9. Sterbestatistiken. Dr. Felix Heinzl. Dr. Felix Heinzl (Bay. Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 1 / 26

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1 9 Sterbestatistiken Dr Felix Heinzl Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 1 / 26

2 9 Sterbestatistiken 91 Sterberaten Sterberaten Rohe Sterberate: Altersspezifische Sterberate/Sterbeziffer: m(t) = S(t) B(t) m x(t) = Sx(t) B x(t) Säuglingssterblichkeit: m 0(t) = S0(t) G(t) S(t) Anzahl der Sterbefälle im Jahr t, S x(t) Anzahl der Sterbefälle im Jahr t von Alter x, B(t) Durchschnittliche Bevölkerung im Jahr t, B x(t) Durchschnittliche Bevölkerung im Jahr t von Alter x, G(t) Anzahl der Lebendgeborenen im Jahr t Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 2 / 26

3 9 Sterbestatistiken 92 Sterbetafeln Kohortensterbetafel vs Periodensterbetafel Kohortensterbetafel (Längsschnittbetrachtung): Betrachtung einer Kohorte von Lebendgeborenen eines Geburtenjahrgangs von der Geburt bis zum Tod Nachteil: Vollständige Bestimmung ist erst möglich, wenn alle Personen dieses Geburtenjahrgangs verstorben sind (zuvor Schätzungen) Periodensterbetafel (Querschnittsbetrachtung): Betrachtung aller gestorbenen und lebenden Personen aus einem oder mehreren Kalenderjahren Mehrere Jahre: für zuverlässige Ergebnisse bei Altersgruppen mit wenigen Sterbefällen In der Regel mindestens 3 Jahre Im betrachten Zeitraum sollten keine außergewöhnlichen Ereignisse stattgefunden haben (zb starke Grippewelle) Annahme: konstante Sterblichkeitsverhältnissse Vorteil: Aktuell und verfügbar In der Regel werden Periodensterbetafeln verwendet! Quelle: Eisenmenger and Emmerling (2011) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 3 / 26

4 9 Sterbestatistiken 92 Sterbetafeln Allgemeine Sterbetafel vs laufende Sterbetafel Laufende Sterbetafel: Bestimmung auch zwischen Volkszählungen möglich Datenbasis: Ergebnisse der Bevölkerungsfortschreibung Berechnungsart: Periodensterbetafel Allgemeine Sterbetafel: Bestimmung nur im Anschluss an einen Zensus Datenbasis: Zensusdaten (zb Sterbetafel für den Zeitraum 2010/2012 auf Basis der Zensusergebnisse vom ) Berechnungsart: Periodensterbetafel Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 4 / 26

5 9 Sterbestatistiken 92 Sterbetafeln Sterbetafel: Notation q x p x l x d x L x T x e x Wahrscheinlichkeit eines x-jährigen zwischen seinem x-ten und (x+1)-ten Geburtstag zu sterben, Wahrscheinlichkeit eines x-jährigen zwischen seinem x-ten und (x+1)-ten Geburtstag nicht zu sterben, Anzahl der an ihrem x-ten Geburtstag noch Lebenden, Anzahl der im Alter x Gestorbenen, Summe an Jahren, die die an ihrem x-ten Geburtstag noch Lebenden bis zum Alter x + 1 durchleben, Summe an Jahren, die die an ihrem x-ten Geburtstag noch Lebenden leben, Durchschnittliche Restlebenserwartung der an ihrem x-ten Geburtstag noch Lebenden Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 5 / 26

6 9 Sterbestatistiken 92 Sterbetafeln Berechnung der Variablen der Sterbetafel Ausgangspunkt: altersspezifische Sterbewahrscheinlichkeiten q x p x = 1 q x l x = l x 1 p x 1, x 1, l 0 = d x = l x l x+1 L x = l x d x, x 1 T x = y x L y e x = Tx l x Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 6 / 26

7 9 Sterbestatistiken 92 Sterbetafeln Alter q x p x l x d x L x T x e x 0 0, , ,18 1 0, , ,45 2 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,77 Tabelle 1: Sterbetafel 2013/2015 der Männer in Deutschland Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 7 / 26

