Anleitung zum Applet Richtungsfeld einer Differentialgleichung

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1 Richtungsfeld einer DGL 1 Anleitung zum Applet Richtungsfeld einer Differentialgleichung Bearbeitung von: Sebastian Jäkel WS 2009/10 Studiengang Elektronik und Informationstechnik Betreuung durch: Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann

2 Richtungsfeld einer DGL 2 Inhalt 1 Vorwort Grafische Benutzeroberfläche...4 Darstellung von Richtungsfeld und Lösungen Bedienung des Applets Hinweise für nachfolgende Studienarbeiten Glossar...6

3 Richtungsfeld einer DGL 3 1 Vorwort Die Entwicklung des Applets Richtungsfeld einer Differentialgleichung war das Thema meiner Studienarbeit. Es soll dazu dienen, den Studenten mehr Verständnis für ausgewählte Themen der Mathematik zu vermitteln. Richtungsfelder sind eine grafische Darstellung von Differentialgleichungen 1. Ordnung und lassen das allgemeine Verhalten auf einen Blick erkennen. Sie können auch zur zeichnerischen Bestimmung von Näherungslösungen einer Differentialgleichung verwendet werden. Das Applet stellt die Richtungsfelder von 11 Differentialgleichungen grafisch dar und zeigt ausgewählte Lösungsbeispiele. Zusätzlich oder alternativ zu den Lösungsbeispielen kann die spezielle Lösung berechnet und angezeigt werden. Diese verläuft durch einen bestimmten Punkt, der vom Benutzer vorgegeben wird. Hinweis: Falls Sie dieses Applet nicht starten können, liegt dies vielleicht daran, dass auf ihrem PC keine Java Virtual Machine (JVM) installiert ist. Diese JVM können Sie sich unter kostenlos herunterladen. Benötigt wird die Java Runtime Environment (JRE).

4 Richtungsfeld einer DGL 4 2 Grafische Benutzeroberfläche Legende: 1. Reiter zur DGL-Auswahl Es kann zwischen den Richtungsfeldern von 11 verschiedenen Differentialgleichungen gewählt werden. 2. Koordinatensystem Hier wird das Koordinatensystem mit dem Richtungsfeld der gewählten DGL dargestellt. Zusätzlich können hier Lösungsbeispiele und eine spezielle Lösung angezeigt werden.

5 Richtungsfeld einer DGL 5 3. Lösungsbeispiele Durch Setzen der Checkbox werden ausgewählte Lösungsbeispiele im Koordinatensystem eingeblendet, die allgemeine Lösung wird im darunterliegenden Feld angezeigt. 4. Spezielle Lösung Durch Setzen der Checkbox wird eine spezielle Lösung durch den Punkt berechnet. Der Punkt kann im Koordinatensystem direkt angeklickt und verschoben werden. Alternativ kann die x- und y-koordinate im Textfeld angegeben werden (mit der Eingabetaste bestätigen). Darstellung von Richtungsfeld und Lösungen Das Applet berechnet in einem vorgegebenen Punkteraster die Steigung der Lösungskurve durch Einsetzen in die Differentialgleichung und bildet diese dann durch kurze, rote Linien im Koordinatensystem ab. Die Lösungsbeispiele werden blau dargestellt und sind nicht veränderbar. Die spezielle Lösung durch den vorgegebenen Punkt wird in Grün dargestellt. Der Punkt selbst wird als schwarzer Kreis dargestellt. Dieser lässt sich durch Anklicken und Halten der linken Maustaste verschieben. Die Lösung durch den aktuellen Punkt wird sofort berechnet und angezeigt, zusätzlich werden die aktuellen Koordinaten des Punktes im Textfeld angezeigt.

6 Richtungsfeld einer DGL 6 Statt der Festlegung des Punktes durch die Maus ist auch die explizite Angabe der x- und y-koordinaten des gewünschten Punktes möglich. Diese werden einfach in das jeweilige Textfeld eingetragen und mit einem Druck auf die Eingabetaste (Enter) bestätigt. Der so erzeugte Punkt kann nun auch wieder mit der Maus verändert werden. 3 Bedienung des Applets Die Bedienung des Applets ist komfortabel per Maus möglich. Die Auswahl der gewünschten Differentialgleichung zur Darstellung ihres Richtungsfeldes findet somit intuitiv statt. Das Verhalten der speziellen Lösungen der Differentialgleichung lässt sich durch Verschieben des Punktes im Koordinatensystem einfach erkennen. Zur Darstellung der speziellen Lösung kann der Punkt alternativ auch per Tastatur eingegeben und per Enter-Taste bestätigt werden. 4 Hinweise für nachfolgende Studienarbeiten Ich habe dieses Applet mit der Open-Source Entwicklungsumgebung Eclipse erstellt. Eclipse zeichnet sich durch seine modulare Erweiterbarkeit aus und ist daher auch für andere Entwicklungsaufgaben einsetzbar. Der kostenlose Download ist unter möglich. 5 Glossar Applet Java JRE JVM Eine kleine Java-Applikation, die im Webbrowser ausgeführt werden kann Objektorientierte Programmiersprache von Sun Micorsystems Java Runtime Environment (Java Laufzeitumgebung) Java Virtual Machine (wird benötigt um Java-Applets auszuführen)

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