Einführung Nichtparametrische Verfahren. Ereignisanalyse. Marcel Noack. 7. Mai 2008

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1 7. Mai 2008

2 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen Der Datensatz 2

3 Zusammenhänge Mathematische Grundlagen Der Datensatz F (t) + S(t) = 1

4 Zusammenhänge Mathematische Grundlagen Der Datensatz F (t) + S(t) = 1 P (T t) + P (T t) = P (Ω) = 1

5 Zusammenhänge Mathematische Grundlagen Der Datensatz F (t) + S(t) = 1 P (T t) + P (T t) = P (Ω) = 1 t 0 f(u)du + t f(u)du = 0 f(u)du = 1

6 Mathematische Grundlagen Der Datensatz Verteilungsfunktion F (t) & Survivalfunktion S(t)

7 Mathematische Grundlagen Der Datensatz Verteilungsfunktion F (t) & Survivalfunktion S(t)

8 Variablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Variable id noj tstart tfin sex ti tb te tmar pres presn edu Beschreibung Identifiziert jede einzelne Befragungsperson im Datensatz Laufende Nummer der Jobepisode Anfangszeit der Jobepisode in Monaten seit Beginn des Jahrhunderts (1=1900) Endzeit der Jobepisode in Monaten seit Beginn des Jahrhunderts Geschlecht: 1=Männer, 2=Frauen Interviewzeitpunkt in Monaten seit Beginn des Jahrhunderts Geburtsdatum Eintritt in den Arbeitsmarkt in Monaten seit Beginn des Jahrhunderts Eintritt in die Ehe in Monaten seit Beginn des Jahrhunderts, 0 wenn unverheiratet Prestigewert des Jobs Prestigewert des darauf folgenden Jobs, -1 falls kein weiterer Job Höchster Bildungsabschluss vor Eintritt in den Arbeitsmarkt in Jahren

9 Beispiel: 1. Fall Mathematische Grundlagen Der Datensatz list id noj tstart tfin sex ti tb te tmar pres presn edu in 1/9, sepby(id)

10 Beispiel: 1. Fall Mathematische Grundlagen Der Datensatz list id noj tstart tfin sex ti tb te tmar pres presn edu in 1/9, sepby(id)

11 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination :

12 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt

13 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt Rechtszensiert, wenn tfin=ti; Episode beendet, wenn tfin ~= ti.

14 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt Rechtszensiert, wenn tfin=ti; Episode beendet, wenn tfin ~= ti.

15 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt Rechtszensiert, wenn tfin=ti; Episode beendet, wenn tfin ~= ti. Erstellung der Variablen tf für finish time :

16 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt Rechtszensiert, wenn tfin=ti; Episode beendet, wenn tfin ~= ti. Erstellung der Variablen tf für finish time : Bildet die Differenz aus den Variablen tfin und tstart.

17 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt Rechtszensiert, wenn tfin=ti; Episode beendet, wenn tfin ~= ti. Erstellung der Variablen tf für finish time : Bildet die Differenz aus den Variablen tfin und tstart. Auf diese Weise wird die Verweildauer in einer Jobepisode für jede Befragungsperson in Monaten gemessen.

18 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt Rechtszensiert, wenn tfin=ti; Episode beendet, wenn tfin ~= ti. Erstellung der Variablen tf für finish time : Bildet die Differenz aus den Variablen tfin und tstart. Auf diese Weise wird die Verweildauer in einer Jobepisode für jede Befragungsperson in Monaten gemessen. destination & finish time gen des = tfin ~= ti

19 Arbeitsvariablen Mathematische Grundlagen Der Datensatz Erstellung der Variable des für destination : des misst, ob eine Episode mit einem Ereignis endet oder eine Rechtszensierung vorliegt Rechtszensiert, wenn tfin=ti; Episode beendet, wenn tfin ~= ti. Erstellung der Variablen tf für finish time : Bildet die Differenz aus den Variablen tfin und tstart. Auf diese Weise wird die Verweildauer in einer Jobepisode für jede Befragungsperson in Monaten gemessen. destination & finish time gen des = tfin ~= ti gen tf = tfin - tstart + 1

20 sind Verfahren, bei denen keine Annahmen über die Verteilung der Wartezeit gemacht wird.

21 sind Verfahren, bei denen keine Annahmen über die Verteilung der Wartezeit gemacht wird. Hierzu zählen die Life-Table-Methode ( Sterbetafelschätzung ) als auch die Kaplan-Meier-Schätzung (Product-Limit Estimation).

