Multivariate Analysemethoden

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1 Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Die Konfiguration von Entitäten definiert ihre wechselseitige Ähnlichkeit. Wechselseitige Ählichkeitsmuster sind damit das Bild ihrer latenten Struktur.

2 Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Vorlesung Übung Prüfung Verfahrensdarstellung in Überblick Grundprinzip wichtigsten mathematischen Beziehungen Anwendungsbeispielen Vermittlung von Hintergründen/Voraussetzungen Grundlagen der linearen Algebra Wiederholung / Durcharbeiten der Beispiele Aufgaben und Anwendungen auf verwandte Probleme Klausur zum Abschluss des SS. Aufgaben: Wissen auf beiden Niveaus (Grundprinzip+Anwendung) Teilklausur zum Ende des WS 2007/08

3 Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Literatur a) b) c) d)

4 Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Inhalte im WS2007 / 08 Deskriptive multivariate Methoden Vektoren / Matrizen Multivariate Distanz Multivariate Klassifikation I Faktorenanalyse Multidimensionale Skalierung

5 Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Einteilung Multivariate Analysemethoden Latente Variable Faktorenanalyse Diskriminanzanalyse MDS Kanonische Korrelation LISREL Konkrete Variable Multiple/Logistische Regression MANOVA Conjoint Measurement Kanonische Korrelation

6 Verfahren Latente Variable Latente Variable Multidimensionale Skalierung Problem: Positionierung von Messobjekten in einem latenten Raum (hier: Wahrnehmungsraum) Möglichkeiten: Faktorenanalyse Multidimensionale Skalierung

7 Verfahren Latente Variable Faktorenanalyse Vorgehen Man lässt Personen Eigenschaftsausprägungen von Objekten einschätzen (Item Schätzskalen). Man faktorisiert die Skalen und betrachtet die Koordinaten der Objekte auf den neuen (unabhängigen) Dimensionen (= latenter Wahrnehmungsraum). MDS Vorgehen Man lässt nur die Ähnlichkeit der Objekte beurteilen (ohne den direkten Bezug auf konkrete Eigenschaften) und probiert die Anordnung ( Konfiguration ) der Objekte in einem latenten Raum derart, dass die Ähnlichkeitsurteile möglichst gut reproduziert werden.

8 Verfahren Latente Variable Latente Variable Faktorenanalyse Man möchte Objekte (Personen) in einem Raum latenter Dimensionen (Fähigkeiten, Traits) anordnen. Gegeben ist ein Set von Beobachtungen (Messvariablen) ( x1, x2,, xp) Problem: Finde latente Variablen ( w w w ),,, r 1 2 r p, so dass jede Variable x k eine Linearkombination der w l ist: x = b w + b w + + b w k k1 1 k2 2 kr r Beispiel: Das Abschneiden im Abitur mit Deutsch, Mathe, Physik, Latein und Geographie wird erklärt aus latenten Variablen Memory, Induction, Perceptual Speed, Space, Verbal Comprehension.

9 Verfahren Latente Variable Latente Variable Multidimensionale Skalierung Man möchte Objekte (Personen) in einem Raum latenter Dimensionen anordnen. Gegeben ist ein Set von Beobachtungen über die (sensorischen) Distanzen der Objekte: (Distanzmatrix) Problem: Finde latente Variablen ( w w w ),,, r 1 2 o1 o2 oj on o1 0 o2 d21 0 D = oj d j1 d j2 0 o d d d 0 n n1 n2 nj r n, so dass die Distanzen zwischen den Objekten auf den Koordinaten reproduziert werden. Beispiel: Man lässt Filmschauspieler paarweise nach Ähnlichkeit/Unähnlichkeit bewerten. Die MDS soll den latenten Wahrnehmungsraum liefern, auf dem die Schauspieler angeordnet werden können, so dass die Ähnlichkeitsurteile reproduziert werden.

10 Einführung Was sind multivariate Analysemethoden? Latente Variable Faktor / MDS Demo - Beispiel mit Excel und Statistica