Rapid Control Prototyping

Transkript

1 Rapid orol Prooypig Alexader Kuzieov THM Üerich Modellildug dyaicher Syee Ideifiaio dyaicher Syee Modellaierer Ewurf vo Regelreie Modellaiere Te Echzeifähige Ipleeierug

2 Rapid orol Prooypig: Ziele Aufelle aheaicher Modelle ierdizipliärer Regelrece Ipleeierug ud Verifizierug der Modelle i Mala/Siuli Syeideifiaio (Herleiug der Modellgleichuge au experieelle Dae) Modellaiere Ewurfverfahre für Regler Validierug ud echzeifähige Ipleeierug der regelugechiche Algorihe i Mala/Siuli Rapid orol Prooypig: Vorauezuge rudeie der Eleroechi, Phyi ud Kieai Verädi aheaicher Werzeuge (Differeialgleichuge, Laplace-Traforaio, Zuadrau-Darellug, ueriche Iegriere ud Differeziere) Theoreiche ud praiche Keie der Regelugechi (Syedyai, Regelugechi, Digiale Me- ud Regelugechi) Keie ud Erfahruge i Mala/Siuli rudeie Prograierug

3

4

5

6 Üerragugfuio: Mae-Feder-Däpfer Sye, Reihechwigrei ( ) ( ) ( ) ( ) F F ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) F F ) ( ) ( ) ( ) ( Eigag L R u E () u A () i () i 3 () i () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( R L U R L U u u u R u L e a e a & a & a & ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( R L U R L U u u u R u L e a e a && a & a Defiiio der Üerragugfuio Defiiio der Üerragugfuio () () Y() ( ) ( ) ( ) ( ) Y a a a a Darau folg: ( ) ( ) ( ) a a a a Y Diee Fuio (Quoie Augag zu Eigag) heiß Üerragugfuio eie dyaiche Sye. Diee Fuio i al Quoie zweier Polyoe darellar (Zähler- ud Neerpolyo). Die Sue-Sadardfor a i die Produ-Sadardfor ugewadel werde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p Y......

7 Die wichige Korrepodeze i Zeiereich Defiiio der ewichfuio Die ewichfuio charaeriier ei lieare dyaiche Sye vollädig! Wa i die Eprechug der ewichfuio i Frequezereich? y 0 ( ) g( τ ) x( τ ) dτ Y ( ) ( ) ( ) Für eie Dirac-Ipule U() a Eigag ergi ich: ( ) ( ) ( ) Y Da heiß: Die Laplace-Traforiere der ewichfuio i Üerragugfuio!

8 Defiiio der Sprugaworfuio Die Sprugaworfuio i Syereaio auf eie prughafe Äderug a Eigag x() Die Laplace-Traforiere de Eiheipruge i /. Deepreched wird die Üerragugfuio i Laplaceereich folgederaße dargeell: σ ( ) Y ( ) ( ), 0 0, < 0 ( ) Ahad dieer leichug öe wir auch die Beziehug zwiche de eide i Zeiereich herleie: Die Ipulfuio (Dirac-Ipul) i die Aleiug de Eiheipruge! Die ewichfuio (Ipulawor) i die Aleiug der Üergagfuio (Sprugaworfuio) Pol-/Nullelle Diagra

9 Saiche Verärug der Üerragugfuio Eigagigal ei ei Eiheiprug. Welcher Wer ell ich a Augag de Sye ach lager Zei ei? x(), y() y( ) x( ) Edweraz der Laplace-Traforaio: y Traie Eigechwuge ( ) li[ Y ( ) ] li[ ( ) ( ) ] li ( ) li[ ( ) ] ( 0) 0 0 Fall ich da Sye wirlich auf eie Edwer eipedel, da preche wir üer die aiche Verärug de Sye Ky( )/x( ). Für rei aiche Berachug (i eigechwugee Zuad) öe wir da ei lieare Sye durch eie aiche Verärug ereze. Achug: Diee Forel i ur für aile Syee eiezar. Für ozillierede Syee eo a de Mielwer der Schwigug. 0 0 Proporioale Verhale (P-Sye): Üerragugfuio: ()K Nur ei Paraeer: Verärug K Sprugaworfuio: h( ) K σ ( ) Wichige dyaiche Syee

10 Wichige dyaiche Syee Differezierede Verhale (D-Sye): Üerragugfuio: ()T D. Nur ei Paraeer: Vorhalezei T D Sprugaworfuio: h( ) TD δ ( ) Achug: I Realiä gi e eie reie Kapaziä ohe ohche Wideradaeil zw. eie reie Däpfer ohe federde (raf-proporioale) Verhale. Ei idealer Differezierer i ich realiierar. Wichige dyaiche Syee Iegrierede Verhale (I-Sye): Üerragugfuio: ()K I / Nur ei Paraeer: Vorhalezei K I Häufig i Regelrece vorhade: Bechleuigug->Drehzahl->Poiio Sprugaworfuio: h( ) K I σ ( ) P, I ud D-Syee werde of al Regleraeile eigeez