22 sind Verfahren, bei denen keine Annahmen über die Verteilung der Wartezeit gemacht wird. Hierzu zählen die Life-Table-Methode ( Sterbetafelschätzung ) als auch die Kaplan-Meier-Schätzung (Product-Limit Estimation). Die Life-Table Methode hat ihren Ursprung in der Demographie und zählt zu den bekanntesten und lange Zeit beliebtesten Methoden der.

23 sind Verfahren, bei denen keine Annahmen über die Verteilung der Wartezeit gemacht wird. Hierzu zählen die Life-Table-Methode ( Sterbetafelschätzung ) als auch die Kaplan-Meier-Schätzung (Product-Limit Estimation). Die Life-Table Methode hat ihren Ursprung in der Demographie und zählt zu den bekanntesten und lange Zeit beliebtesten Methoden der. Der wesentlicher Unterschied zwischen diesen beiden nichtparametrischen explorativen Verfahren ist, dass die Sterbetafel-Schätzung für gruppierte Wartezeiten und die Produkt-Limit-Schätzung für exakte Wartezeiten konzipiert ist.

24 Life Table Methode: Verweildauer in Intervallen Wie bereits erwähnt, sind bei der Life-Table Methode keine Annahmen über die Verteilung von T notwendig.

25 Life Table Methode: Verweildauer in Intervallen Wie bereits erwähnt, sind bei der Life-Table Methode keine Annahmen über die Verteilung von T notwendig. Errechnet werden die Survivorfunktionen zu Beginn des jeweiligen Intervalls sowie für jedes Intervall die Dichte- und Hazardfunktion (und deren Standardfehler).

26 Life Table Methode: Verweildauer in Intervallen Wie bereits erwähnt, sind bei der Life-Table Methode keine Annahmen über die Verteilung von T notwendig. Errechnet werden die Survivorfunktionen zu Beginn des jeweiligen Intervalls sowie für jedes Intervall die Dichte- und Hazardfunktion (und deren Standardfehler). Nachteile dieser Methode sind, dass diskrete Zeitintervalle nötig sind und dass sie eine grosse Anzahl an events benötigt, um reliable zu sein.

27 Life Table Methode: Verweildauer in Intervallen Wie bereits erwähnt, sind bei der Life-Table Methode keine Annahmen über die Verteilung von T notwendig. Errechnet werden die Survivorfunktionen zu Beginn des jeweiligen Intervalls sowie für jedes Intervall die Dichte- und Hazardfunktion (und deren Standardfehler). Nachteile dieser Methode sind, dass diskrete Zeitintervalle nötig sind und dass sie eine grosse Anzahl an events benötigt, um reliable zu sein. Um die diskreten Intervalle zu erhalten, wird die Zeitachse punktweise aufgesplittet.

28 Life Table Methode: Verweildauer in Intervallen Wie bereits erwähnt, sind bei der Life-Table Methode keine Annahmen über die Verteilung von T notwendig. Errechnet werden die Survivorfunktionen zu Beginn des jeweiligen Intervalls sowie für jedes Intervall die Dichte- und Hazardfunktion (und deren Standardfehler). Nachteile dieser Methode sind, dass diskrete Zeitintervalle nötig sind und dass sie eine grosse Anzahl an events benötigt, um reliable zu sein. Um die diskreten Intervalle zu erhalten, wird die Zeitachse punktweise aufgesplittet.

29 Life Table Methode: Notation

30 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte.

31 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte. I l = {t τ l T τ l+1 }, l = 1,, L

32 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte. I l = {t τ l T τ l+1 }, l = 1,, L Terminologie:

33 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte. I l = {t τ l T τ l+1 }, l = 1,, L Terminologie: N l Zahl der Fälle, die in Intervall I l eintreten.

34 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte. I l = {t τ l T τ l+1 }, l = 1,, L Terminologie: N l Zahl der Fälle, die in Intervall I l eintreten. E l Zahl der Ereignisse / Übergänge im Intervall I l,ausfälle

35 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte. I l = {t τ l T τ l+1 }, l = 1,, L Terminologie: N l Zahl der Fälle, die in Intervall I l eintreten. E l Zahl der Ereignisse / Übergänge im Intervall I l,ausfälle Z l Zahl der Zensierungen im intervall I l

36 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte. I l = {t τ l T τ l+1 }, l = 1,, L Terminologie: N l Zahl der Fälle, die in Intervall I l eintreten. E l Zahl der Ereignisse / Übergänge im Intervall I l,ausfälle Z l Zahl der Zensierungen im intervall I l R l Risk Set / Risikomenge im Intervall I l,noch lebende

