σ 2 B(σ 22, σ 12 ) (b) Korrigierte Version der Abbildung 3.20

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Gerhardt Beutel
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1 Zusammenstellung der Druckfehler 1 DRUCKFEHLER IM LEHRBUCH FESTIGKEITSLEHRE Ebener Spannungszustand Seite 59: Abbildung 3.20: Die Längenangabe (σ 11 σ 22 )/2 bezeichnet fälscherlicherweise den horizontalen Abstand zwischen den Punkten C und E. Sie sollte allerdings nur von C bis A reichen. x 2 x 2 σ 22 σ 21 σ 12 σ 22 σ 21 σ 12 σ 11 (a) σ 11 x 1 (d) α x 1 x 1 σ 11 σ 22 2 σ 2 σ1 σ nt τ max A(σ 11, σ 12 ) E(σ 11, σ 12 ) 2α α α 1 C σ 2 σ 1 2α 1 D σ nn B(σ 22, σ 12 ) a τ min = τ max b (c) (b) Korrigierte Version der Abbildung Spannungs-Dehnungsdiagramme aus einaxialen Zugversuchen Seite 77: Beistrichfehler: Im Gegensatz zu zähen Werkstoffen tritt bei spröden Materialien, wie z. B. bei Gusseisen, Glas, Stein und Beton, der Bruch unter einaxialer Zugbeanspruchung unvermittelt, also ohne eine dem Bruch vorangehende beträchtliche Verlängerung des Probestabes, ein.

2 Zusammenstellung der Druckfehler Verallgemeinertes Hooke sches Gesetz bei Berücksichtigung von Wärmedehnungen Seite 91: Druckfehler im Absatz vor Gleichung (3.300): Die zu (3.298) inverse Form des verallgemeinerten Hooke schen Gesetzes ergibt sich dadurch, dass man in (3.280) ε ij durch ε ij α T (T T 0 ) δ ij und Verallgemeinertes Hooke sches Gesetz für Rotationssymmetrie Seite 93: Gleichung (3.311): Der isotrope Wärmeausdehnungskoeffizient α T fehlt: ε 1 rr E ν E ν E 0 σ rr 1 ε 1 ϑϑ = E ν E 0 σ ϑϑ 1 + α T (T T 0 ) (3.311) 1 ε zz 0 E σ zz 1 1 2ε zr symm. G σ zr Inkrementelle Form des Prinzips der virtuellen Verschiebungen in der Lagrange schen Fassung Seite 120: Gleichungen (4.67): In der zweiten der beiden Gleichungen ist ein Indexfehler zu korrigieren: t 1 = t 1 t 0 und t n+1 = t n+1 t n (4.67) 5.4. Eindeutigkeitssatz von Kirchhoff Seite 143: Gleichung (5.85) V σ (1,2) ji u (1,2) i,j dv = = 1 2 V ( (1,2) σ ji u (1,2) i,j + σ (1,2) ij u (1,2) ) j,i dv = σ (1,2) ij ε (1,2) ij dv = 0. V (5.85) 6.2. Spannungen und Schnittgrößen Seite 153: Vorletzter Absatz: Der zweite Satz ist wie folgt zu korrigieren: Dabei handelt es sich um zwei Gleichgewichtsbedingungen gegen Verschieben in den Richtungen der beiden Koordinatenachsen, welche die Wirkungsebene des Kräftesystems aufspannen, und um eine Gleichgewichtsbedingung gegen Verdrehen um die dritte Achse. Seite 155: Die Legende zur Variablen r ist wie folgt zu korrigieren: r die Anzahl der Reaktionskräfte an Auflagern und zwischen biegesteifen Stäben,

3 Zusammenstellung der Druckfehler Reine Biegung um eine Hauptachse des Querschnitts Seite 174: Gleichungen (6.103): Normalspannungen in Verbundstäben (σ x ) max = M η I η ζ A = M η W η,a. Seite 190: Gleichungen (6.174): Bei den Spannungskomponenten links von den Gleichheitszeichen fehlt der Index x. Korrigiert lauten die Gleichungen daher σ (1) x = σ x bzw. σ (2) x = n σ x. (6.174)

