Eine Definition von Statistik : Die Statistik befasst sich mit Gewinnung und Auswertung von Daten. Ziel ist die Vorbereitung von Entscheidungen.

Transkript

1 Stattk» Kaptel : Eführug ud Übercht» Kaptel : Dategewug» Kaptel 3: Bechrebede Stattk Eführug ud Übercht Ee Defto vo Stattk : De Stattk befat ch mt Gewug ud Auwertug vo Date. Zel t de Vorberetug vo Etcheduge.

2 Eführug ud Übercht Phae eer tattche Uteruchug ud Kaptel der Vorleug Plaug Erhebug Beregug Dategewug (Kurzer Überblck Kap. ) Dartellug (Kap. 3: Bechrebede Stattk) Aalye, Iterpretato (Kap. 5: Schleßede Stattk) Auwertug Etchedug Hlfmttel für Kaptel 5: Kaptel 4: Wahrchelchketrechug Spezalfall vo Kap. 5: Kaptel 6: Stattche Methode der Qualtätcherug 3 Dategewug. Plaugphae eer tattche Uteruchug a)fetlegug de Uteruchugzel b)fetlegug der Grudgeamthet ud der tattche Ehete c) Fetlegug der zu erhebede Merkmale d)fetlegug vo Art ud Methode der Erhebug zu a) Uteruchugzel: Fragetellug formulere! 4

3 . Plaugphae eer tattche Uteruchug zu b) Grudgeamthet ud tattche Ehete De zu uteruchede Grudgeamthetmu präze abgegrezt werde» räumlcher»zetlcher»achlcher Hcht, d. h. e mu defert werde, welche tattche Ehete(ma agt auch: Merkmalträger oder Objekte ) dazugehöre ud welche cht. 5. Plaugphae eer tattche Uteruchug zu c) zu erhebede Merkmale fetlege Arte vo Merkmaleud hre möglche Aupräguge: Merkmal quattatv qualtatv tetg dkret ordal omal 6

4 . Plaugphae eer tattche Uteruchug: Merkmale zu c) Merkmale»Quattatve Merkmale (metrche Merkmale, kardale Merkmale)»De Merkmalaupräguge d Zahle au Meuge oder Zähluge»Dfferez zwche zwe Aupräguge hat ee S, z. B. ee Schraube t um mm läger al ee adere» Quattatv-tetge Merkmale» z.b.: Gewcht, Läge, Temperatur, Pre EUR (!)» köe jede Wert eem vorgegebee Itervall aehme» komme met durch Meug zutade» Quattatv-dkrete Merkmale»Azahl der Auchutücke eer Leferug/Stchprobe, Tore pro Spel» Werte d ezele Pukte auf dem Zahletrahl z. B.,,3,» trete vorzugwee be Zähluge auf 7. Plaugphae eer tattche Uteruchug: Merkmale zu c) Merkmale» Qualtatve Merkmale»Bechrebede Egechafte, de ch cht durch Mee oder Zähle ermttel lae»werte köe auch durch Zahle codert werde, z. B. 3 = gelb, 6 = grü (mt dee Zahle ka ma aber cht reche).» Qualtatv-ordale Merkmale (Ragmerkmale)»z. B.: Beolduggruppe be Beamte, Iteree a eer Verataltug mt Auprägug ehr groß, groß, mttel, gerg,»merkmalauprägug lät ch ee (atürlche) Ragfolge brge» Qualtatv-omale Merkmale (bechrebede Merkmale)» z. B.: Relgozugehörgket, Farbe, gewählte Parte,» Merkmalauprägug lät ch cht ee Ragfolge brge 8

5 . Plaugphae eer tattche Uteruchug: Merkmale zu d) Arte der Erhebug» Vollerhebug (oder Totalerhebug) Uteruchug der Grudgeamthet» Telerhebug Uteruchug eer Stchprobe Ege Methode zur Durchführug vo Stchprobeuteruchuge» (ree) Zufalltchprobe» Sytematche Auwahl: objektve Krterum, z. B. jeder 00. Artkel» Schchtetchprobe: De Grudgeamthet wrd auf Ba ee oder mehrerer Merkmale Schchte egetelt. De Schchte olle bezüglch de Uteruchugmerkmal möglcht homoge e. Achleßed: zehe au jeder Schcht ee betmmte Azahl vo Stchprobetücke. Der Atel der de Stchprobe aufgeommee Objekte ka vo Schcht zu Schcht uterchedlch e.» Klumpetchprobe: Au der Grudgeamthet werde Gruppe (Klumpe) vo tattche Ehete (oft geographch defert) zufällg augewählt. Ierhalb deer Klumpe wrd da ee Vollerhebug durchgeführt.» Quoteverfahre: De Stchprobe oll de Werte gewer Merkmale mt de gleche Quote/Atele, we der Grudgeamthet ethalte. Repräetatve Stchprobe 9. Durchführug der Erhebug»Ee Erhebug wrd techch durchgeführt z. B. durch Befragug(Frageboge, Iteret...), Beobachtugoder Epermet.»De Nutzug vo beret vorhadeem (evtl. früher für adere Zwecke erhobeem) Datemateral bezechet ma al Sekudärerhebug 0