8 9 Sterbestatistiken 92 Sterbetafeln Alter q x p x l x d x L x T x e x 0 0, , ,06 1 0, , ,31 2 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 Tabelle 2: Sterbetafel 2013/2015 der Frauen in Deutschland Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 8 / 26

9 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten Laufende Sterbetafel: Seit 1957/1958 (Beginn der Bevölkerungsfortschreibung): Sterbeziffernmethode nach Farr Allgemeine Sterbetafel: Zeitraum Berechnungsmethode der Sterbewahrscheinlichkeiten 1871/1881 Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner 1881/1890 Sterbejahrmethode nach Raths 1891/1900 Sterbejahrmethode nach Raths 1901/1910 Sterbejahrmethode nach Raths 1910/1911 Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner 1924/1926 Sterbejahrmethode nach Raths 1932/1934 Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner 1949/1951 Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner 1960/1962 Sterbejahrmethode nach Raths 1970/1972 Sterbeziffernmethode nach Farr 1986/1988 Sterbeziffernmethode nach Farr 2010/2012 Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner Tabelle 3: Quelle: Statistisches Bundesamt (2016) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 9 / 26

10 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten Schätzung von rohen altersspezifischen Sterbewahrscheinlichkeiten 1 Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner Berücksichtigung aller Sterbefälle eines bzw mehrerer Geburtsjahrgänge, 2 Sterbejahrmethode von Raths Berücksichtigung aller Sterbefälle im Beobachtungszeitraum, die sich auf zwei oder mehrere Geburtsjahrgänge verteilen, 3 Sterbeziffernmethode nach Farr Umrechung der altersspezifischen Sterbeziffern auf Sterbewahrscheinlichkeiten: q x = S x B x + Sx 2 = mx 1 + mx 2 mit m x = Sx B x, Annahme: Gleichmäßige Verteilung der Sterbefälle über das ganze Jahr für Bestimmung der Säuglingssterblichkeit ungeeignet Berechnung nur näherungsweise Wanderungen implizit berücksichtigt Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 10 / 26

11 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten = Sterbefälle = Referenzpopulation x+1 Alter x t 1 t t+1 Jahr Abbildung 1: Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner im Lexis-Diagramm Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 11 / 26

12 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten = Sterbefälle = Referenzpopulation x+1 Alter x t 1 t t+1 Jahr Abbildung 2: Sterbejahrmethode nach Raths im Lexis-Diagramm Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 12 / 26

13 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten = Sterbefälle = Referenzpopulation x+1 B 0 B 1 B 2 Alter x t 1 t t+1 Jahr Abbildung 3: Sterbeziffernmethode nach Farr im Lexis-Diagramm Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 13 / 26

14 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten Berechnung der Sterbetafel 2010/2012 für Alter x > 0 Berechnungsidee gemäß Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner: q x = SABEF + SBCDE P AB + P BC Berechnung über Zensusbestände: q x = S ABEF + S BCDE P GK + P KL + S AHL S GCH S ABEF Sterbefälle im Vieleck ABEF, P AB Lebende Personen entlang der Linie AB Quelle: Statistisches Bundesamt (2015) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 14 / 26

15 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten = Sterbefälle = Referenzpopulation L x+1 F E D Alter K x A B H C G Jahr Abbildung 4: Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner für Alter x > 0 bei der Sterbetafel 2010/2012 Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 15 / 26

16 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten Berechnung der Sterbetafel 2010/2012 für Alter x = 0 Berechnungsidee gemäß Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner Keine Berechnung über Zensusbestände notwendig, sondern direkt aus der Statistik der Lebendgeborenen Erweiterung des Beobachtungszeitraums auf q 0 = SI + SII + SIII + SIV + SV + SV I + SV II + SV III G(2009) + G(2010) + G(2011) + G(2012) S I Sterbefälle im Vieleck I, G(t) Anzahl der Lebendgeborenen im Jahr t Quelle: Statistisches Bundesamt (2015) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 16 / 26

17 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten = Sterbefälle = Bevölkerungsstand 1 Alter VIII 0 I II III IV V VI VII Jahr Abbildung 5: Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner für Alter x = 0 bei der Sterbetafel 2010/2012 Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 17 / 26

