E, {#}]} Ab 1 : {[S.E, {#}]} U {[E.E+T, {#}], [E.T, {#}]} Ab 2 : {[S.E, {#}]} U Ab 3 : q U Ab 4 : q U {[E.E+T, {#, +}], [E.T, {#, +}]} {[T.T *, {#, +}], [T., {#, +}]} = q {[T.T *, {#, +, * }], [T., {#, +, * }]} = q Ab 5 : q U {[.(E, {#, +, * }], [., {#, +, * }]} = Nachf(, E = {[S E., {#}], [E E.+T, {#, +}]} = Abschluss( =

26 Kanonische LR(1-Zustandsmengen (2/2 Beispiel LR(0-Automat (= LR-DEA E ( T S 3 S 4 ( T + ( S 6 T E S 8 1 ( S 9 S 7 0 Beachte S 4 Abschluss(Nachf(S 4, ( + * * Einige LR(1-Zustände = Abschluss({[S.E,{#}]} = {[S.E, {#}], [E.E+T, {#, +}], [E.T, {#, +}], [T.T *, {#, +, * }], [T., {#, +, * }], [.(E, {#, +, * }], [., {#, +, * }]} = Abschluss(Nachf(, E = {[S E., {#}], [E E.+T, {#, +}]} S 4 = Abschluss(Nachf(, ( = {[ (.E, {#, +, * }], [E.E+T, {, +}], [E.T, {, +}], [T.T *, {, +, * }], [T., {, +, * }], [.(E, {, +, * }], [., {, +, * }]} = Abschluss(Nachf(, T = {[E T., {#, +}], [T T. *, {#, +, * }]} S 6 = Abschluss(Nachf(, + = {[E E+.T, {#, +}], [T.T *, {#, +, * }], [T., {#, +, * }], [.(E, {#, +, * }], [., {#, +, * }]} S 9 = Abschluss(Nachf(S 6, T = {[E E+T., {#, +}], [T T. *, {#, +, * }]} = Abschluss(Nachf(S 4, T = {[E T., {, +}], [T T. *, {, +, * }]}

27 LR(1-action-Tabelle Konstruktion der LR(1-action-Tabelle Letzter Schritt bei LR(1-Parser-Konstruktion (für alle Verfahren gleich Eingabe: LR(1-Zustandsmenge Q (vom jeweiligen Verfahren abhängig foreach q e Q do foreach LR(1-Item [K, L] e q do od if K = [S S.] and L = {#} then action[q, #] := accept elsif K = [X α.] then foreach a e L do action[q, a] := reduce (X α od elsif K = [X α.aβ] then action[q, a] := shift fi od; foreach q e Q, a e V T U{#} mit action[q, a] = undef. do action[q, a] := error od Action-Tabelle (Ausschnitt ( * + # s s s acc s r(e T r(e T S 6 s s S 9 s r(e E+T r(e E+T = Abschluss({[S.E, {#}]} = {[S.E, {#}], [E.E+T, {#, +}], [E.T, {#, +}], [T.T *, {#, +, * }], [T., {#, +, * }], [.(E, {#, +, * }], [., {#, +, * }]} = Abschluss(Nachf(, E = {[S E., {#}], [E E.+T, {#, +}]} = Abschluss(Nachf(, T = {[E T., {#, +}], [T T. *, {#, +, * }]} S 6 = Abschluss(Nachf(, + = {[E E+.T, {#, +}], [T T *., {#, +, * }], [T., {#, +, * }], [.(E, {#, +, * }], [., {#, +, * }]} S 9 = Abschluss(Nachf(S 6, T = {[E E+T., {#, +}], [T T. *, {#, +, * }]}

