Kommunikationstechnik I

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1 Kounikationstechnik I Pof. D. Stefan einziel. Aufgabenblatt 1. Diffuses Schallfeld Meye gibt fü den statistischen Richtfakto Γ st de oete folgende ete an: 1.1 Eläuten Sie die Bedeutung des statistischen Richtfaktos. Es uss unteschieden weden zwischen Richtfakto bzw. Richtungsfakto und statistische Richtfakto bzw. statistische Richtungsfakto. Nach DEGA-Efehlung 11, Akustische ellen und Felde, Mäz 6 : De Richtfakto eines Schallstahles ist das ehältnis de kolexen Alitude des Fenfeldschallducks unte eine bestiten inkel und in eine bestiten Abstand von de Schallquelle zu entsechenden Schallduckalitude in de ( ϕ, ϑ Bezugsichtung bei deselben Abstand zu Schallquelle: Γ ( ϕ, ϑ Als Bezugsichtung wid in de Regel eine geoetische Syetieachse des Stahles bzw. die Richtung axiale Schallabstahlung gewählt. I Falle de oete wäe die Bezugsichtung z.b. die ichteachse. Da in de Regel die Bezugsichtung gleich de Richtung axiale Abstahlung ist, ist de Betag des Richtungsfaktos zueist 1. I Falle eine kugelföigen Abstahlung wäe e an jede Punkt i Rau 1. Nach DEGA-Efehlung 11: De statistische Richtfakto eines Schallstahles ist das ehältnis de kolexen Alitude des Fenfeldschallduckes unte eine bestiten inkel gegen die

2 Bezugsachse des Schallstahles und in eine bestiten Abstand von de Schallquelle zu entsechenden kolexen Schallduckalitude, den eine ungeichtet stahlende Schallquelle (Kugelstahle nullte Odnung gleiche Schallleistung bei gleiche Abstand de Aufunkte vo Schallstahle ezeugen wüde. E ist also auch das ehältnis des Schallduckes in eine bestiten Richtung zu Mittelwet des Schallduckes übe alle Abstahlichtungen, bei jeweils gleiche Aufunktabstand. 1. Beechnen Sie fü die 4 Fequenzen und 1 Einfallsichtungen die Hallabstände eine oete in de Beline Philhaonie (6.,. s. Stellen Sie den ichtungsabhängigen Hallabstand als Matlab-Plot da. Siehe Matlab-File Aufgabe1.. De Hallabstand bezeichnet den Abstand, an de Diekt- und Diffusschallegel gleich goß sind. Da de Diffusschallegel i gesaten Rau annähend konstant ist, ist de Hallabstand ein Maß dafü, wie goß de Diektschallegel in eine bestiten Fequenzbeeich in eine bestiten Richtung ist. Ist de Diektschall nälich seh goß, so ist ein längee eg efodelich, bis de Diektschallduckegel auf den Pegel des Diffusschallducks abgesunken ist, als bei kleineen Diektschalldücken. Man kann anhand des Plots ablesen, dass die oete hohe Fequenzen seh geichtet abstahlt, zu tiefen Fequenzen hin jedoch zunehend ungeichtet wid. 1. Die este Reihe in de Beline Philhaonie sei 5, die letzte Reihe 4 von de oete entfent. ie hoch ist die Schallegeldiffeenz fü die beiden Höositionen (in -Richtung de Quelle 1. ohne Beücksichtigung des Raues (Feifeld und. it Beücksichtigung des Raues? Ohne Beücksichtigung des Raues, also i Feifeld nit de Schallduck de Quelle it 1/ ab. Dahe egibt sich als Pegeldiffeenz: fei ( log 1 log 1 log1 18,6dB fei ( Beücksichtigt an den Rau it, dann übelagen sich die Schalldücke von Feifeld und Diffusfeld, da es eine Übelageung von inkohäenten Signalen ist, addieen sich die eistungen. Fü das Diffusfeld wid davon ausgegangen, dass de Schallduck i gesaten Rau konstant ist. An de Stelle des Halladius sind die Schallduckwete von Fei- und Diffusfeld gleich goß. Deentsechend lässt sich de et des Schallducks i Diffusfeld beechnen duch den Feifeld-Schallduck an de Stelle des Halladius. Die Pegeldiffeenz egibt sich denach in Abhängigkeit von 1, (4 u. 5 und H wie folgt: 1 ( fei+ diffus log1 1log1 1log1 + ( fei diffus Die vie veschiedenen Halladien bei, 6, 1 und 15 khz egeben sich zu 14,9, 8,6,,5 und 4,9. Denach egeben sich folgende Pegeldiffeenzen zwischen den Entfenungen 5 und 4: khz -9,4 db

