Untersuchung ausgewählter sozioökonomischer Probleme unter Anwendung von Methoden der deskriptiven und induktiven Statistik

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1 Semesterarbeit Untersuchung ausgewählter sozioökonomischer Probleme unter Anwendung von Methoden der deskriptiven und induktiven Statistik Semesterarbeit im Fach Stochastik und Induktive Statistik im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften II im Masterstudiengang Wirtschaftsinformatik der Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin vorgelegt von: Marcus Behrens Matrikel-Nr.: Mathias Slawik Matrikel-Nr.: Betreuer: Prof. Dr. Rudolf Swat Abgabetermin:

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung Beschreibung der Datenbasis Merkmalsträger Grundgesamtheit Stichprobe Datenerhebung Datenformat Beschreibung der Erhebungsmerkmale Geschlecht Familienstand Erwerbstätigkeit in Berichtswoche Vollzeit-/Teilzeittätigkeit Wohnfläche Zahl der Personen in der Wohnung Monatliches Haushaltsnettoeinkommen Bearbeitung der Problemstellungen Problemstellung Problemstellung Problemstellung Fazit II

3 Abbildungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: EF32 Geschlecht Grafik Verteilung... 4 Abbildung 2: EF35 Familienstand Grafik Verteilung... 5 Abbildung 3: EF95 Erwerbstätigkeit Grafik Verteilung... 6 Abbildung 4: EF138 Vollzeit-/Teilzeittätigkeit Grafik Verteilung... 7 Abbildung 5: EF453 Wohnfläche Grafik Ausschnitt... 8 Abbildung 6: EF500 Zahl der Personen in Wohnung Grafik Verteilung Abbildung 7: EF539 Haushaltsnettoeinkommen Grafik Verteilung Abbildung 8: EF539 Monatliches Haushaltsnettoeinkommen Grafik Vergleich Normalverteilung Abbildung 9: Problemstellung 1 - Kreuztabelle Abbildung 10: Problemstellung 2 - Übersicht Regressionsmodelle Tabellenverzeichnis Tabelle 1: EF32 Geschlecht Verteilung... 4 Tabelle 2: EF35 Familienstand Verteilung... 5 Tabelle 3: EF95 Erwerbstätigkeit Verteilung... 6 Tabelle 4: EF138 Vollzeit-/Teilzeittätigkeit Verteilung... 7 Tabelle 5: EF453 Wohnfläche Lagemaße Tabelle 6: EF500 Zahl der Personen in der Wohnung Verteilung Tabelle 7: EF500 Zahl der Personen in der Wohnung Lagemaße Tabelle 8: EF539 Monatliches Haushaltsnettoeinkommen Lagemaße Tabelle 9: Problemstellung 3 - PASW Ergebnis Wann-Whitney-Test III

4 Aufgabenstellung 1 Aufgabenstellung Die vorliegende Semesterarbeit stellt den Abschluss des Fachs Stochastik und Induktive Statistik dar und begründet sich in der vorliegenden Aufgabenstellung. 1 Diese Semesterarbeit hat als Ziel aufzuzeigen, in welchem Maße wir in der Lage sind, ausgewählte statistische Problemstellungen zu erfassen und mit den in der Lehrveranstaltung vermittelten Werkzeugen zu bearbeiten. Es wird eine der vorgeschlagenen 2 Datenquellen, der Mikrozensus verwendet und nach den Anforderungen an die Auswertung der Datenbasis mit Hilfe des Programms PASW Statistics der Version 17 untersucht. Folgende Fragen sollen durch Anwendung der in der Lehrveranstaltung vermittelten Methoden beantwortet werden: 1. Kann auf Basis der Stichprobe davon ausgegangen werden, dass es einen Zusammenhang zwischen dem monatlichen Haushaltsnettoeinkommen und der Gesamtfläche der Wohnung gibt? Die Lösung dieser Frage soll unter Anwendung eines Chi-Quadrat- Unabhängigkeitstest 4 erfolgen. 2. Kann dieser Zusammenhang in einer Funktion ausgedrückt werden, die für die Stichprobe eine möglichst geringe Abweichung von den tatsächlich beobachteten Ausprägungen besitzt? In dieser Fragestellung sollen ausgewählte Regressionsmodelle angewendet werden, um eine Schätzfunktion für den vermuteten Zusammenhang zu ermitteln. 3. Kann aufgrund der vorliegenden Stichprobe davon ausgegangen werden, dass der Median des monatlichen Haushaltseinkommens eines Haushalts (nicht verheiratet, keine Kinder, erwerbstätig, Vollzeitbeschäftigung) bei Frauen geringer ist, als bei Männern? Hier wird der MANN-WHITNEY-Test 5 Anwendung erfahren. 1 (Swat, 2009) 2 (Swat, 2009 S. 4) 3 CAMPUS-File: (Statistische Ämter des Bundes und der Länder, 2009) 4 (Pearson, 1900) 1

