Wie teuer ist der Verzicht auf eine Zinsdifferenz von 0,5% über die gesamte Laufzeit?
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- Jacob Böhler
- vor 8 Jahren
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1 Martin Cremer Finanzmathematiker Wie teuer ist der Verzicht auf eine Zinsdifferenz von 0,5% über die gesamte Laufzeit? Kornwestheim 2008 Prisma 2008
2 Martin Cremer Finanzmathematiker Präambel Ausgangspunkt für diese finanzmathematische Analyse war die berechtigte Frage eines Mandanten, wie viel Geld gespart werden könne, wenn ein Kredit über die gesamte Laufzeit um 0,5 Prozentpunkte billiger einkauft wird. Ausgangspunkt Um diesen Sachverhalt nicht zu aufwendig zu gestalten, wird aus Gründen der Vereinfachung ein Annuitätendarlehen mit einem Nominalzins von 5 Prozent und einer Tilgung von 1 Prozent und ein Annuitätendarlehen mit einem Nominalzins von 4,5 Prozent und einer Tilgung von 1,5 Prozent gegenübergestellt. Die Auszahlung der Darlehen erfolgt zum in Höhe von jeweils EUR Um eine faire Gegenüberstellung zu gewährleisten, ist es erforderlich, stets von einer monatlichen Rate von EUR 500 auszugehen. Ergebnisse Wie aus den Protokollen ersichtlich, endet das erste Darlehen nach 35,83 Jahren mit einer Restschuld von EUR 456,94 während das zweite Darlehen bereits nach 30,83 Jahren mit einer Restschuld von EUR 185,13 vollständig abgelöst ist. Im ersten Darlehen sind insgesamt 430 Monatsraten zzgl. der Restschuld von EUR 456,94 zu begleichen. Somit errechnet sich die Summe aller Zahlungen über die volle Laufzeit zu EUR ,94. Im zweiten Darlehen sind es insgesamt 370 Monatsraten zzgl. der Restschuld von EUR 185,13. Die Summe aller Zahlungen über die volle Laufzeit beträgt in diesem Fall EUR ,13. Sonach errechnet sich eine Differenz von EUR ,81. Ein anderer Lösungsansatz ist die Betrachtung des Restzahlungsstroms. Ab dem ist im ersten Darlehen noch eine Rumpfrate von EUR 314,87 sowie weitere 59 Raten von EUR 500 und eine Schlussrate von EUR 456,94 zu zahlen. Die Saldierung dieser Beträge führt ebenfalls zu EUR ,81. Prisma 2008 Seite - 2 -
3 Martin Cremer Finanzmathematiker Um noch den Barwert (Geldwert aus heutiger Sicht) zu bestimmen, muss der Restzahlungsstrom auf den abgezinst werden. Dieser errechnet sich zu EUR ,53 bei einer Verzinsung von 2 Prozent und zu EUR ,92 bei einer Verzinsung von 3 Prozent. Da die Gesamtlaufzeit bei konstanter Tilgung vom Nominalzinssatz bestimmt wird, ist diese Beispielrechnung nicht global für jede Art von Konditionengestaltung übertragbar. Für eine hinreichende und vernünftige Approximation an den wahren Wert ist mit Hilfe eines einfachen Schultaschenrechners die Ersparnis jeglicher Konstellation leicht zu errechnen. Es sei: N die Laufzeit in Jahren P der Nominalzins in Prozent T die Tilgung in Prozent Q der Ausdruck 1 P 100 Dann gilt: N = ln P T 1 ln Q Für P = 5,0 und T = 1,0 ergibt sich: N = 36,72 Jahre Für P = 4,5 und T = 1,5 ergibt sich: N = 31,49 Jahre Differenz: 36,72 Jahre 31,49 Jahre = 5,23 Jahre Rechnerische Ersparnis: 5,23 * EUR EUR Prisma 2008 Seite - 3 -