4 Zusammenstellung der Druckfehler Beziehungen zwischen Belastung und Querkraft bzw. zwischen Querkraft und Biegemoment Seite 193: Abbildung 6.28: Die unsichtbare Kante des infinitesimalen Stabelements ist mit ds zu bezeichnen. t (z) dy t (x) da y ds dx dz x t (y) z t (n) = t (n) t (x) + t(x) x dx +... Erweiterte Version der Abbildung 6.28 Seite 194: Gleichung (6.193): Anstelle der totalen Ableitungen von N, Q y und Q z nach x sollten partielle Ableitungen stehen. Die korrekte Version der Gleichung lautet daher N x = q x + ρ A 2 u t 2, Q y x = q y + ρ A 2 v t 2, Schubspannungen zufolge reiner Torsion in Vollquerschnitten Seite 204: Absatz nach Abb. 6.34: Q z x = q z + ρ A 2 w t 2. (6.193) Die Achse, um die sich der Stab verdreht, heißt Drillruheachse. Mit dem Übergang von der Drillruheachse zu einer zu ihr parallelen Achse ist im Rahmen der linearen Elastizitätstheorie, also bei kleinen Drehwinkeln, nur eine Starrkörperbewegung verbunden. Der Spannungszustand ändert sich somit nicht [Parkus (1966)]. Bei Bezug auf die Stabachse als Drillruheachse gilt die zu (6.227) analoge Beziehung M x = A ( z τ xy + y τ xz ) da. (6.228) Um den Zusammenhang von M x und M T zu zeigen, bedient man sich der Beziehungen zwischen den Koordinaten y und y bzw. z und z (Abb. 6.35): y = y y M, z = z z M. (6.229)

5 Zusammenstellung der Druckfehler 5 Dabei bezeichnen y M und z M die Koordinaten des Schubmittelpunkts M. Einsetzen von (6.229) in (6.228) ergibt unter Berücksichtigung der zweiten und dritten der sechs Gleichungen (6.3) sowie von (6.227) M x = ( z τ xy +y τ xz ) da z M Q y +y M Q z = M T z M Q y +y M Q z. (6.230) A Da Q y und Q z bei reiner Torsion voraussetzungsgemäß gleich null sind, gilt M x = M T Schubspannungen zufolge reiner Torsion in dünnwandigen mehrzelligen Hohlquerschnitten Seite 221: Beispiel 6.15: Der angegebene Zahlenwert für die Querschnittsverwindung ist wie folgt zu korrigieren: Aus dem Ergebnis für 2G ϑab ergibt sich die Querschnittsverwindung zu 1, rad/mm Schubmittelpunkt Seite 224: Text vor Gleichung (6.310) Der Definition des Schubmittelpunkts gemäß ergeben sich seine Koordinaten y M und z M durch Nullsetzen von M T in (6.230) unter Berücksichtigung von (6.228): Lösung der Differentialgleichung der Biegelinie mittels singulärer Funktionen Seite 238: Nach Gleichung (6.367) ist folgende Ergänzung vorzunehmen: Der Wert der mit dem Symbol versehenen Terme in (6.367) und in den folgenden Gleichungen ist gleich Null Erregte ungedämpfte Schwingungen eines Biegestabes Seite 242: Beispiel 6.20: Der Satz vor Gleichung (6.394) ist wie folgt zu korrigieren: Erster Schritt: Zur Lösung der homogenen Differentialgleichung (6.393) trifft man den Separationsansatz Seite 245: Beispiel 6.20: Der Satz vor Gleichung (6.413) ist wie folgt zu korrigieren: Zweiter Schritt: Zur Bestimmung der Biegelinie w(x, t) infolge der Belastung q ζ (x, t) trifft man den Reihenansatz Seite 245: Beispiel 6.20: Der Satz vor Gleichung (6.418) ist wie folgt zu erweitern: ad (a): Im Falle einer an der Stelle x = l/2 plötzlich aufgebrachten Einzellast P ist das Integral in (6.417) durch den unter Berücksichtigung von (6.410) erhaltenen Ausdruck