5 Beschreibung der Datenbasis 2 Beschreibung der Datenbasis Die Datenbasis, das CAMPUS-File zum Mikrozensus 2002 ist eine Stichprobe des Mikrozensus Da es speziell für Studenten und Lehrende erstellt wurde, bietet es sich als Datenbasis der vorliegenden Semesterarbeit an. Durch methodische Anonymisierung 6 des Mikrozensus 2002 handelt es sich bei dem CAMPUS-File um eine absolut anonyme Datenbasis. Sie ist für jeden frei verfügbar (sog. Public-Use-File). Durch die Stichprobenziehung des Quellmaterials und die mit der Anonymisierung einhergehende Vergröberung ergeben sich Beeinträchtigungen der Aussagefähigkeit der auf Basis dieses Datenmaterials gewonnen Kenntnisse. Da es jedoch auf der einen Seite abwegig ist, durch eine beschränkte Semesterarbeit zu neuen Erkenntnissen bei einem solch stark bearbeiteten Datenmaterial zu kommen und auf der anderen Seite es hier primär darum geht, zu zeigen, dass wir in der Lage sind, vermittelte statistische Methoden korrekt anzuwenden, ist diese Beeinträchtigung der Aussagefähigkeit nicht als Beeinträchtigung der gesamten Semesterarbeit anzusehen. 2.1 Merkmalsträger Merkmalsträger des CAMPUS-Files zum Mikrozensus 2002 sind aufgrund des Mikrozensusgesetzes 7 ausgewählte und befragte natürliche Personen. Diese sind für die Erhebung auskunftspflichtig. 2.2 Grundgesamtheit Grundgesamtheit ist die im Jahr 2002 wohnhafte Gesamtbevölkerung Deutschlands, schätzungsweise 82,5 Mio. Personen. 2.3 Stichprobe Die für den Mikrozensus zu befragenden Personen werden auf Grundlage des Mikrozensusgesetzes nach festgelegten statistischen Verfahren zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt. 5 (Mann, et al., 1947) 6 Beschreibung der Anonymisierung: (Statistisches Bundesamt Forschungsdatenzentrum, 2008) 7 (Statistisches Bundesamt Deutschland, 2004) 2

6 Beschreibung der Datenbasis Die Stichprobe des CAMPUS-Files von Datensätzen erfolgt nach der festgelegten Anonymisierungsmethodik. 2.4 Datenerhebung Die Quelldaten des CAMPUS-Files, also die Daten des Mikrozensus 2002, werden auf der einen Seite durch eine Befragung durch ehrenamtliche Erhebungsbeauftragte erfasst. Auf der anderen Seite können diese durch schriftliche Auskunftserteilung auf Erhebungsvordrucke erfolgen. 2.5 Datenformat Das CAMPUS-File zum Mikrozensus 2002 liegt in den Datenformaten SAS, SPSS, STATA und ASCII CSV vor. Grundlage dieser Semesterarbeit ist die im SPSS-Format vorliegende Datendatei. Diese enthält Datensätze und 335 Variablen, inklusive zugehöriger Wertelabels. 3

7 Beschreibung der Erhebungsmerkmale 3 Beschreibung der Erhebungsmerkmale In den folgenden Unterkapiteln werden alle für die Bearbeitung der drei Fragestellungen notwendigen Erhebungsmerkmale unter Anwendung von Methoden der deskriptiven Statistik dargestellt. 3.1 Geschlecht Das Geschlecht (EF32) ist ein dichotomes, nominales Merkmal. Es ist für jeden Datensatz in der Datenbasis vorhanden und wird für die Bearbeitung der Fragestellung drei benötigt. Seine Verteilung stellt sich wie folgt dar: 8 Häufigkeit Prozent Männlich ,1 % Weiblich ,9 % Tabelle 1: EF32 Geschlecht Verteilung Abbildung 1: EF32 Geschlecht Grafik Verteilung 8 Datei ef32_geschlecht_verteilung.spv 4

8 Beschreibung der Erhebungsmerkmale 3.2 Familienstand Der Familienstand (EF35) ist ein nominales Merkmal für das vier unterschiedliche Ausprägungen definiert sind. Es ist für jeden Datensatz in der Datenbasis vorhanden und wird für die Bearbeitung der Fragestellung drei benötigt. Seine Verteilung stellt sich wie folgt dar: 9 Häufigkeit Prozent Ledig ,4 % Verheiratet ,3 % Verwitwet ,1 % Geschieden ,2 % Tabelle 2: EF35 Familienstand Verteilung Abbildung 2: EF35 Familienstand Grafik Verteilung 9 Datei ef35_familienstand_verteilung.spv 5

