1) Schutzmaßnahmen gegen elektrischen Schlag

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1 KLAUSUR Elektroenergietechnik Prof. Peter Schegner Dauer: 150 min. Aufgabe Punkte ) Schutzmaßnahmen gegen elektrischen Schlag Ein Drehstrom-Niederspannungsnetz ist ein TN-System mit U L = 230 V. Für die Auswahl einer geeigneten Sicherung für den Steckdosenstromkreis wird der Schleifenwiderstand mit R S = 0, 96 Ω gemessen. Das Messgerät besitzt eine Messungenauigkeit von ε = 20 %. 1.1) Berechnen Sie den für die Sicherungsauslegung relevanten Kurzschlussstrom. 1.2) Wählen Sie anhand Bild 1 und unter der Bedingung einer gesicherten Abschaltung innerhalb von 0, 4 s die geeignete Sicherung aus! Begründen Sie Ihre Antwort! Abbildung 1: Auslösezeit-Strom-Charakteristiken verschiedener Sicherungen 1

2 2) Berechnungsgrundlagen Durch einen Zweipol fließt ein Betriebsstrom I = (100 + j0) A. 2.1) Wie groß ist Wirk- (I W ) und Blindstrom (I B ), wenn über dem Zweipol eine Spannung U = 10 V e j π 2 anliegt? 2.2) Um welche Art von Zweipol handelt es sich (Widerstand, Induktivität, Kapazität oder eine Kombination daraus)? Begründen Sie Ihre Antwort! 3) Verbraucher am Drehstromnetz Gegeben ist das Niederspannungsnetz (3 PEN, 50 Hz, 400 V) nach Bild 2 mit drei Verbrauchern. Das Netz hat im Normalbetrieb eine Spannung von U LL = 400 V. Es handelt sich um ein symmetrisches Drehstromsystem. I 1,V 1 I 2,V 1 I 3,V 1 A A A W W W P 1,V 1 P 2,V 1 P 3,V 1 I 1,V 2 A W W P 1,V 2 P 3,V 2 L1 L2 L3 PEN U V W N U V W U V W Verbraucher 1 (V1) P 1,V 1 = 1 kw P 2,V 1 = 1, 5 kw P 3,V 1 = 1, 25 kw I 1,V 1 = 7 A I 2,V 1 = 8 A I 3,V 1 = 8 A Verbraucher 2 (V2) P 1,V 2 = 2 kw P 3,V 2 = 2 kw I 1,V 2 = 5, 8 A Verbraucher 3 (V3) S 1,V 3 = 15 kva U 1,V 3 = 420 V cos ϕ ind = 0, 8 Abbildung 2: Niederspannungsnetz mit drei Verbrauchern 2

3 3.1) Berechnen Sie für den unsymmetrischen Verbraucher 1 (V1) die aufgenommene Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung anhand der durch die Messgeräte bestimmten Werte! S V 1 = P V 1 = Q V 1 = 3.2) Ist anhand der bei Verbraucher 1 ermittelten Messwerte bestimmbar, ob es sich um einen ohmschinduktiven oder ohmsch-kapazitiven Verbraucher handelt? Wenn ja, geben Sie den Typ von Verbraucher an! Wenn nein, wie kann der Typ bestimmt werden? Begründen Sie ihre Antwort. 3.3) Geben Sie für den symmetrischen ohmschen Verbraucher 2 (V2) die komplexen Ströme der anderen Leiter an, wenn der Winkel des Stromes im Leiter 1 ϕ i1,v 2 = 0 beträgt! Berechnen Sie zusätzlich die aufgenommene Gesamtwirkleistung P ges sowie die Wirkleistung pro Strang P Str I 2,V 2 = I 3,V 2 = P ges = P Str = 3.4) Wie wird die für Verbraucher 2 eingesetzte Schaltung zur Wirkleistungsmessung genannt und unter welchen Bedingungen ist diese für die Bestimmung der Gesamtwirkleistung einsetzbar? 3.5) Der ohmsch-induktive Verbraucher 3 (V3) wird wie eingezeichnet eingeschaltet. Berechnen Sie die komplexe aufgenommene Scheinleistung sowie den komplexen Strom von Verbraucher 3 basierend auf den charakteristischen Kenndaten. 3