11 Wichige dyaiche Syee Proporioal-verzögerde Verhale. Ordug (PT) Üerragugfuio: ( ) K T K T T Viele eifache Regelrece hae ei olche Verhale, zw. lae ich äherugweie dai echreie. Paraeer: K- Verärug, T Zeioae. Sprugaworfuio wurde erei i Beipiel aalyier Wichige dyaiche Syee Proporioal-verzögerde Verhale. Ordug (PT) i () L R i 3 () u E () i () u A () T L; T R; K F ( ) K T F T M T K F T K F ; T d rad T Eigefrequez, ; d ec T, Däpfug

12 Sprugawor eie PT-Sye ( ),. d >. d. d < d ( d ± d ) d d d > 0 0 < 0 zwei uerchiedliche Polelle zwei gleiche Polelle zwei oplexe Polelle Polelle id reell Sprugawor eie PT-Sye d d d d d > ; h d d ( ) e e Sep Repoe Apliude Tie (ec)

13 Sprugawor eie PT-Sye d ( ) e e ; h Sep Repoe Apliude Tie (ec) Sprugawor eie PT-Sye d d < ; h ϕ arca d d d e ( ) i[ d ϕ] ; Sprugawor PT d0, d0,5 d0,7 d d d5 Apliude Zei (ec)

14 Sprugawor eie PT-Sye Defiiio der Üerragugfuio Die Üerragugfuio i eie Fuio, die eie oplexe Variale auf eie oplexe Zahl () ailde. Sie a al Real- ud Iagiäraeil oder al Berag ud Phae augedrüc werde: jϕ ( ) Re{ ( ) } j I{ ( ) } ( ) e Diee ehe wie folg i Beziehug zueiader: I ( ) [ Re{ ( ) }] [ I{ ( ) }] ; ϕ arca Re { ( ) } { ( ) }

15 Darellug i Frequezereich Darellug i Frequezereich Biher ha a da Verhale eie Regelugye üer die oplexe Variale ud der Lage der Pole ud Nullelle i der -Eee echriee. Al ehr wichige ud zwecäßige Aleraive zu diee Aaz eh da Frequezgagverfahre zur Verfügug. Der Frequezgag eie Sye i defiier al die aioäre Awor auf ei iuförige Eigagigal. Für ei iuförige Eigagigal id ei eie lieare Sye i aioäre Zuad owohl da Augagigal al auch alle adere Sigale ierhal de Sye eefall reie Siuchwiguge. Da Augagigal uercheide ich vo Eigagigal auchließlich durch Apliude ud Phaelage. Defiiio de Frequezgage Defiiio de Frequezgage ( ) ( ) i A U A u Für da Eigagigal x() Ud die Üerragugfuio () ( ) ( ) ( ) i p i Z () u() y() ( ) ( )... B B p p p A Y I Zeiereich eprich diee Darellug eier Fuio: ( )... B B L e e e y p p p Für ei aile Sye gil i eigechwugee Zuad: 0 p i i e ( ) ( ) ( ) ϕ K A B B B B L y i i co

16 Ierpreaio de Frequezgage Aregug i eie iuförige Eigagigal: u ( ) Ai Nach Eichwige (Alige der hoogee Löug der DL) ergi ich ei iuförige Augagigal i der ele Frequez: y( ) A K( ) i( ϕ( ) ) Die Apliudeverärug ud die Phaeverchieug id frequezahägig! Bereche oder ee wir K() für alle Were vo ud rage ie i ei Diagra ei, o ergi ich der Apliudegag. Tu wir die für ϕ(), o ergi ich der Phaegag. K ( ) ( j) Re( ) j I( ) ( ) ( j) Re ( ) I ( ) ; ϕ( ) I arca Re ( ) ( ) raphiche Darellug de Frequezgage

17 Beziehug zwiche Frequezgag ud Orurve Beziehug zwiche Frequezgag ud Orurve ( ) ( )( )( ) j j Frequezgag eie R-Filer Frequezgag eie R-Filer ue() ua() R i() i() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ ϕ τ τ τ τ τ τ τ τ τ arca ; I ; Re j j j R

18 Bode-Diagra Frequezgag eie R-Filer i() ue() R i() ua() ( j) 0lg τ << τ >> 0lg τ ( j) 0lg 0lg [ τ ] τ 0lg 0lg ( j) 0lg( ) ( j) 0lg( τ ) ( τ ) 0lg( τ ) 0lg( ) 0dB