9 Beschreibung der Erhebungsmerkmale 3.3 Erwerbstätigkeit in Berichtswoche Das Merkmal Erwerbstätigkeit in Berichtswoche (EF95) ist ein nominales, dichotomes Merkmal. Es ist für jeden Datensatz der Datenbasis vorhanden, entfällt jedoch bei Kindern, die das 14. Lebensjahr noch nicht überschritten haben. Es wird für die Bearbeitung der Fragestellung drei benötigt. Seine Verteilung stellt sich wie folgt dar: Häufigkeit Prozent Gültige Prozente Gültig Ja ,9 % 50,1 % Nein ,7 % 49,9 % Gesamt ,7 % 100,0 % Fehlend Entfällt (Kinder < 15 Jahre) ,3 % Gesamt ,0 % Tabelle 3: EF95 Erwerbstätigkeit Verteilung (42,9 %) (42,7%) (14,3%) Ja Nein Entfällt 0% 20% 40% 60% 80% 100% Abbildung 3: EF95 Erwerbstätigkeit Grafik Verteilung 11 Auf den ersten Blick kann der Wert von 42,7% an nicht erwerbstätigen Personen in Anbetracht der geläufigen Arbeitslosenstatistik eventuell falsch interpretiert werden. Die Arbeitslosenstatistik, die Quoten um die 8% aufweist, hat als Grundgesamtheit lediglich Personen, die in der Lage wären, einer Beschäftigung nachzugehen, aber derzeit arbeitslos sind. 10 Datei ef95_erwerbstätigkeit_verteilung.spv 11 Eigene Darstellung 6

10 Beschreibung der Erhebungsmerkmale Da die Grundgesamtheit des Mikrozensus jedoch die Gesamtbevölkerung Deutschlands ist, werden als nicht erwerbstätige Personen auch die Personengruppen in die Berechnung des Merkmals EF95 mit aufgenommen, die in der Arbeitslosenstatistik nicht betrachtet werden, beispielsweise Rentner, Schüler, Auszubildende und Studenten. 3.4 Vollzeit-/Teilzeittätigkeit Das Merkmal Vollzeit-/Teilzeittätigkeit (EF138) ist ein nominales, dichotomes Merkmal. Es ist für jeden Datensatz der Datenbasis vorhanden, entfällt jedoch unter Anderem bei allen Nichterwerbstätigen. Es wird bei der Bearbeitung der Fragestellung drei benötigt. Seine Verteilung stellt sich wie folgt dar: 12 Häufigkeit Prozent Gültige Prozente Gültig Vollzeit ,4 % 79,3 % Teilzeit ,2 % 20,7 % Gesamt ,6 % 100,0 % Fehlend Entfällt (Nichterwerbstätige) ,4 % Gesamt ,0 % Tabelle 4: EF138 Vollzeit-/Teilzeittätigkeit Verteilung Abbildung 4: EF138 Vollzeit-/Teilzeittätigkeit Grafik Verteilung 12 Datei ef138_vollzeit-_teilzeittätigkeit_verteilung.spv 7

11 Beschreibung der Erhebungsmerkmale 3.5 Wohnfläche Das Merkmal Wohnfläche (EF453) ist ein verhältnisskaliertes Merkmal. Es ist für alle Datensätze der Datenbasis vorhanden, entfällt jedoch für 252 Personen (approximativ 1% der Datenbasis), die eine Gemeinschafts- oder Anstaltsunterkunft bewohnen. Das Merkmal findet Verwendung in den Fragestellungen eins und zwei. Zwei Besonderheiten sind dem Merkmal zu Eigen. Auf der einen Seite lassen sich signifikante Ausschläge bei runden Werten der Wohnfläche erkennen. Dies ist wohl im typischen Verhalten eines Befragten zu begründen, der sicherlich einen Wert von zirka 100 m² eher nennen wird, als genau 98,72 m². Folgender Ausschnitt verdeutlicht dies in besonderem Maße: 13 Häufigkeit Prozent 97 qm 55 0,2 98 qm ,7 99 qm 32 0,1 100 qm ,7 101 qm 38 0,2 102 qm 80 0,3 103 qm 65 0,3 Abbildung 5: EF453 Wohnfläche Grafik Ausschnitt Zum Anderen sind einige Ausprägungen der Datenbasis zu Klassen zusammengefasst. Der numerische Wert der Ausprägung entspricht hierbei der Obergrenze der Klasse. Wir nehmen für die weitere Untersuchung an, dass die Klassierung der Daten weniger Einfluss auf die Untersuchungsergebnisse hat, als die natürliche Klassierung der Daten durch das Antwortverhalten der Befragten. Denn Grundlage der Klassierung sind die Originaldaten des Mikrozensus, während das Antwortverhalten der Befragten zu einer mutwilligen Vergröberung der Daten führt. 13 Datei ef453_wohnfläche.spv 8