4 Dokumentation Annuitätendarlehen mit 5% Zins und 1% Tilgung Nominaldaten - Kennzahlen - Kontopläne FM Martin Cremer Kornwestheim 2008
5 Annuitätendarlehen Auszahlung am Zinsbindung endet am Zinsbindung 35,83 Jahre Währung EUR Nominalbetrag ,00 EUR Auszahlungskurs 100, % Auszahlungsbetrag ,00 EUR Disagioabzug 0, % Nominalzins pro Jahr 5, % Schuldzinsenabzug 0, % Tilgungen Monatlich Tilgung pro Jahr 1, % Tilgung 500,00 EUR 1. Tilgung am Verrechnungen Monatlich 1. Verrechnung am Zinstermine Monatlich 1. Zinstermin am Zinsen bis Tilgungsbeginn Zahlen Höhe der Startrate Voll Restschuld 456,94 EUR Effektivzins ( ISMA) vor Steuern 5, % 5
6 Nominalkonto Nominalzins pro Jahr = 5, Prozent - Währung: EUR Datum Vorgang Bewegung Zinssaldo Zinsen Kapital Kontostand Zwischenstand , ,00 0, , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , ,78-948, , , Zwischenstand , ,03-690, , , Zwischenstand , ,63-418, , , Zwischenstand ,94-456,94-131, ,63 0,00 6
7 Annuitätendarlehen 7
8 Dokumentation Annuitätendarlehen mit 4,5% Zins und 1,5% Tilgung Nominaldaten - Kennzahlen - Kontopläne FM Martin Cremer Kornwestheim 2008
9 Annuitätendarlehen Auszahlung am Zinsbindung endet am Zinsbindung 30,83 Jahre Währung EUR Nominalbetrag ,00 EUR Auszahlungskurs 100, % Auszahlungsbetrag ,00 EUR Disagioabzug 0, % Nominalzins pro Jahr 4, % Schuldzinsenabzug 0, % Tilgungen Monatlich Tilgung pro Jahr 1, % Tilgung 500,00 EUR 1. Tilgung am Verrechnungen Monatlich 1. Verrechnung am Zinstermine Monatlich 1. Zinstermin am Zinsen bis Tilgungsbeginn Zahlen Höhe der Startrate Voll Restschuld 185,13 EUR Effektivzins ( ISMA) vor Steuern 4, % 9
10 Nominalkonto Nominalzins pro Jahr = 4, Prozent - Währung: EUR Datum Vorgang Bewegung Zinssaldo Zinsen Kapital Kontostand Zwischenstand , ,00 0, , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , , , , , Zwischenstand , ,89-850, , , Zwischenstand , ,02-614, , , Zwischenstand , ,73-366, , , Zwischenstand ,13-185,13-108, ,73 0,00 10
11 Annuitätendarlehen 11
12 Dokumentation Barwert bei einer Verzinsung von 2% Nominaldaten - Kennzahlen - Kontopläne FM Martin Cremer Kornwestheim 2008
13 Vergleichskonto Effektivzins ( ISMA) pro Jahr = 2, Prozent - Währung: EIN Datum Vorgang Bewegung Zinsen Kapital Kontostand Barwert ,53 0, , , Rumpfrate -314, , , , Rate -500,00-47,07-452, , Rate -500,00-46,32-453, , Rate -500,00-45,57-454, , Rate -500,00-44,82-455, , Rate -500,00-44,07-455, , Rate -500,00-43,32-456, , Rate -500,00-42,56-457, , Rate -500,00-41,81-458, , Rate -500,00-41,05-458, , Rate -500,00-40,29-459, , Rate -500,00-39,53-460, , Rate -500,00-38,77-461, , Rate -500,00-38,01-461, , Rate -500,00-37,25-462, , Rate -500,00-36,48-463, , Rate -500,00-35,72-464, , Rate -500,00-34,95-465, , Rate -500,00-34,18-465, , Rate -500,00-33,41-466, , Rate -500,00-32,64-467, , Rate -500,00-31,87-468, , Rate -500,00-31,10-468, , Rate -500,00-30,32-469, , Rate -500,00-29,55-470, , Rate -500,00-28,77-471, , Rate -500,00-27,99-472, , Rate -500,00-27,21-472, , Rate -500,00-26,43-473, , Rate -500,00-25,65-474, , Rate -500,00-24,87-475, , Rate -500,00-24,08-475, , Rate -500,00-23,30-476, , Rate -500,00-22,51-477, , Rate -500,00-21,72-478, , Rate -500,00-20,93-479, , Rate -500,00-20,14-479, , Rate -500,00-19,35-480, , Rate -500,00-18,55-481, ,28 13