18 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten Berechnung der Sterbetafel 2013/2015 Alter x > 0: Berechnung: Sterbeziffernmethode nach Farr Sterbefälle im Alter x: S x = S I + S II + S III + S IV + S V + S V I Altersspezifische Sterbewahrscheinlichkeiten: q x = = S x B 0 +B 1 + B 1+B 2 + B 2+B 3 + Sx S x B B 1 + B 2 + B Sx 2 Annahme: S I = S V III und S V I = S V II Alter x = 0: Sterbejahrmethode nach Raths: Direkte Verwendung der Statistik der Lebengeborenen In einem komplexen Verfahren gehen die monatsgenauen Geburten- und Sterbefälle in die Berechnung ein Quelle: Statistisches Bundesamt (2016) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 18 / 26

19 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten = Sterbefälle = Bevölkerungsstand x+1 Alter VIII x B 0 B 1 B 2 B 3 I II III V IV VI VII Jahr Abbildung 6: Sterbeziffernmethode nach Farr für Alter x > 0 bei der Sterbetafel 2013/2015 (Statistisches Bundesamt, 2016) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 19 / 26

20 9 Sterbestatistiken 93 Methoden zur Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten Ausgleich der rohen q x Probleme und Gegenmaßnahmen: Kein kontinuierlich glatter Verlauf der rohen q x Bereinigung von Zufallsschwankungen zb durch P-Splines Teilweise unplausible Verläufe der q x Ersetzung unplausibler Werte durch Anwendung von Logitmodellen Geringe Fallzahlen in hohen Altersstufen Extrapolationsmodelle notwendig Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 20 / 26

21 9 Sterbestatistiken 94 Analysen Abbildung 7: Altersspezifische Sterbewahrscheinlichkeiten für Deutschland 2013/15 (log Maßstab) (Statistisches Bundesamt, 2016) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 21 / 26

22 9 Sterbestatistiken 94 Analysen Entwicklung der Lebenserwartung in Deutschland Über Jahrtausende hinweg keine wesentliche Veränderung der Lebenserwartung Lebenserwartung bei Geburt für 1871/1881: Männer: 35,6 Jahre, Frauen: 38,4 Jahre, Seit Ende des 19 Jhds drastischer Rückgang insbesondere der Säuglings- und Seniorensterblichkeit Konzentration des Sterbealters auf 70 bis 80 Lebensjahr, Gründe für steigende Lebenserwartung: Verbesserung der medizinischen Versorgung, Hygiene, Ernährung, Wohnsituation, Arbeitsbedingungen Lebenserwartung bei Geburt für 2013/2015: Männer: 78,2 Jahre, Frauen: 83,1 Jahre Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 22 / 26

23 9 Sterbestatistiken 94 Analysen Lebenserwartung bei Geburt Deutschland Russland Tschad Brasilien USA China Japan Jahre Abbildung 8: Lebenserwartung der Männer bei Geburt für ausgewählte Länder Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 23 / 26

24 9 Sterbestatistiken 94 Analysen Lebenserwartung bei Geburt Deutschland Russland Tschad Brasilien USA China Japan Jahre Abbildung 9: Lebenserwartung der Frauen bei Geburt für ausgewählte Länder Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 24 / 26

25 9 Sterbestatistiken 95 Datenzugang Zugang zu bundesweiten bzw internationalen Daten Suchbegriff Sterbetafel Sterbetafel: Deutschland, Jahre, Geschlecht, Vollendetes Alter (Tabelle 1, Tabelle 2) Suchbegriff Lebenserwartung Internationale Indikatoren - Gebiet und Bevölkerung: Staaten, Jahre (Abbildung 8, Abbildung 9) Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 25 / 26

26 Quellen Quellen Eisenmenger, M and D Emmerling (2011) Amtliche Sterbetafeln und Entwicklung der Sterblichkeit In Wirtschaft und Statistik, Volume 3, pp Wiesbaden: Statistisches Bundesamt Statistisches Bundesamt (2015) Sterbetafel 2010/2012 Wiesbaden: Statistisches Bundesamt Statistisches Bundesamt (2016) Sterbetafel 2013/2015 Wiesbaden: Statistisches Bundesamt Bevoelkerungsbewegung/PeriodensterbetafelErlaeuterungpdf Dr Felix Heinzl (Bay Landesamt für Statistik) Wirtschafts- und Sozialstatistik 26 / 26