±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
|
|
|
- Sofia Möller
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ ÒÐ Ø Ö Ð ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Å Ø Ð Ñ ¹ ÓÖ ÙÒ Þ ÒØÖÙÑ Å Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ë Ð ÐØ ÒÓÐÓ Ò ½
2 ½ ÒÐ ØÙÒ Ï ÒÒ Ñ Ò ÒÑ Ð Ë Ð Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÙÖ Ó Ø Ø ÒÒ Ø ÐÐØ Ñ Ò Ò ÐÐ Ø Ö Ì ÒÖ Ò Ö Ø Ö ÒÙØÞ Ò Ð Ö Ò ÃÓÔ º ÏÓÞÙ Ñ Ò Ù Å Ñ Ò Ò Ò Ï ÖØ Û ( ) 2 50 Ð Ø Ù ÞÙÖ Ò Ò Û ÒÒ Ö Ì ÒÖ Ò Ö ÓÒ Ö Ö Ø Ð Ø Ï ÖÙÑ Ñ Ò Ò Ñ Ì ÒÖ Ò Ö Ò Ø ÑÑ Ö ØÖ Ù Ò ÒÒ Ò Û Ö Ò ¹ Ñ ÒÛ Ò ÃÙÖ Ö Ö Òº ÞÙ ÑÙ Ñ Ò Ö Ø ÒÑ Ð Û Ò Û Ò Ê ¹ Ò Ö Ö ÙÔØ Ö Ò Ø Û Ð Û Ö ÙÒ ÞÙ Ö Ø Ñ Ø Ö Å Ò Ò Ö Ø Ñ Ø ¹ Ø Òº Ï Ø Ö Ò Ò Û Ö Ñ Ð Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ø ÒÒ Ö Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ö Ò Ñ Ù Û Ò Ñ Ð º Ï Ñ Ò Ö Ú ÓÒ ÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ö Ù ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÙÖ Ù Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÞÙÖ Ö Ò ÒÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ Ö Ø Þ Òº ÍÑ ÞÙ ÖÑ Ð Ò ÒÙØÞØ Ò Û Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò ÙÒ Ñ Ø Ì ÝÐÓÖ¹ÈÓÐÝÒÓÑ Òº Æ Ò Ö Å Ð Ø Ï ÖØ Ð Ø ÞÙ ÖÖ Ò Ò Ò Û Ö Þ Ø Û ÙÖ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ì ÐÐ Ò Ñ Ð Ø ÐÐ Ï ÖØ Ü Ø ÙÒ Þ ÒØ ÞÙ Ø ÑÑ Òº ¾ Å Ò Ò Ö Ø Ñ Ø Ø Ú Ö Ò Ð Ò Ý Ø Ñ º Ò Ø Ö ÙÒ Ø Þ Ñ Ð Ý Ø Ñº ÁÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Ø Ò ÙÒ ÖÒ ¼ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ º Ò Ñ ÓÑÔÙØ Ö ÞÛº Ò Ñ ÔÖÓÞ ÓÖ Ø Ù ÖØ Ò ÖØ Ø Ò Ö ÒÙÖ ÞÛ Ù ØÒ ÞÙÖ Î Ö ¹ ÙÒ ÒÑÐ Ò ÙÒ Ù º Ù ØÒ Û Ö Ò Ð ÖÛ ÙÖ ÖÒ ¼ Ö Ù µ ÙÒ ½ Ö Òµ Ö Ø ÐÐغ Ð Ò Ý Ø Ñ ÒÙÖ Ù Ò ÖÒ ¼ ÙÒ ½ Ø Ø Û Ö Ð Ù Ð¹ Ó Ö Ù ÒÖ Ý Ø Ñ Þ Ò Øº ¾º½ Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ù ÐÞ Ð Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ ÍÑÖ ÒÙÒ ÚÓÒ ÒÞÞ Ð Ò Ñ Ù Ð Ý Ø Ñ ÐÐ Ñ Ò ÒÒØ Ø Ñ Ø Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ Ö Ø ÒÙÖ Ù Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ð ¹ ÓÑÑ Þ Ð Ò Ò Òº Ò ØÝÔ ÒÓÖÑ ÖØ Ð ÓÑÑ Þ Ð Û Ö ÓÐ Ò Ö¹ Ñ Ò Ö Ò ±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e À Ö Ò ÐØ ÙÑ Ò Ø¹ËÝ Ø Ñº Ö Ø Ø Û Ö Ö ÎÓÖÞ Ò Ö Ù ÐÞ Ð Ú ÖÛ Ò Ø Ò ¼ ÙØ Ø Ð ÔÓ Ø Ú Ø Ò ½ Ò Ò Ø Ú Øº Å ÒØ Ö Ù ÐÞ Ð ÒÒØ Ñ Ø ¼ ½º Ø Ò ØÐ ÙÒ ÙÑ Ò ÙØ Ø Ö Ð Ò ÞÙ Ö ÒØ Ö Òº Ò ÓÐ Ò ¾ ÖÒ Ö Å ÒØ Û Ð Ñ Ö ÚÓÒ 0, Рغ Û Ø Ö Ò ¾
3 Ø Ò Ö Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ½½ Ø ÞÙÖ Î Ö ÙÒ º ÎÓÒ Ö Ö Ù Ö Ò Ð Û Ö ÒÒ ½¼¾ Ù ØÖ Öغ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ø ÒÒ Ò ÒÞÞ Ð Ñ Ö ÚÓÒ ½¼¾ ¹½¼¾ Ò Øº Û Ø Ö Ò Ø ÓÐ Ò ØÐ ÙÒ Ò m 2..m 53 = 0 E = 0 0 ½µ m 2..m 53 = 0 E = 2047 ± ¾µ Ñ Ò Ø Ò Ò m i 0 E = 2047 NaN(NotaNumber) µ E Þ Ò Ø Ö ÙÖ e 0 e 10 Ð Ø Ð ÙÒ Æ Æ Ò Ð Ö Ò Ø Û Þº º 0 0 º ÁÑ Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù Ã Ô Ø Ð Û Ö Ø¹ËÝ Ø Ñ Ú ÖÛ Ò Ø ÛÓ Å Ò¹ Ø ËØ ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ¾ ËØ ÐÐ Ò ØÞغ Ñ Ø Ð Ò Ô Ð Û ÔÓ Ø Ú Ð Ò Ñ Ö ÚÓÒ 0, = 0, , = 7, 75 Ö Ø ÐÐ Òº ¾º¾ Å Ò Ò Ò Ù Ø Â Ö ÓÑÔÙØ Ö Ñ Ø Ñ Ê Ò Ò Ð Öº Å Ø Ñ Ø Þ Ò Ø Ñ Ò ¹ Ò Ð Ö Û ÓÐ Ø eps = b 2 b µ, ÛÓ µ ÒÞ Ð Ö ËØ ÐÐ Ò Ö Å ÒØ ÙÒ Ð Ò Ý Ø Ñ Ò Øº ËÔ Þ ÐÐ Ö Ù Ð Ý Ø Ñ ÐØ eps = = 1 32 ÁÑ Ø ËÝ Ø Ñ Ø Å Ò Ò Ò Ù Ø Ð Ó ØÛ Ñ Ö Ð Ò Þ Ñ Ð¹ Ø ÐÐ º ÐÐ Ñ Ò ÐØ ÓÐ Ò ½º rd(x) = x(1 + ε 1 ) ¾º x y = (x y)(1 + ε 2 ), {+,,, } º ε 1/2 eps Ø ÓÛÓ Ð ÞÙ Ð ÖÒ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Þ Ñ ÐÞ Ð Ò Ò Ù Ð Ò Ð Ò ÓÑÑØ Ð Ù Ö Ñ Ð Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ñ Ö Ö Ò Ù ÐÞ Ð Òº Ö Ð Ø Ú Ò Ð Ö ÒÒ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ó ÖÓ Ò Û Å ¹ Ò Ò Ò Ù Øº
4 Ô ÐÙÑÛ Ò ÐÙÒ ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Å Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ö ÍÑÛ Ò ÐÙÒ ÚÓÒ π ÚÓÒ Ö Þ Ñ Ð Ò Ð Ò Ù Ð Ð ÙÖ Ø¹ ËÝ Ø Ñ ÑÓÒ ØÖ Ö Òº ÙÖ Å Ò Ò Ù Ø ÚÓÒ 1 Ö Ø π 32 ÞÛ Ò π 3, 04 ÙÒ π 3, 24 Рغ Ù Ö Ø Ö Ò Ò Û Ö Ò ÜÔÓÒ ÒØ Òº Û Ö Ð Ö ØÐ π ÞÛ Ò 0, = 2 ÙÒ 0, = 4 Ð Ø º ÑÒ Ø Ö ÜÔÓÒ ÒØ ¾º Å Ò ÒÒ Ù ÙÖ Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ö Ò Ò x = π log(0.5 2 x ) = log(π) log(0.5) + x log(2) = log(π) log(π) log 0.5 x = log(2) x = 2.65 À Ö Û Ö ÖÙÒ Ø ÒØÐ Å ÒØ Ö Ö Ð ¼ Ò ÒÒº ÆÙÒ ÑÙ ÒÙÖ ÒÓ Å ÒØ Ö Ò Ø Û Ö Òº ÞÙ Ø Ð Ò Û Ö Ð ÙÖ 2 Exponent º Ï Ö Ö ÐØ Ò ÖÙÒ ¼ º ÆÙÒ Û Ö Ð Ñ Ø ÞÛ ÑÙÐØ ¹ ÔÐ Þ Öغ Ï ÒÒ Ë Ö Ö Ð Ò Ø Ø Ò Ø ËØ ÐÐ Ö Å ÒØ ½ Ò ÙÒ Ò Û Ö ÞÓ Ò Ò Ö Ò ÐÐ ÒÙÐк Û Ö ÒÙÒ ÓÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Å ÒØ Ò Ø ÐÐ Ò ÐÐØ Ò π : 2 2 0, , = 0, , = 0, , = 0, , = 0, , = 0, , = 0, , ÖÖݹ Ø ÒÙÐÐ Ø ÑÙ Ò Ø ÖÙÒ Ø ÙÒ Ù Ò Ø ÒÓÖÑ Ð ÖØ Û Ö Òº Ï Ö Ö ÐØ Ò ÒÙÒ 0, = 0, = 3.125º Ï Ö Ö ÐØ Ò Ð Ó º½¾ Ñ Ø ËÝ Ø Ñ Ö πº ¾º Ø ÓÒ Ñ Ø Ù ÐÞ Ð Ò ÎÓÖ Ò Û ÍÑ ÞÛ Ù ÐÞ Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ñ ¹ Ò Ò Ð Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ØÞ Òº Ö Ð Ò Ö Û Ö Ò Ò Ö Ö Ò Ò ¹ ½ ÁÒ ÙÒ Ö Ñ ÐÐ Ö Ø