3 6 khz -1,5 db 1 khz -1,8 db 15 khz -15,4 db 1.4 ie veändet sich de Hallabstand (qualitativ, wenn sich die oete statt in de Beline Philhaonie in eine tyischen Aufnahestudio (1, 1 s befindet? Das ehältnis de Hallabstände egibt sich wie folgt: Studio,57 Γst Studio, Studio Studio H,,57 Γst H, Studio H, Studio Studio Nach Einsetzen de ete egibt sich: Studio H, Studio, 8,. De Halladius i Studio ist soit deutlich kleine als i.

4 . Akustik Als ittlee Schallleistung eines ännlichen Seches wid ein et von eittelt..1 Beechnen Sie den ittleen Schalleistungsegel in db. P 7 1 P 1 log 1 log 68, 45dB 1 P 1. Beechnen Sie unte Annahe onidiektionale Schallabstahlung den ittleen Schallintensitätsegel und den ittleen Schallduckegel des Seches i Feifeld in 1 Entfenung. [uftdichte ρ 1.19 kg/ bei C] allgeein gilt: P IdS Da in diese Fall die ektoen I und S in die gleiche Richtung zeigen, lässt sich die eistung beechnen duch: P I S, wobei S hie eine Kugelobefläche ist, also S 4π. Die Intensität egibt sich denach zu P I 5,57 1, S 4π 1 und de Intensitätsegel zu 9 5,57 1 I I 1 log 1 log 7, 46dB I 1 1. Begünden Sie, wau an fü die Beechnung des Schallduckegels in. fü eine Quelle it diesen sektalen Eigenschaften und in diese Entfenung ein näheungsweise ebenes Schallfeld annehen kann. Eine Fenfeldbedingung besagt, dass an in auseichende Entfenung von eine Kugelschallquelle ein ebenes Schallfeld annehen kann. In diese Fall sind Duck und Schnelle in Phase (siehe Aufgabenblatt. Die atheatische Foulieung des λ π Kiteius lautet: >, bzw. (nach Ufoung 1 < k π { λ ie an de Gleichung entnehen kann, befindet an sich fü kleine ellenlängen (hohe Fequenzen beeits in geingee Entfenung zu Schallquelle i Fenfeld als fü goße ellenlängen (tiefe Fequenzen. Bei eine ännlichen Seche kann an als tiefste Fequenz ca. 1 Hz annehen. 44 c Bei 1 Hz egibt sich eine ellenlänge von λ s,44. f 1Hz,44 Man befindet sich also fü Abstände >, 55 fü alle Fequenzen i π Fenfeld. k