28 Andere LR-Verfahren SLR(1 und LALR(1 SLR(1 ( simple LR und LALR(1 ( lookahead LR sind echte Teilmengen von (kanonischem LR(1 Vorteil gegenüber kanonischen LR-Parsern Zustandsmenge nur so groß wie die des zugehörigen LR(0-Parsers Ausgangspunkt bei der Parser-Konstruktion Schon vorhandener LR(0-Parser (= LR-DEA Idee (bei been Verfahren Beseitigung von ungeeigneten Zuständen durch Erweiterung der vollständigen Items durch Vorausschaumengen, die mithilfe von LA: Q d It G P(V T U {#} berechnet werden Unterschied der been Verfahren: Unterschiedliche Definitionen von LA Größe realer LALR-Tabellen (Action- und Goto-Tabelle zusammen für Programmiersprache mit Terminalen und ca. 100 Produktionen: Einige hundert Zustände; action-einträge d.h. keine Vorausschau für nicht vollständige Items Partielle unktion Zustandsmenge des kanonischen LR(1-Parsers i.a. viel größer

29 SLR(1-Parser (1/3 SLR(1-Erweiterung Jedem vollständigen Item [X α.] wird (in allen Zuständen OLLOW 1 (X als Vorausschaumenge zugeordnet LA S (q, [X α.] = def {a e V T U {#} S # * βxaγ} = OLLOW 1 (X für alle q mit [X α.] e q SLR(1- Grammatik Sei G eine kfg und SLR-DEA(G der SLR-erweiterte LR-DEA(G G ist SLR(1-Grammatik SLR-DEA(G hat keine SLR-ungeeigneten Zustände Zustand q ist SLR-ungeeignet q enthält n Item [X α.aβ], a e V T und Item [Y γ., L 2 ] mit a e L 2 n Items [X α., L 1 ] und [Y γ., L 2 ] mit L 1 I L 2 0

30 SLR(1-Parser (2/3 Beispiel Es gilt E T ( ( S 3 S 4 T + E ( S 6 + T S 8 1 * ( S 9 S 7 0 SLR-DEA(G hat keine SLR-ungeeigneten Zustände n : + {#} n : * {#, +, } n S 9 : * {#, +, } * = {[S.E], [E.E+T], [E.T], [T.T * ], [T.], [.(E], [.]} = {[S E., {#}], [E E.+T]} = {[E T., {#, +, }], [T T. * ]} S 3 = {[T.]} S 4 = {[ (.E], [E.E+T], [E.T], [T.T * ], [T.], [.(E], [.]} = {[.]} S 6 = {[E E+.T], [T T *.], [T.], [.(E], [.]} S 7 = {[T T *.], [.(E], [.]} S 8 = {[ (E.], [E E.+T]} S 9 = {[E E+T., {#, +, } ], [T T. * ]} 0 = {[T T *.]} 1 = {[ (E.]} Beachte: ür die action-tabelle müssten auch noch die fehlenden vollständigen Items um Vorausschaumengen erweitert werden

31 SLR(1-Parser (3/3 Beispiel (Vereinfachung der C-Wertzuweisung Geg.: kfg G mit Produktionen {S S, S L=R R, L *R, R L} G ist nicht SLR(1: Zustand = {[S L.=R], [R L.]} ist SLR(1-ungeeignet S 6 [S.S] [S.L=R] [S.R] [L. * R] [L.] [R.L] L [S L.=R] [R L.] {#, =} = [S L=.R] [R.L] [L. * R] [L.] S R L [S S.] S 3 [S R.] [L.] S 8 [R L.] * {#} {#} {#, =} L {#, =} * S 4 [L *.R] [R.L] [L.* R] [L.] R S 7 [L * R.] * {#, =} OLLOW-Mengen OLLOW 1 (S = {#} OLLOW 1 (L = {#, =} OLLOW 1 (R = {#, =} S 9 R [S L=R.] {#} LR(0-Automat

