Bündner Mittelschulen Aufnahmeprüfungen Gymnasium

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1 Bündner Mittelschulen Aufnahmeprüfungen Gymnasium Fach: Mathematik, 1. Teil Name/Vorname: Prüfungsgruppe: Prüfungsort: Punkte: von 16 Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg ergeben keine Punkte. Die Masseinheit gehört dazu. Brüche sind wenn möglich zu kürzen. Die Bearbeitungszeit beträgt 45 min. Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden. Am Ende der Prüfung sind sämtliche Blätter abzugeben. 1) (5.05t " 4 kg g) # ( ) = ) Anstatt eine Zahl mit 97 zu multiplizieren, wird sie mit 79 multipliziert. Das Ergebnis ist dadurch um 1'5.5 zu klein. Wie lautet das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe? ) Schreibe das Wort NASEWEIS spiegelverkehrt nach unten. 1 4) Gegeben ist die Zahl 61'58'61. Notiere die Anzahl der geraden Ziffern. Schreibe rechts daneben die Anzahl der ungeraden Ziffern und gleich anschliessend die Gesamtzahl der Ziffern. Dies ergibt eine neue Zahl. Führe nun mit dieser Zahl dasselbe Verfahren nochmals durch. Wie heisst die entstandene Zahl? Mathematik, 1. Teil / Seite 1 von

2 5) Eine RhB-Lokomotive soll beidseitig mit Werbung bemalt werden. Wie viel kostet diese Werbefläche (graue Fläche in der Skizze), wenn pro m Fr. bezahlt werden müssen? 1. m 1. m m 0.6 m 0.6 m 1 m 1 m m 0.8 m 0.8 m 0.5 m 1.5 m 0.5 m 6) In einem Einkaufszentrum stehen 815 Einkaufswagen zur Verfügung. Zur Benützung eines Wagens muss man einen 1-Fränkler oder einen -Fränkler oder einen wertlosen Metallchip einstecken. An einem Samstagnachmittag sind nur ein Fünftel aller Einkaufswagen unbenützt. In 87 Wagen steckt ein -Fränkler. In allen benützten Wagen stecken insgesamt Fr. In wie vielen Wagen steckt ein Metallchip? 7) Der Langläufer Dario Cologna ist während 5 Trainingstagen 8.4 km, 4.8 km,.075 km,.814 km und 4.95 km gelaufen. Während einer Woche möchte er gerne einen Durchschnitt von 5 km/tag erreichen. Er weiss, dass er noch Tage zur Verfügung hat, möchte jedoch nicht mehr als 0 km an einem Tag laufen. Wie viele km muss er am nächsten Tag mindestens laufen, damit dieser Durchschnitt noch möglich ist? Mathematik, 1. Teil / Seite von

3 Bündner Mittelschulen Aufnahmeprüfungen Gymnasium Fach: Mathematik,. Teil Name/Vorname: Prüfungsgruppe: Prüfungsort: Punkte: von 0 Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg ergeben keine Punkte. Die Masseinheit gehört dazu. Brüche sind wenn möglich zu kürzen. Die Bearbeitungszeit beträgt 45 min. Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden. Am Ende der Prüfung sind sämtliche Blätter abzugeben. 1) 5. " 09 : 4 = ) (9 4 a + a 4m " 8 5 a) :? = 9m ) Nimm ¾ einer Schnur und füge sie einer Strecke von 88 mm an, dann misst die gesamte Streckenlänge 6. m. Wie lang war die Schnur? 4) Im Rechteck ABCD liegen zwölf gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkreise und das Rechteck ABCD berühren (siehe Figur). Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen Umfang von 76 cm. Berechne die graue Fläche! 4 D C A B Mathematik,. Teil / Seite 1 von