37 Life Table Methode: Notation Mit der Konvention: τ L+1 = existieren L Intervalle, von denen jedes die linke Grenze beinhaltet, aber nicht die Rechte. I l = {t τ l T τ l+1 }, l = 1,, L Terminologie: N l Zahl der Fälle, die in Intervall I l eintreten. E l Zahl der Ereignisse / Übergänge im Intervall I l,ausfälle Z l Zahl der Zensierungen im intervall I l R l Risk Set / Risikomenge im Intervall I l,noch lebende R l Zahl der Elemente in R l

38 Life Table Methode: Grundidee Rekursive Bestimmung von N l. Es gilt für das erste Intervall: N 1 = N

39 Life Table Methode: Grundidee Rekursive Bestimmung von N l. Es gilt für das erste Intervall: N 1 = N Für das zweite Intervall: N 2 = N 1 E 1 Z 1 usw.

40 Life Table Methode: Grundidee Rekursive Bestimmung von N l. Es gilt für das erste Intervall: N 1 = N Für das zweite Intervall: N 2 = N 1 E 1 Z 1 usw. Zur Berechnung der Risikomenge sind nun Annahmen über die Verteilung der zensierten Fälle während des Intervalls zu machen.

41 Life Table Methode: Grundidee Rekursive Bestimmung von N l. Es gilt für das erste Intervall: N 1 = N Für das zweite Intervall: N 2 = N 1 E 1 Z 1 usw. Zur Berechnung der Risikomenge sind nun Annahmen über die Verteilung der zensierten Fälle während des Intervalls zu machen. Üblicherweise wird angenommen, dass die Zensierungen gleichmäßig über das gesamte Intervall verteilt sind.

42 Life Table Methode: Grundidee Rekursive Bestimmung von N l. Es gilt für das erste Intervall: N 1 = N Für das zweite Intervall: N 2 = N 1 E 1 Z 1 usw. Zur Berechnung der Risikomenge sind nun Annahmen über die Verteilung der zensierten Fälle während des Intervalls zu machen. Üblicherweise wird angenommen, dass die Zensierungen gleichmäßig über das gesamte Intervall verteilt sind. R l = N l 1 2 Z l

43 : Stata Der Befehl, um Sterbetafeln in Stata zu berechnen lautet ltable.

44 : Stata Der Befehl, um Sterbetafeln in Stata zu berechnen lautet ltable. Einen Überblick könne wir uns mit help ltable verschaffen.

45 : Stata Der Befehl, um Sterbetafeln in Stata zu berechnen lautet ltable. Einen Überblick könne wir uns mit help ltable verschaffen. Der Befehl ltable tf des, intervals(30) su f h zerlegt die Zeit in 30-Monats-Intervalle und führt zu 3 Tabellen. Die Optionen führen zu folgendem Output:

46 : Stata Der Befehl, um Sterbetafeln in Stata zu berechnen lautet ltable. Einen Überblick könne wir uns mit help ltable verschaffen. Der Befehl ltable tf des, intervals(30) su f h zerlegt die Zeit in 30-Monats-Intervalle und führt zu 3 Tabellen. Die Optionen führen zu folgendem Output: su survival: Verteilungsfunktion der Überlebenswahrscheinlichkeiten

47 : Stata Der Befehl, um Sterbetafeln in Stata zu berechnen lautet ltable. Einen Überblick könne wir uns mit help ltable verschaffen. Der Befehl ltable tf des, intervals(30) su f h zerlegt die Zeit in 30-Monats-Intervalle und führt zu 3 Tabellen. Die Optionen führen zu folgendem Output: su survival: Verteilungsfunktion der Überlebenswahrscheinlichkeiten f failure: Dichtefunktion

48 : Stata Der Befehl, um Sterbetafeln in Stata zu berechnen lautet ltable. Einen Überblick könne wir uns mit help ltable verschaffen. Der Befehl ltable tf des, intervals(30) su f h zerlegt die Zeit in 30-Monats-Intervalle und führt zu 3 Tabellen. Die Optionen führen zu folgendem Output: su survival: Verteilungsfunktion der Überlebenswahrscheinlichkeiten f failure: Dichtefunktion h hazard: Risikofunktion

49 : Stata Der Befehl, um Sterbetafeln in Stata zu berechnen lautet ltable. Einen Überblick könne wir uns mit help ltable verschaffen. Der Befehl ltable tf des, intervals(30) su f h zerlegt die Zeit in 30-Monats-Intervalle und führt zu 3 Tabellen. Die Optionen führen zu folgendem Output: su survival: Verteilungsfunktion der Überlebenswahrscheinlichkeiten f failure: Dichtefunktion h hazard: Risikofunktion Da Sterbetafeln recht unübersichtlich sein können, bietet es sich an, die in ihnen enthaltene Information graphisch darzustellen.