6 Zusammenstellung der Druckfehler 6 Seite 246: Beispiel 6.20: Der Satz vor Gleichung (6.422) ist wie folgt zu erweitern: ad (b): Für eine harmonische Linienlast mit der Erregerkreisfrequenz Ω Prinzip der virtuellen Verschiebungen für reine Biegung um eine Querschnittshauptachse Seite 259: Berücksichtigung der Schubverformungen: Im ersten Absatz ist ein Index bei einer Schubspannungskomponente zu korrigieren:... die normal zur Mittellinie des Querschnitts gerichtete Schubspannungskomponente τ xn Verzweigungsprobleme Seite 279: Druckfehler im ersten Absatz: Das imperfekte System kann also die für die perfekte Struktur geltende Last P = P k nicht aufnehmen Nichtlinear elastisches Materialverhalten Seite 327: Der erste Satz des Unterkapitels ist wie folgt zu korrigieren: Fließregel Elastisches Materialverhalten ist dadurch gekennzeichnet, dass die Verzerrungen ε nur von den aktuellen Spannungen σ und der aktuellen Temperaturdifferenz T T 0 abhängen (siehe Abschnitt 3.3.1). Seite 367: Die zweite Zeile der Gleichung (12.11) ist wie folgt zu korrigieren: dε p = dε p 11 dε p 22 dε p 33 2dε p 12 2dε p 23 2dε p 31 T Beispiele aus der Geotechnik Seite 398: Streifenfundament: Gleichung (13.49) ist wie folgt zu korrigieren c bπ b ω = p b b 2 ω. (13.49)

7 Zusammenstellung der Druckfehler 7 Seite 399: Vertikale Böschung: Abbildung (13.5) ist wie folgt zu korrigieren x y = h B C γ(h + y) v h α γ(h + y) A y = γ(h + y) y γ(h + y) µ µ Korrigierte Version der Abbildung Finites Element zur Diskretisierung ebener konservativer Systeme Seite 415: Gleichung (14.71) Ein Quadrat-Symbol fehlt: Diskretisierte ebene konservative Systeme 1 ν e 0 C e E e = 1 (ν e ) ν e. (14.71) symm. 2 Seite 420: Gleichung (14.96) Ein Transponiert-Zeichen fehlt: t 1 t 0 δ q T L q L dt = δqt q t 1 t 1 t 0 t 0 δq T d dt Beispiel zur Anwendung der Methode der finiten Elemente Seite 427: Gleichung (14.123): Vorzeichenfehler: ( ) L dt. (14.96) q H i = E E t E + E t. (14.123)

8 Zusammenstellung der Druckfehler 8 Seite 431: Abbildung 14.7 Druckfehler in der Abbildungsbeschriftung: Abb. 14.7: Plastizierung einer Aluminiumscheibe mit kreisrunder Öffnung bei wachsender Belastung p, illustriert anhand der Verteilung des Verfestigungsparameters κ bei fünf verschiedenen Lastgrößen über fünf verschiedene automatisch erzeugte Finite-Elemente-Netze (die Darstellungen sind auf den maßgebenden linken Teil des betrachteten Viertels der Scheibe beschränkt) Beispiel zur Anwendung der Speckle-Interferometrie Seite 467: Verschiebungsinkremente Die zweite Zeile der angeführten Verschiebungsinkremente ist wie folgt zu korrigieren: u 4 = 3,450, u 5 = 5,000, u 6 = 6,525, v 4 = v 5 = v 6 = 1,400 µm. Sachregister Seite 475ff: Umlaute werden wie Sonderzeichen behandelt und sind daher vorgereiht.

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