12 Beschreibung der Erhebungsmerkmale Dieser Annahme folgend müssen wir anerkennen, dass die Genauigkeit der Untersuchungsergebnisse beeinträchtigt wird. Jedoch beeinträchtigt dies nicht unser Vorhaben, die Ausführung der in der Lehrveranstaltung vermittelten statistischen Werkzeuge zu demonstrieren. Es gelten folgende Lagemaße für das Merkmal Wohnfläche: N Anzahl der vorhandenen Merkmalsausprägungen. Spannweite 988 Wird durch Klassierung des obersten Wertes ( m²) festgelegt. Minimum 10 Wird durch Klassierung des untersten Wertes (0 10 m²) festgelegt. Maximum Mittelwert 998 Wird durch Klassierung der untersten und obersten Werte festgelegt. 101,37 Im Mittel beträgt die bewohnte Wohnfläche aller Merkmalsträger der Stichprobe 101,37 m². Schiefe 6,343 Die Verteilung ist nicht symmetrisch, sie ist rechtsschief. Standardfehler 0,016 Kurtosis 90,166 Die Verteilung ist steilgipflig. Die Merkmalsausprägungen Standardfehler 0,031 gruppieren sich dichter als bei der Normal- verteilung und haben längere Flanken. Standardabweichung 55,557 Wäre das Merkmal normalverteilt, würden 68,3% der Merkmalsausprägungen im Intervall 101,37 m² ± 55,557 m² liegen. In diesem Fall liegen 86,5% der Merkmalsausprägungen im angegebenen Intervall, worauf auch der hohe Wert der Kurtosis deutet. Varianz 3086, perzentil 50-perzentil 70 25% der Merkmalsausprägungen liegen unterhalb, 75% oberhalb von 70 m² % der Merkmalsausprägungen liegen unterhalb, 50% oberhalb von 92 m². 9

13 Beschreibung der Erhebungsmerkmale 75-perzentil % der Merkmalsausprägungen liegen unterhalb, 25% oberhalb von 120m². Insgesamt liegen 50% der Merkmalsausprägungen zwischen 70m² und 120m². Tabelle 5: EF453 Wohnfläche Lagemaße 14 Das folgende Diagramm veranschaulicht die Auswirkungen des Aussageverhaltens auf die gesamte Datenbasis sehr deutlich: 3.6 Zahl der Personen in der Wohnung Das Merkmal Zahl der Personen in der Wohnung (EF500) ist ein verhältnisskaliertes Merkmal, welches als nominales Merkmal mit 10 unterschiedlichen Ausprägungen gespeichert ist. Es ist für alle Datensätze der Datenbasis vorhanden, entfällt jedoch für 252 Personen (approximativ 1% der Datenbasis) die eine Gemeinschafts- oder Anstaltsunterkunft bewohnen. 14 Datei ef453_wohnfläche.spv 10

14 Beschreibung der Erhebungsmerkmale Das Merkmal findet Verwendung in der Fragestellung drei und verteilt sich wie folgt: Abbildung 6: EF500 Zahl der Personen in Wohnung Grafik Verteilung 15 Häufigkeit Prozent Gültige Prozente Gültig 1 Person ,2 % 16,4 % 2 Personen ,0 % 32,3 % 3 Personen ,7 % 19,9 % 4 Personen ,9 % 21,1 % 5 Personen ,1 % 7,2 % 6 Personen 554 2,2 % 2,2 % 7 Personen 175 0,7 % 0,7 % 8 Personen 24 0,1 % 0,1 % 9 Personen 27 0,1 % 0,1 % 10 und mehr Personen 2 0,0 % 0,0 % Gesamt ,0 % 100,0 % Fehlend Entfällt (Gemeinschafts- /Anstaltsunterkunft) 252 1,0 % Gesamt ,0 % Tabelle 6: EF500 Zahl der Personen in der Wohnung Verteilung Datei ef500_zahl_der_personen_verteilung.spv 11

