Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (3) O. von der Lühe und U. Landgraf

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Christina Hoch
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1 Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts (3) O. on de Lühe und U. Landgaf

2 Beispiele zu Ipuls- und Enegiesatz - Rakete Eine Rakete it de Masse fliegt it de Geschindigkeit i leeen, käftefeien Rau d Sie stößt in de Zeit dt die Masse d Teibstoff it eine konstanten Geschindigkeit aus Die Masse (t) eindet sich u d, dahe ist d negati d dt d dt a Die Ipulsehaltung fodet, dass die Geschindigkeit (t) de Rakete in de Zeit dt u einen Betag d zunit t () d t dt ( ) d ( t) dt Dynaik des Massenpunkts 3

3 Beispiele zu Ipuls- und Enegiesatz - Rakete Mithilfe de Diffeentialgleichung aus de Ipulssatz kann an einen einfachen Zusaenhang zischen Masse und Geschindigkeit hestellen Zeitabhängigkeit heausküzen (Tennung de Vaiablen) t () d t dt ( ) d ( t) d d dt Integation beide Seiten übe die jeeilige Vaiable Integationskonstante 0 Die Masse de Rakete nit it zunehende Geschindigkeit exponentiell ab d ln 0 d 0 e Dynaik des Massenpunkts 3 3

4 Beispiele zu Ipuls- und Enegiesatz - Rakete Bei Bennschluss Masse hat die Rakete eine Geschindigkeit eeicht Ein ealistisches Massenehältnis zischen leee und oll betankte Rakete ist / 0 /6 0 e 0 e Dait betägt eta das.8-fache on Die Geschindigkeit de Benngase betägt eta 3 k/s, die Endgeschindigkeit de Rakete eta 3 5 k/s Dynaik des Massenpunkts 3 4

5 Schingungsenegie Die Kaft eine Fede ist popotional zu ihe Auslenkung aus de Ruhestellung (Hooke sches Gesetz) F D x F 0 x Die Göße D heißt Fedekonstante, Einheit [N - ] [kg s - ] Auslenkung de Fede duch eine Masse Die potentielle Enegie ist E pot x F dx 0 Dx Dynaik des Massenpunkts 3 5

6 Gesatenegie Ansatz fü die Funktion x(t) Aus de Gesatenegie Keisfequenz Schingungsenegie A Fedependel füht haonische Beegung aus E Dynaik des Massenpunkts 3 6 E x x& ω cos E kin + E pot x& + Dx konstant ( t) A sin( ωt) () t A ω cos( ωt) ω ( ωt) + DA sin ( ωt) ( ωt) + DA sin ( ωt) DA cos ( ωt) + sin ( t) D ( ) DA ω E DA cos

7 Stoßgesetze Stoß: seh kuzzeitige Wechselikung zischen zei Köpen Geschindigkeiten o de Stoß, Geschindigkeiten nach de Stoß, Ehaltung des Gesatipulses + + Ehaltung des Gesatenegie elastische Stoß + + V V Abnahe des Gesatenegie (z. B. Defoation) anelastische Stoß + > + Dynaik des Massenpunkts 3 7

8 Stoßgesetze Schepunktsyste Schepunktsyste: Uspung des Koodinatensystes ist de geeinsae Schepunkt de beiden Massen Gesatipuls eschindet Einzelipulse haben o und nach de Stoß den gleichen Betag Richtungsändeung de Beegung duch Ipulsübetag Δp Δp ( ) ϑ sin ϑ Δp Enegieübetag ist Null Dynaik des Massenpunkts 3 8

9 Stoßgesetze Labosyste: Uspung des Koodinatensystes ist duch die expeientellen Bedingungen gegeben, Schepunkt beegt sich geadlinig gleichföig it Geschindigkeit S De Ipulsübetag ist deselbe ie i Schepunktsyste, da de Gesatipuls sich nicht ändet + S S + + S S + S De Enegieübetag ist ΔE Δp [( + ) ( + ) ] S S S Dynaik des Massenpunkts 3 9

10 Reibungskäfte Reibung eandelt kinetische Enegie in Wäeenegie Beegte Köpe elieen unte de Einfluss de Reibung an Geschindigkeit (Besikung) Man untescheidet ehee eist epiische Gesetze fü Reibungskäfte F N F N F R Tockene Reibung (Coulob-Reibung): titt auf, enn sich ein Köpe auf eine tockenen Untelage ohne Schieung beegt Ist unabhängig on de Geschindigkeit Hafteibung F R und Gleiteibung F R Noalkaft F N Reibungskoeffizient μ, μ Rolleibung zischen ollende Köpe und Untelage Reibungsdehoent D R Rolleibungskoeffizient μ, Einheit [] F R F D D R R μ F N μ F μ N R F N Dynaik des Massenpunkts 3 0

11 Reibungskäfte Stoffe Bedingungen μ (Haft) μ (Gleit) μ (Roll) Stahl / Stahl (0 ) tocken Maschinenöl Glas / Glas tocken Paaffinöl Eis / Eis (tocken) 0 C -80 C Gui / Asphalt tocken..05 nass Eis ca 0. Quellen: Detöde, Physik; Pfeife et al., Kopaktkus Physik Dynaik des Massenpunkts 3

Reibungskäfte Viskose Reibung (Stokes-Reibung): Beskaft, die kleinee, langsae Köpe in eine Flüssigkeit efahen Popotional zu Geschindigkeit F R 6π η Zähigkeit (Viskosität) η F S

12 Reibungskäfte Viskose Reibung (Stokes-Reibung): Beskaft, die kleinee, langsae Köpe in eine Flüssigkeit efahen Popotional zu Geschindigkeit F R 6π η Zähigkeit (Viskosität) η F S Neton-Reibung: Beskaft, die gößee, schnelle Köpe in eine Flüssigkeit efahen Popotional zu Quadat de Geschindigkeit F R ρ cw A A Tubulenz Dichte ρ Widestandskoeffizient c W Dynaik des Massenpunkts 3

13 Reibungskäfte Gethsen Physik Dynaik des Massenpunkts 3 3

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