Der elektrische Dipol Sind zwei unterschiedliche Ladungen in einem Abstand d angeordnet, dann liegt ein elektrischer Dipol vor.

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1 De elektische Dipol Sind zwei unteschiedliche Ladungen in einem Abstand d angeodnet, dann liegt ein elektische Dipol vo. +q d q Man definiet das Dipolmoment: p q d Das Diplomoment ist ein Vekto, de entlang de Vebindungslinie de beiden Ladungen zeigt. Beispiele : (i) Das HCl Molekül: H + und Cl Ion im Abstand d (ii) Induzietes Dipolmoment: in äußees Feld veschiebt den pos. und neg. Ladungsschwepunkt, z.b. in einem Xe-Atom. d + p e d d p

2 (iii) Komplizietee Ladungsveteilungen können in este Näheung als Dipol angesehen weden: Das Potential des elektischen Dipols folgt einfach aus dem Potential de inzelladungen. Fü eine Punktladung q wa: U ( ) 4 q U() =? 2 p q d -q d +q 2

3 2 U() =? -q d +q Mit dem dem Supepositionspinzip egibt sich das Potential des Dipols zu: U ( ) U q U q 4 q q 2 U ( ) q 4 2 Das Potential soll nun fü einen seh goßem Abstand von dem Dipol bestimmt weden, d.h. es gilt:, 2 Dann gilt in gute Näheung (siehe Zeichnung) 2 d und 2 Also wid: 2 U ( ) q 4 d 2 cos d cos 2 3

4 Da U ( ) p cos p folgt fü das Potential eines Dipols in goßem Abstand ( Fenfeld ) von den beiden Ladungen: U ( ) 4 4 p 3 Das Potential eines Dipols nimmt mit de ntfenung wesentlich schnelle ab als das eine Punktladung. Fü goße ntfenungen von den Ladungen gilt: p cos 3 Punktladung : U ( ) Dipol: U ( ) 2 Winkelabhängigkeit: p cos y Potential fü U ( ) 2 const. p cos + x 4

5 SS3 SS4 Physik A/B SS 27 5 Das Potential eines Dipols im 3D Raum sieht dann so aus: - + Das elektische Feld des Dipols kann jetzt mit ) ( ) ( U beechnet weden. Fü das Fenfeld egibt sich dann (nach eine echt mühsamen Rechnung): e p e e p e d q e d q e U e U mit 3 4 sin 4 cos 2 4 ) ( ) ( ) ( Das Dipolfeld fällt also schnelle mit dem Abstand ab als das Feld eine Punktladung. Das Dipolfeld ist kein adiales Feld! Fü goße Abstände vom Dipol gilt im Vegleich zu Punktladung: 3 2 ) ( Dipol: ) ( Punktladung :

6 Das elektische Feld eines Dipols in zwei und dei Dimensionen: p 6

7 De Dipol im elektischen Feld Beschänkung auf: Homogenes Feld F 2 q -q 2 p d +q F q Die esultieende Kaft auf den Dipol ist: F Dipol F F 2 q q De Dipol ist abe nicht in Ruhe, denn es wikt ein Dehmoment: M Dipol F 2 F2 q q 2 q 2 d Mit de Definition des Dipolmoments p q d folgt fü das Dehmoment: M Dipol p 7

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9 Maxwell-Gleichungen fü das elektostatische Feld Wi hatten bishe die folgenden zwei wichtigen igenschaften des elektostatischen Feldes kennengelent: (i) (ii) O ( ) da q ges U( ) Zunächst wollen wi die zweite igenschaft auch in Integalfom scheiben. Wi wissen beeits, dass die xistenz eines Potentials bedeutet, dass das Linienintegal übe das Vektofeld nicht vom Weg zwischen dem Anfangs- und ndpunkt abhängt. Insbesondee gilt fü geschlossene Wege, d.h. fü Wege mit gleichem Anfangs- und ndpunkt: geschl. Weg ( ) d Dies ist beeits die 3. Maxwell sche Gleichung fü das elektostatische Feld in integale Scheibweise. ACHTUNG: Die 3. Maxwell-Gleichung ist est in de lektodynamik vollständig! Jetzt soll die diffeentielle Scheibweise de Maxwell-Gleichungen eingefüht weden. Dies efodet ein wenig Mathematik... 9

