Hilfe Beispiel 1: Lösungsskizze und Ergebnis:
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- Angelika Holst
- vor 6 Jahren
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1 Hilfe Beispiel 1: 1. Hauptbedingung erstellen (Volumen der Schachtel) 3. Nebenbedingungen finden, Grundkanten und Höhen ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen -> Extremwert berechnen Ableitung, Art des Extremwertes bestimmen 6. x = 2 7. V = 144 cm³ Hilfe Beispiel 2 1. Hauptbedingung finden (Fläche) der Variablen festlegen 3. Nebenbedingung (Strahlensatz) ermitteln, Variable ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung bilden, 0 setzen -> Extremwert berechnen Ableitung bilden, Art des Extremwertes bestimmen 6. l = b = 3
2 Hilfe Beispiel 3 1. Hauptbedingung finden ( Umfang) 3. Nebenbedingung aufstellen (Fläche des Kreissektors) -> eine Variable ausdrücken -> in Zielfunktion einsetzen Ableitung, 0 setzen, Extremwert berechnen Ableitung, Art des Extremwertes überprüfen 6. Zentriwinkel berechnen: 114,5 Hilfe Beispiel 4 1. Hauptbedingung erstellen (Summe der Volumina) abklären 3. Nebenbedingungen aufstellen (Strahlensatz bzw. Ähnliche Dreiecke), Variablen ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen, Extremwert ermitteln Ableitung, Art des Extremwertes bestimmen 6. R = 6,3012; H = 3,19; x = 3,78; V = 623,69
3 Hilfe Beispiel 5 1. Hauptbedingung erstellen (Oberfläche) 3. Nebenbedingungen (Volumen, Verhältnis) aufstellen, Variablen ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen, Extremwert ermitteln Ableitung, Art des Extremwertes 6. r = 6; h = 1,5; H = 11,25 ; O = 523,08 cm² Hilfe Beispiel 6
4 1. Aufgabenteil: 1. Hauptbedingung erstellen (Fläche) der Variablen festlegen 3. Nebenbedingungen aufstellen (Zusammenhang mit der Gleichung der Halbellipse) 4. Nebenbedingungen in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen, Extremwert bestimmen Ableitung, Art des Extremwertes bestimmen Aufgabenteil: 1. Bezeichnungen einführen: Körper, der durch Rotation der Halbellipse entsteht=kh Körper, der durch Rotation des Trapezes entsteht=kt 2. Volumen von KH durch Integration berechnen 3. Volumen von KT elementar (oder durch Integration) berechnen 4. Verhältnis berechnen, Ergebnis: Hilfe Beispiel 7 1. Hauptbedingung erstellen (Volumen)
5 3. Nebenbedingungen (h, r durch Koordinaten der Punkte ausdrücken), in Hauptbedingung einsetzen Ableitung, 0 setzen, Extremwert berechnen Ableitung, Art des Extremwertes 6. r=4,08, h=6,93, V=362,41cm³ Hilfe Beispiel 8 1. Hyperbelgleichung aufstellen 2. Hauptbedingung erstellen (Umfang) 3. Definitionsbereich 4. Nebenbedingung (Seitenlängen über Koordinaten eines Punktes auf der Hyperbel festlegen), in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen, Extremwert ermitteln Ableitung, Art des Extremwertes 7. u = 24
6 Hilfe Beispiel 9 1. a und b der Ellipse bestimmen -> Koordinaten Nebenscheitel 2. P ( x / -y) annehmen 3. Hauptbedingung aufstellen (Länge der Sehne) 4. Definitionsbereich der Variablen 5. Nebenbedingung (P liegt auf der Ellipse) -> eine Variable ausdrücken 6. in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion mit Wurzel (Wurzel kann weggelassen werden, da nur die Ableitung des Radikanden für die Bestimmung des Extremwertes relevant ist) Ableitung bilden, 0 setzen, Extremwert berechnen Ableitung bilden, Art des Extremwertes überprüfen Variable berechnen, Länge der Sehne Hilfe Beispiel Hauptbedingung erstellen (Abstand) 3. Nebenbedingung erstellen (Punkt liegt auf der Kurve) 4. Eine Variable ausder Nebenbedingung ausdrücken und in die Hauptbedingung einsetzen -> Funktion mit Wurzel Für das Bilden der ersten Ableitung kann man die Wurzel weglassen, da beim Nullsetzen der 1. Ableitung nur das, was im Zähler (Ableitung des Radikanden) steht, interssiert Ableitung bilden, 0 setzen Extremwert bestimmen Ableitung bilden, Art des Extremwertes überprüfen 7. Lösung: Q ( 3/2) oder Q(3/-2)
7 Hilfe Beispiel Nullstellen der Funktion berechnen 2. Hauptbedingung erstellen (Flächeninhalt -> Integral der Funktion zwischen den Nullstellen) 3. Definitionsbereich 4. Funktion = Flächeninhalt Ableitung bilden, 0 setzen, Extremwerte berechnen Ableitung bilden, schauen, ob Extremwert 7. t = 3 Hilfe Beispiel Hauptbedingung aufstellen (Fläche Rechteck + Halbkreis) 3. Nebenbedingung (Umfang), eine Variable ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung bilden, 0 setzen, Extremwert berechnen Ableitung, Art des Extremwertes 6.