50 Survival

51 Failure

52 Hazard

53 ltable tf des, intervals(30) gr

54 ltable tf des, intervals(30) by(sex) gr

55 ltable tf des, intervals(30) by(sex) gr overlay

56 ltable tf des, intervals(30) by(sex) gr overlay ci

57 Graph Editor

58 Der Unterschied zu der Life-Table Methode ist die direkte Verwendung der Wartezeiten.

59 Der Unterschied zu der Life-Table Methode ist die direkte Verwendung der Wartezeiten. Es ist also unnötig, eine Zusammenfassung der Zeit in Intervallen vorzunehmen.

60 Der Unterschied zu der Life-Table Methode ist die direkte Verwendung der Wartezeiten. Es ist also unnötig, eine Zusammenfassung der Zeit in Intervallen vorzunehmen. Statt dessen wird die Risikomenge für jeden Zeitpunkt, an dem ein Ereignis statt findet, berechnet.

61 Der Unterschied zu der Life-Table Methode ist die direkte Verwendung der Wartezeiten. Es ist also unnötig, eine Zusammenfassung der Zeit in Intervallen vorzunehmen. Statt dessen wird die Risikomenge für jeden Zeitpunkt, an dem ein Ereignis statt findet, berechnet. Eine Sortierung der Zeitpunkte mit Ereignissen ist erforderlich: τ 1 < τ 2 < τ 3 < < τ L

62 Der Unterschied zu der Life-Table Methode ist die direkte Verwendung der Wartezeiten. Es ist also unnötig, eine Zusammenfassung der Zeit in Intervallen vorzunehmen. Statt dessen wird die Risikomenge für jeden Zeitpunkt, an dem ein Ereignis statt findet, berechnet. Eine Sortierung der Zeitpunkte mit Ereignissen ist erforderlich: τ 1 < τ 2 < τ 3 < < τ L wobei τ 1 den Zeitpunkt bezeichnet, an dem das erste Ereignis stattfindet, τ 2 den Zeitpunkt, an dem das zweite Ereignis staffindet, und so weiter.

63 : Notation E l Zahl der Episoden mit Ereignissen zum Zeitpunkt τ l. Es gilt: τ 0 = 0 Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Personen, die in diesem Intervall ausfallen

64 : Notation E l Zahl der Episoden mit Ereignissen zum Zeitpunkt τ l. Es gilt: τ 0 = 0 Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Personen, die in diesem Intervall ausfallen Z l Zahl der Zensierugen im Intervall τ l 1 t < τ l. Dies bedeutet, dass wenn Zensierung und Ereigniss zum selben Zeitpunkt stattfinden wird angenommen, dass die Zensierung etwas später statt findet.

65 : Notation E l Zahl der Episoden mit Ereignissen zum Zeitpunkt τ l. Es gilt: τ 0 = 0 Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Personen, die in diesem Intervall ausfallen Z l Zahl der Zensierugen im Intervall τ l 1 t < τ l. Dies bedeutet, dass wenn Zensierung und Ereigniss zum selben Zeitpunkt stattfinden wird angenommen, dass die Zensierung etwas später statt findet. R l Risikomenge zum Zeitpunkt τ l, d.h.: mit einer Startzeit t Start < t l und einer Endzeit t Ende t l. Also die Personen die noch leben

66 : Notation E l Zahl der Episoden mit Ereignissen zum Zeitpunkt τ l. Es gilt: τ 0 = 0 Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Personen, die in diesem Intervall ausfallen Z l Zahl der Zensierugen im Intervall τ l 1 t < τ l. Dies bedeutet, dass wenn Zensierung und Ereigniss zum selben Zeitpunkt stattfinden wird angenommen, dass die Zensierung etwas später statt findet. R l Risikomenge zum Zeitpunkt τ l, d.h.: mit einer Startzeit t Start < t l und einer Endzeit t Ende t l. Also die Personen die noch leben Es gilt für einen Zeitpunkt mit Ereignis: q l = E l R l p l = 1 q l = 1 E l R l

67 Product-Limit-Estimator Der Product-Limit-Estimator für S(t) ist definiert als: Ŝ(t) = p 1 p 2 p 3 p l 1 = p l = 1 E l R l l:τ l <t l:τ l <t

68 Product-Limit-Estimator Der Product-Limit-Estimator für S(t) ist definiert als: Ŝ(t) = p 1 p 2 p 3 p l 1 = p l = 1 E l R l l:τ l <t l:τ l <t Ŝ(t) = (1 q 0 ) (1 q 1 ) (1 q 2 ) (1 q 3 )