15 Beschreibung der Erhebungsmerkmale Es lassen sich folgende Lagemaße identifizieren: Mittelwert 2,81 Im Mittel bewohnen einen Stichproben-Haushalt 2,81 Personen. Standardabweichung 1,349 Wäre das Merkmal normalverteilt, würden 68,3% der Merkmalsausprägungen im Intervall 2,81 ± 1,349 liegen. Schiefe 0,662 Die Verteilung ist nicht symmetrisch, sie ist Standardfehler 0,016 rechtsschief. Kurtosis 0,306 Die Verteilung ist leicht steilgipflig. Standardfehler 0,031 Spannweite 9 Die Spannweite wird durch die Festlegung der nominalen Ausprägungen festgelegt. Minimum 1 Das Minimum wird durch die Erhebungssystematik festgelegt. Jeder Haushalt wird durch mindestens eine Person bewohnt. Maximum 10 Das Maximum von 10 ergibt sich aus der Erhebungssystematik. Alle Fälle mit mehr als 10 Personen pro Haushalt werden der Merkmalsausprägung 10 zugeordnet. Perzentile 25 2,00 Durch den nominalen Charakter des Merkmals 50 3,00 (es gibt keine halben Personen) haben die Perzentilwerte 75 4,00 nur eingeschränkte Aussagekraft. Tabelle 7: EF500 Zahl der Personen in der Wohnung Lagemaße Datei ef500_zahl_der_personen_verteilung.spv 17 Datei ef500_zahl_der_personen_verteilung.spv 12

16 Beschreibung der Erhebungsmerkmale 3.7 Monatliches Haushaltsnettoeinkommen Das Merkmal monatliches Haushaltsnettoeinkommen (EF539) ist ein verhältnisskaliertes, nominalklassiert gespeichertes Merkmal. Es ist für alle Datensätze in der Datenbasis vorhanden, entfällt jedoch in Fällen (approximativ 6% der Datenbasis). Das Merkmal findet Verwendung in den Fragestellungen eins und zwei und verteilt sich wie folgt: Abbildung 7: EF539 Haushaltsnettoeinkommen Grafik Verteilung Datei ef539_haushaltsnettoeinkommen.spv 13

17 Beschreibung der Erhebungsmerkmale Für die Berechnung der Lagemaße ist es notwendig, die Variable umzukodieren. Dabei werden alle entfallenden Werte gefiltert und die jeweiligen Merkmalsausprägungen durch die Klassenmitten ersetzt. Würden weitere Lagemaße für die Grundgesamtheit vorliegen, würden genauere Werte, als die Klassenmitten verwendet werden können. Die Umkodierung erfolgt mit Hilfe des folgenden PASW-Befehls: RECODE ef539 (1=75) (2=225) (3=400) (4=600) (5=800) (6=1000) (7=1200) (8=1400) (9=1600) (10=1850) (11=2150) (12=2450) (13=2750) (14=3050) (15=3400) (16=3800) (17=4250) (18=4750) (19=5250) (20=5750) (21=6750) (22=8750) (23=14000) (24=18000) (0=SYSMIS) (50=SYSMIS) (99=SYSMIS) INTO ef539b. VARIABLE LABELS ef539b 'Haushaltsnettoeinkommen'. EXECUTE. Auf Basis dieser umkodierten Variablen lassen sich folgende Lagemaße identifizieren: 19 N Gültig Fehlend Mittelwert Standardabweichung 2.514,55 Das durchschnittliche Haushaltsnettoeinkommen der Haushalte der Stichprobe beträgt 2.514, ,87 Wäre das Merkmal normalverteilt, würden 68,3% der Merkmalsausprägungen im Intervall 2.514,55 ± 1.774,87 liegen. In der Datenbasis sind dies approximativ 83% der Merkmalsausprägungen. 19 Datendatei mz02_cf_mit_haushaltsnettoeinkommen_und_wohnfläche.sav 14

18 Beschreibung der Erhebungsmerkmale Schiefe 3,391 Die Verteilung ist nicht symmetrisch, sie ist rechtsschief. Standardfehler 0,016 Kurtosis 20,289 Die Verteilung ist steilgipflig. Standardfehler 0,032 Spannweite 17925,00 Die Spannweite, sowie das Minimum Minimum 75,00 und Maximum werden durch die Umkodierungssystematik festgelegt. Maximum 18000,00 Perzentile ,00 Durch den nominalen Charakter des ,00 Merkmals (die Klassierung der Einkommen) haben die Perzentilwerte nur eingeschränkte ,00 Aussagekraft. Tabelle 8: EF539 Monatliches Haushaltsnettoeinkommen Lagemaße 20 Die folgende Grafik vergleicht die Verteilung des Merkmals mit der Standardnormalverteilung. Anhand der Abbildung lassen sich leicht die durch die Lagemaße Schiefe und Kurtosis beschriebenen Eigenschaften der Verteilung erkennen: Abbildung 8: EF539 Monatliches Haushaltsnettoeinkommen Grafik Vergleich Normalverteilung 20 Datei ef539_haushaltsnettoeinkommen.spv 15