6 .3 Dateberegug» Behadlug vo Dateaureßer» E Aureßer t e Etremwert erhalb eer Stchprobe, der o etrem t, da de Pero, de de Stchprobe prüft, glaubt, da er cht tmme ka.» = Date, de offebar vel zu groß oder vel zu kle d.» Vorgehe:. Aureßer detfzere;. überprüfe, ggf. berchtge; 3. we de Aureßer cht berchtgt werde köe, a) Dateatz treche oder b) fehlerhafte Date abäder (z. B. Eretze durch de Mttelwert der cht fraglche Date) oder c) Dateatz uverädert bebehalte. De Möglchkete 3b) ud 3c) ollte ur mt größter Zurückhaltug agewedet werde. Im Zwefelfall 3a)!» Geauo behadelt ma adere umöglche oder uplauble Werte.» Behadlug vo Fehler: we Aureßer aber ohe 3c).4 Grudbegrffe der Stattk (I)»Grudgeamthet:Objekte, a dee de tereerede Größe beobachtet ud erfat wrd, über de ma ee Auage gewe wll» alle Metwohuge vo Stuttgart,» alle Wahlberechtgte,» alle Würfe ee Würfel,» alle Tele, de ee Mache produzert» Ee Grudgeamthet ka au edlch vele oder uedlch vele Elemete betehe.» Ee Grudgeamthet ka real oder hypothetch e.»stchprobe:tatächlch uteruchte Telmege der Grudgeamthet.» verchedee Arte der Stchprobegewug Kaptel.»Umfag der Stchprobe :Azahl der Elemete der Stchprobe (mmer edlch).

7 .4 Grudbegrffe der Stattk (II)»Merkmal: Itereered Größe, de a de Elemete der Stchprobe beobachtet (gemee, erhobe) wrd.» z.b. Grudgeamthet d alle Metwohuge vo Stuttgart» Merkmal : Nettomete,» Merkmal : Baualter,»Merkmal 3: Größe qm»e köe e oder mehrere Merkmale a eem Elemet der Grudgeamthet erhobe werde.»merkmalauprägug: Werte, de jede Merkmal aehme ka. 3 3 Bechrebede Stattk 3. Zel der bechrebede Stattk»Sachverhalte aufzege, de ot cht oder cht o lecht erchtlch wäre. 3. Tabellarche ud graphche Dartellug ee Merkmal» E Bld agt mehr al taued Worte» Wr betrachte folgede Dartellugmöglchkete Merkmal qualtatv oder dkret tetg* Häufgkettabelle (mt Klaeetelug) Säuledagramm (Stabdagramm) Kredagramm (Tortedagramm) Häufgkettabelle (ohe Klaeetelug) Htogramm * oder dkrete Merkmale mt vele Aupräguge 4