4 4) Zylinderkondensator Gegeben ist eine koaxiale Zylinderelektrodenanordnung mit r i = 1 cm und r a = 10 cm. In Abhängigkeit von der geometrischen Charakteristik p gilt für diese Anordnung der (Schwaiger-)Ausnutzungsfaktor: η(p) = ln(p) (p 1) 4.1) Berechnen Sie für diese Elektrodenanordnung die geometrische Charakteristik p und den Ausnutzungsfaktor η! p = η = 4.2) Berechnen Sie die mittlere (E mittel ) und maximale (E max ) Feldstärke für eine angelegte Spannung von 18 kv und zeichnen Sie den Verlauf E(r) zwischen r = 0 und r = r a. Kennzeichnen Sie in diesem Verlauf die maximale (E max ) und mittlere (E mittel ) Feldstärke! E mittel = E max = E[ kv cm ] r[cm] Abbildung 3: Feldstärkeverlauf E(r) 4.3) Berechnen Sie die Einsetzspannung U i für diese Anordnung mit konstantem r a in Abhängigkeit von r i! Geben Sie die allgemeine Berechnungsvorschrift an und füllen Sie die dargestellte Tabelle 1 aus! Welchen der drei berechneten Radien r i würden Sie empfehlen, um das bestmögliche Stehvermögen zu erreichen? Begründen Sie Ihre Empfehlung! Hinweis: in Abhängigkeit der verwendeten Berechnungsgleichung muss ggf. nur die Spalte U i [kv ] in die Tabelle eingetragen werden. U i = 4

5 Radius r i [cm] E dh [ kv cm ] s [cm] p η s η [cm] U i [kv] , 5 Tabelle 1: Werte für die Berechnung der Einsetzspannung U i mit den gegebenen Werten für die Einsetzhöchstfeldstärke E dh entsprechend der Schumann-Kurve Empfehlung: Begründung: 4.4) Begründen Sie Ihre Empfehlung für r i aus Aufgabe 4.3 auch theoretisch! Berechnen Sie allgemein das optimale Verhältnis ra r i für einen konstanten Außendurchmesser r a unter der Annahme einer konstanten Einsetzhöchstfeldstärke. Geben Sie U i = f(e dh, r a, r i ) an! Berechnen Sie anhand der allgemeinen Betrachtung den optimalen Innenradius für die gegebene Anordnung (r a = 10 cm)! Hinweis: d (ln(x)) dx = 1 x U i = Rechnung: 5

6 5) Schutzmaßnahmen gegen elektrischen Schlag Gegeben sind ein TT-System und ein TN-C-System mit einpoligem Verbraucher. Die Netznennspannung beträgt U N = 400 V L1 L1 R L R L R B R A R B R A TT-System TN-C-System 5.1) Ergänzen Sie die Schaltungen für das TT- und das TN-C-System einschließlich der Leiterbezeichnungen! 5.2) Schließen Sie an jedes System einen einphasigen Verbraucher mit metallenem Körper und Schutzleiteranschluss an! Der Anschluss des Verbrauchers soll an Leiter L1 erfolgen! 5.3) Berechnen Sie formelmäßig für beide Systeme den Fehlerstrom bei metallischem Körperschluss (zwischen L1 und Gehäuse), wenn beide Systeme mit Netznennspannung betrieben werden (der Verbraucherwiderstand wird vernachlässigt)! TT-System TN-C-System 5.4) Berechnen Sie (Formel und Zahlenwert) für beide Systeme die maximalen Berührungsspannungen U B,max! Der Standortwiderstand der berührenden Person sei vernachlässigbar klein (und R A R B, R L ). TT-System TN-C-System 5.5) Für welchen kritischen Fehlerfall wäre im TN-C-System nach Bild 2.2 eine maximale Berührungsspannung von ca. 230 V zu erwarten? Begründen Sie Ihre Antwort! Mit welchen Netzsystemen ist dieser kritische Fall auszuschließen? 6

7 6) Ideale induktive Kommutierung Folgende Schaltung zeigt eine vereinfachte Kommutierungszelle mit idealen Schaltern und einer Stromquelle als Last L K1 U L 0 V L K2 S 1 D 1 I L 6.1) Zeichnen Sie die Strompfade vor der Kommutierung (S 1 aus) und nach der Kommutierung (S 1 ein) in die Schaltung ein. 6.2) Skizzieren Sie die Stromverläufe durch die Spulen L K1 und L K2 als Funktion der Zeit, wenn zum Zeitpunkt t = 0 der Schalter eingeschaltet wird. 6.3) Leiten Sie aus einer Maschen- und einer Knotengleichung die Formel zur Berechnung der Kommutierungszeit her (Hinweis: ideale Dioden haben keine Rückstromspitze). Berechnen Sie die Kommutierungszeit für folgende Werte: U E = 30 V, L K1 = L K2 = L K = 50 mh, I K = 10 A 7