5 Ð Ò Ò Ñ Å ÒØ Ö Ð Ò Ö Ò Ð ÒØ ÔÖ Ò Ó Ø ÙÖ ¾ Ú ÖØ Ð Ó ÃÓÑÑ Ò Ð Ò Ú Ö Ó Òµ Û Ö º Ö ÎÓÖ Ò Û Ö ³Ë Ø Ò³ Ò ÒÒØ ÙÒ Ø Ù Ò Ò Ö Ê ØÙÒ Ñ Ð º ÖØ Ñ Ò ÒÙÒ Å Ò¹ Ø Ò ÑÙ Ù ÐÞ Ð Ú ÒØÙ ÐÐ ÒÓÖÑ Ð ÖØ Û Ö Ò ÒÒ ÙÖ ÖØÖ ÒÒ ÚÓÒ Ö Ð Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Û Û Ò Þº º 1, m 2 m 3 ººµº Ø Ò ÐÐ ÙÖ Ò Ø Ú Î ÖÒ ÖÙÒ ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÒØ ÔÖ ¹ Ò Ö ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÞÛº Ú ÓÒ Ö Å ÒØ Ñ Ø ¾º Ò Ð Ò Û Ö Å ÒØ ÖÙÒ Ø Û Ñ Ø À Ð Ó Ò ÒÒØ Ò ³ ÖÖݹ Ø ³ غ ÖÖݹ Ø Û Ö ÒÙÖ ÙÖÞÞ Ø Ô ÖØ ÙÒ Ø º ËØ ÐÐ Ö Å ÒØ Òº ØÖ Ø ÖÖݹ Ø ¼ Ó Û Ö ÖÙÒ Ø Ò Ö Ò ÐÐ Ù ÖÙÒ Øº Ù ÖÙÒ ÙÒ ÒÒ ÞÙ Ö Ò Å ÒØ Ð ½ Û Ö ÙÒ Ò Û Ø Ö Ñ Ð ÒÓÖÑ Ð ÖØ Û Ö Ò ÑÙ º Ô ÐÖ ÒÙÒ Æ Ñ Ò Û Ö ÒÙÒ Ò Ò Ô Ð Ò Ò ÞÛ Ð Ò ÙÒ ½ º Ï ÒÒ Û Ö Ò ÒÖÞ Ð Ò ÙÑÛ Ò ÐÒ Ö Ø 0, ÙÒ 0, º Ð Ò Ö Ð Û Ö ÒÙÒ Ò Ö Ø Ú Ö Ó Ò 0, º ÆÙÒ Ö Ò Û Ö 0, , , ÒÙÒ Å ÒØ Ö Ö Ð Ò Ø Û Ö ÒÓÖÑ Ð Öغ Ï Ö Ú Ö Ò Å ÒØ ÙÑ Ò Ò Ö Ø ¾ ÙÒ Ö Ò Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÙÑ Ò 0, º ÖÖݹ Ø ½ Ø Û Ö Ù ÖÙÒ Øº Ö Ù Ö Ø 0, º Å ÒØ Ò Ø Ð Ò Ø ÑÙ Ò Ø ÒÓ ÒÑ Ð ÒÓÖÑ Ð ÖØ Û Ö Òº Ï Ö Ö ÐØ Ò 0, = 4, 5º Ö Ö Ø Ï ÖØ ØÖ Ø º Ö Ð Ö ÒØ Ø Ø Ù ÖÙÒ Ö Å Ò Ò Ò Ù Øº ¾º ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù ÐÞ Ð Ò ÎÓÖ Ò Û Ù ÐÞ Ð Ò Û Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Ò Ñ ÜÔÓÒ ÒØ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö ÖØ ÙÒ Å ÒØ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Û Ö Òº Ï Ö Ø ÓÒ Û Ö Ù ÐÞ Ð ÒÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ë ØÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÓÖÑ ¹ Ð ÖØ Ò Ð Ò ÖÙÒ Ø ÙÒ º Ò Û Ø Ö Ñ Ð ÒÓÖÑ Ð Öغ ¾ Ú ÓÒ ÙÖ ÞÛ º ËØ ÐÐ
6 Ô ÐÖ ÒÙÒ Ù Ò Ò Ö Ö ËØ ÐÐ Ø Ò Ô Ð Ö ÒÙÒ Ö Ò Ð Ø ÙÒ Ñ Ö Ò Î Ö ØÒ Ò Ö Ð Ö º Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ñ Ò Û Ö Û Ö Ð Ò Ð Ò Û Ù Ñ Ø ÓÒ Ô Ðº Ï Ö ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò Ñ Ø ½ Ñ Ø¹ËÝ Ø Ñ 0, , = 0, , 1 + 0, , 01 = 0,  ØÞØ ÑÙ ÖÙÒ Ø Û Ö Ò Û Ö Ø ÙÒ Ø ËØ ÐÐ Ö Å Ò¹ Ø Ò ØØ Òº Û Ö Ò Ø Ù ÖÙÒ Ø ÖÖݹ Ø ÒÙÐРغ Ò¹ Ð Ò Ñ Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÒÓ ÖØ Û Ö Òº Ö Ø ÒÒ 0, = 0, = = 4.25º Ö Ø ÑÑØ ÖÙÒ Ø Ñ Ø Ö Ö Ø Ò ËØ ÐÐ Ø Ø Ð Ò Ï ÖØ ÚÓÒ ½¾ Ö Òº ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ Ò Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Ì Ò Ò ÞÙÑ Ò ÖÙÒ Û Ò Ù Û ÖØ Ò ÚÓÒ Ò ÐÝØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒØÛ ÐÒº ËØ Ò Ö ¹Å Ø Ó ÞÙ Ø Ì ÝÐÓÖ¹ ÒØÛ ÐÙÒ º Ò Ö Ô Þ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ ¹ Ò ÓÒ Ö Ï ÖØ ÚÓÒ Íѹ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ð Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò Ù Ø ÑÑ Òº Ù Ñ Û Û Ö Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò ÚÓÖ Ø ÐÐغ º½ Ì ÝÐÓÖ¹ ÒØÛ ÐÙÒ Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ò Ò Ó Ø Ö ÒÞ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ f Ò Ö Æ ÈÙÒ Ø x 0 º ÐØ ÒÒ Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ò Ò Ò x 0 Ð Ø f(x) f(x 0 )º ØÞ Ò Û Ö p(x) = f(x 0 )º Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÓÒº Ò Ö Æ ÖÙÒ Ò f Ò Ö Æ ÚÓÒ x 0 Ø ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ø ØØ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ p 1 ÞÙРغ ÓÖ ÖÒ Û Ö ÞÙ ØÞÐ ÞÙ p 1 (x 0 ) = f(x 0 ) p 1(x 0 ) = f (x 0 )º Ö Ø Ì Ò ÒØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f Ñ ÈÙÒ Ø x 0 º Ò Ð ÙÒ Ö p 1 Ö Ø Ñ Ø Ö Ö ÒÞÛ ÖØ ¹ ØÖ ØÙÒ f(x) p 0 (x) lim. µ x x 0 x x 0 Ð Ö ÙÒ Æ ÒÒ Ö Ù ÖÙ ÓÒÚ Ö Ö Ò Ò ¼ p 0 (x) = f(x 0 )º Å Ø Ñ Ë ØÞ ÚÓÒ Ä³ÀÓ Ô Ø Ð Ö ÐØ Ñ Ò f(x) p 0 (x) lim x x 0 x x 0 Ù ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò Ð ÖØ = lim x x0 f (x) = f (x 0 ). lim f(x) = lim f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) = lim p 1 (x). x x 0 x x0 x x0
7 Ö Ø ÑÑØ Ò x 0 Ñ Ø f ÓÛÓ Ð Ñ Ï ÖØ Ð Ù Ò Ö Ö Ø Ò Ð ¹ ØÙÒ Ö Òº Ï Ö Ú Ö Ù Ò ØÞØ Ò ÕÙ Ö Ø È Ö Ð ÞÙ Ò Ò Ñ Ø f Ò Ï ÖØ Ö Ø Ö ÙÒ ÞÛ Ø Ö Ð ØÙÒ Ö Ò Ø ÑÑغ ÞÙ ØÖ Ø Ò Û Ö Ö ÒÞ f(x) p 1 (x)º Ò Ö ËØ ÐÐ x 0 Ö ÒÞ ÒÙÐÐ ÙÒ Ù Ö Ø Ð ØÙÒ º f(x) p 1 (x) Ø Ð Ó Ò Ò Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø Ò x 0 ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö Ð Ò Ò ÍÑ ÙÒ Û α(x x 0 ) 2 º ÍÑ Ð α ÞÙ Ø ÑÑ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö f(x) p 1 (x) lim. x x 0 (x x 0 ) 2 Ñ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ë ØÞ ÚÓÒ Ä³ÀÓ Ô Ø Ð Ö ÐØ Ñ Ò f(x) p 1 (x) f(x) (f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 )) lim = lim µ x x 0 (x x 0 ) 2 x x0 (x x 0 ) 2 Ù ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò Ð ÖØ = lim x x0 f (x) (f (x 0 )) 2(x x 0 ) = lim x x0 f (x) 2 = f (x 0 ). 2 lim f(x) = lim f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) + 1 x x 0 x x0 2 f (x 0 )(x x 0 ) 2 = lim p 2 (x). x x0 Å Ø Ö Ò ÐÓ Ò ÎÓÖ Ò Û Û Ò µ ÙÒ µ Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ð n p n (x) = f(x 0) 0! + f (x 0 ) 1! (x x 0 )+ f (x 0 ) 2! (x x 0 ) f(n) (x 0 ) (x x 0 ) n. µ n! Æ ÖÙÒ Ò f Ò Ö Æ ÚÓÒ x 0 Ò ÒÒØ Ì ÝÐÓÖ¹ÈÓÐÝÒÓѺ Ò Ù Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÚÓÒ f ÙÖ p n Þ Ò Û Ö Ñ ÓÐ Ò Òº ÐØ (f(x) p n (x)) (n+1) = f (n+1) (x) p (n+1) n = 0 Û Ð p n Ò ÈÓÐÝÒÓÑ n¹ø Ò Ö Ø ÙÒ (n + 1)Ø Ð ØÙÒ Ð ÒÙÐРغ Ï Ø Ö Ò ÐØ (f(x) p n (x)) (n) = x x 0 (f(x) p n (x)) (n+1) = (f (n) (x) f (n) (x 0 )) (p (n) n (x) p(n) n (x 0)). Å Ø Ñ Å ØØ ÐÛ ÖØ ØÞ Ö Ö ÒØ ÐÖ ÒÙÒ Ö Ø (f(x) p n (x)) (n) = f (n+1) (ξ)(x x 0 ) p (n+1) n (ξ) }{{} = 0 Ö Ò ξ [x, x 0 ]º n Ñ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ µ Ð ÖØ Ò Ù ÖÙ µ f(x) p n (x) = f(n+1) (ξ) (n + 1)! (x x 0) n+1.
