Straße der Maße. Robert Schütky KPH Graz. Tag der Mathematik TU Graz

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1 Straße der Maße KPH Graz Tag der Mathematik TU Graz

2 Inhaltsverzeichnis o Projektdaten und ProjektpartnerInnen o Problematik und Notwendigkeit o Schätzaufgabe o Lehrplan o Testinstrument o Intervention o Umsetzung Stützpunkte o Ergebnisse Baselineerhebung 2

3 Projekt o 50 Schulen aus Primar- und Sekundarbereich o 150 Schulklassen o ca SchülerInnen o Bildungsregion Oststeiermark o Laufzeit: 3 Jahre 3

4 Projekt o Ziel: Besseres Verständnis von Größen und Maßen o Output: o Evaluation von didaktischen Lehr- und Lernkonzepten o Standardisierte Tests für Größen und Maße für 9 Schulstufen 4

5 ProjektpartnerInnen 5

6 ProjektpartnerInnen 6

7 Problematik und Notwendigkeit 7

8 Die Erhebung 8

9 Die Ergebnisse 9

10 Die Ergebnisse Maßeinheiten 10

11 11

12 Schätzaufgabe 12

13 15

14 Geld 16

15 A: 15 c B: 30 c C: 45 c D: 60 c E: 75 c 17

16 A: B: C: 45 c D: E: 18

17 Zeitmaß 19

18 A: 0,5 h B: 2,5 h C: 4,5 h D: 6,5 h E: 8,5 h 20

19 A: B: 2,5 h C: D: E: 21

20 Massenmaß 22

21 A: 15 g B: 20 g C: 25 g D: 30 g E: 35 g 23

22 A: 15 g B: C: D: E: 24

23 Raummaß 25

24 A: 6 cm3 B: 10 cm3 C: 14 cm3 D: 18 cm3 E: 22 cm3 26

25 A: B: C: 14 cm3 D: E: 27

26 Flächenmaß 28

27 A: 12 cm2 B: 16 cm2 C: 20 cm2 D: 24 cm2 E: 28 cm2 29

28 A: B: C: D: E: 28 cm2 30

29 Längenmaß 31

30 A: 8 mm B: 10 mm C: 12 mm D: 15 mm E: 17 mm 32

31 A: B: C: D: 15 mm E: 33

32 Energie 34

33 A: 22 kcal B: 42 kcal C: 62 kcal D: 72 kcal E: 92 kcal 35

34 A: B: C: D: E: 92 kcal 36

35 Lehrplan 37

36 Vorläuferfähigkeiten o Vergleichen o Klassifizieren o Ordnen 38

37 Messen o Willkürlich gewählte Maßeinheiten zum Messen o Messen 39

38 Stützpunkte o Größenvorstellungen Alltag o Modellvorstellungen o Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten 40

39 Umrechnen o Maßreihen o Einfache Umrechnungen o Umrechnen 41

40 ... darüber hinaus o Anwendungen in Sachaufgaben o Schätzen 42

41 Testinstrumente 43

42 Testumfang o Baslinetestung/Normierung 3000 Kinder o ¼ Million Items pro Testung o 4 Testungen o 1 Million Items gesamt 44

43 Pretest 45

44 46

45 47

46 Intervention 48

47 Grundfragen o Wie motivieren wir Kinder zum Lernen? o Was sollen die Kinder lernen? Welche Kompetenzen brauchen sie? o Wie kann das erlernt werden? o Wie kann das geübt / gefestigt werden? 49

48 Motivation 50

49 Selbstbestimmungstheorie o Bedürfnis nach Autonomie o Bedürfnis nach sozialer Eingebundenheit o Bedürfnis nach Kompetenzerleben 51

50 Was sollen sie lernen? 52

51 Lehrplan 53

52 Wie kann das erlernt werden? 54

53 Das didaktische Stufenmodell o Erfahrungen sammeln und aufgreifen: Sach-, Spiel und Alltagssituationen o Direktes Vergleichen von Repräsentanten o Indirektes Vergleichen von Repräsentanten - Mit Hilfe selbst gewählter Maßeinheiten - Mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten durch Messen mit verschiedenen Messgeräten o Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten o Stützpunkte 55