19 Bearbeitung der Problemstellungen 4 Bearbeitung der Problemstellungen 4.1 Problemstellung 1 Problemstellung 1 liegt folgende Fragestellung zu Grunde: Kann auf Basis der Stichprobe davon ausgegangen werden, dass es einen Zusammenhang zwischen dem monatlichen Haushaltsnettoeinkommen und der Gesamtfläche einer Wohnung gibt? Diese Problemstellung soll mit Hilfe des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstestverfahrens bearbeitet werden. Die Nullhypothese H 0 wird wie folgt definiert: Die Variablen Wohnfläche und monatliches Haushaltsnettoeinkommen sind stochastisch voneinander unabhängig. Die Nullhypothese soll auf einem vorab definierten Signifikanzniveau von α = 0,05 getestet werden. Da das Merkmal Wohnfläche für eine sinnvolle Darstellung des Chi-Quadrat-Tests zu viele Merkmalsausprägungen besitzt, wird die Variable mit Hilfe des folgenden PASW-Befehls in das Merkmal EF453b umkodiert, welches fünf nominelle Ausprägungen analog des zugehörigen Pentils der Ausprägung des Merkmals Wohnfläche besitzt: 21 RECODE ef453 (0 thru 63=1) (64 thru 79=2) (80 thru 99=3) (100 thru 129=4) (130 thru 999=5) INTO ef453b. EXECUTE. Nun kann mithilfe des PASW-Werkzeugs Kreuztabellen der Chi-Quadrat- Unabhängigkeitstest durchgeführt werden. In der folgenden Tabelle werden die beobachteten mit den erwarteten Häufigkeiten verglichen. Selbst bei oberflächlicher Betrachtung fällt auf, dass sich die beiden Werte, teilweise erheblich, voneinander unterscheiden. Dies kann als ein Hinweis darauf gedeutet werden, dass die Nullhypothese abgelehnt werden muss. 21 Datei mz02_cf_mit_haushaltsnettoeinkommen_und_wohnfläche.sav 16

20 Bearbeitung der Problemstellungen Abbildung 9: Problemstellung 1 - Kreuztabelle Datei 1_Problemstellung.spv 17

21 Bearbeitung der Problemstellungen Das Werkzeug Kreuztabelle ermittelt einen Chi-Quadrat-Wert von χ² 7.731,84. Da χχ ,84 > χχ 0,95 92 = muss die Nullhypothese abgelehnt und von einer Abhängigkeit der beiden Merkmale ausgegangen werden. Da χχ χχ 0,95 92 kann das Ergebnis als hochsignifikant bewertet werden. 4.2 Problemstellung 2 Problemstellung 2 beschäftigt sich mit der folgenden Frage: Kann der in Problemstellung 1 ermittelte Zusammenhang in einer Funktion ausgedrückt werden, die für die Stichprobe eine möglichst geringe Abweichung von den tatsächlich beobachteten Ausprägungen besitzt? Diese Problemstellung wird mit Hilfe der Regressionsanalyse gelöst. Die Regressionsanalyse versucht hierbei, einen numerischen Zusammenhang zwischen den beobachteten Merkmalsausprägungen für Haushaltsnettoeinkommen und Wohnfläche zu finden, diesen in einer Funktion auszudrücken und die Parameter so zu wählen, dass der Unterschied zwischen den tatsächlichen und den durch die Funktion berechneten Werten (dem Schätzfehler) möglichst gering zu halten. Als Vorbereitung der Regression wird das Merkmal Wohnfläche auf die Merkmalsausprägungen 10 bis 400 begrenzt, sodass der numerische Wert 998 für größer als 400 herausfällt und somit die Regressionsfunktion durch die starke Abweichung zu den anderen Werten nicht beeinflussen kann. Dies geschieht durch folgenden PASW-Befehl, welcher für alle Fälle mit der Merkmalsausprägung 998 des Merkmals Wohnfläche den Wert auf fehlend setzt: RECODE ef453 (998=SYSMIS). EXECUTE. Wir haben zur Lösung der Problemstellung den Programmpunkt Kurvenanpassung von PASW verwendet, um zehn unterschiedliche Funktionen für je ein mögliches Regressionsmodell zu ermitteln. Darüber hinaus verwendeten wir PASW zur Berechnung des Bestimmtheitsmaßes R 2 für jede der ermittelten Funktionen, um die Güte der jeweiligen Regressionsfunktion zu ermitteln. 18