8 Ô Ð Ï Ö Ò Ñ Ò f(x) = e x ÙÒ x 0 = 0º ÒÒ Ö Ø Ñ Ø µ ÍÒ ÐØ p n (x) = 1 + x + x 2 + x xn n!. µ e x p n (x) = e ξ x n+1 x n+1 (n + 1)! max(1, eξ ) (n + 1)!. ÍÑ e x Ñ Ø x = M 2 E ÞÙ Ø ÑÑ Ò ÒÒ Ñ Ò Û ÓÐ Ø ÚÓÖ Òº ÐØ M [ 1 2, 1) ÙÒ E Zº e x = (e M ) 2E. µ Ò Ø Ð Ó ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ï ÖØ Ò [ 1, 1] Ù Û ÖØ Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÒÒ Ñ Ø À Ð Ö Ì ÝÐÓÖÔÓÐÝÒÓÑ p n Òº Ø Ò µ Ö e Ð Ö Ñ Ü Ñ Ð º Ö ËØ ÐÐ Ò Ò Ù Ø Ò Ø Ø Ñ Ò ÓÒ p (n+1)! 12º ÆÙØÞÙÒ Ö ÈÓØ ÒÞ ØÞ Ô ÖØ Ö Ê ÒÞ Øº e M = (e M/256 ) 256 = ((((((((e M/256 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2. ½¼µ Ø ÑÑ M º 2 8 Ø ÑÑ p 4 (M) Ñ Ø p 4 Ù µº ÉÙ Ö Ö p 4 (M) E + 8 Ñ Ðº Ï ÒÒ E Ò Ø Ú Ø Ø ÑÑ Ê Þ ÔÖÓ Ð ØÞØ Ò Ö Ò º È Ö Ò Ò Ê Ò Ö Ö Ø Ñ Ø Òº Ò Ò ¹ËØ ÐÐ Ò Ë Ø ÓÛ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ù Û ÖØÙÒ ÚÓÒ p 4 Ò Ø º À ÒÞÙ ÓÑÑ Ò Û Ø Ö E + 8 ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ú ÓÒº Ð Ø Ò Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø e 210 = Inf Ø Ø Ù ÒÞ Ð Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ù ¾¾ ÖÒ Øº Ö Ö Ò Ù Ø Ò ÒÒ ÒÙØÞØ p n ÒÓ Û Ø Ö Ö Ø Û Ö Òº º¾ Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò Ò Ò ÚÓÒ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÑÑ Ö Ò º Ù Ñ ÖÙÒ Ø Æ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Û Þº º Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Òº Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ Ñ Ø Ò Û ÒÒ Ð ËØ ÖØÔÙÒ Ø Ò ÈÙÒ Ø Û ÐØ Û Ö Ö Ñ Ð Ø Ò Ò Ö Ù Ø Ò ÆÙÐÐ Ø ÐРРغ Ï Ö Ú Ö Ù Ò Ò Ñ Î Ö Ö Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ x ÙÖ Ñ Ö Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò ÒÞÙÒ ÖÒº
9 a M 0, 75 E 2 M/256 1, p 4 (M/256) 1, (p 4 (M/256)) , ((p 4 (M/256)) 2 56) 4 20, M 0, E 5 e 3 20, Ì ÐÐ ½ Ë Ö ØØ Ö Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒ e 3 ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ö Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò Ö ÙÔØ ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ Ò ÓÐ Ò Ò Ò Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ò Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ ØÞØ Ö Ø Ð ØÙÒ ÓÐÐØ Ò Ø ¼ Û Ö Ò Ò Ö ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ø Ú Ö Ò À ÖÐ ØÙÒ Ò Ö Î Ö Ö Òº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò ÚÓÒ Ò ÚÓÖº ÖØ Ù Ö ÞÙÚÓÖ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ì ÝÐÓÖ¹ ÒØÛ ÐÙÒ º Ë f(x) Ò Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒº Ï Ø Ö Ò f(x ) = 0 Ð ÙÒ Ø ÓÒ f ØÞØ Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ x º ÒÒ x 0 x º  ØÞØ ØÖ Ø Ò Û Ö p 1 ¹ÈÓÐÝÒÓÑ Ö Ì ÝÐÓÖ ÒØÛ ÐÙÒ Ð Ó ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÙÑ Ð Ñ Ø Ö ½º Ð ØÙÒ º f(x) f(x 0 ) + f (x 0 ) x x 0 = p 1 (x)  ØÞØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ÆÙÐÐ Ø ÐÐ x 1 ÈÓÐÝÒÓÑ º f(x 0 ) + f (x 0 ) (x 1 x 0 ) = 0 ÆÙÒ Ø ÐÐØ Ñ Ò Ð ÙÒ Ò ÒÙÖ ÒÓ Ò x 1 ÙѺ f (x 0 ) (x 1 x 0 ) = f(x 0 ) x 1 x 0 = f(x 0) f(x 0 ) x 1 = x 0 f(x 0) f (x 0 )
10 ÎÓÖ Ò Û ÒÒ Ð Ó Ø Û Ö ÓÐØ Û Ö Ò ÙÑ ÑÑ Ö Ö Æ¹ ÖÙÒ Ò Ö x ÞÙ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ö Ø ÒÒ ÓÐ Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÖ Ö Ø x n+1 = x n f(x n) f (x n ) ½½µ º ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò Ï Ö ØÖ Ø Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò ϕ(x) = x f(x) f (x). ÐØ Ö ÆÙÐÐ Ø ÐÐ x ϕ(x ) = x º ÙÒ Û Ø Ö Ò Ñ Ø ÐØ x x n+1 = x ϕ(x n ) ϕ (x) = 1 (f (x)) 2 f(x) f (x) (f (x)) 2 = ϕ(x ) ϕ(x n ) = 1 (f (x)) 2 (f (x)) + f(x) f (x) 2 (f (x)) 2 = f(x) f (x) (f (x)) 2. ½¾µ = ϕ(x ) (ϕ(x ) + ϕ (x )(x n x ) + ϕ(ξ) 2 (x n x ) 2. ½ µ Ø ϕ(x n ) ÞÙÑ ÈÓÐÝÒÓÑ p 1 Ö Ì ÝÐÓÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÙÑ x ÒØÛ Ð ÐØ ÙÒ Ð Ö Ð ÖØ ÛÓÖ Òº Å Ø ½¾µ ÓÐ Ø ϕ (x ) = 0 f(x ) = 0 ÙÒ f (x ) 0º Ö ½¾µ ÓÐ Ø Ñ Ø x n+1 x = ϕ (ξ) (x n x ) 2 2 Ö Ò ξ [x, x n ]º Ö Ø Ò ÞÙÖ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ñ (n + 1)Ø Ò Ë Ö ØØ ÚÓÑ ÉÙ Ö Ø Ø Ò nø Ò Ë Ö ØØ Ò Ø ÔÖ Ø Ñ Ò Ù ÚÓÒ ÕÙ Ö ¹ Ø Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞº Ï ÒÒ (x n x ) Ò Ò Ð Ò Ø ÒÒ Ø (x n+1 x ) ÒÓ Ö Ú Ð Ð Ò Öº Ò ÙÐ ÒÒ Ñ Ò Ò ÒÞ Ð ÓÖÖ Ø Ö ËØ ÐÐ Ò Ö ÁØ Ö ÖØ Ò x n Ò Ñ Ë Ö ØØ ØÛ Ú Ö ÓÔÔ Ðغ ½¼
11 º Ú ÓÒ Ñ Ø À Ð Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò Ú ÓÒ Ñ Ø À Ð Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò ÖÙ Ø Ù Ñ ÈÖ ÒÞ Ô Û Ö ÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ù Ò Ð ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò Ê Þ ÔÖÓ ÒÛ ÖØ Ö Ð Ò a Ø ÙÖ Û Ö Ú Ö Ò Ñ Ø Òº Ò Ô Þ ÐÐ Ï Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ø Ö Æ ÛØÓÒ¹Î Ö Ö Ò Ó Ò Ú ÓÒ Ò ÒÛ Ò Ö Øº ÙÖ Ø ÑÑÙÒ Ê Þ ÔÖÓ Ò Ò Ö Ð a ÒÒ Ñ Ò Û ÓÐ Ø ÚÓÖ Òº ÙÖ Î Ö Ò ÙÒ Ò Û Ö ÚÓÒ a > 0 Ù º ÎÓÖÞ Ò ÚÓÒ a ÙÒ a 1 Ø Ò¹ Ø º Ï Ö Ñ Ò ÓÐ Ò Ò ÎÓÖ ØÖ ØÙÒ Ò a = M 2 E 1 a = 1 M 2 E f(x) = 1 x M Ø 1 M Ð ÆÙÐÐ Ø ÐÐ x n+1 = x n 1 x n M 1 x 2 n = x n (2 M x n )º Å Ò ÑÙ Ð Ó ÒÙÖ Ê Þ ÔÖÓ ÚÓÒ Ð Ò M [0, 5; 1) Ø ÑÑ Ò ÒÒ Òº x n+1 a = M 2 E = x n 1 M xn 1 x 2 n = x n (2 M x n ) Ð ÙÒ ÒØ ÙÒ ÞÙÖ Ê Þ ÔÖÓ Ò Ö ÒÙÒ º Î Ö Ö Ò Ò ÐÐ Ö ÓÒÚ Ö ÖØ Û ÒÒ Ñ Ò ËØ ÖØÛ ÖØ Û ÐØ Ò Ö Æ Ö Ù Ø Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ø Ò Û Ö Ò Î Ö Ö Ò ÙÒ Ò Ø ËØ ÖØÛ ÖØ (x 0 ) Ð ÖØ Ð Ó ÓÐ Ö Ø Ò Ò 1 Ð Òº Ò Ò Å Ð Ø Ø Ò ÔÖÓÜ ¹ M Ñ Ø ÓÒ ÚÓÒ 1/M ÙÖ Ò Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖÑ g(x) = mx + nº ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÒÒ Ñ Ò ÙÖ ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Û ÒÒ Ò f(x) = 1 x f( 1 2 ) g(1 2 ) = δ f(1) g(1) = δ f(ξ) g(ξ) = δ (f(ξ) g(ξ)) = 0 ½½