19 Aypoicher Apliudegag τ τ << 0dB τ << arca( 0) 0 >> 0lg( τ ) τ >> arca( ) 90 Logarihiche Salierug der Apliude: Mulipliaio vo Üerragugfuioe eprich Addiio der Apliudegäge ( ) ( ) ( ) ; ( j) ( j) ( j) [ ( j) ] 0lg[ ( j) ( j) ] ( j) 0lg j 0lg [ ] [ ( )] 0lg Lieare Salierug der Phae: Mulipliaio vo Üerragugfuioe eprich Addiio der Phaegäge e ϕ ( ) ( ) ( ) ; ( j) ( j) ( j) jϕ ( ) jϕ ( ) jϕ ( ) j[ ϕ ( ) ϕ ( )] e ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) e e Die Voreile logarihicher Darellug: Nichlieare Teile de Apliudegage werde aypoich liear dargeell. Ecpu eprich daei der rezfrequez Mulipliaive Kopoee de Apliudegage raforiere ich i addiive Kopoee ei logarihiche Darellug

20 PID-Regler Die i der Praxi a häufige eigeeze Reglerruur i der PID-Regler. E gi zwei aleraive Darellugöglicheie, die ihallich ideich id: R ( ) K K K P I D P-Aeil I-Aeil D-Aeil Proporioale Verärug I Zeiereich: u d ( ) K e( ) K e( τ ) dτ K e( ) u( ) K P e( ) P I 0 D d R ( ) K P TD TI Nachellzei o e ( τ ) T I dτ Vorhalezei T D d d e ( ) PID-Regler Al vereifache Soderfälle de PID-Regler eehe durch Nulleze der K P, K I oder K D Faore P-, PI, PD oder I-Regler (alle adere Koiaioöglicheie id vo uergeordeer praicher Bedeuug) Typicherweie fäll ei Reglerewurf er die Echeidug für eie eie Reglerruur (z.b. P, PI, PID) ud achließed werde die Reglerparaeer ei. Sprugawor eie PID-Regler D-Aeil: Dirac-Ipul der Höhe K P.T D P-Aeil: Auf diee Wer fäll die Sprugawor ach de Alige de D- Aeil wieder zurüc. I-Aeil: Liearer Aieg der Seigug K P /T I

21 Kopoee de Regler P-Aeil: Sellgröße i proporioal zur Regelaweichug. "Je größer die Regelaweichug i, deo größer u auch die Sellgröße ei!" Scheller Aau der Regelaweichug; aer ie wird evl. ich vollädig ageau. I-Aeil: Sellgröße eprich de Iegral (Sue) der voragegagee Regelaweichuge. Äderug der Sellgröße eprich der Regelaweichug. "Solage eie Regelaweichug aufri, u die Sellgröße veräder werde!" Lagaer aer vollädiger Aau der Regelaweichug. D-Aeil: Sellgröße eprich der Äderug (Seigug) der Regelaweichug. "Je ärer ich die Regelaweichug äder, uo ärer u die Regelug eigreife!" Sehr chelle Reaio. Auch ei leie Regelaweichuge i falcher Tedez aiv. Regelrece: PT-Sye M ( ) B ( ) K ( ) F( ) ( ) M B K N M g; 0 ; K 0 N ; F N x K M F

22 Sprugawor der Regelrece F() 0 0 () Salierugfehler 95% 0.05 Sep Repoe Zeioae ca Eiellzei ca., A pliude Tie (ec) Proporioal-Regelug F() - P-Regler 0 0 () ( ) F ( ) ( ) 0 (0 ) K P.4. Sep Repoe Kp30 Kp300 Regeldifferez ca. 5% Üerchwigug ca. 30% Eiellzei ca. A pliude Tie (ec)

23 PD-Regelug F() - PD- Regler 0 0 ().4. Sep Repoe Kp30 Kp300 PD Kp300, Kd0 PD ( ) F ( ) K D K P ( ) ( 0 K ) (0 K ) Regeldifferez ca. 5% (gleich) D P Apliude Üerchwigug ca. 0% (eer) Eiellzei ca. 0,6 (eer) Zeioae ca. 0,0 (gleich) Tie (ec) PI-Regelug F() - PI-Regler 0 0 () Apliude Sep Repoe PD Kp300 Kd0 PI Kp30 Ki70 PI ( ) F ( ) K p K I ( ) 3 0 ( 0 K P ) K I Regeldifferez 0 Üerchwigug verachläigar Eiellzei ca. 0,8 (gleich) Zeioae ca. 0, Tie (ec)

24 PID-Regelug F() - PID-Regler 0 0 ().4. Sep Repoe PD Kp300 Kd0 PI Kp30 Ki70 PID Kp350 Ki300 Kd5500 PID ( ) 3 K D K K p ( 0 K D ) ( 0 K P ) K I I Regeldifferez 0 Apliude Üerchwigug 0 Eiellzei ca. 0,8 (gleich) Zeioae ca. 0, Tie (ec) Syeaalye i MATLAB ( ) ( ) N g; 0 ; K 0 N

25 Null- ud Polelle de Sye Ipule- ud Sprugaworfuio

26 Ipule- ud Sprugaworfuio Liview zur Syeaalye

27 Aalye i Frequezereich Aalye i Frequezereich