69 Product-Limit-Estimator Der Product-Limit-Estimator für S(t) ist definiert als: Ŝ(t) = p 1 p 2 p 3 p l 1 = p l = 1 E l R l Ŝ(t) = l:τ l <t l:τ l <t Ŝ(t) = (1 q 0 ) (1 q 1 ) (1 q 2 ) (1 q 3 ) ( 1 E ) ( 0 1 E ) ( 1 1 E ) ( 2 1 E ) 3 R 0 R 1 R 2 R 3

70 Product-Limit-Estimator Der Product-Limit-Estimator für S(t) ist definiert als: Ŝ(t) = p 1 p 2 p 3 p l 1 = p l = 1 E l R l wobei: Ŝ(t) = Ŝ(t) = l:τ l <t l:τ l <t Ŝ(t) = (1 q 0 ) (1 q 1 ) (1 q 2 ) (1 q 3 ) ( 1 E ) ( 0 1 E ) ( 1 1 E ) ( 2 1 E ) 3 R 0 R 1 R 2 R 3 ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 1 )

71 Product-Limit-Estimator Der Product-Limit-Estimator für S(t) ist definiert als: Ŝ(t) = p 1 p 2 p 3 p l 1 = p l = 1 E l R l wobei: Ŝ(t) = Ŝ(t) = l:τ l <t l:τ l <t Ŝ(t) = (1 q 0 ) (1 q 1 ) (1 q 2 ) (1 q 3 ) ( 1 E ) ( 0 1 E ) ( 1 1 E ) ( 2 1 E ) 3 R 0 R 1 R 2 R 3 ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 1 ) Ŝ(t) = 1 0, 992 0, , , , 99167

72 in Stata Um eine Kaplan-Meier Schätzung in Stata durchzuführen müssen wir Stata ein paar Angaben mitteilen.

73 in Stata Um eine Kaplan-Meier Schätzung in Stata durchzuführen müssen wir Stata ein paar Angaben mitteilen. Als Ereignisdaten deklarieren stset tf, f(des)

74 in Stata Um eine Kaplan-Meier Schätzung in Stata durchzuführen müssen wir Stata ein paar Angaben mitteilen. Als Ereignisdaten deklarieren stset tf, f(des)

75 Ereignisdatensatz definieren Definieren über stset, Informationen durch stdes und stsum.

76 Schätzung Der Stata Befehl für die Kaplan-Meier Schätzung lautet sts list

77 sts graph

78 sts graph, by(sex)

79 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung.

80 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen.

81 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen. H 1 nimmt an, dass sich die Überlebensfunktionen unterscheiden.

82 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen. H 1 nimmt an, dass sich die Überlebensfunktionen unterscheiden. Log-Rank Test(Savage) : sts test varlist, logrank

83 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen. H 1 nimmt an, dass sich die Überlebensfunktionen unterscheiden. Log-Rank Test(Savage) : sts test varlist, logrank Wilcoxon Test (Breslow) : sts test varlist, wilcoxon

84 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen. H 1 nimmt an, dass sich die Überlebensfunktionen unterscheiden. Log-Rank Test(Savage) : sts test varlist, logrank Wilcoxon Test (Breslow) : sts test varlist, wilcoxon Tarone-Ware Test : sts test varlist, tware

85 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen. H 1 nimmt an, dass sich die Überlebensfunktionen unterscheiden. Log-Rank Test(Savage) : sts test varlist, logrank Wilcoxon Test (Breslow) : sts test varlist, wilcoxon Tarone-Ware Test : sts test varlist, tware Peto-Peto-Prentice Test : sts test varlist, peto

86 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen. H 1 nimmt an, dass sich die Überlebensfunktionen unterscheiden. Log-Rank Test(Savage) : sts test varlist, logrank Wilcoxon Test (Breslow) : sts test varlist, wilcoxon Tarone-Ware Test : sts test varlist, tware Peto-Peto-Prentice Test : sts test varlist, peto Fleming-Harrington Test : sts test varlist, fh()

87 Signifikanztests Die Teststatistiken folgen nährungsweise einer χ 2 -Verteilung. H 0 geht davon aus, dass keine Unterschiede zwischen den Subgruppen bestehen. H 1 nimmt an, dass sich die Überlebensfunktionen unterscheiden. Log-Rank Test(Savage) : sts test varlist, logrank Wilcoxon Test (Breslow) : sts test varlist, wilcoxon Tarone-Ware Test : sts test varlist, tware Peto-Peto-Prentice Test : sts test varlist, peto Fleming-Harrington Test : sts test varlist, fh() Cox Test : sts test varlist, cox