Klausur zur Vorlesung Financial Engineering und Structured Finance

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1 Universität Augsburg Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Finanz- und Bankwirtschaft Klausur zur Vorlesung Financial Engineering und Structured Finance Prof. Dr. Marco Wilkens 7. Februar 2011 Name, Vorname Matrikelnummer Bitte beachten Sie unbedingt die folgenden Bearbeitungshinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt 60 Minuten. Die Klausur besteht aus sechs Aufgaben, die alle vollständig zu bearbeiten sind. Alle Aufgaben sind gleichgewichtet. Das Klausurheft umfasst inkl. dieses Deckblatts 11 Seiten. Überprüfen Sie jetzt Ihr Klausurheft auf Vollständigkeit. Nehmen Sie das Klausurheft nicht auseinander. Bewertet werden ausschließlich Ihre Angaben im Klausurheft. Geben Sie daher unbedingt auf diesem Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer sowie auf jeder Seite des Klausurhefts im vorgesehenen Feld Ihre Matrikelnummer an. Schreiben Sie Ihre Antworten zu den einzelnen Aufgaben in das Klausurheft direkt unter die jeweilige Aufgabe. Geben Sie zu jeder Berechnung den Lösungsweg an. Sollte der Platz für Ihre Antwort nicht ausreichen, nehmen Sie die Rückseiten zur Hilfe. Geben Sie in diesem Fall jeweils an, auf welche Aufgabe Sie sich dabei beziehen. Es sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur zugelassen: Nicht-programmierbarer Taschenrechner. Legen Sie bitte Ihren Studentenausweis sowie Ihren Personalausweis auf den Tisch, damit das Aufsichtspersonal Ihre Identität überprüfen kann. Bitte geben Sie nach Ablauf der Bearbeitungszeit das Klausurheft nach Anweisung des Aufsichtspersonals ab. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Klausur.

2 Spotrate Aufgabe 1: Zinsstrukturkurve und Zinsswap (10 Punkte) Ordnen Sie die folgenden Parameterkombinationen der Nelson/Siegel-Methode den zugehörigen Zinsstrukturkurven (ZSK1 ZSK 3) in der Grafik zu, indem Sie die entsprechende Nummer der Zinsstrukturkurve in der zugehörigen Zeile der Tabelle notieren Zinsstrukturkurve nach Nelson/Siegel ZSK1 ZSK2 ZSK Laufzeit beta0 beta1 beta2 tau ZSK Parameter 1 0,05-0,04 0, Parameter 2 0,05-0,04 0,1 1 3 Parameter 3 0,03 0, Geben Sie die ökonomische Interpretation der Parameter an. Seite 2 von 11

3 Aufgabe 1: Zinsstrukturkurve und Zinsswap (Fortsetzung) Gegeben sei folgende Zinsstruktur (exponentielle Spot Rates): T R(0,T) 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% Sie besitzen einen bonitätsrisikofreien Receiver-Zinsswap mit folgender Ausstattung: 3 Jahre Restlaufzeit; jährliche Zahlung; variabler Zinssatz: 1-Jahres-EURIBOR + 1%; fixer Zinssatz: 3,5%. Bestimmen Sie den Barwert Ihrer Position. -0,1172 Das Niveau der Zinsstruktur steigt nun plötzlich deutlich an. Wie ändert sich der Wert des Receiver-Swaps? Begründen Sie Ihre Antwort kurz anhand der Duplikation des Receiver-Swaps. Seite 3 von 11

4 Aufgabe 2: Mixed-Reverse-Floater (10 Punkte) Gegeben sei ein Mixed-Reverse-Floater mit folgenden Ausstattungsmerkmalen: Gesamtlaufzeit = 4 Jahre 1. Kupon = 7% 2. und 3. Kupon = 7% - EURIBOR (minimal 0%, maximal 7%) 4. Kupon = 7% Nominalwert = 1 Jährliche Zinsanpassung/-zahlung Gegebene Zinsstruktur: Spot Rates (exponentiell) R(0,t) = 6% (flache Zinsstruktur) Gegebene Derivatewerte: T Caplet t-1, t, 0% 0, , , ,04114 Floorlet t-1, t, 0% 0, , , ,00000 Caplet t-1, t, 7% 0, , , ,00520 Floorlet t-1, t, 7% 0, , , ,01311 Geben Sie das Duplikationsportfolio an. Seite 4 von 11

5 Aufgabe 2: Mixed-Reverse-Floater (Fortsetzung) Bewerten Sie den obigen Floater. 0, Welche drei zentralen Anforderungen sollten Zinsstrukturkurvenmodelle erfüllen? Seite 5 von 11

6 Aufgabe 3: Strukturierte Finanzprodukte (10 Punkte) Was wird unter Pricing by Duplication als Grundlage für die präferenzfreie Bewertung strukturierter Finanzprodukte verstanden? Nennen und begründen Sie jeweils, welchen positiven Nutzen strukturierte Finanzprodukte aus Anlegersicht auf unvollkommenen Kapitalmärkten stiften können? Seite 6 von 11