5 .4 ie veändet sich de in. fü den ittleen Schallduckegel beechnete et in de -Richtung, wenn de Seche einen Bündelungsgad von γ besitzt? Zu Bündelungsgad (aus: DEGA-Efehlung 11, Akustische ellen und Felde, Mäz 6 : PKugel, it ~ ax Bündelungsgad: γ P eale Stahle De Bündelungsgad ist das ehältnis de Schallleistung eines fiktiven Kugelstahles nullte Odnung, dessen allseitig gleiche Schallduck gleich de axial abgestahlten Schallduck des ealen Stahles ist, zu Schallleistung des ealen Schallstahles. De Bündelungsgad ist dait de Kehwet des übe alle Rauichtungen in eine Kugelobefläche geittelten Quadates des Richtfaktos. ( De Bündelungsgad chaakteisiet in eine Ein-Zahl-Angabe den Gad de Bündelung bzw. de Richtwikung de abgestahlten Schallleistung. Fü den Bündelungsgad gilt γ 1. Da die Schallleistung stets ootional zu Quadat des Schallducks ist, egibt sich de Schallduck de geichtet abstahlenden Quelle wie folgt: P ~ Kugel, it ~ ax ax γ Peale Stahle eale Stahle ~ ax eale Stahle De Schallduck in -Richtung steigt also u den Fakto ehöht sich also u db., de Schallduckegel.5 ie veändet sich de in.4 fü den ittleen Schallduckegel beechnete et, wenn sich de Seche in eine tyischen Hösaal it 1. und eine Nachhallzeit von 1 s befindet? Beechnen sie hiefü zunächst den Halladius de Quelle, daaus den Diffusschallegel und daaus den gesuchten Schallduckegel in 1 Entfenung. De Schallduck eine Kugelschallquelle in Abhängigkeit von deen Schallleistung und de Abstand zu Quelle, kann an sich ithilfe de folgenden Gleichungen (jeweils duch einsetzen leicht heleiten (die letzte Gleichung gilt unte de Annahe, dass wi uns in 1 Entfenung i Fenfeld befinden und ein ebenes Schallfeld annehen können: P I S I v Z Z v Z v c ρ De Schallduck des Diektschallfeldes in 1 lässt sich denach beechnen duch: kg 7 1 1,19 44 P ρ c s di 1,51 1 4π 4π 1 (

6 De Schallduckegel betägt di 1,51 1. di 1 log 1 log 7, 55dB 1 SP An de Stelle des Halladius sind deschallduck und de Schallduckegel von Diekt- und Diffusschall gleich goß. U also den Schallduck des diffusen Schallfelds eitteln zu können, ist es notwendig, den Schallduck des Diektschalls an de Stelle des Halladius zu beechnen. De Halladius egibt sich zu: 1 H,57,57 1, 8 1s De Schallduck des Diffusfelds egibt sich also wie folgt: kg 7 1 1,19 44 P ρ c s diff di, 8,9 1 H 4π 4π 1,8 H ( De Schallduckegel betägt denach: 8,9 1. diff 1 log 1 log 5, 45dB 1 De Gesatschallduck egibt sich duch Addition de Einzelschalldücke, wobei daauf zu achten ist, dass es sich u inkohäente Signale handelt, bei denen sich also nicht einfach die Schalldücke addieen, sonden die eistungen de Signale Da zwischen eistung und Schallduck i Falle eine Kugelschallquelle ein quadatische Zusaenhang besteht, egibt sich die Sue wie folgt: SP ( 1,51 1 ( 1 ( 8,9 1 ( 1 di diff. ges 1 log + 1 log + 5, 59dB SP.6 ie veändet sich de in.5 beechnete et, wenn i Hösaal auf de kettfläche it eine ittleen Absotionsgad von α.1 1 eichboden it eine ittleen Absotionsgad von α.5 velegt weden? Die äquivalente Absotionsfläche ohne das Absobeateial egibt sich ithilfe des Sabineschen Nachhallfoel wie folgt: 1,16 A,16,16 16 A 1s Die neue äquivalente Absotionsfläche egibt sich wie folgt: A A α S + α S neu 16 kett.11 eich Die Nachhallzeit veinget sich also zu:

7 ,16 A 1,16 8 neu neu Als Halladius egibt sich nun:. s 1, neu,57,57, 1,8s neu De neue Diffusschallegel betägt denach diff kg 7 1 1,19 44 P ρ c s, neu di, 7,5 1 H, neu 4π H, neu 4π (,1, und als neue Gesatschallduckegel: di diff neu (, 1,51 1 ges log 1 log + ( 1 ( 7,5 1 ( , 66dB SP.7 In.6 wude ein ittlee Absotionsgad zugunde gelegt. Skizzieen sie, wie sich fü einen eich it 1.5 c Mateialtiefe Absotionsgad und esultieende Nachhallzeit fequenzabhängig veänden. Poöse Absobe weden wiksa, wenn die Dicke des Absobes göße ist als eine ietel-ellenlänge: λ d 4 Esetzt an λ it f c, dann egibt sich als Genzfequenz: c d 4 f c f 4 d 44 s 4 1,5 1 5,7kHz