10 Dafü weden zwei sog. Integalsätze vewendet, die in de Zusatzstunde ausfühliche eläutet weden. s gilt fü ein beliebiges Vektofeld und fü eine geschlossene Obefläche O, die ein Volumen V umschließt, sowie eine Fläche A mit de Randkuve A: Satz von Gauß (Obeflächenintegal Volumenintegal): O A da d V (O) A dv Satz von Stokes (Wegintegal Flächenintegal): Definitionen: ROTATION da DIVRGNZ ( ) ( ) x z y y z x Cal-Fiedich Gauß ( ) y y z x z z x z x Geoge Gabial Stoke (89-93) y y x

11 Die. Maxwell-Gleichung lautet: O da q ges Nun kann die im von de Obefläche O umschlossenen Volumen V enthaltene Gesamtladung q ges duch die Ladungsdichte ausgedückt weden: q dv ges V ( O) Mit dem Gauß schen Satz folgt fü die linke Seite de. Maxwell-Gleichung: O da V (O) dv Wenn nun die echte Seite duch die Ladungsdichte ausgedückt wid egibt sich: V ( O) dv V ( O) dv Da dies fü jede Obefläche, die die Gesamtladung q ges umschließt, gelten soll, müssen die Integanden links und echts übeeinstimmen, also: Dies ist die. Maxwell sche Gleichung in diffeentielle Fom.

12 Wi hatten schon in de Mechanik gesehen, dass die xistenz eines Potentials gleichbedeutend ist mit de Wibelfeiheit des Vektofeldes. s gilt dahe fü das elektostatische Feld: Dies ist die 3. Maxwell sche Gleichung in diffeentielle Fom. Fü das elektostatische Feld gilt dahe zusammengefaßt: q (i) da O (iii) d A 2

13 Inhalt de Volesung B 4. lektizitätslehe, lektodynamik inleitung Ladungen & lektostatische Felde lektische Stom Magnetostatik Zeitlich veändeliche Felde - lektodynamik Wechselstomnetzweke Die Maxwell schen Gleichungen lektomagnetische Wellen & Stahlung Relativität de Felde 5. Optik Licht als elektomagnetische Welle Geometische Optik Optische Abbildungen Wellenoptik 3

14 De elektische Stom Bewegte Ladungen in Felden in Teilchen mit de Ladung q efäht im elektischen Feld die Kaft: F q Daduch wid das Teilchen beschleunigt. Nach dem 2. Newton schen Gesetz gilt dann: F p m Die Beschleunigung efolgt in die Richtung de Feldlinien. Als Bewegungsgleichung egibt sich dann: q m q, m Feldlinie Teilchenbahn 4

15 Beispiel: Die Oszillogaphenöhe ( Baun sche Röhe 897) Kathode Ablenkplatten Stahl Heizung Anode Fedinand Baun (85-98) Leuchtschim ( z.b. ZnS ) 5

16 lektonenstahlöhe von J. J. Thomson (897) 6

17 Kathode Anode e - d lektonenstahl h p e e - v - v e - l z z Schim e - U a U p x Die Ladung des lektons ist Q e = e und seine Masse m = m e. Als Bewegungsgleichung de lektonen zwischen Kathode und Anode egibt sich: F meae m v e e a mit a U d a 7

18 Vesuch : Baun sche Röhe Anode Kathode ohne Ablenkung Ablenkplatten mit Ablenkung U p (t) Leuchtschim Glaskolben Zahlenwete: e =.62-9 C U a = V, m e = kg v = m/s U p = 5 V, l = 5 cm, h = cm z = 3. mm 8