7 Aufgabe 4: Payoffprofile strukturierter Finanzprodukte (10 Punkte) Erläutern Sie kurz die Komponenten des Gewinnpotenzials, die sich für eine Bank bei Emission und Handel eines Indexzertifikats auf den Euro Stoxx 50(Kursindex) ergeben? Gegeben sei ein strukturiertes Produkt auf eine SIE-Aktie mit folgendem Auszahlungsprofil in einem Jahr. Gehen Sie dabei davon aus, dass die SIE-Aktie keine Dividende zahlt Stand Aktie bei Fälligkeit Wie können Sie dieses Produkt über Calls und Zerobonds duplizieren? Seite 7 von 11

8 Aufgabe 4: Payoffprofile strukturierte Finanzprodukte (Fortsetzung) Gegeben sei eine Digital-Option auf eine CBK-Aktie mit folgendem Auszahlungsprofil in einem Jahr. Der Basispreis beträgt 100. Wird dieser bei Fälligkeit in einem Jahr berührt oder überschritten, beträgt die Auszahlung 100, andernfalls null Stand Aktie bei Fälligkeit Wie kann dieses Auszahlungsprofil der Digital-Option über Standardoptionen (approximativ) nachgebildet werden? (1-2 Sätze) Seite 8 von 11

9 Marktwert der Aktiva Aufgabe 5: Merton-Modell (10 Punkte) Betrachtet wird ein Unternehmen (Kapitalgesellschaft), das sich über einen 1-jährigen Senior-Zerobond mit Nominalwert 50, einen 1-jährigen Junior-Zerobond mit Nominalwert 20 und Eigenkapital finanziert. Der Wert der Unternehmensaktiva ist V 0 = 100, die Volatilität der kontinuierlichen Unternehmenswertrenditen ist σ = 35% und der risikolose kontinuierliche Zinssatz beträgt r f = 5%. Für verschiedene Werte der Unternehmensaktiva und Basispreise sind die Werte von Puts auf die Unternehmensaktiva gegeben: Basispreis ,00 0,02 0,14 0,60 1,71 3,76 6,93 11, ,00 0,00 0,03 0,17 0,59 1,50 3,13 5, ,00 0,00 0,01 0,05 0,20 0,59 1,37 2,72 Bestimmen Sie den Wert des Eigenkapitals und den Gesamtwert der beiden Zerobonds. EK 35,13, Gesamtwert ZBs 64,87 Das Unternehmen emittiert zum Preis von 20 einen Super-Junior-Zerobond mit Nominalwert 30 und Restlaufzeit 1 Jahr, das heißt der neue Zerobond steht in der Haftungsreihenfolge zwischen den alten Zerobonds und dem Eigenkapital. Berechnen Sie den neuen Gesamtwert der beiden alten Zerobonds. neuer Gesamtwert ZBs 66,00 Begründen Sie kurz ökonomisch, weshalb sich der Gesamtwert der alten Zerobonds durch die Neuemission in der von Ihnen berechneten Weise verändert hat. Seite 9 von 11

10 Aufgabe 5: Merton-Modell (Fortsetzung) Erweitertes Merton-Modell: Betrachtet wird ein Unternehmen (Kapitalgesellschaft), das durch die unten angegebenen Parameter gekennzeichnet ist. In folgender Abbildung sind die Barwerte von Tax Benefit und Bankruptcy Costs in Abhängigkeit von der Volatilität der kontinuierlichen Renditen der Unternehmensaktiva abgetragen. Parameter: Kupon K = 10% Unternehmensaktiva V 0 = 100 Nominales Fremdkapital NFK = 60 Bankruptcy Costs = 20% Gewinnsteuersatz = 50% risikoloser kontinuierlicher Zinssatz r f = 5% Kennzeichnen Sie die Linien eindeutig als Barwert der Taxbenefits und der Bankruptcy Costs. Begründen Sie kurz den Verlauf der Kurven ökonomisch. Seite 10 von 11

11 Aufgabe 6: Reduced Form Models und Methoden des Kreditrisikotransfers Gegeben seinen folgende Daten für Anleihen eines Unternehmens U am Kapitalmarkt: Zeit/Restlaufzeit t Kurs Zerobond P U (0, t) 95,00% A) 83,25% 76,00% Loss given Default LGD 75,00% 75,00% 75,00% 75,00% ausfallrisikofreie Spot Rate (exponentiell) R t 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% reale marginale Ausfallwahrscheinlichkeit risikoneutrale marginale Ausfallwahrscheinlichkeit pd t 1,00% 1,25% 1,50% 2,00% pd t * B) 0,65% 2,73% 3,24% Bestimmen Sie die oben fehlenden Werte für A) (aus realen marginalen Ausfallwahrscheinlichkeiten) und B), die sich über das einfache Reduced Form Model unter der RPV-Annahme ergeben. A) 0,9005 B) 1,6% Nennen Sie zwei Ihnen aus der Vorlesung bekannte Kreditderivate, die dem Kreditrisikotransfer an Kapitalmärkten dienen. Beschreiben Sie kurz eine Einsatzmöglichkeit eines der beiden Derivate. Welches Risiko verbleibt auch im Rahmen eines solchen Kreditrisikotransfers beim Verkäufer des Kreditrisikos? Nennen Sie eine weitere Möglichkeit des Kreditrisikotransfers neben Kreditderivaten. Seite 11 von 11

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