8 7) Durchlassverlustleistung einer Diode 7.1) Bestimmen Sie die Schleusenspannung und den Bahnwiderstand aus den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten I D 12 A 100 A U D 0, 8 V 1, 2 V 7.2) Berechnen Sie die Durchlassverluste der Diode, wenn durch sie ein Strom gemäß folgender Abbildung fließt: i(t) 100 A 0 T 2 T 3T 2 2T t 8

9 8) Einpulsgleichrichter mit ohmscher Last 8.1) Zeichnen Sie die Schaltung eines ungesteuerten Einpulsgleichrichters mit ohmscher Last und allen Zählpfeilen. 8.2) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Lastspannung, des Laststroms und der Diodenspannung. 8.3) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert der Ausgangsspannung und des Ausgangsstroms für folgende Werte: u(t) = V sin(ωt) mit ω = 2π 50 Hz und R = 10 Ω 8.4) Berechnen Sie die Leistung, welche in dem Lastwiderstand umgesetzt wird. 9

10 9) Einpulsgleichrichter mit ohmsch-induktiver Last 9.1) Zeichnen Sie die Schaltung eines ungesteuerten Einpulsgleichrichters mit ohmsch-induktiver Last und allen Zählpfeilen. 9.2) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Ausgangsspannung, des Laststroms und der Diodenspannung. 9.3) Wie groß ist der arithmetische Mittelwert der Spannung über der Spule? 10

11 10) Allgemeine Fragen zu Energiewandlern 10.1) Was drückt die Angabe zum Leistungsfaktor auf dem Leistungsschild eines Drehstromtransformators aus? 10.2) Was versteht man unter dem Hauptfeld und dem Streufeld einer elektrischen Maschine? 10.3) Warum nimmt ein Transformator auch Blindleistung aus dem Netz auf? 10.4) Welche Leistung wird auf dem Leistungsschild eines Drehstrommotors angegeben? 10.5) Welche Drehfelddrehzahl hat ein Drehstrommotor mit einer 8-poligen Drehfeldwicklung bei Netzfrequenz f N = 50 Hz 10.6) Wann bezeichnet man eine Gleichstrommaschine als fremderregt? 10.7) Wie berechnet sich der Wirkungsgrad eines Generators? 10.8) Welchen Wirkungsgrad hat eine elektrische Maschine - im Stillstand? - im Leerlauf? 10.9) Geben Sie eine Möglichkeit an, wie man mit ortsfesten Wicklungen ein Drehfeld erzeugen kann. 11

12 11) Ersatzschaltbildparameter eines Drehstromtransformators Ein am 50 Hz-Netz betriebener Drehstromtransformator mit der Nennleistung S N = 100 kva ist primär- und sekundärseitig in Stern geschaltet mit den Nennspannungen 20 kv und 400 V. Im Leerlaufund Kurzschlussversuch wurden ermittelt: das Leerlaufstromverhältnis I 0 I N = 2, 5 % die aufgenommene Leerlaufleistung P 0 = 0, 32 kw die aufgenommene Kurzschlussleistung P K = 1, 75 kw die bezogene Kurzschlussspannung u K = 4 % 11.1) Berechnen Sie den Nennstrom I N und den Leerlaufstrom I ) Bestimmen Sie den Eisenverluststrom I V,F e und den Magnetisierungsstrom I µ 11.3) Welche Werte ergeben sich für die Hauptreaktanz X h und die Hauptinduktivität L h sowie den Eisenverlustwiderstand R F e? 11.4) Berechnen Sie die Kurzschlussspannung U K und die Kurzschlussimpedanz Z K 11.5) Bestimmen Sie den Kurzschlusswiderstand R K und die Kurzschlussreaktanz X K! 11.6) Wie groß sind die primär- und sekundärseitigen Widerstände R 1, R 2 X σ1, X σ2 bei vorausgesetzter gleichmäßiger Aufteilung? und die Streureaktanzen 12

13 12) Asynchronmaschine Von einer am 50 Hz-Drehstromnetz betriebenen Asynchronmaschine sind bekannt: die Nennleistung P N = 4 kw und die Nenndrehzahl n N = 1475 min 1. Das Verhältnis Kippmoment zu Nennmoment M K M N beträgt 3, 1. Der Kippschlupf liegt bei s k = ±0, 1 Hinweis: Die Drehfeldfrequenz ergibt sich aus der Netzfrequenz und der Polpaarzahl der Maschine und liegt damit in der Nähe der Nenndrehzahl! 12.1) Berechnen Sie den Nennschlupf s N und die Drehzahlen, bei denen die Maschine kippt. 12.2) Wie groß ist das Nennmoment des Motors? 12.3) Mit welchem Drehmoment läuft die Maschine an? 13