55 Was ist der kürzeste Gegenstand? 57

57 Was ist der längste Gegenstand? 59

58 Der Vorgang des Messens 5m Wie oft hat die Einheit Platz Maßzahlaspekt Einheit, mit der gemessen wird 60

60 Vergleichbarkeit von Messergebnissen 62

62 Verfeinern und Vergröbern 64

64 Wie kann das geübt werden? 68

65 Produktives Üben o Sichern und automatisieren o Aufbau und vertiefen von Vorstellungen o Reflexion von Konzepten und Anwendungen o Anwendung um Rahmen von Problemlösen o Strukturaufgaben 69

66 Kann das sein? o 6 Bücher sind so hoch wie die Tür. 70

67 71

68 72

69 Rechne in sinnvollere Einheiten um und überlege, ob die Aussage richtig sein kann! o Ein dreistöckiges Haus ist etwa mm hoch. 73

70 Setze die richtigen Einheiten ein! o 1 m + 1 dm = 110 cm 74

71 Setze die richtigen Einheiten ein! o 1 m + 1 dm = 110 cm 75

72 Umsetzung Stützpunkte 76

73 Straße der Maße

74 121

75 17 122

76 Straße der Maße Intervention für Länge, Zeit und Geld 1. Schulstufe Institut für Forschung - KPH Graz 123

77 Beschreibung des Rasters In der ersten und zweiten Spalte steht die jeweilige Stufe bzw. Unterkategorie des Stufenmodells. Diese sind: Erfahrungen sammeln und aufgreifen Messprozess erlernen Umwandeln - Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Stützpunktvorstellungen erarbeiten Produktives Üben In den nächsten Spalten folgen mögliche Arbeitsaufträge, Fragen und weiterführende Fragen sowie mögliche Antworten und Antworten, die zu weiteren Fragen bzw. Stufen führen können. An dieser Stelle sei noch einmal darauf hingewiesen, dass es sich hier um exemplarische Fragen und Antworten handelt, da SchülerInnen situationsbedingt unterschiedliche Antworten geben werden. Es liegt dabei in der Verantwortung der Lehrperson, weiterführende Antworten zu erkennen und passende weiterführende Fragen zu finden. Die Spalte Sozialform beschreibt, ob es sich um Alleinarbeit (AA), Partnerarbeit (PA) oder Gruppenarbeit und Arbeit mit der ganzen Klasse (GA) handelt. In der letzten Spalte ist noch das befriedigte Bedürfnis im Sinne der Selbstbestimmungstheorie (SDT Self-Determination Theory) angeben: Bedürfnis nach Autonomie (AUT) Bedürfnis nach sozialer Eingebundenheit (SOZ) Bedürfnis nach Kompetenzerleben (KOMP) Um die Lesbarkeit des Rasters zu erleichtern, ist bei Nutzung der männlichen Form auch immer die weibliche Form gemeint - und vice versa. Institut für Forschung - KPH Graz 124

78 Länge Fähigkeiten vorausgesetzt: Vergleichen Klassifizieren Ordnen Größenvorstellungen Alltag neu: Willkürlich gewählte Maßeinheiten zum Messen Messen Anwendungen in Sachaufgaben Modellvorstellungen Maßeinheiten: vorausgesetzt: neu: Meter Zentimeter Institut für Forschung - KPH Graz 125

79 Stufe im Stufenmodell Unterkategorie Erfahrungen sammeln und aufgreifen Arbeitsauftrag/Frage Weiterführende Frage Mögliche Antwort Was ist der kürzeste Gegenstand in der Klasse? Jeder überlegt/sucht für sich selbst! Vergleiche jetzt mit deinem Sitznachbarn, was du gefunden hast. Wer von euch hat den kürzesten Gegenstand gefunden? Welche Gegenstände habt ihr gefunden? (offene Frage an die Klasse) mein Radiergummi Wie finden wir jetzt heraus, was am kürzesten ist? (ohne Maßband) Besprich mit deinem Nachbarn! Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Weiterführende Antwort Wir haben die Gegenstände immer nebeneinandergelegt. So haben wir gesehen, welcher am kürzesten ist. Sozial -form SDT AA AUT PA SOZ GA SOZ PA SOZ Institut für Forschung - KPH Graz 126