8 Hilfe Beispiel Hauptbedingung aufstellen (Umfang) 3. Nebenbedingung (Fläche Rechteck + Halbkreis), eine Variable ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung bilden, 0 setzen, Extremwert berechnen Ableitung, Art des Extremwertes 6. Hilfe Beispiel 14 (mittels Winkel) 1. Hauptbedingung aufstellen (Kosten) 3. Nebenbedingungen aufstellen, x und y durch ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung bilden, 0 setzen, Extremwert ermitteln Ableitung bilden, Art des Extremwertes bestimmen y=700 berechnen
9 (mittels Pythagoras) 1. Hauptbedingung aufstellen (Kosten) 3. Nebenbedingung aufstellen (Pythagoras), Variable ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung bilden, 0 setzen, Extremwert ermitteln Ableitung bilden, Art des Extremwertes bestimmen 6. y=700 berechnen Hilfe Beispiel Hauptbedingung aufstellen (Produkt) 2. Nebenbedingung (Summe) -> eine Variable ausdrücken 3. in Hauptbedingung einsetzen -> Zielfunktion Ableitung Zielfunktion -> 0 setzen -> Extremwert berechnen Ableitung -> Art des Extremwertes überprüfen Variable berechnen -> x = y = 30 Hilfe Beispiel Hauptbedingung erstellen (Summe der Quadrate) der Variablen 3. Nebenbedingung erstellen (Streckenteilung), eine Variable ausdrücken 4. in Hauptbedingung einsetzen, Funktion Ableitung bilden, 0 setzen, Extremwert berechnen Ableitung bilden, Art des Extremwertes überprüfen 7. Antwort: Beide Streckenteile sind gleich lang.
10 Hilfe Beispiel 17 a) 1. Hauptbedingung erstellen 3. Nebenbedingung aufstellen (Strahlensatz oder Geradengleichung) 4. Nebenbedingungen in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen, Extremwert bestimmen Ableitung, Art des Extremwertes bestimmen 7. b) 1. Hauptbedingung erstellen 3. Nebenbedingung aufstellen (Trigonometrie) 4. Nebenbedingungen in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen, Extremwert bestimmen Ableitung, Art des Extremwertes bestimmen 7.
11 Hilfe Beispiel Hauptbedingung erstellen 3. Nebenbedingung aufstellen (Pythagoras) 4. Nebenbedingungen in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion Ableitung, 0 setzen, Extremwert bestimmen Ableitung, Art des Extremwertes bestimmen 7.
Lösung Beispiel 1: Lösung vorgerechnet: Hauptbedingung: Definitionsbereich D: Nebenbedingung: aus der Zeichnung ablesen. 1. Ableitung: 2.
Lösung Beispiel 1: Nebenbedingung: aus der Zeichnung ablesen Lösung Beispiel 2 Nebenbedingung (Strahlensatz): Zahlen einsetzen Auflösen: Lösung Beispiel 3 r... Radius, b... Bogenlänge Defintionsbereich
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