32 LALR(1-Parser (1/3 LALR(1-Erweiterung LALR(1- Grammatik Sei G eine kfg und LALR-DEA(G der LALR-erweiterte LR-DEA(G G ist LALR(1-Grammatik LALR-DEA(G hat keine LALR-ungeeigneten Zustände Zustand q ist LALR-ungeeignet q enthält n Item [X α.aβ], a e V T und Item [Y γ., L 2 ] mit a e L 2 n Items [X α., L 1 ] und [Y γ., L 2 ] mit L 1 I L 2 0 Mögliche Berechungsmethoden Jedem vollständigen Item [X α.] wird eine (in OLLOW oft echt enthaltene vom Zustand q abhängige Vorausschaumenge zugeordnet LA L (q, [X α.] = def {a e V T U {#} S # rm * βxaw und δ d *(q d, βα = q} Kanonischen LR(1-Parser konstruieren Beachte: Definition nicht konstruktiv!! δ d = Übergangsfunktion des LR-DEA(G; q d sein Startzustand n alls keine Konflikte, Zustände mit gleichen Mengen von Item-Kernen verschmelzen, d.h. Vorausschaumengen der jeweiligen Items vereinigen n Grammatik ist LALR(1, falls nach Verschmelzung immer noch keine Konflikte Verschmelzung in Algorithmus LR(1-GEN integrieren

33 LALR(1-Parser (2/3 Effiziente Berechnung der Vorausschaumengen für LALR(1-Parser Ausgangspunkt: LR(0-Parser Aufgabe Berechnung von LA L (q, [X α.] für jeden Zustand q Q d und jedes vollständige Item [X α.] in q Lösung: Umrechnung in LA L (q, [X α.] = U δd *(p, α = q LA (p, X wobei n LA (q d, S = def {#} n LA (q, X = def U [Y β.xγ] e q U δd *(p, β = q IRST 1 (γ 1 Beispiel LA L (, [R L.] U δd *(p, L = S LA (p, R 2 LA (, R U [S.R] U δd *(p, ε = IRST 1 (ε 1 LA (p, S LA (, S LA (p, Y = [Def.] = [siehe Automat] = [Def.] = [Vereinf.] = [Def.] U [S.S] U δd *(p, ε = IRST 1 (ε 1 LA (p, S = [Vereinf.] LA (, S {#} = [Def.] Idee Zustände betrachten, von denen aus q unter α erreicht wird L = R S 6 S 9 S R L * S 3 S 8 = {[S.S], [S.L=R], [S.R], [L. * R], [L.], [R.L]} * * L S 4 S 7 R

34 LALR(1-Parser (3/3 Beispiel (Vereinfachung der C-Wertzuweisung Geg.: kfg G mit Produktionen {S S, S L=R R, L *R, R L} G ist LALR(1: kein Konflikt in [S.S] [S.L=R] [S.R] [L. * R] [L.] [R.L] L [S L.=R] [R L.] {#} = S R [S S.] S 3 [S R.] [L.] * {#} {#} {#, =} L * S 4 [L *.R] [R.L] [L.* R] [L.] R * S 6 [S L=.R] [R.L] [L. * R] [L.] L S 8 [R L.] {#, =} S 7 [L * R.] {#, =} S 9 R [S L=R.] {#} LR(0-Automat LALR(1-Automat

35 ehlerbehandlung in LR-Parsern (1/3 Grundlage Auch LR-Parser haben Eigenschaft des fortsetzungsfähigen Präfix rühest mögliche Situation, in der ein ehler entdeckt werden kann ehlerkonfiguration: Konfiguration (ϕq, a i...a n mit action(q, a i = error ehlerzustand: Zustand q einer ehlerkonfiguration Prinzipiell mögliche ehlerbehandlungsverfahren ehlerbehandlungsstrategie n Vorwärtsfehlerbehandlung (Modifikation in der Resteingabe, Parserkeller unverändert n Rückwärtsfehlerbehandlung (Veränderung des Parserkellers Art der Realisierung problematisch n Benutzer-spezifiziert n Automatisch generiert

