Übung zur Vorlesung 2D Grafik Wintersemester 05/06. Otmar Hilliges

Transkript

1 Übung zur Vorlesung 2D Grafik Wintersemester 05/06

2 Übungsblatt 5 Musterlösung auf der Übungsseite /FFT_LSG.jar Page 2

3 transform() for (y = 0; y < height; ++y) { // Perform FFT on each row for (i = y*width x = 0; x < width; ++x ++i) { row[x].re = data[i].re; row[x].im = data[i].im; } reorder(row width); fft(row width log2w direction); for (i = y*width x = 0; x < width; ++x ++i) { data[i].re = row[x].re; data[i].im = row[x].im; } } Page 3

4 fft() Siehe Eclipse Page 4

5 Diskussion Gruppen IML Page 5

6 Übungsblatt 6 Filtern im Frequenzraum Low-Pass Filter High-Pass Filter PSF Point Spread Function. Page 6

7 Filtern im Frequenzraum Konvolution/Korrelation im Ortsraum durch Pixelweises anwenden eines Kernels Typische Anwendungen z.b. blur sharpen etc. Verändern von bestimmten Frequenzbereichen. Hohe Frequenzen werden benötigt um scharfe Kanten zu approximieren. Weichzeichnen entfernt diese Frequenzen (teilweise). FIltern im Frequenzraum kann anschaulicher/präziser sein. Filtern im Frequenzraum und Ortsraum haben identisches Ergebniss Page 7

8 Frequenzraum Filtern wird durch Pixel Multiplikation des Spektrums mit einer Filter Transfer Function realisiert G ( u v) = F( u v) H ( u v) H(uv) ist dabei die FT des original Kernels f h FH Achtung: Manipultaion der Phase kann Bildinformationen zerstören. Deswegen sind die meisten Filter sog. zero-phase-shift filter Page 8

9 Prozedur 1. Berechnen der FT des Bildes 2. Berechnen der FT des Kernels 3. Multiplizieren der beiden Transformierten 4. Inverse FT des Produktes Page 9

10 Orts- vs. Frequenzraum Prozedur für Filtern im Frequenzraum scheint sehr kompliziert gegenüber Konvolution im Ortsraum. Filtern im Frequenzraum kann sehr anschaulich sein. Filtern von NxN mit nxn Kernel im Ortsraum kostet N^2*n^2 Multiplikationen und ähnlich viele Additionen. Im Frequenzraum kostet das Filtern lediglich N^2 Multiplikationen. Bei großem n können die kosten für die FFT ausgeglichen werden. Page 10

11 Ideal Low-Pass Filter Low-Pass filtern unterdrückt hohe Frequenzanteile. Diese sind zum modellieren von scharfen Kanten nötig. Invers transformierte ist ein weichgezeichnetes Bild. r0 ist Radius des Filters r( u v) ist Abstand vom Mittelpunkt Page 11

12 Ideal Low Pass Filter - Eigenschaften Außer Weichzeichnen erzeugt der Tiefpass Filter auch ringing Artefakte. Page 12

13 Ausblick Butterworth Filter Vermeiden des ringings durch sanftes abschneiden der Frequenzbereiche. 1 H( u v) = 2n r( u v) 1+ r 0 Page 13

14 Ideal High Pass Filter Filtern unterdrückt niedere Frequenzbereiche. Diese approximieren langsame Farbwechsel od. homogene Gebiete. Hochpassfiltern hebt Kanten hervor. r0 ist Radius des Filters r( u v) ist Abstand vom Mittelpunkt Page 14

15 Ideal High Pass Filter Eigenschaften Page 15

16 Ausblick Butterworth Filter ( ) 1 H u v = 2n r( u v) 1+ r 0 Page 16

17 Weitere Filter Band Pass und Band Stop Filter Band Pass Filter läßt bestimmtes Frequenzband unverändert und unterdrückt den Rest. Band Stop Filter unterdrückt nur das spezifizierte Frequenzband und läßt den Rest unangetastet. Page 17

18 Implemetierung Implementierung als FilterOp. Erbt von StandardGreyOp FastFourierTrans fft = new FastFourierTrans(src); fft.transform(); fft.ideallowpassfilter(); fft.transform(); BufferedImage dest = fft.toimage(null); Page 18

19 Page 19 Dekonvolution Viele Bildstörungen entstehen während der Bild-aufnahme. Fokusierungsunschärfe oder Verwackelungsunschärfe. Ohne Rauschen und mit Ortsinvarianter Störung: ) ( ) ( )* ( ) ( ˆ y x y x h y x f y x f ε + = h y x f y x f * ) ( ) ( ˆ =

20 Point Spread Function Perfekte Aufnahme eines Punktes ergibt genau ein Pixel. Verwackelungs unschärfe verschmiert diesen Punkt zu einer Linie. Faltungsfunktion ist genau die Veränderung des Punktes zu einer Linie. Page 20

21 Verwackelungsunschärfe = * Gestörtes Bild Original Faltungskern Page 21

22 Page 22 Inverses Filtern Wenn Störung durch Faltung von Original und PSF erzeugt wurde kann das Bild durch Dekonvolution wieder hergestellt werden. Im Frequenzraum ist Dekonvolution besonders einfach. = = ) ( 1 ) ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ( v u H v u F v u F v u H v u F v u F

23 Inverses Filtern - Probleme Die PSF-FT von Bildern mit Bewegungsunschärfe enthält in der Regel Nullstellen. Ist kein Rauschen in dem Bild dann ist auch die FT des gestörten Bildes Null an diesen Stellen. Enthält das Bild allerdings Rauschen wird das Ergebniss der Dekonvolution massiv beeinflußt (division durch Null) Page 23

24 Inverses Filtern- Problemlösungen Einführen eines Thresholds für H(uv) so daß F(uv) für kleine Werte von H(uv) null wird anstatt gegen unendlich zu gehen. Limitieren des Wirkungsbereiches des inversen Filterns auf einen bestimmten Radius. Vermeiden der häufigen Nulldurchgänge bei hohen Frequenzen. Page 24

25 Nächster Termin: 20./22. Dez