8 3. Tabellarche ud graphche Dartellug ee Merkmal (I) Vorbemerkugzur Objektvtät be Grafke:» De darzutellede Größe müe objektvwedergebe werde. Herzu gehöre u. a. auch folgede Regel, de her aufgeführt werde, wel gege e beoder oft vertoße wrd:» Proportoaltät vo Fläche ud darzutelledem Wert.» Flächem Dagramm müe proportoal zu de darzutellede Werte e.» Falch: zwe Werte zweter Wert doppelt o groß t we der erte grafch durch zwe Quadrate wederzugebe, vo dee da zwete ee doppelt o große Seteläge we da erte hat (de de Fläche wäre da vermal o groß we de erte tatt rchtg doppelt o groß).» Skalerug der Ache.» Be Säuledagramme wrd auf der y-ache e quattatve Merkmal aufgetrage. Nach der Regel ) obe müe (be kotater Säulebrete) de Höhe der Säule proportoal zu de darzutellede Werte e. Ibeodere darf daher de y-ache cht verzerrt e ud mu be 0 bege.» Sollte e auahmwee erforderlch e, de Ache cht be 0 bege zu lae, mu de deutlch ketlchgemacht werde.» Sgemäß da gleche glt atürlch auch für de -Ache (ofer her e quattatve Merkmal aufgetrage wrd) ud für adere Dagrammtype Tabellarche ud graphche Dartellug (II) 3.. Qualtatve ud dkrete Merkmale» Häufgkettabelle ohe Klaeetelug» Säuledagramm» Kredagramm Parte (Merkmal) ( Merkmalauprägug) Azahl der Stmme (abolute Häufgket, h ) Stmmeatel % (relatve Häufgket, f ) CDU ( = a ) ( = h ) 36,8 ( = f ) SPD ( = a ) ( = h ) 36,7 ( = f ) FDP ( = a 3 ) ( = h 3 ) 9,4 ( = f 3 ) Grüe ( = a 4 ) ( = h 4 ) 7,5 ( = f 4 ) Lke ( = a 5 ) ( = h 5 ) 5, ( = f 5 ) Sotge ( = a 6 ).58 ( = h 6 ) 4,5 ( = f 6 ) Summe ( = ) 00 6

9 3. Tabellarche ud graphche Dartellug (III) 3.. Qualtatve ud dkrete Merkmale» Häufgkettabelle ohe Klaeetelug» Säuledagramm» Kredagramm Stmmvertelug CDU SPD FDP Grüe Lke Sotge 7 3. Tabellarche ud graphche Dartellug (IV) 3.. Qualtatve ud dkrete Merkmale» Häufgkettabelle ohe Klaeetelug» Säuledagramm» Kredagramm (für prozetuale Auftelug) 8

10 3. Tabellarche ud graphche Dartellug (V) 3.. Stetge Merkmale oder dkrete Merkmale mt vele Aupräguge» Häufgkettabelle mt Klaeetelug» gegebe: Mewerte» Etelug de Meberech Klae» Zähle: Häufgket jeder Klae (Strchlte)»Bepel: Ekommevertelug» = 00 ~ 0 Klae Ekomme Azahl Ekomme Azahl Summe Tabellarche ud graphche Dartellug (VI)»Stetge Merkmale oder dkrete Merkmale mt vele Aupräguge»Regel zur Ertellug eer Häufgkettabelle mt Klaeetelug:»Betmme Spawete: ma m»betmme Azahl der Klae (Fautregel): k, we 400 (ma. 0 Klae auch für > 400).» Spawete/Klaezahl Klaebrete» Klaebrete: aufrude (al Klaebrete wähle glatte Zahl 0,6 tatt 0,584)»Etelug der Klae be glattem Wert uterhalb vo m bege; Klae müe alle Werte behalte»alle Klae werde (. d. R.) glech bret gewählt»mewerte auf de Klaegreze müe edeutg eer Klae zugeordet werde. 0

11 3. Tabellarche ud graphche Dartellug (VII)»Stetge Merkmale oder dkrete Merkmale mt vele Aupräguge»Htogramm = Säuledagramm, be dem de Säule über de etprechede Itervalle der Klae gezechet werde, ud de daher a de Klaegreze aeader toße.»au der Häufgkettabelle mtklaeetelug ertellt ma e Htogramm.»Bepel: Ekommevertelug Ekomme (EUR) Tabellarche ud graphche Dartellug (VIII)»Stetge Merkmale oder dkrete Merkmale mt vele Aupräguge» Htogramm(Fort.)»Gbt erte vuelle Edruck vo der Vertelug ee Merkmal Iformatoe:»I welchem Berech (z. B. relatv zu de Tolerazgreze) lege de mete Meuge?»We wet treue de Date?» It de Vertelug ymmetrch oder chef?» Gbt e außergewöhlche Sptze oder Aureßer?