22 Bearbeitung der Problemstellungen Im folgenden Diagramm werden die unterschiedlichen Funktionen der besten Schätzfunktion, der Exponentialfunktion, gegenübergestellt. Schwarz hervorgehoben ist das Regressionsmodell, für welches der höchste Wert für R 2 ermittelt wurde. Die restlichen Gleichungen sind je nach Ihrer Güte eingefärbt - die fünf schlechtesten im gestrichelten Grau und die vier besseren im durchgezogenen Grau. Die tatsächlich beobachteten Merkmalsausprägungen wurden mit kleinen grauen Kreuzen markiert. Es ergeben sich vertikale Striche, da die Merkmalsausprägungen lediglich gruppiert vorliegen. Darüber hinaus wurde die Skalierung der Achsen angepasst, sodass der Verlauf der einzelnen Regressionsfunktionen distinguierter erscheint. Abbildung 10: Problemstellung 2 - Übersicht Regressionsmodelle In der Ausgabedatei 23 lassen sich die einzelnen Modelle genauer untersuchen, als in der vorangegangenen Übersichtsgrafik. 23 Datei 2_Problemstellung.spv 19

23 Bearbeitung der Problemstellungen Aus der Regressionsanalyse ergibt sich die geschätzte Exponentialfunktion für das Verhältnis zwischen den Merkmalen Haushaltsnettoeinkommen und Wohnfläche wie folgt: yy = 5,3253 xx 0,371 mit yy = Wohnfläche und xx = Haushaltsnettoeinkommen 4.3 Problemstellung 3 Problemstellung 3 besteht aus der folgenden sozioökonomischen Fragestellung: Kann aufgrund der vorliegenden Stichprobe davon ausgegangen werden, dass der Median des monatlichen Haushaltseinkommens eines Haushalts (nicht verheiratet, keine Kinder, erwerbstätig, Vollzeitbeschäftigung) bei Frauen geringer ist, als bei Männern? 24 Bei der Lösung dieser Problemstellung wird der MANN-WHITNEY-Test Anwendung erfahren, da dieser einerseits zur Untersuchung des Medians zweier unabhängiger Stichproben geeignet ist und andererseits immer dann angewendet werden sollte, wenn die Stichproben nicht aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, 25 was nach den Ergebnissen aus Kapitel 3.7 nicht angenommen werden kann. Als Vorbereitung des Tests werden in der Datendatei 26 die Fälle aussortiert, die nicht die gewünschten Merkmale (nicht verheiratet, keine Kinder, erwerbstätig, Vollzeitbeschäftigung) aufweisen. 24 (Mann, et al., 1947) 25 (Eckstein, 2006 S. 337) 26 Datei mz02_cf_mann_whitney.sav 20

24 Bearbeitung der Problemstellungen Diese Filterung erfolgt durch folgenden PASW-Befehl: USE ALL. COMPUTE filter_$=(ef35 = 1 & ef95 = 1 & ef138 = 1 & ef500 = 1). VARIABLE LABEL filter_$ 'ef35 = 1 & ef95 = 1 & ef138 = 1 & ef500 = 1 (FILTER)'. VALUE LABELS filter_$ 0 'Not Selected' 1 'Selected'. FORMAT filter_$ (f1.0). FILTER BY filter_$. EXECUTE. Diese Filterung wird vorgenommen, um innerhalb der Stichprobe den Einfluss anderer Merkmale als des Geschlechts auf den Median des Haushaltsnettoeinkommens auszuschließen. Es ist offensichtlich, dass als Fortführung der Semesterarbeit auch andere Untersuchungsmerkmale ausgewählt werden könnten, um einen MANN-WHITNEY-Test durchzuführen, beispielsweise verheiratete versus unverheiratete Vollzeit-Arbeitnehmer oder Alleinerziehende vs. Verheiratete. Nachdem die nicht erwünschten Fälle der Stichprobe aussortiert wurden, soll nun mithilfe von PASW der MANN-WHITNEY-Test durchgeführt werden. Die Nullhypothese H 0 wird wie folgt definiert: Der Median der monatlichen Haushaltseinkommen eines männlichen und weiblichen Single-Haushalts ist gleich. Diese soll auf einem vorab definierten Signifikanzniveau von α = 0,05 getestet werden. Das Ergebnis dieses Tests stellt sich wie folgt dar: 27 Haushaltsnettoeinkommen Z -1,566 Asymptotische Signifikanz (2-seitig) 0,117 Tabelle 9: Problemstellung 3 - PASW Ergebnis Wann-Whitney-Test 27 Ausgabedatei 3_Problemstellung.spv 21