12 2.5 1/x mit Minimax Gerade 1/x g(x) y x Ð ÙÒ ½ Å Ò Ñ Ü¹ Ö ÓÖ ÖÒ Û Ö Ö Ñ Ü Ñ Ð Ø Ò ÞÛ Ò f ÙÒ g Ò Ò ÊÒ ÖÒ ÙÒ Ò Ò Ö Û Ò Ø ÐÐ Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö ÙÒ Ò ÑØ Ñ Ò Ñ Ð Øº Ä ÙÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ø Ó Ò ÒÒØ Å Ò Ñ Ü¹ Ö g(x) = 2 x Å Ø Ñ ËØ ÖØÛ ÖØ Ö Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ò Ù Ø ØÛ Æ ÛØÓÒ¹Ë Ö ØØ º Ø ÑÑ x 0 = g(m) = 2 M + ( )º Ø ÑÑ x 3 1 M º Ê Ò Ö ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò 1/M (1; 2] Ð Ø Ñ Ò Û Ö ÒÙÒ ÒÓ Ð Ò Ò Å ÒØ Ò Ö ÙÒ Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÒÔ Òº Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ú ÓÒ Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ò ¹ Ð Öµ Ø Ø Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ð ÎÓÖ Ò Û Û Ñ Ö ØÐ Ò Ú ¹ Ö Òº 1 a x E+1 ½¾
13 ÒÛ Ò ÙÒ Ò a M 0, 75 E 2 x 0 1, x 1 1, x 2 1, x 3 1, M 0, E 1 1/a 0, Ì ÐÐ ¾ Ë Ö ØØ Ö Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒ 1/3 Ï Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ò ÞÙÑ Ô Ð ÄÓ Ö Ø Ñ Ö Òº ÐØ a = M 2 E ln(a) = ln(m) + ln(2) E e x M Ø ln(m) Ð ÆÙÐÐ Ø ÐÐ º x n+1 = x n exn M e xn = x n 1 + M e xn Æ ÛØÓÒµ ÑÙ Ð Ó ÒÙÖ ln(m) Ö M [ 1, 1) ÙÖ Ò Æ ÛØÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ù ¹ 2 Û ÖØ Ø Û Ö Òº Ö Ò ÒÙÖ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒÓØÛ Ò º Ù ØÞÐ ÑÙ ln(2) Ð ÃÓÒ Ø ÒØ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Òº Å Ò Ñ Ü¹ Ö Ö Ò ËØ ÖØÛ ÖØ Ø g(x) = 1, x 1, º Ö ÇÊ Á ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö ÇÊ Á Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ø Ú Î Ö Ö Ò ÙÑ Ò Ó ÒÙ ÙÒ Ò Ë ÒÙ ÙÒ Ñ Ø Ò Ì Ò Ò Ò Ï Ò Ð Ò ÖÙÒ Û ÞÙ Ø ÑÑ Òº Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÖØ Ù ÓÐ Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÖÞÙÒ Ø Ø Ö ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÛÙÖ ÚÓÒ Â º ÎÓÐ Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÒØÛ Ðغ ½
14 a M 0, 75 E 2 x 0 0, x 1 0, x 2 0, x 3 0, ln(2) 2 1, x 3 + ln(2) 2 1, M 0, E 1 ln(3) 1, Ì ÐÐ Ë Ö ØØ Ö Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒ ln3 x n+1 y n+1 = x n d n y n 2 n = y n + d n x n 2 n z n+1 = z n d n arctan2 n d n = sign(z n ) ½ µ ÐÐ Ñ Ð Ò Ï ÖØ ÚÓÒ arctan 2 n Ö Ú Ö Ò Ò n Û Ö Ò ÚÓÖ Ô ¹ ÖØ ÛÓ Ð ÖÛ n ØÛ Ö Ö Ð Å ÒØ ÒÐÒ Û ÐØ Û Ö º Ï ÒÒ z 0 Ð Ò Ö Ó Ö Ð Ø ÒÒ Ö Ø lim n arctan2 k = k=0 x n y n z n = K x 0 cos z 0 y 0 sin z 0 x 0 sin z 0 + y 0 cos z 0 0, ½ µ ÛÓ Ö Ë Ð ÖÙÒ ØÓÖ Ã Ð Π n= n = غ ÍÑ ÒÙÒ Ò Ó ÒÙ ÙÒ Ë ÒÙ Ò Ï Ò Ð ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ò Ø Ø Ñ Ò ÒÓ ËØ ÖØÛ ÖØ Ö x, y ÙÒ zº Ð Ö Ó ÒÙ ÞÛº Ë ÒÙ Ø ÑÑØ Û Ö Ò ½
15 ÓÐÐ Ò Ø θº ÒÒ θ Ñ Ü Ñ Ð Ó ÖÓ Û Ö ½ µ Ö Ò Ø Ï ÖØ Òº x 0 = 1 K y 0 = 0 z 0 = θ = 0, ÖÙÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ø Ñ Ò Ú Ö Ù Ø ÙÖ Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ú ØÓÖ ÙÑ Ú Ö Ò ÑÑ Ö Ð Ò Ö Û Ö Ò Ï Ò Ð ± arctan(2 n ) ÒÞÙ Ö Òº Ö ØÞØ Ñ Ò Ö ÙÒ ÙÑ ± arctan(2 n ) ÙÖ Ò Ö ØÖ ÙÒ Ñ Ø Ñ ÞÙ ØÞÐ ¹ Ò ØÓÖ n ÒÒ Ò Ö ØÖ ÙÒ Ò ÙÖ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ½ µ Ö Ð Öغ ÙÑ Ù Ð Ö ËØÖ ÙÒ Û Ö Ñ Ø Ñ Ù 1/K Ú Ö ÖÞØ Ò Î ØÓÖ ÓÒÒ Òº Ö Ò Ð Î ØÓÖ Ø Ö ÙÑ θ Ö Ø Ò Ø Ú ØÓÖ ÚÓÒ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò cosθ ÙÒ sin θ Ð Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº ÎÓÖØ Ð Ñ Î Ö Ö Ò Ò ÞÙÑ Ò Ò ÓÛÓ Ð Ó ÒÙ Ð Ù Ë ÒÙ Ð Þ Ø Ö Ò Ø ÙÒ Ñ Ò ÞÙÑ Ö Ò Ò ÒÙÖ Ö Ò ÙÒ Å ÒØ Ò Ø Ò ÒÒ Ò ÑÙ º º½ Ç Ö Ó Ð Ö Ì ÐÐ Ò ÖÙÒ Ð Ò Æ Ò Ö Å Ð Ø Ï ÖØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÞÙÖ Ò Ò Ø Ù Ñ ¹ Ð Ì ÐÐ Ò ÞÙÖ Ï ÖØ Ø ÑÑÙÒ Ö ÒÞÙÞ Òº Û Ö Ò Ø ÑÑØ ËØ ÐÐ Ò Ó Ò ÒÒØ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÙÒ ÞÙ Ö Ò Ï ÖØ Ô ¹ Öغ Î Ö Ö Ò ÛÙÖ ÚÓÖ Ì ÒÖ Ò Ö ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒ Ô Ð Û Ë ÒÙ Û ÖØ Ò Ö Ò ÞÓ Òº Ñ Ð Ö Ñ Ø Ò Ò Ù¹ Ø ÚÓÒ º ËØ ÐÐ Ò Û Ð Ø ÐÐ Ö ÖØ Ò Ï ÖØ Ò Ø Ò Ù Ö Ò Ò Û Ö Òº ÍÑ Ï ÖØ ÞÛ Ò ÞÛ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÞÙ Ø ÑÑ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø Ð Ø ÙÒ Ö Ò Ï ÖØ Ð Æ ÖÙÒ Ò Ò ÒÓÑÑ Òº Ø Ó Ò Ö ÓÖ ÖØ Ò Å Ò Ò Ò Ù Ø ÚÓÒ Ñ Ò Ø Ò ½ ËØ ÐÐ Ò ÞÙ ÙÒ Ò Ùº ÍÒ Ö Ð Ò ÓÐ Ö ÛÖ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ p(x) (n 1)¹Ø Ò Ö ÛÓ n ÒÞ Ð Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Øº p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n ÈÓÐÝÒÓÑ ÑÙ Ò ÐÐ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ì ÐÐ Ô ÖØ Ò Ï ÖØ ÒÒ Ñ Ò p(x i ) = y i º Ö ÒÓ Ø ÙÒ Ð Ö Ó ÈÓÐÝÒÓÑ Ö ÙÔØ Ü Ø Öغ ÍÑ Ü Ø ÒÞ ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÙ Û Ò Ò Ö Ò Û Ö ÞÙ Ö Ø Ò Ó ¹ Ò ÒÒØ Ä Ö Ò ¹ÈÓÐÝÒÓÑ (n 1)¹ Ö Ö ÐØ ½
16 L i (x j ) = { 1, i = j 0, i j ½ µ ÙÖ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ö Ä Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ø l i = (x x 1 )(x x 2 ) (x x i 1 )(x x i+1 ) (x x n ) l i (x i ) = (x i x 1 )(x i x 2 ) (x i x i 1 )(x i x i+1 ) (x i x n ) ÙÖ Ø Ò l i Ò ÙÒ l i (x j ) = 0 Ö i j Ö ÐÐغ ÙÖ Ì ÐÙÒ ÚÓÒ l i ÙÖ l i (x i ) Ø Ù ÞÛ Ø Ò ÙÒ l i (x)/l i (x i ) = 1 Ö i = j Ö ÐÐØ ÙÒ L i (x) Ø ÒÙÒ Ò ÖØ Ñ Ø L i (x) = l i l i (x i ). Ö Ù Ö Ø Ö p p = a 1 L 1 + a 2 L a n L n. ÍÒ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò x i p(x i ) = a 1 L 1 (x i ) + a 2 L 2 (x i ) a n L n (x i ). Ø Ó Û Ò Ò ÙÒ ½ µ Ö ËÙÑÑ Ò Ù Ö a i L i (x i ) Ð ÆÙÐÐ ÒÒ L i ÙÒ a i Þ Ò ÒÙÖ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ x i Ù Ð ÙÒ Ñ Ø Ø Ö ØÓÖ L i Ò Ñ Ò Ö Ñ ËÙÑÑ ÒØ Ò ÆÙÐк ÓÐ Ð Ø p(x n ) = a n = y n º ÙÖ ÃÓ Þ ÒØ ÒÚ Ö Ð Ò ÐÐ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ö Ø p(x) = y 1 L 1 (x) + y 2 L 2 (x) y n L n (x). ÈÓÐÝÒÓÑ Ü Ø ÖØ ÙÒ Ö ÐÐØ ÐÐ ÚÓÖ Ö Ò p(x) Ø ÐÐØ Ò Ò ÓÖ ÖÙÒ Òº Ù Û ÒÒ Ü Ø ÒÞ ÈÓÐÝÒÓÑ ÒÙÒ Û Ò Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ð Ö Ò ÙØ Ø Û ÓÐ Ø Þ Òº Æ Ñ Ò Û Ö ÒÑ Ð Ò Ø Ò Ò Ñ ÈÓÐÝÒÓÑ p(x) ÈÓÐÝÒÓÑ q(x) ½