12 3.3 Stattche Kezahle für quattatve Merkmale (Übercht)»Ee weetlche Techk zur Charaktererug vo Dateätze t de Redukto auf wege Kegröße.»Kezahle olle de Egeart der Date wderpegel.»dazu dee Maßzahle» der Lage (Wo?) Lagemaße» der Streuug (We bret?) Streumaße»Lagemaße:» Gebe a, wo de Mewerte m Mttel lege,» z. B. arthmetcher Mttelwert oder emprcher Meda»Streumaße:» Gebe a, we bret de Mewerte um de Mttelwert herum treue,» z. B. emprche Varaz, emprche Stadardabwechug, Spawete» It de emprche Stadardabwechug (bzw. emprche Varaz) kle, lege alo vele Mewerte der Nähe de Mttelwerte. It e groß, d de Mewerte weter vom Mttelwert etfert Stattche Kezahle für e quattatve Merkmal» Im Folgede werde wr dre Type vo vorlegede Date uterchede:» Merehe(Rohdate): ;, ; 3. ; ; ( = Azahl der Mewerte) Beobachtete Werte der Rehefolge hrer Ermttlug Bepel: Größe der Studete ee Semeter cm = 7; = 53; 3 = 77; 4 = 56; 5 = 7; 6 = 83; 7 = 64; 8 = 58; 9= 63; 0= 7 dkrete oder tetge Merkmale» Häufgkettabelle oheklaeetelug d. h. zu jedem Mewert wrd agegebe, we oft er beobachtet wrd (Häufgkete) Bepel: Notepegel dkrete Merkmale» Häufgkettabelle mtklaeetelug (Merkmalaupräguge werde Klae zuammegefat) Bepel: Körpergröße 0er-Schrtte tetge Merkmale oder dkrete mt vele Aupräguge Note,0,3,7 Größe (Klae) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) Azahl 3 8 Azahl 3 4 4

13 3.3. Kezahle be vorlege eer Merehe»Merehe,, 3,, mt = Azahl der Mewerte» Arthmetche Mttel = ~ » Emprcher Meda Mewert, der be Sorterug der Merehe ach der Größe der Mtte teht (be gerader Azahl vo Mewerte: arthmetche Mttel der bede Mewerte der Mtte). = = Kezahle be vorlege eer Merehe Echub: Verglech Arthmetche Mttel/Meda:» Arthmetche Mttel:» ka ur für quattatve Merkmale berechet werde,» beeflut vo Aureßer: wrd vo etreme Date (ehr große oder ehr klee) tark beeflut.» Meda:» ka für quattatve oder auch qualtatv-ordale Merkmale verwedet werde (wchtg: e mu ee Rehefolge gebe)» uempfdlch gegeüber Aureßer/etreme Date.» Bepel: zwe Raglte (geordete Merehe),,5,6,9,,5,6,60 Meda 5 5 arthm. Mttel 4,6 4,8 6

14 3.3. Kezahle be vorlege eer Merehe Motvato: Warum braucht ma Streuparameter?» Mttelwerte gebe a, um welche mttlere Wert ch de Stchprobewerte gruppere, gebe aber kee Aukuft über de Schwakug um de Mttelwert» Bepel: Gegebe Stchprobe Mttelwert a) 4 5 b),7 3,0 3, 3, = 3 = 3 a b» Aber: De Werte vo b) lege dchter bem Mttelwert al de Werte vo a)» Maßzahle für de Schwakug: Streuugparameter oder Streumaße Kezahle be vorlege eer Merehe» Spawete R(rage)» Efachte Streumaß: größter Mewert kleter Mewert» R= ma m, wobe ma = größter Stchprobewert/Mewert m = kleter Stchprobewert/Mewert» Spelt der Pra kaum ee Rolle, höchte für de Betmmug de Maßtab ud der Berechauwahl für graphche Dartelluge. 8

15 3.3. Kezahle be vorlege eer Merehe» Emprche Varaz = =» De zwete Formel t efacher azuwede; her mu ma aber mt großer Geaugket bereche! = = ( ) oder» De emprche Varaz gbt alo de mttlere quadratche Abwechug vo a.» emprche Stadardabwechug = = ( ) = Kezahle be vorlege eer Merehe Bemerkuge zu emprcher Varaz ud Stadardabwechug» It de emprche Stadardabwechug (bzw. emprche Varaz) kle, o lege vele Mewerte der Nähe de Mttelwerte. It e groß, d de Mewerte weter vom Mttelwert etfert.» Stadardabwechug hat deelbe Ehet, we de ezele Stchprobewerte (z. B. Gramm atatt Gramm ).» Durch de Dvo mt dem Faktor ( - )(atatt!) wrd errecht, da de emprche Stadardabwechug beere Schätzegechafte (ehe Kaptel 5 Schleßede Stattk ) hat. 30