25 Bearbeitung der Problemstellungen Die Nullhypothese H 0 muss, entgegen der anfangs angenommenen Vermutung, aufgrund des Testergebnisses angenommen werden, da der berechnete Wert der Testvariable Z von -1,566 die Bedingung zz nn zz pp also auf dem vorgegebenen Signifikanzniveau zz zz 0,975 erfüllt, da gilt: 1,566 1,96 Der Wert der asymptotischen Signifikanz gibt an, dass erst bei Annahme eines mehr als doppelt so hohen Signifikanzniveaus von α = 0,117 die Nullhypothese angenommen werden müsste. Sollte dieser Wert für das Signifikanzniveau angenommen worden sein, so müsste aber gleichfalls eine lediglich 88-prozentige Sicherheit der Testentscheidung in Kauf genommen werden. Somit muss schlussendlich auf Basis der vorliegenden Stichprobe davon ausgegangen werden, dass es keinen Grund gibt, die Nullhypothese H 0 unter den gegebenen Umständen abzulehnen. Allerdings sei zu beachten, dass hiermit kein Beweis für die Richtigkeit der Hypothese gefunden wurde, dass der Median des Nettoeinkommens beider Geschlechtergruppen gleich ist. 22

26 Fazit 5 Fazit Mit der vorliegenden Semesterarbeit haben wir gezeigt, dass wir die vorgegebenen Lernergebnisse 28 des Moduls Stochastik und Induktive Statistik erzielt haben. Wir haben gezeigt, dass wir auf Basis von Kenntnissen in den Vorgehensweisen der induktiven Statistik und der Schätz- und Testtheorie in der Lage sind, elementare statistische Schätz- und Testverfahren zur Untersuchung ausgewählter elementarer Problemstellungen unter Nutzung von Statistiksoftware vorzubereiten und durchzuführen. Wir haben darüber hinaus unterschiedliche sozioökonomische Probleme unter Anwendung von Methoden der deskriptiven und induktiven Statistik untersucht und die Ergebnisse umfassend und anschaulich dargestellt. Schlussendlich haben wir ferner gezeigt, dass wir mit einer Datenbasis arbeiten können, in welcher einige Merkmale lediglich klassiert vorliegen und daraufhin in der Lage sind, unser Vorgehen anzupassen. Infolgedessen kann die Aufgabenstellung als vollständig gelöst betrachtet werden. 28 (Hochschule für Technik und Wirtschaft, 2008 S. 434) 23

27 Literaturverzeichnis Literaturverzeichnis Eckstein, Peter P Repetitorium Statistik. Wiesbaden : Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GWV Fachverlage GmbH, ISBN Hochschule für Technik und Wirtschaft Amtliches Mitteilungsblatt 17/08. Berlin : s.n., Mann, Henry und Whitney, Donald On a Test of Whether one of Two Random Variables is Stochastically Larger than the Other. The Annals of Mathematical Statistics. 1947, Bd. 18, Nr. 1, S Pearson, Karl On the Criterion that a given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from Random Sampling. [Hrsg.] Taylor & Francis Group. Philosophical Magazine. Series 5, 1900, Vol 50, S Statistische Ämter des Bundes und der Länder Forschungsdatenzentren der Statistischen Ämter des Bundes und der Länder. Forschungsdatenzentren der Statistischen Ämter des Bundes und der Länder. [Online] 27. Juli [Zitat vom: 2. März 2010.] Statistisches Bundesamt Forschungsdatenzentrum Konzept zur Anonymisierung des Mikrozensus 2002 zur Verwendung als CAMPUS File (CF). forschungsdatenzentrum.de. [Online] 7. April [Zitat vom: 4. März 2010.] sus_cf_2002_methodenbeschreibung.pdf. Statistisches Bundesamt Deutschland Mikrozensusgesetz. destatis.de. [Online] 7. Juli [Zitat vom: 14. März 2010.] h/az/zd/rechtsgrundlagen/statistikbereiche/bevoelkerung/054a MZG 2005,pro perty=file.pdf. Swat, Rudolf Hinweise zum Beleg. [Dokument STO_STA_Beleghinweise_V_01_09w.pdf] Version 01-b, Berlin : Hochschule für Technik und Wirtschaft, 23. November IV

28 Online-Quellen Online-Quellen Die folgende Tabelle listet zusätzlich verfügbare Online-Quellen für einige Quellen des Literaturverzeichnisses auf: (Mann, et al., 1947) (Pearson, 1900) jportal_derivate_ /pms_1900_bd50.pdf V

29 Abschließende Erklärung Wir versichern hiermit, dass wir die vorliegende wissenschaftliche Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe angefertigt und keine andere als die angegebene Literatur benutzt haben. Alle von anderen Autoren wörtlich übernommene Stellen wie auch die sich an die Gedankengänge anderer Autoren eng anlehnenden Ausführungen unserer Arbeit sind besonders gekennzeichnet. Diese Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keinem anderen Dozenten vorgelegt und auch nicht veröffentlicht. Berlin, den 15. März 2010