4 5) Ein Motorrad, dessen Tank zu zwei Neuntel gefüllt ist, wiegt 6 kg. Wenn der Tank zu sieben Neuntel gefüllt ist, wiegt es 19 kg. a) Wie schwer ist das Motorrad mit vollem Tank? b) Der Tank fasst Liter. Wie schwer ist ein Liter Benzin? 6) Ein Zug fährt fahrplanmässig auf einer Strecke von 7 km Länge mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h. Er fährt heute mit einer dreiminütigen Verspätung los. Mit welcher Geschwindigkeit muss er fahren, um diese Verspätung aufzuholen? 7) Ein Maurer und sein Lehrling müssen eine Steinmauer errichten. Der Maurer allein würde die Arbeit in 6 Stunden erledigen, der Lehrling hätte allein 9 Stunden. Um Uhr beginnen beide gleichzeitig mit dem Bau der Mauer. Um Uhr machen sie eine 0 Minuten lange Kaffeepause. Nach der Kaffeepause arbeitet der Lehrling während Stunden an der Mauer weiter, bis der Lehrmeister wieder zurückkommt. In diesem Moment stürzt genau die Hälfte der bereits erstellten Mauer in sich zusammen. Um welche Zeit wird die Steinmauer fertig sein, wenn beide ohne Mittagspause sofort beginnen, am Wiederaufbau zu arbeiten? 4 Mathematik,. Teil / Seite von

5 Aufnahmeprüfung 009_1G Mathematik 1. Teil_Lösungen 1) (5050 kg -.75 kg kg) ( ) Punkte = kg 17 = 85'60.67 kg ) = 198 Punkte 1'5.5 : 198 = = 59'65.5 ) 1 Punkt 1 4) ) Rechteck (gesamt) 1.5 m.8 m = 5 m - Dreiecke m 1. m =.6 m - Dreiecke 0.8 m 0.5 m = 0.4 m - Fenster 1 m 0.6 m = 1. m Fläche gesamt (eine Seite) = 0.8 m oder: (von unten nach oben) Rechteck 11.5 m 0.8 m = 9. m Dreiecke 0.5 m 0.8 m = 0.4 m Dreiecke 1. m m =.6 m Rechteck 9.9 m m = 19.8 m - Fenster 1 m 0.6 m = 1. m Fläche gesamt (eine Seite) = 0.8 m Fläche gesamt (beide Seiten) = 61.6 m Kosten: = 154'000.- Fr. 6) Benützte Einkaufswagen: 815 : 5 4 = 65 EW EW mit Fr.: 87 -> 87 = Fr. EW mit 1 Fr.: =.- Fr. od. EW EW mit Chip: = 14 EW 7) = km 7 5 = 175 km = km = km 1. Punkt. Punkt je Rechenfehler (oder fehlende Fläche) 1 Punkt Abzug Auch andere Lösungswege und Darstellungen möglich. Punkte. Punkt 1. Punkt. Punkt. Punkt 1. Punkt. Punkt. Punkt Erklärung: bedeutet: Wird vom Kandidaten nach einem Fehler folgerichtig weitergearbeitet, können die nachfolgenden Punkte erreicht werden.

6 Aufnahmeprüfung 009_1G Mathematik. Teil_Lösungen 1) = : 4 = Punkte ) = 147 m 147 m : 9 m = 4 ) 60 mm 88 mm = 589 mm 589 : = 1964 mm mm = 7856 mm = cm = dm = m 4) Durchmesser eines Kreises: 76 cm : 1 = cm A Rechteck-gross = 5 = 795 cm A Rechteck-klein = 4 = 4 cm Graue Fläche = = 70 cm Punkte ; falls Lösung mit Einheit 1 Punkt Abzug 1 Punkt 1 Punkt (Masseinheit frei) 1 Punkt (für d oder r=11.5 cm) Punkte 4 5) a) 7 kg : 5 = 1.4 kg Motorrad mit vollem Tank: 19 kg kg = kg b) 7 kg : 5 9 = 1.6 kg -> Liter 1.6 kg : l = 0.7 kg/liter 6) 1. fahrplanmässig benötigte Zeit: 60 : 90 7 = 48. zur Verfügung stehende Zeit: 48 = 45 verlangte Durchschnittsgeschwindigkeit: 7 km : = 96 km/h 7) = 5 der Arbeit nach 1 h -> um Lehrling allein in h : = 7 4. für 10 h, für 1 d. Arbeit zerstört -> 11 1 min -> 11 -> um sind noch zu tun in h 1 min h+0min+h+h1 min=1. Uhr Punkte. Punkt 1 Punkt Punkte;, bei Überlegungsfehler können diese Punkte nicht erreicht werden. 1 Punkt (für Summe ). Punkt (für Quotient oder Ergänzung). Punkt (auch 1 min) 4. Punkt 4 Erklärung: bedeutet: Wird vom Kandidaten nach einem Fehler folgerichtig weitergearbeitet, können die nachfolgenden Punkte erreicht werden.