14 Vergleichskonto Effektivzins ( ISMA) pro Jahr = 2, Prozent - Währung: EIN Datum Vorgang Bewegung Zinsen Kapital Kontostand Rate -500,00-17,76-482, , Rate -500,00-16,96-483, , Rate -500,00-16,16-483, , Rate -500,00-15,36-484, , Rate -500,00-14,56-485, , Rate -500,00-13,76-486, , Rate -500,00-12,96-487, , Rate -500,00-12,16-487, , Rate -500,00-11,35-488, , Rate -500,00-10,54-489, , Rate -500,00-9,73-490, , Rate -500,00-8,92-491, , Rate -500,00-8,11-491, , Rate -500,00-7,30-492, , Rate -500,00-6,49-493, , Rate -500,00-5,67-494, , Rate -500,00-4,86-495, , Rate -500,00-4,04-495, , Rate -500,00-3,22-496, , Rate -500,00-2,40-497,60-954, Rate -500,00-1,58-498,42-456, Schlussrate -456,94-0,75-456,19 0,00 14
15 Dokumentation Barwert bei einer Verzinsung von 3% Nominaldaten - Kennzahlen - Kontopläne FM Martin Cremer Kornwestheim 2008
16 Vergleichskonto Effektivzins ( ISMA) pro Jahr = 3, Prozent - Währung: EIN Datum Vorgang Bewegung Zinsen Kapital Kontostand Barwert ,92 0, , , Rumpfrate -314, , , , Rate -500,00-68,60-431, , Rate -500,00-67,54-432, , Rate -500,00-66,47-433, , Rate -500,00-65,40-434, , Rate -500,00-64,33-435, , Rate -500,00-63,26-436, , Rate -500,00-62,18-437, , Rate -500,00-61,10-438, , Rate -500,00-60,02-439, , Rate -500,00-58,93-441, , Rate -500,00-57,85-442, , Rate -500,00-56,76-443, , Rate -500,00-55,66-444, , Rate -500,00-54,57-445, , Rate -500,00-53,47-446, , Rate -500,00-52,37-447, , Rate -500,00-51,26-448, , Rate -500,00-50,16-449, , Rate -500,00-49,05-450, , Rate -500,00-47,93-452, , Rate -500,00-46,82-453, , Rate -500,00-45,70-454, , Rate -500,00-44,58-455, , Rate -500,00-43,46-456, , Rate -500,00-42,33-457, , Rate -500,00-41,20-458, , Rate -500,00-40,07-459, , Rate -500,00-38,94-461, , Rate -500,00-37,80-462, , Rate -500,00-36,66-463, , Rate -500,00-35,52-464, , Rate -500,00-34,37-465, , Rate -500,00-33,22-466, , Rate -500,00-32,07-467, , Rate -500,00-30,92-469, , Rate -500,00-29,76-470, , Rate -500,00-28,60-471, , Rate -500,00-27,44-472, ,29 16
17 Vergleichskonto Effektivzins ( ISMA) pro Jahr = 3, Prozent - Währung: EIN Datum Vorgang Bewegung Zinsen Kapital Kontostand Rate -500,00-26,27-473, , Rate -500,00-25,11-474, , Rate -500,00-23,93-476, , Rate -500,00-22,76-477, , Rate -500,00-21,58-478, , Rate -500,00-20,40-479, , Rate -500,00-19,22-480, , Rate -500,00-18,03-481, , Rate -500,00-16,85-483, , Rate -500,00-15,65-484, , Rate -500,00-14,46-485, , Rate -500,00-13,26-486, , Rate -500,00-12,06-487, , Rate -500,00-10,86-489, , Rate -500,00-9,65-490, , Rate -500,00-8,44-491, , Rate -500,00-7,23-492, , Rate -500,00-6,02-493, , Rate -500,00-4,80-495, , Rate -500,00-3,58-496,42-953, Rate -500,00-2,35-497,65-455, Schlussrate -456,94-1,12-455,82 0,00 17
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