36 ehlerbehandlung in LR-Parsern (2/3 Gängiges Verfahren passend : geht durch möglichst wenig Veränderungen aus ehlerkonfiguration hervor Weitere Einschränkung Automatisch erzeugte Vorwärtsfehlerbehandlung (nur letzte Reduktion kann rückgängig gemacht werden Aufgabe des Verfahrens Zu ehlerkonfiguration (ϕq, a i...a n passende Konfiguration finden, in der ortsetzung der Analyse durch Lesen (mindestens eines Eingabesymbols möglich ist 1-ehlerhypothese : ehler wurde durch 1 fehlendes, 1 überflüssiges oder 1 falsches Symbol verursacht Konsequenz Aus Effizienzgründen 3 Elementaroperationen des ehlerbehandlungsalgorithmus: Einsetzen, Löschen, Ersetzen (jeweils eines Symbols Lesen wichtig für Terminierung der ehlerbehandlung

37 ehlerbehandlung in LR-Parsern (3/3 Aufgabe der ehlerbehandlung Geg.: ehlerkonfiguration (ϕq, a i...a n Ziel einer ehlerkorrektur n Löschen: inde Kellerinhalte ϕ p mit (ϕq, a i+1...a n H* (ϕ p, a i+1...a n und action[p, a i+1 ] = shift n Ersetzen: inde Symbol a und Kellerinhalte ϕ p mit (ϕq, aa i+1...a n H* (ϕ p, a i+1...a n und action[p, a i+1 ] = shift n Einfügen: inde Symbol a und Kellerinhalte ϕ p mit (ϕq, aa i...a n H* (ϕ p, a i...a n und action[p, a i ] = shift Wichtige Eigenschaft Terminierung des ehlerbehandlungsverfahrens ist garantiert (Eingabe wird konsumiert Allerdings ehlerbehandlung nach obiger Definition zu teuer Zu viele potentielle Kellerinhalte Deshalb stattdessen: Vorberechnungen ( ehlerbrücke zur Generierungszeit für unterschiedliche ehlerkonfigurationen

38 ehlerbehandlung durch Einfügen (1/4 ehlerbehandlung durch Einfügen eines Symbols a V T Sei (ϕq, a i...a n ehlerkonfiguration Vorgehensweise ( Schließen der ehlerbrücke n (a olge von Reduktionen unter Vorausschausymbol a n (b Leseaktion bezüglich a n (c olge von Reduktionen unter Vorausschausymbol a i Effiziente Durchführung von (a - (c durch geeignete Vorausberechnungen q a p Red. Red. q p a i

39 ehlerbehandlung durch Einfügen (2/4 Zu (b Berechne für a e V T die Menge Sh(a = def {q action[q, a] = shift} (aus Action-Tabelle oder Automat Beispiel Geg.: kfg G mit Produktionen {S S, S L=R R, L *R, R L} = * # s s acc s r(r L S 3 r(s R S 4 s s r(l r(l S 6 s s S 7 r(l * R r(l * R S 8 r(r L r(r L S 9 r(s L=R Sh(= = { } Sh( * = {, S 6, S 4 } Sh( = {, S 6, S 4 } Action-Tabelle Mengen Sh(a

40 ehlerbehandlung durch Einfügen (3/4 Zu (a Berechne für alle q e Q d und a e V T die Menge Succ(q a der Reduktionsnachfolger n S (q a = def {Zustände, in die der Parser durch 1 Reduktion unter Vorausschau a kommen kann} n S(q a = def S (q a U U pes (qa S(p a n Succ(q a = def (S(q a I Sh(a U {q} Beispiel n Es gilt S( = = {,S 8 } U S( = U S(S 8 = = {,S 8 } U S(S 8 = S(S 8 = = {S 3,S 7,S 9 } U S(S 3 = U S(S 7 = U S(S 9 = = {S 3,S 7,S 9 } U S(S 7 = S(S 7 = = {,S 8 } U S( = U S(S 8 = = S( = n Damit S( = = {,S 3,S 7,S 8,S 9 } Succ ( = = ({,S 3,S 7,S 8,S 9 } I { } U { } = {, } S 6 S 9 [S.S] [S.L=R] [S.R] [L. * R] [L.] [R.L] L [S L.=R] [R L., {#}] = [S L=.R] [R.L] [L. * R] [L.] R [S L=R.,{#}] S R L [S S., {#}] S 3 [S R., {#}] [L.,{=, #}] * L S 8 [R L.,{=, #}] * S 4 [L *.R] [R.L] [L.* R] [L.] R * S 7 [L * R.,{=, #}]