16 3.3. Kezahle be vorlege eer Merehe Bemerkugezur Berechug vo,,» Nur Auahmefälle wrd ma de Berechug deer Werte tatächlch mt de obe geate Formel durchführe.» Vel kürzer t e, de Daterehe ur e ezge Mal de Tacherecher (TR) ezugebe ud achleßed de Werte über de egebaute TR-Fuktoe abzurufe.» Dabe t de emprche Stadardabwechug auf dem TR oft mt dem Symbol σ - oder gelegetlch mt σ,- o. ä. bezechet.» De emprche Varaz erhält ma da, dem ma dee Wert quadrert.» Beachte Se herzu ggf. auch de vo Prof. Plappert geammelte Tacherecher-Bedeugaletuge(. Lk auf meer Iteretete)» Aletuge d ohe Gewähr btte ahad vo Bepele überprüfe Kezahle be Vorlege eer Häufgkettabelle (ohe Klae) Auprägug abolute Häufgket h h k h k Σ =» I de Formel für bzw. müe her alle Summade mt der jewelge Häufgket h gewchtet (= multplzert) werde.» Arthmetche Mttel( = Azahl der Mewerte) = ( h + h khk ) = k j= j h j 3

17 3.3. Kezahle be Vorlege eer Häufgkettabelle (ohe Klae)» Emprche Varaz au eer Häufgkettabelle ohe Klaeetelug = = k = k h = ( ) h oder Zwete Formel t efacher, aber mu mt größerer Geaugket berechet werde.» Emprche Stadardabwechug = Kezahle be Vorlege eer Häufgkettabelle mt Klaeetelug Klae Klaemttelpukt Häufgket (u ;o ] (u ;o ] (u 3 ;o 3 ] m = ½ (u +o ) m = ½ (u +o ) m = ½ (u +o ) h h h 3 Σ =» Her rechet ma o, al ob alle Mewerte der Mtte der jewelge Klae lege, ud verwedet da de 3.3. etprechede Formel, wobe ur durch m eretzt werde mu.» Arthmetche Mttel( = Azahl der Mewerte) ( mh + mh mkhk ) = k j= m j h j 34

18 3.3.3 Kezahle be Vorlege eer Häufgkettabelle mt Klaeetelug» Emprche Varaz au eer Häufgkettabelle mt Klaeetelug k = k h = ( m ) h m oder Zwete Formel t efacher, aber mu mt größerer Geaugket berechet werde.» Emprche Stadardabwechug = zwedmeoale Stchprobe» Jetzt werde zwe Merkmale eer Stchprobe betrachtet 3.4. Graphche Dartellug: Streudagramm (Puktewolke)» jede Paar vo Aupräguge (, y ) wrd al Pukt m -y-koordateytem repräetert.» Date: Auto Nr. PS 30 7, 85 3, Verbrauch (l/00 km) 36

19 3.4 zwedmeoale Stchprobe 3.4. Emprcher Korrelatokoeffzet r» Gegebe: Wertepaare (,y ), (,y ),, (,y )mt de arthmetche Mttelwerte ud y» emprcher Korrelatokoeffzet r y = r = = = = ( )( y y) ( ) ( y y) = = y = y y oder y Zum Bereche t zwete Formel efacher zwedmeoale Stchprobe Bemerkuge zum Korrelatokoeffzete r:» Werte vo r: r y» r bechrebt de Stärke ud Rchtug de leare Zuammehag (vgl. achfolgede Graphke).» Learer Zuammehag pegelt ch der Auage Je größer, deto [größer/kleer] t tedezell y.» Fall r, gbt e ee tarke leare Zuammehag. (Aber cht ubedgt ee urächlche Zuammehag zwche de - ud y-werte!)» Fall r 0, gbt e kee leare Zuammehag. (Aber mache Fälle ee Zuammehag aderer Art, z. B. quadratch!)» Fall r > 0, tegt de bete Gerade, fall r < 0 fällt e.» r y = : alle Pukte (, y )lege auf eer Gerade mt potver Stegug)» r y = : alle Pukte (, y )lege auf eer Gerade mt egatver Stegug) 38

20 3.4 zwedmeoale Stchprobe r y = -0,7 3 r y =0, r y =0, 5 4 r y = -0, zwedmeoale Stchprobe Leare Regreo ud Progoe» Typche Fragetellug: Bepel 9 8?» We hoch wrd der Umatz erwartet, we de Werbeaugabe auf 350 fetgelegt werde? Modell geucht» Oft: zetlche Date (Zetrehe) mt der Frage, wa zum ächte Me-/Zetpukt gecheht. Erlö (Y) Werbeaugabe, Werbeaugabe (X) Verkauferlö, y ( 00 ) (.000 )

