Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I

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1 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik I Teil : Mechanik. Physikalische Gößen und Einheiten. Kinematik von Massepunkten 3. Dynamik von Massepunkten 4. Gavitation 4. Keplesche Gesetze 4. Newtonsches Gavitationsgesetz 4.3 Messmethoden: Gavitationswaage 5. Enegie und Abeit 6. Bewegte Bezugsysteme

2 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) 4. Gavitation Geozentisches Weltbild Aus dem voheigen Kapitel ist bekannt, dass in einem Zentalkaftfeld wie dem Gavitationsfeld de Dehimpuls konstant ist: dl d ( p) 0 Die Bewegung von Planeten im Weltall efolgt dahe in eine Ebene senkecht zum Dehimpulsvekto um die Sonne. Im Gegensatz zum geozentischen Weltbild mit de Ede im Mittelpunkt bewegen sich die Planeten im heliozentischen Weltbild auf Ellipsenbahnen um die Sonne. 68

3 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Heliozentisches Weltbild Eschwet wid die Planetenbeobachtung duch die Keisbewegung de Ede, welche zu schleifenatigen Planetenbahnen (von de Ede betachtet) füht. 4. Keplesche Gesetze Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne. Die Sonne steht dabei in einem Bennpunkt de Ellipse. Die Beobachtung de Planetenbahnen duch Keple (609-69) füht auf die dei Kepleschen Gesetze: Astonomica Nova (609) Hamonici Mundi (69) 69

4 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Eine Ellipse ist eine geschlossene Kuve mit de bestimmenden Beziehung x a + b y y u B b v B a Ellipse Die Bennpunkte sind B und B. Fü die Vebindungslinien zu jedem Punkt de Ellipse gilt u + v const.. Im Genzfall a b ehält man einen Keis. x. Keplesches Gesetz "Die Planetenbewegung efolgt auf Ellipsenbahnen mit de Sonne in einem de Bennpunkte.". Keplesches Gesetz "De Fahstahl (Vebindungslinie zwischen Sonne und Planet) übesteicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen." Δt (t) Sonne A A da (t) const. Δt 70

5 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) 3. Keplesches Gesetz "Die Quadate de Planetenumlaufzeiten sind popotional zu ditten Potenz de goßen Halbachsen (dies ist de mittlee Abstand Sonne-Planet)." T T a Ti const. 3 3 a a 3 4. Newtonsches Gavitationsgesetz Ausgangspunkt sind das. und. Keplesche Gesetz: Fü die in de Zeit übestichene Fläche da gilt: i da d da i const. da d m d m d m m m v m Es folgt weite da mv m p m L const. m 7

6 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Damit gilt A( Δt) Δt 0 da m L Δt d.h. das. Keplesche Gesetz folgt aus de Dehimpulsehaltung fü Zentalkaftfelde F( ) f ( ). Nach dem 3. Newtonschen Axiom üben zwei Massen gleich goße Käfte aufeinande aus, d.h. es muss gelten F ~ m m. Aus den Voübelegungen esultiet de Ansatz fü die Gavitationskaft F G : ) F G ( G m m f ( ) ˆ mit de Gavitationskonstante G Popotionalitätskonstante. als Ein Vekto in adiale Richtung mit dem Betag wid als (adiale) Einheitsvekto bezeichnet. Mögliche Scheibweisen sind z.b. ˆ e eˆ Eine "spezielle" Ellipsenbahn ist die Keisbahn mit Radius. Dann wikt die Gavitationskaft als Zentipetalkaft und ist entgegengesetzt gleich de Zentifugalkaft F z. Ein Köpe de Masse m keise um die Masse m auf eine Bahn mit Radius. Das Käftegleichgewicht lautet dann ω G m m f m ( ) 7

7 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) m F G F z m Damit ehält man das Newtonsche Gavitationsgesetz F G mm G mit als Abstand de beiden Massen und de Gavitationskonstante G Nm kg. ˆ Nach dem 3. Kepleschen Gesetz gilt ω T f ( ) 3 73

8 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Beispiel: Feie Fall im Vakuum Papiestück Vakuumpumpe Plexiglasoh massive Kugel Fall in Luft Fall im Vakuum In Luft wikt die Reibungskaft, die das Papiestück abbemst. Im Vakuum fallen die Kugel und das Papie gleich schnell. 74

9 Expeimentalphysik I (Kip WS 009) 4.3 Messmethoden: Gavitationswaage Anodnung de Kugeln Vesuch: Messung de Gavitationskonstante nach Cavendish (798) Gavitationswaage Tosionsfaden Masse m Masse m Position Pobenkugel m Spiegel Lichtzeige Bei de "Beschleunigungsmethode" weden die Massen m in Richtung von m beschleunigt; de zuückgelegte Weg (gemessen mit Lichtzeige) aufgetagen gegen t egibt eine Geade, aus de G emittelt weden kann. Position Massenkugel m 75