80 Stufe im Stufenmodell Unterkategorie Arbeitsauftrag/Frage Weiterführende Frage Mögliche Antwort Weiterführende Antwort Sozial -form SDT Messprozess erlernen Direktes Vergleichen von Repräsentanten Was ist der kürzeste Gegenstand in der Klasse? Und wie habt ihr ihn gefunden? Peters Radiergummi Wir haben die Gegenstände immer nebeneinandergelegt. So haben wir gesehen, welcher am kürzesten ist. GA SOZ Was ist der längste Tafel Gegenstand in der Klasse? Jeder überlegt/sucht für sich selbst! Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Institut für Forschung - KPH Graz KOMP AA AUT 127

81 Stufe im Stufenmodell Unterkategorie Arbeitsauftrag/Frage Weiterführende Frage Mögliche Antwort Wie könnten wir das machen, wenn sich der Meter nicht mehr ganz ausgeht? Besprich mit deinem Sitznachbarn! Wir könnten ihn halbieren. Dann ist die Klasse 5 und ½ Meter lang. Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Was können wir machen, wenn wir etwas messen wollen, das viel kleiner ist als ein Meter? Besprich mit deinem Sitznachbarn! Was habt ihr gefunden? Weiterführende Antwort Sozial -form SDT PA SOZ KOMP PA SOZ KOMP Wir könnten den Meter in weitere kleine Teile unterteilen. GA SOZ KOMP Die Menschen haben sich darauf geeinigt, den Meter in 100 kleine Teile zu teilen. So ein kleiner Teil heißt Zentimeter. Institut für Forschung - KPH Graz 128

82 Stufe im Stufenmodell Unterkategorie Arbeitsauftrag/Frage Weiterführende Frage Stützpunkte Mögliche Antwort Weiterführende Antwort Findest du etwas, das ein paar Meter lang ist? Sozial -form SDT AA AUT SOZ KOMP Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Mathe-Konferenz: Was wir gefunden haben über Messen, Meter, Zentimeter und Stützpunkte Stufe im Stufenmodell Unterkategorie Arbeitsauftrag/Frage Weiterführende Frage Produktives Üben Mögliche Antwort Kann das sein? Überlege zuerst und miss nach! 4 Radiergummis sind so lang wie der Tisch. Kann das sein? Das Klassenzimmer ist länger als 3 Autos hintereinander. Miss nach! Kann das sein? Ein Bleistift ist ungefähr gleich lang wie dein Fuß. Miss nach! Weiterführende Antwort Sozial -form SDT AA AUT KOMP AA AUT KOMP AA AUT KOMP Institut für Forschung - KPH Graz 129

83 17 130

84 Länge Kindergarten 1. Schulstufe 2. Schulstufe 3. Schulstufe 4. Schulstufe 5. Schulstufe 6. Schulstufe 7. Schulstufe 8. Schulstufe Fähigkeiten Maßeinheit Vergleichen Klassifizieren Ordnen Größenvorstellungen Alltag willku rlich gewa hlte Maßeinheiten zum Messen Messen Anwendung in Sachaufgaben Modellvorstellung einfache Umrechnungen Maßreihen Schätzen Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten Umrechnen Meter Dezimeter Zentimeter Millimeter Kilometer 131

85 17 132

86 17 133

87 17 134

88 17 135

89 Ergebnisse Baseline-Erhebung

90 Ergebnisse Baseline-Erhebung: Prozent der richtig gelösten Beispiele o o o o o o o o o 1. Schulstufe: 2. Schulstufe: 3. Schulstufe: 4. Schulstufe: 5. Schulstufe: 6. Schulstufe: 7. Schulstufe: 8. Schulstufe: 9. Schulstufe: 80 % 73 % 70 % 73 % 70 % 64 % 68 % 70 % 68 % (n = 242) (n = 341) (n = 510) (n = 456) (n = 442) (n = 280) (n = 234) (n = 242) (n = 214) 137

91 Fehlvorstellungen

92 1. Schulstufe

93 Masse 140

94 Masse

95 Geld 142

96 Geld

97 2. Schulstufe

98 Masse 145

99 Masse

100 Geld 147

101 Geld

102 3. Schulstufe