21 3.4 zwedmeoale Stchprobe Leare Regreo ud Progoe» (Emprche) Regreo bedeutet: ee Gerade oder ee Kurve möglcht gut durch ee gegebee Puktewolke lege.» Im Falle eer Gerade prcht ma vo learer Regreo, ot vo chtlearer Regreo (z. B. vo quadratcher Regreo, we de Regreokurve ee quadratche Fukto (Parabel) t). 9» Dee Gerade/Kurve ka für 8 de Progoe vo Werte 7 verwedet werde. Erlö (Y) Werbeaugabe (X) zwedmeoale Stchprobe Leare Regreo ud Progoe» Gegebe: Wertepaare (,y ), (,y ),, (,y ). Dabe wrd ageomme, da ur de y-werte größere (z. B. zufällge) Schwakuge uterlege köe ud de -Werte fet (oder ehr geau betmmbar) d.» Methode der klete Quadrate (MKQ): ε y y ε ŷ m+b oll mmal werde. Dabe t ε = y yˆ der Abtad y-rchtug zwche dem y-wert de -te Datepukte ud dem zu gehörede y-wert auf der Regreogerade. [Da Dach-Symbol be teht für gechätzer Wert. heßt Reduum.] 4

22 3.4 zwedmeoale Stchprobe Leare Regreo ud Progoe»MKQ führt zu folgeder Glechug der emprche Regreogerade: m = ( y ) ( ) = = y = m + b mt y ud b = y m» Dee Regreogerade mt de Koeffzete we obe hat ee kleere Summe der Fehlerquadrate al jede adere Gerade. = ε = = ( m + b y ) m zwedmeoale Stchprobe Leare Regreo ud Progoe Erlö (Y) Werbeaugabe, Verkauferlö, y ( 00 ) (.000 ) Werbeaugabe (X) Bepel (Fort.)» Bereche Se de Koeffzete der Regreogerade ud gebe Se de Regreogerade a. 44

23 3.4 zwedmeoale Stchprobe Leare Regreo ud Progoe Bepel (Fort.) y y y Σ , 4,6,4 m = = =,955 = 3,; y = 4, , 8,8 b = y m = 4,6,955 3, = 0,4545 = 5 Alo : y = m Erlö (Y) Werbeaugabe (X) + b =, , zwedmeoale Stchprobe Leare Regreo ud Progoe Bepel (Fort.)»Vorherage de Verkauferlöe für gegebee Werbeaugabe: Werbeaugabe: 350 = 3,5 y =,955 3,5 + 0,4545 = 4,9886 Erwarteter Umatz: Erlö ö (Y) Werbeaugabe (X) 46

24 3.4 zwedmeoale Stchprobe Betmmthetmaß R» Für alle Regreotype (auch quadratche uw.) wrd al Gütemaß da Betmmthetmaß R verwedet, d.h. we gut de Gerade/Kurve de Puktwolke bechrebt (cht verwechel mt Spawete R!!)» Für da Betmmthetmaß R glt a) 0 R b) Fall R verläuft de Regreogerade (oder-kurve) gut durch de Puktewolke. Fall R 0 gbt de Regreogerade (oder-kurve) de Puktewolke cht gut weder. c) R bechrebt de Atel a der Varaz der y-werte, der durch de Regreo erklärt werde ka.» Währed a), b), c) auch für chtleare Regreoe gelte, t de Glechug R = r ur m Falle der leare Regreo rchtg. (Der emprche Korrelatokoeffzet rbezeht ch ämlch auchleßlch auf de leare Regreo.)» Im Bepel: r y = 0,7978 R = (r y ) = 0, zwedmeoale Stchprobe Bemerkug zur Berechug vo m ud b be learer Regreo»Vele TR habe ee egebaute Berechugmöglchket für de Parameter mud kder emprche Regreogerade ud für de emprche Korrelatokoeffzete rach Egabe aller -ud y-werte. Wer ee Tacherecher betzt, be dem da o cht möglch t, beutzt am bete da gezegte Berechugchema.»De agegebee Formel d für de Berechug vo Had alo we m TR Regreo ud Korrelato cht mplemetert d am efachte azuwede. Be der Berechug vo mud rmüe ud yaber mt großer Geaugket betmmt werde! 48

25 3.4 zwedmeoale Stchprobe Bemerkug zur Berechug vo m ud b be learer Regreo»(Lechter zu merkede) alteratve Formel für m ud r verwede folgede Größe:» Emprche Varaz der -Werte» Emprche Varaz der y-werte = = = = y y y 49» Emprche Kovaraz» Emprche Stadardabwechug»Damt t = = y y y, y y = = y y y r m = = ud