17 Û Ð Ù Ò ÐÐ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò x i ÙÖ ÞÙ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ y i Ð٠غ q(x) Ø Û p(x) Ò ÈÓÐÝÒÓÑ (n 1)¹Ø Ò Ö º ÏÖ Ò p(x) ÙÒ q(x) ÙÒØ Ö Ð ÒÒ Ð Ö ÒÞ r ÙÖ r = p q Ö Òº Ò ÐÐ Ò ËØ ÐÐ Ò ÚÓÒ p ÙÒ q ÐØ ÓÐ Ø Ö Ù Ù r(x i ) = p(x i ) q(x i ). ½ µ r(x) Ø Ò ÈÓÐÝÒÓÑ (n 1)¹Ø Ò Ö Ö ÒÞ ÚÓÒ ÞÛ ÈÓÐÝÒÓÑ Ò (n 1)¹Ø Ò Ö Øº Ù ½ µ Ø ÖÚÓÖ r(x i ) ÑÑ Ö Ð ÆÙÐÐ Ø p ÙÒ q Ò Ò ËØ ÐÐ Ò x i Ð y i Ò Ñ Òº x i Ø Ø Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÒÞ Ð n Ø Ó Òµº Ñ Ø Ø r n ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Òº Ø ÒÙÖ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ö Ð Ò Ö Ø Ð ÒÞ Ð Ò Ö ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÆÙÐÐ ÙÒ Ø ÓÒº Ð ÐØ r(x) = 0 ÛÓÖ Ù ÓÐ Ø p(x) = q(x) ÙÒ Û Ò ÛÖ ÒÙÖ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ p(x) ÚÓÑ Ö (n 1) Ü Ø ÖØ Û Ð ÙÖ ÐÐ ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ú ÖÐ٠غ ÙÖ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ï ÖØ ÞÛ Ò Ò Ø ÐÐ ¹ Ö ÖØ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Òº ÍÑ Ò Ö Ó Ò Ù Ø ÞÙ Ö ÐØ Ò Ñ Ø ÒÙÒ ÒØÐ ÒÙÖ ÒÞ Ð Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ó Û ÐØ Û Ö Òº Ï ÒÒ ÐÐ ËØ ØÞÔÙÒ Ø Ð Ú ÖØ ÐØ Û Ö Ò Ö Ø Ó Ò Ö ÖÓ Û ÙÒ Ò Ò ÊÒ ÖÒ Ò Ö Ì ÐÐ Ò Ò Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ º Ð Ú Ö ÙØÐ Ø Û ÙÒ Ò Ö ÒÒ ÖÙÒ Ò Ë ÒÙ ÙÖÚ ØÖ Ðص Ñ Ø Ò Ñ ÈÓÐÝÒÓÑ ¾¼ Ð Ú ÖØ ÐØ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ½
18 º¾ Ì Ý Ú¹ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÍÑ Û ÙÒ ÞÙ Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Î ÖØ ÐÙÒ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò ÞÙ Ú ÖÒ ÖÒ Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ö ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Ò ÊÒ ÖÒ Û Ðغ ÍÑ Î ÖØ ÐÙÒ ÞÙ ÓÔØ Ñ Ö Ò ÛÙÖ Ó Ò ÒÒØ Ì Ý Ú¹Î Ö Ö Ò ÒØÛ ¹ Ðغ Ñ Î Ö Ö Ò Û Ö Ò Ò Ñ ÈÓÐÝÒÓÑ n¹ø Ò Ö Ù Ø Ò Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [ 1; 1] Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò ØÖ 1 Ø ÓÛ ÐÐ Å Ü Ñ ÙÒ Å Ò Ñ ±1º Ø Ø n Ö ÒÞ Ð Ö ÔØ Ö Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Òº ÈÓÐÝÒÓÑ Û Ð Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ Ø Ì Ý Ú¹ÈÓÐÝÒÓÑ T n n = 0 : T 0 = 1 n = 1 : T 1 = x n = 2 : T 2 = 2x 2 1 º n = k : T k = cos(k arccos(x)) ÍÑ ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò ÞÙ Ø ÑÑ Ò Û Ö T n Ð ÆÙÐÐ ØÞØ Ö Ó ÒÙ Ò ÆÙÐÐ Ø ÐÐ Ò π + (π)i Ö ÐÐ i N Ø Ö Ø 2 k(arccos(x)) = π 2 + (π)i arccos(x) = π k (1 2 + i) x = cos( π k (1 2 + i)) Ö Ó ÒÙ Ò ÑÑØ Ù Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [0; π] Ï ÖØ Ù Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [ 1; 1] Òº Ö Ù Ö Ø ÍÒ Ð ÙÒ 0 π k (1 +i) π Ø i Ò ÑÑØ ÐÐ Ï ÖØ 2 ÞÛ Ò i = 0 ÙÒ i = k 1 Òº ÙØ Ø Ù Ò ÑØ k ÆÙÐÐ Ø Ð¹ Ð Ò Ø Û Ð Ð ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Ò Òº ÈÓÐÝÒÓÑ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Û Ø Ò ÙØ Ò Ö Ò Ù Ø Ù Ð Ñ Ø Ð Ú ÖØ ÐØ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Òº Ò Î Ö Ð Ö ÒÙÒ ÞÙ Ò Ð Ú ÖØ ÐØ Ò ËØ ØÞ Ø ÐÐ Ò Þ Ø ÒÙÖ ÒÓ Û ÙÒ Ò Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Å ¹ Ò Ò Ò Ù Ø ÙÒ Ö Ô Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÁÒØ ÖÔÓÐ Ö Ò Ò Û Ö Ò ÙÒ Ð º ½
19 º ÀÓÖÒ Ö¹Ë Ñ Ï Ö Ø Ò Ö Ò Ú Ð Æ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ù ÈÓÐÝÒÓÑ Ù Û ÖØÙÒ¹ Ò Ì ÝÐÓÖÔÓÐÝÒÓÑ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ µº ÓÑÑØ Ö Þ ÒÞ ÙÒ Ê Ò Û Ò Ø Ò ÑÑ Ö Ö Ö ÙØÙÒ ÞÙº Ø ÞÙÖ ÓÐ Ú Ö Ù Ø Û Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÞÙ ÓÔØ Ñ Ö Òº ÀÓÖÒ Ö¹Ë Ñ Ø Ò Ô Þ ÐÐ ÒÓÖ ÒÙÒ Ö ØÓÖ Ò Ò ÈÓÐÝÒÓÑ p(x) = a 0 + xa 1 + x 2 a 2 + x 3 a x n a n ØÖ ØÙÒ Ö Ø Ö n Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ø Û Ö Òº À ÒÞÙ Óѹ Ñ Ò ÒÓ ÞÙÖ Ù Û ÖØÙÒ Ö x k ¹ÈÓØ ÒÞ Ò Û Ð (k 1) ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Òº ÙÖ Ò Ø Ò Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÖØ Ñ Ø Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö x¹èóø ÒÞ Ò ÙÒ Ö ÞÙ Ö Ò ÃÓ Þ ÒØ Ò a k Ö Ò Ò ÑØ n(n+1) ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ó¹ 2 Ò Òº Ï Ö x Ù Ð ÑÑ ÖØ Ö Ø ÓÐ ÈÓÐÝÒÓÑ p(x) = a 0 + x(a 1 + xa 2 + x 2 a x n 1 a n ) ÆÙÒ Û Ö x Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ò ØÓÖ Û Ö Ù Ð ÑÑ ÖØ Ó ÓÐ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ö Ø p(x) = a 0 + x(a 1 + x(a 2 + xa x n 2 a n )) ÈÖ ÒÞ Ô Ð Ø n¹ñ Ð Û Ö ÓÐ Ò Ó ÓÐ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ö Ø q(x) = a 0 + x(a 1 + x(a 2 + x(a xa n ))...)) ÈÓÐÝÒÓÑ q(x) ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÍÑ ÓÖÑÙÒ Ù Ñ ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò ÈÓÐÝÒÓÑ p(x) ÖÚÓÖ Ò Ò Ø Û Ö ØÞØ ÒÓ Ù Þ ÒÞ ÙÒØ Ö Ù Øº ¹ Ò Ù Ð Ò Ð ÖØ n Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒÙÖ ÒÓ n ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ò º Þ Ø ÏÓÞÙ ÒÙÒ Ð Ö Ö Ò Ò Å Ø ÙÒ Ö Ñ ÈÖÓ Ø ÓÐÐØ Ú Ö ÙØÐ Ø Û Ö Ò Û Ò ÓÑÔÙØ Ö Ö Ò Ø ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ ÓÐÐØ Þ Ø Û Ö Ò ÛÓ Ö ÒÞ Ò ÙÒ¹ Ö Ö Ê Ò Ö Ð Òº Ï ÒÒ Ñ Ò Ö ÒÞ Ò ÒÒØ Û Ñ Ò Ù Û ÒÒ Ñ Ò Ð Ø Ö Ò Ò ÑÙ º Ù Û ÒÒ Å Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ñ Ø¹ Ð Ò Ý Ø Ñ Ö Ð Ò Ö ÒØ ÒÒ Ò ÐÒ Ö Ò Ê ÒÙÒ Ò Ñ Ø Ú Ð Ò ÁØ ¹ Ö Ø ÓÒ Ò Ó Ó Ø Ù ÙÑÑ ÖØ Û Ö Ò Ö Ò ÒØÛ Ö Ú Ö Ð Ø Ó Ö ÒÞÐ ÙÒ Ò Ù Û Ö º Ï ÒÒ Ñ Ò Ó Û Ö Ò Ò Ê Ò Ö ½
20 Ò Ø ÑÑ Ö Ü Ø Ò ÒÒ ÐÓ ÒØ ÐÒ Ö Ê ÒÙÒ Ò ÓÒ Ò Ò Ó Ò Û Ñ Ð ÞÙ ÐØ Ò Ñ Ø Ú ÖÑÙØ Ø ÍÒ Ò Ù Ø Ó Ö Ò Û Ñ Ð Û Ö ÙÒ Ö Ö Ø Ø Û Ö Ò ÒÒº ¾¼
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
![)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH](/thumbs/27/9874697.jpg ")XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH")
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
BS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ
Grundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
ÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº
Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen
Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Bearbeitet durch Lambert Schneider Berlin, März 2000 Geschäftsstelle Freiburg Büro Berlin
ß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò
Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
ËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó
Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz
ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.
Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö
ËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù
ËÚ Ò Æ ÙÑ ÒÒ À Ò Ä Ò Ö È Ö Ò Ò Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò ØĐÙÖÐ Ö ËÔÖ Ú ÎÓÖÛÓÖØ Ð Û Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÞÙÑ Ö Ø ÒÑ Ð Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ò ĐÍ Ö Ð ĐÙ Ö Ù Ë Ø Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø Û Ø Ø Ò È Ö¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ
ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
A BC T EF
ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ
9 Dynamische Programmierung (Tabellierung)
9 (Tabellierung) PrinzipºÊ ÙÖ ÓÒ ÒÑ Ø ĐÙ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÌ Ð Ù ÒÛ Ö Ò 9.1 Grundlagen Ì ÐÐ ÖÙÒ Ö ÖÄĐÓ ÙÒ Ò Ù Û ÖØ Ø ÙÑÛ Ö ÓÐØ ÆÞ ÒØ Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò ÖÌ Ð Ù ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÒÞÙÚ ÖÑ Òº Ì ÐÐ Ò ĐÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ÖÁÒ Ü Ö
¾¾ Ö ÙÖ Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ö Ø Ö Ø ÙÒ Î ÖÛ ÐØÙÒ º Ⱥ à ÑÑ Ö Íº ÊÝÒ ÖÞ Û Î ÖÛ ÐØÙÒ Ð ØÙÒ µ Àº ËØÖÓ º ÈÖ Ø Ò Ò Åº Ò Ù Ö ½º½¾ºµº Ì Ò È Ö ÓÒ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼ µ ¾¾ ¾ ½ Ö ÙÖ º Öº Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ò ØÖ ½¼ Ö ÙÖ Ì Ðº ¼ ½µ ½ ¹¼ Ü ¼ ½µ ½ ¹½½½ ¹Å Ð Ö ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º Ù Ò Ø ÐÐ Ñ Ç ÖÚ ØÓÖ
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
Ð ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À
Ò Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å
Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò
Ë Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ
ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½
TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML
TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML Gerhard Popp, Franz Huber, Ingolf Krüger, Bernhard Rumpe, Wolfgang Schwerin
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
Ù ØÓÑ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ô Å Ò Ñ ÒØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒÒ ØØ È ØØÐÓ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö È ÐÓ ÓÔ Ò Ö Ö ØÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ÖÐ Ò Ñ ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º
Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H
![Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H](/thumbs/26/9266595.jpg "Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H")
ÈÐ Ñ Ô Ý ÙÒ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ Ì Ð ÁÁ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ ÚÓÒ Ê ÐÔ ÙÜ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ËË ¾¼¼¾ Ë Ö ÔØ ÖØ Ù Ñ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ ÚÓÒ À ÖÖÒ À ÖØÑÙØ Ó Ñ ĐÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÍÒØ Ö ØĐÙØÞÙÒ ÑĐÓ Ø Ñ Ù Ñ Ï Ò Òº Ã Ô Ø Ð Ø À ÖÖ ÊÙ ÓÐ Æ Ù ÞÙÖ
ÐÙÑ Ò ÙÑÒ ØÖ ¹Ë ÙØÞ Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑÒ ØÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Å ÐØ Ã Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý Ò ÖØ Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØÖ Ð Ò¹ ÙÒ Ã ÖÒÔ Ý ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ
ÁÒ Ø Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ¾ Å ÒÞ Ö ÌÖ Ø Ùѹ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾º½ ÌÖ Ø Ùѹ ¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Å ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½
Å Ò ØÙÖ ÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ä Ò Ò Ù ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ù Ò Æ Ö Ô ÒÒÙÒ ¹ Ê Ø Ö Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê ÑÓÒ
Von Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an:
º Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö Ö Ò ¾ ½ mounten. Der Parameter blocksize definiert die Blockgröße des Loop-Back-Geräts. Als Nächstes wird nun die Datei linux in /mnt (oder dort, wohin Sie das Image gemountet haben) mit
Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]
![Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]](/thumbs/26/8728097.jpg "Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]")
È ÓÒÓÒ ÒÔÖÓÞ ÙÒ Ä ÙÒ ØÖĐ Ö ÝÒ Ñ Ò À Ð Ð Ø ÖÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ñ Ø À Ð Ö Ø Ø Ò ÙÒ Þ Ø Ù ÐĐÓ Ø Ò Ì Ö ÖØÞ Ì Ñ ¹ ÓÑ Ò ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ 10 Elektrische Feldstärke [a.u.] 5 0-5 3 4 5 THz-Puls Delay [ps] 6 7-1 0 1 2 3 Pump-Probe
Security. Privacy. Authentity
Ä Ö ÖÛ Ø Ö Ð ÙÒ Æ ØÞÛ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÍ ÑÒ ØÞ ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ¾ ½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾
Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ÑÓ ÖÒ ÖÓÛ Ö¹ Ö Ò Ï ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ËØ Ò Ê Ù Ð ÅĐ ÖÞ ¾¼¼½ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò Ì Ð Ñ Ø ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ö ØÙÒ ÙÒ ÓÑÔÙØ Ö ØĐÙØÞØ Æ Ù Å Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö Þ ÙØ Ø Ö ØÖ Ù Ö ÇºÍÒ
Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast.
Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Ä ÒÙܹÁÒ Ó¹Ì Ù ÙÖ ¹¾ ºÅÖÞ¾¼¼ à ÖÐ ÙØ Á̹ÏÇÊÃ˺ Ǻ ̹ ÓÒ ÙÐØ Ò ²ËÓÐÙØ ÓÒ Einleitung Willkommen Karl
Á Ãȹû¾¼¼ ¹½½ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ù Ð Ý Ø Ñ Ö Ñ ÒØ ØÖ ÐÑÓÒ ØÓÖ Ñ Å˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÓÔ Ê Ð ½ º ÅÖÞ ¾¼¼ ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ã ÖÒÔ Ý Á ÃÈ ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ï Ñ Ó Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ Ð ÅÓ ÐÐÓÖ Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÝØÓ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ò Ò Ò ÈÖÓØ Ò Ò ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2016/17 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2012/13 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes
Ð ØÑ Ø Ö Ð ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÈÖÓÞ Ö Ò ÖØ Ò Ò ØØ Ø Ê ÐÞ Ø¹ËÝ Ø Ñ µ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ È Ø Ö Å ÖÛ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø µ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ º ÔÖ Ð ½ Ö Ð ØØ ÜØ Ø ÒÙÖ ÞÙÖ ÒÙØÞÙÒ ÙÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Øº Û Ö Ò
ÇÔ Ò ËÓÙÖ ÄÓ Ð Ò Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙ ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Ì ÓÑ ËØ Ð Ó ÙÐ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº ÆÓÖ ÖØ ÃÖ Ö ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù É٠Рݹ Ö Ð Ö Ó Ø Ñ À Ø ÐÙÒ ÁÌ Öº ÖØ ÙÖ Ê Ø ÒÛ Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö
Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen
INSTITUTE FOR REAL-TIME COMPUTER SYSTEMS TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN PROFESSOR G. FÄRBER Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen Hauptseminar Realzeit-Computersysteme Wintersemester
Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6740 Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
Ö ÙÒ ÚÓÒ Ï ¹ ÖØ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ê ¹Å Ø Ø Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Öº Ö Öº ÔÓкµ ÙÖ Ò Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ¹ Ò ËØ Ò ÓÖØ Ò ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò ÓÐ ÃÐ Ô
Interoperabilität. Semantische Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) Strukturelle Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen)
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ ÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÆÓº Û ÐÐ Ò ÖØ Ý Ø ØÓÖµ ÁÒØ ÖÓÔ Ö Ð ØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ ÙÒ Ø Û Ò Ù Ñ Þ Ò Ö ËØ Ò Ö ËÙ ÒÒ È Ö Ò Ï Ð ÐÑ À Ð Ö Ò ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÇÐ Ò ÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ ĐÙÖ ÁÒ
Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) 25.1.2012 Dr. Christian Baun
ÐÙ Ø Ö¹ Ö ¹ÙÒ ÐÓÙ ¹ ÓÑÔÙØ Ò µ Ä ÙÒ ÞÞ ÒÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ¾ ºÂ ÒÙ Ö¾¼½¾ ÎÓÖÒ Ñ Æ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ ÒË ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µá Ö ÒÆ Ñ Ò Ë Ö ÒË Ä ÙÒ Ò ÖÌ Ð Ù Ù Û Ð ÚÓÖ Ö Ø Ø Ð Øغ Á Ö
ÒÓÒÝÑ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö ÃÖÑ Ö Ö Ñ Ö º Ø Þº ÈÖÓ ÓÖ ÖÒ Ö ÈÐ ØØÒ Ö ØÖ Ù Ö Ò Æ Ø Ð Ï Ð Ö ÌÁÃ ÌÀ Ö º ÖÙ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ô Ô Ö ÜÔÐ Ò ÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÖÓÛ
Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte ÍÐÖ ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level
145 Reihe Ökonomie Economics Series Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level Peter Egger, Michael Pfaffermayr, Andrea Weber 145 Reihe Ökonomie Economics
Trustworthy Preservation Planning. Christoph Becker. nestor edition 4
Trustworthy Preservation Planning Christoph Becker nestor edition 4 Herausgegeben von nestor - Kompetenznetzwerk Langzeitarchivierung und Langzeitverfügbarkeit Digitaler Ressourcen für Deutschland nestor
ÄÙ Û ßÅ Ü Ñ Ð Ò ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÅÓ Ð ÒØ ËÝ Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ Ò ÈÐ ØØ ÓÖÑ ĐÙÖ Ü Ð ÁÌßÅ Ò Ñ ÒØ Ì Ò Ö Ö Ø ¼¾ ÓÖ ÖÙ ËØ Ô Ò À Ð ÖÓÒÒ Ö À ÐÑÙØ Ê Ö MNM TEAM ÅĐÙÒ Ò Ö Æ ØÞÑ Ò Ñ ÒØ Ì Ñ ÅÓ Ð
Ä ÖÓÒ ÅÐ ÄÓÖ ¼ º¼º¾¼¼¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÒÐØÙÒ ¾ ÏÐÐÒÐØÖ ¾º ÅÜÛÐйÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä ÙÒÒ Ö ÅÜÛÐйÐÙÒÒ Ö Ò ÐÐ Öع Ò ÏÐÐÒÐØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º
PROCEEDINGS der Verbundtagung VertIS 2001
Fachgruppe 1.1.6 Verteilte Künstliche Intelligenz (VKI), Fachgruppe 2.5.2 Entwicklungsmethoden für Informationssysteme und deren Anwendung (EMISA), Fachgruppe 5.10 Informationssystem-Architekturen: Modellierung
ËØ ¾ ÚÓÒ ½µ ÁÒ½º ÅÓÐÐÖÙÒ ÙÒ ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Áº ½º ËÔ ÐÓÐ ÙØ²Ò Ö ØØ ÐÐ ÒÙÒÒ ÑØ ÀÒÐ¹È Ù ÙÑ ÒÐÐ ÙÒ ÙÒÓÑÔÐÞÖØ ØÐÐÙÒÒ ÙÒ ÊÒÙÒÒ ÚÖÛÐØÒ ÞÙ ÒÒÒº ÞÙ ÛÖÒ ÐÐ ÒÓØÒÒ ÖØ
ØÙÖÔÖÙÒ ¾¼½½ ÁÒÓÖÑØ ÖØ ÞØ ½¼ ÅÒÙØÒ Ö Ù Ù ÛÐØ Ò Ù Ù Ò ØÒ ÁÒ½ ÙÒ ÁÒ¾ ÞÙÖ ÖØÙÒ Ù º Ö Ù Ù ÖÒÞØ Ñ ÓÐÒÒ Ð ÖÐÙØÒ ÓØÓÖÒØÖØÒ ÈÖÓÖÑÑÖ ÔÖÒ ËØ ¾ ÚÓÒ ½µ ÁÒ½º ÅÓÐÐÖÙÒ ÙÒ ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Áº ½º ËÔ ÐÓÐ ÙØ²Ò Ö ØØ ÐÐ ÒÙÒÒ ÑØ ÀÒйÈ
ÎÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ ÙÒ ÖĐÙÚÖ ÖÙÒ ØÒ ÔØ ÚÓÒ ÈÖÖÖ ÄÚ ¹ÌÖÒ Åº ÈÑ º Ø Àº¹Âº Û ÐÖ ½ ÒÐØÙÒ ÙÖ ÖÙÐÖÙÒ ÙØ Ò ÎÖ ÖÙÒ ÑÖØ Ò ÙØ Ò ÄÒ ¹ ÚÖ ÖÙÒ ÙÒØÖÒÑÒ ÒÞ ÒÙ ÖØÒ Ö ØÐØÙÒ ÖÖ ÈÖÓÙØ ÖÐØÒº ÙÖ ÒÙ ÑÒ ÓÒ Ö ÐÐØĐØ Ø ØÞØ ÑĐÓÐ ÔÞ
ÏÓÞÙ ÑÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÈÖ Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ù Í Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÒÛ Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ò Ö Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ô Þ Ë Ñ ÒØ ÞÙÖ Ò Ò ÙÒ Ò ËÓ ØÛ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ø ÔÖ Ð Ò ÒØ Ð Ò
ÅÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò Ñ Ö ÑÑ Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ µ ÎÓÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ì Ð Ù ÙÒ ÏË ¾¼½¾»½ ÁË ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å ÙÒ Ò À Ò Ä ß ÁË º ÖÙ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÏÓÞÙ ÑÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÈÖ Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ù Í Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÒÛ Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ò
ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÁÒØÖÒÖ ÖØ Ö ÌÒ Ò ÙÐØØ ØÐÙÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒ ËÖÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÌÒ ÁÒÓÖÑØ Á ÅÖÓ ÀÐÖØ ËÓÑÑÖ Ñ ØÖ ¾¼¼½ ËØÒ ½º ÔÖÐ ¾¼¼½µ Ê Ë ¼ ʳ Ê Ê Ë³ Ë Å ØÖ ¼ ʳ Ê Ê É Ë Ë³ É ËÐÚ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÈÓ Ø ½¼ ¼½ ½ ¼½ ÐÐ ÎÓÖÛÓÖØ
ÅØÐ ÐÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ Ò ÎÓÐ ØÖÙÖ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÏÒÖ ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØĐØ ÀÐÖ ÔÖÐ ÒÐØÙÒ ÄÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ Ø ÌÓÖ Ö Ð Ò ÖÛØÖÙÒÒ ÐÓÐÖ ÃĐÓÖÔÖ Û Ø¹ Û Ö ÃĐÓÖÔÖ Ö Ô¹ Ò ÐÒÉÔº ÍÖ ÔÖĐÙÒÐ ÛÙÖ ÐÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ
ÖÕÙÒÞÚÖÚÖÙÒ Ò ¹ËÒÐ Ö ß Ò ÍÎ¹Ä Ö Ý ØÑ ¾ ÒÑ Ö ½ ˹ È ÄÒ Ò ÉÙ ÐÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ ÅÖØÒ Ë ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÈÝ ÂÓÒÒ ÙØÒÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÅÒÞ ÅÒÞ Ò ¾º ÙÙ Ø ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÂÓÒ ÏÐÞ ¾º ÙØØÖ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÐØÙÒ ½ ¾ ÌÓÖ Ö ÖÕÙÒÞÚÖÓÔÔÐÙÒ
ÃÓÒÞÔØÓÒ Ò ÙØ Ò ØÒÒÜ ĐÙÖ ÓÖ ÙÒ ÞÛ Çµ ÀÖÑÒÒ ĐÓÔÔÐ ÀÒÖ ËĐÙØÞ Ù ÓÒ ÔÔÖ ÆÖº ½¾ ÃÙÖÞ ÙÒ ĐÙÖ ÏÓÖÐÏÏ ØÙÐÐ ÎÖ ÓÒ ÂÒÙÖ ½ ÊĐÙÖÒ ØØ Ò ÓÐÒ Ö ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÒØ ÙÒ ØÓÖ ÙÒ ÍÒØÖÒÑÒ ÓÖ ÙÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÃÖÐ ÖÙ ÌÀµ ÈÓ Ø ¼ ½¾ ÃÖÐ
ÐØÖÓÒ Ò ØÒ ÚÓÒ ÑÒØ ÙÒ ÑÒØÖØÒ ÃÓÐÒ ØÓ«Ò ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ ÖÖÙÑ ÒØÙÖÐÙÑ Öº ÖÖº Òغµ ÚÓÖÐØ Ö ÙÐØĐØ ÅØÑØ ÙÒ ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÌÒ Ò ÍÒÚÖ ØĐØ Ö Ò ÚÓÒ Ôк¹ÈÝ º ËØÔÒ ÏÑÒÒ ÓÖÒ Ñ ¾º½¼º½ Ò ÊÐÒÒ ÙØØÖ ÈÖÓº
½ È ÙÒÖ¹ÒÒ Ø¹ ÊÒØÒÖØÓÑØÖ ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË ¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÖÙÒ ¾ ÌÓÖ ¾º½ ÒÒ ËØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÖØÖ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÔØ ÐÑÒØ ÖÄعÜÔÖÑÒØ ÞÙÖ ÔØÖÐÒ Å ÙÒ Ö ÐÙÓÖ ÞÒÞÙ ÙØ ÚÓÒ ÄÙØ ÔÐÓÑÖØ Ò ÈÝ ÚÓÒ ËØÒ ÃÐÔ Ö ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÈÊÁÅÆÌÄÄ ÃÊÆÈÀËÁà ÍÆÁÎÊËÁÌ ĐÌ ÃÊÄËÊÍÀ ÍÆ ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÃÊÆÈÀËÁà ÇÊËÀÍÆËÆÌÊÍÅ ÃÊÄËÊÍÀ ÁÆ Ê ÀÄÅÀÇÄ̹ÅÁÆËÀÌ
Die Entdeckung des Gluons
Die Entdeckung des Gluons Alexander Voigt 02.05.2007 1 / 53 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen Das Standardmodell Quarks Farbladung Starke Wechselwirkung Eigenschaften des Gluons Potential der
½ ÍÆÀ ĐÆÁ ÊÁÆÁËË ÁÆ ÁËÃÊÌÆ ÏÀÊËÀÁÆÄÁÀÃÁÌËÅÇÄÄÆ Ù ÑÑÒ ÙÒ ÚÓÒ ØÑÖ ÈÖ ÇÐÒÙÖ ÒÒ ÓÒÖØÖ ÙÒ Ù ÚÖ ÒÒ ËÙÐĐÙÖÒ ÞÙÖ ËØÓ Ø ÛÖ ÈÖÓÐÑØ Ö Ü ØÒÞ ÙÒĐÒÖ ÖÒ ÓÐÒ Ò ÖØÒ ÏÖ Ò¹ ÐØ ÑÓÐÐÒ ÙØÖغ ÁÒ ÓÒÖ ÛÖ Ò Ò ÖØÒ ÅÓÐÐÒ ĐÙÐØ Ò ĐØÞÙÒ
ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÍÑÛÐØÛ Ò ØÒ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÁÒØ ØÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ØÖÙØÓÒ ÚÓÒ ĐÙÒ Ò ÄÙØÐÖÒ ÑØØÐ ÙÒ ÖÖ ÓÒ ØÖÒØ ÁÒÙÙÖÐ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Öº ÖÖº Òغµ ÒÒÓÑÑÒ ÚÓÑ Ö ½ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÎÓÖÐØ Ñ ½º º ½ ÚÓÒ ÌÓÑ ÀÒÖ
ÏÖ ØÖ¹ÁÒ ØØÙØ Ö ÒÛÒØ ÒÐÝ ÙÒ ËØÓ Ø Ñ ÓÖ ÙÒ ÚÖÙÒ ÖÐÒ ºÎº ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÁËËÆ ½½ ËÑÙÐØÓÒ Ö ËØÖÐÖØÙÒ ÚÓÒ ËØÐ ÑØ ÏÁ˹ËÀÖÈ º ÙÛÐÖ ½ º ÀÑÖ ¾ ̺ ÂÙÖ ¾ Àº¹Âº ËÔ ½ ÙÒ Ïº Ï ¾ ÙÑØØ ÔÖ ¾ ¾¼¼¾ ½ ÌÍ ÖÑ ÖÖ Ù ØÚ¹ÙÒÖ¹ËØÖº ¼
j=0 j2 U i,j = 0 Ö i > jº j=i U i,jx j x i = (b i n j=i+1 U i,jx j )/U i,i
ÎÖÞÛÙÒÒ ÄÓ ËØÙÖÙÒ ÒÚÖÞÛÙÒ Ð ÅÖÚÖÞÛÙÒ ÛØ ÐÐÙÒØÖ ÙÒ Ù ÐÐ Ð Ò ÒÒ ÊØ ÐÒÖ Ð Ò ÒÒ ÃÖ Ø ØÞ ÚÖº ËÓÒ Ø ØÞ ÚÖ¼º ÅØ ÖÒ ÅØØÐÒ ÒØ ÑÐ ÄÓ ÎÖÞÛÙÒ Ø ÒØ ÛÒÒ ÒÒ Ä ÙÒ ÎÖÞÛÙÒ ÑØ ¹ Ð ÔÖÓÖÑÑÖ ÔÖÐÖ Ù ÖÙ Ö ÛÒÒ ÒÒ ËÝÒØÜ Ù ÖÙµ ÒÛ
Ö ÙÖ ÍÆÁ» ÀÌÅÄ ÂĐÓÖ ÀÒÖ ÐÜÒÖ Ê ¾º ÆÓÚÑÖ ½ Á ÍÆÁ ¾ ½ ÒÙØÞÖ ¾ ¾ Ø Ý ØÑ ¾ ¾º½ ØØÝÔÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º
DieUnterklasse È ÞÞ verfügtüberallemembersder Oberklasse ÓÓ wennauchnichtalledirektzugänglichsind. DieAttributeunddieObjekt-Methode ÐÓÖ µderklasse
ÔÙ ÓÓ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ ÄÇÊÁ Ë È Ê Ê Å ÔÖ Ú Ø ÒØ Ø ÖÚ Ò ÔÙ ÓÓ ÒØ ÒÙÑ Ø Ö Ñ ÒØ ÒÙÑ ÖÚ Ò µ ß Ø ÒÙÑ Ø Ö Ñ ÖÚ Ò ÒÙÑ ÖÚ Ò ÔÖ Ú Ø ÒØ ÓÖ µ ß Ö ØÙÖÒ Ø ÄÇÊÁ Ë È Ê Ê Å ÔÙ ÒØ ÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò µ ß Ö ØÙÖÒ ÓÖ µ» ÖÚ Ò µ»» Ò Ó ÓÓ
ÅØÓ Ù ÐÙÒ ÙÒ ÖÔÖÓÙÒ ÚÓÒ ÖÞÙ¹Ö ØÖÙØÙÖÒ ÎÓÑ Ö Å ÒÒÙ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÀÒÒÓÚÖ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ¹ÁÒÒÙÖ ÒÑØ ÖØØÓÒ ÚÓÒ Ôк¹ÁÒº ÅØØ ÃÖÖ ÓÖÒ Ñ ½¼º Å ½ Ò ÀÒÒÓÚÖ ¾¼¼¾ ½º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº ú ÈÓÔÔ ¾º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº º
ÈÖÓº Öº ØÑÖ ÈÖ ÈÖÚØ ÃÖÒÒÚÖ ÖÙÒ ÈÃε ÏË ¾¼¼½»¼¾ Áº ÊØÐ ÙÒ ÚÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ Ö ÈÃÎ Áº½º ĐÕÙÚÐÒÞÔÖÒÞÔ Ö ÈÃÎ Áº¾º ÃÓÔ ĐÒ ÙÒ ËÒÔÖÓ Ð Áº º ÆØØÓÔÖĐÑ Áºº ÖÙØØÓÔÖĐÑ ÁÁº ØÖ ÒÔ ÙÒÒ ÁÁº½º ÐØÖÙÒ ÖĐÙ ØÐÐÙÒ ÁÁº¾º ØÒ
ÇÔØÓÐØÖÓÒ ÖÞÙÙÒ ÙÒ ØØÓÒ ÓÖÒØÖ ÙÖ ØÖÌÀÞËØÖÐÙÒ Ö ÐÒ ÒÛÒÙÒÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ ÎÓÖÐØ Ñ Ö ÈÝ Ö ÂÓÒÒ ÏÓÐÒ ÓØÍÒÚÖ ØØ Ò ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ÚÓÒ ÃÖ ØÒ ËÖØ Ù ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ¾¼¼¾ ½µ ÚÓÑ Ö ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººÖ
ÇÔØÑÖÙÒ Ò ØÞ ÚÓÒ Ð¹ËÙÖ¹ÙÑÙÐØÓÖÒ Ò ÈÓØÓÚÓÐعÀÝÖ¹ËÝ ØÑÒ ÙÒØÖ ÔÞÐÐÖ Ö ØÙÒ Ö ØØÖÐØÖÙÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Öº ÖÖº Òغ Ö ÙÐØØ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÍÐÑ ÚÓÒ Ö ÍÛ ËÙÖ Ù ÅÒÒÑ ÍÐÑ ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº º Ö ¾º