19 Pinzip des Oszillogaphen: Vetikalablenkung: s wid eine Ablenkspannung U x (t) angelegt, die popotional zu Göße x(t) ist. Hoizontalablenkung: s wid eine peiodische Ablenkspannung U(t) angelegt, die linea mit de Zeit ansteigt ( Sägezahnspannung ). 9

20 Modell eine de esten Bildempfänge unte Vewendung eine Baun schen Röhe Baun sche Röhe 2

21 RGB-Fabbildöhe Physik A/B SS 27 2

22 lektische Felde um Leite In einem idealen Leite können sich Ladungen fei bewegen. Da sich gleichnamige Ladungen abstoßen, befinden sich bei einem Leite alle Ladungen an seine Obefläche: außen innen Im Inneen eines Leites gilt dahe O da fü jede geschlossene Obefläche O. Dies ist nu efüllt wenn: An de Genzfläche selbst muss das elektische Feld bestimmte Bedingungen efüllen. Um sie zu bestimmen, teilen wi den Feldvekto in eine Komponente senkecht und eine Kompenente paallel zu Obefläche auf. s wid die folgende Leiteobefläche betachtet: 22

23 Q + + A Zyl (a) A A (i) + V A Mit de. Maxwell-Gleichung folgt: da A V ( i) wegen ( a) ( a) ( A) ( i ) A ( ) Q a A Q A Zyl, Symmetie! An de Genzfläche macht die senkechte Komponente des elektischen Feldes also einen Spung um mit de Flächenladungsdichte. Die paallele Komponente veschwindet. 23

24 Vesuch 2: De Faaday sche Käfig In Inneen eines Leites ist kein elektisches Potential und somit kein 24 elektisches Feld messba.

25 Im Inneen des Faaday schen Käfigs ist ein feldfeie Raum. Die leitenden Kuglen stoßen sich hie nicht ab. 25

26 Beispiel : Vehalten bei Blitzschlag 26

27 Beispiel 2: Radioempfang im Käfig 27

28 Beechnung von Felden in de Nähe von Leiten Als Beispiel soll das elektische Feld eine Punktladung +Q, die sich vo eine ideal leitenden, unendlich goßen Wand befindet, beechnet weden. Dies ist schwieig, da die Feldlinien senkecht auf de Wand stehen müssen. Das Feld ist also nicht einfach duch das elektische Feld eine Punktladung gegeben. b o h +Q 28

29 Auf de leitenden Wand müssen sich die Ladungen also genau so veschieben, dass die Feldlinien imme senkecht aus de Wand austeten. Dies kann duch infühen de sog. Spiegelladung Q hinte de Wand eeicht weden. Diese Spiegelladung esetzt die Nebenbedingungen, die duch die leitende bene eingefüht woden sind. ' b -Q h ' o h +Q 29

30 leitende Wand -Q +Q Das Poblem ist jetzt also äquivalent zu Beechnung des elektischen Feldes zweie Ladungen mit unteschiedlichem Vozeichen ( Dipol ). 3

31 Q ges -Q h R -Q +Q Die senkechten Komponenten de von de Ladung +Q und de gespiegelten Ladung -Q an de Wand ezeugten elektischen Felde sind: 4 h 2 Q 2 ( cos) 4 Q 2 2 h cos 3

32 Feldlinien: Punktladung vo eine leitenden, geedeten Wand Spiegelladung Ladung -Q +Q 32

33 Das elektische Feld eine Punktladung +Q vo eine leitenden, geedeten Kugel läßt sich analog beechnen, wobei die Lage de Spiegelladung etwas schwieige zu bestimmen ist. Analog zum Fall de leitenden bene weden auf de Kugel auch wiede Ladungen veschoben. Man kann zeigen, dass die Kugel insgesamt die Ladung -QR/L ehält. Diese Ladung ehält sie aus dem Resevoi de de. Das Phänomen, dass eine Ladung vo einem Leite die Ladungen in diesem Leite veschiebt, heißt Influenz. lektisches Feld eine Punktladung vo eine leitenden, geedeten Kugel: Influenzladung -QR/L +Q 33