41 ehlerbehandlung durch Einfügen (4/4 Berechnung der Brücke Berechne für alle q e Q d und a i e V T die Menge Brge(q ai = def {a e V T E q e Succ(q a und δ d (q,a = p und Sh(a i I Succ(p ai 0} Beispiel Brge( = = {a e V T E q e Succ( a und δ d (q,a = p und Sh(= I Succ(p = 0} Kandaten, da δ d (, = Succ( = = {, } *, da δ d (, * = S 4 Succ(S 4 = = {S 4 } = {}, da { } I {S 4 } = 0 Brge( * = {a e V T E q e Succ( a und δ d (q,a = p und Sh( * I Succ(p * 0} Kandaten, da δ d (, = Succ( * = { } *, da δ d (, * = S 4 Succ(S 4 * = {S 4 } = { * }, da {,S 4,S 6 } I { } = 0 Succ(q a = * S 3 S 3 S 3 S 3 S 4 S 4 S 4 S 4, S 6 S 6 S 6 S 6 S 7,S 7 S 7 S 7 S 8,S 8 S 8 S 8 S 9 S 9 S 9 S 9 Sh(= = { } Sh( * = {, S 6, S 4 } Sh( = {, S 6, S 4 }

42 ehlerkorrektur Beispiel (Korrektur durch Einfügen Eingabe ehlerkonfiguration Brücke Korrektur * = # ( S 4, = # Brge(S 4 = = {} Einfügen von Auf der Basis der vorberechneten Mengen 1-Symbol-Ersetzungskorrektur (Unterschied: Symbole aus Brge(q ai+1 Beispiel Eingabe ehlerkonfiguration Brücke Korrektur = = # ( S 6, = # Brge(S 6 = { * } Ersetzen von = durch * Brge(q a = * {} { * } { * } {=} {=} S S 4 {} { * } { * } 0 {=} {=} S 6 S 7 {} { * } { * } 0 {=} {=} S S Symbol-Löschkorrektur (Löschung eines Symbols a ist Möglichkeit, wenn es Zustand p Sh(a i+1 Succ(q ai+1 gibt Beispiel Eingabe ehlerkonfiguration Brücke Korrektur = # (, = # Sh(= I Succ( = = { } Löschen von Ersetzen von durch

43 Korrekturen bei erschöpfter Eingabe Sonderfall Korrekturen bei erschöpfter Eingabe Hier: Nur Einsetzungskorrekturen sinnvoll Lösung ür jeden Zustand q die Menge Acc(q berechnen, eine Menge von Terminalsymbolen a, so dass gilt n Reduktionen von q unter a führt in Zustand q n Lesen von a in q ergibt p n Reduktionen von p unter # führen in accept-konfigurationen q a p Red. unter a Red. unter # q Accept-Zustand Modifikation von Brge Brge(q # = def {a e V T E q e Succ(q a und δ d (q,a = p und Succ(p # e accept-zuständen }

44 ehlerbehandlung in SLR(1- / LALR(1-Parsern alsche Reduktionen in SLR(1- und LALR(1-Parsern Abhilfe Kanonische LR-Parser n Lesen weder ein Symbol über ehlerstelle hinaus n Noch reduzieren sie unter falschem Vorausschausymbol SLR(1- und LALR(1-Parser n Machen möglicherweise Reduktionen, bevor in shift-zustand ehler entdeckt wird (da weniger differenzierte Vorausschau Zusätzlicher Keller n Zur Speicherung aller seit letztem Lesen durchgeführten Reduktionen n Wird bei Lese-Aktion geleert n Im ehlerfall: Gekellerte Reduktionen rückgängig machen