VET4 Eigenschaften von RL-Kombinationen

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1 VET4 Eigenschaften von RL-Kombinationen Transformatoren und Induktivitäten /Spulen gehören zu den wichtigsten Bauelementen der modernen Elektrotechnik. Wenn in der Energieversorgung immer noch der Leistungstransformator für 50 Hz bzw. 16 2/3 Hz entscheidend ist, haben die induktiven Bauelemente für die Umsetzung bei höheren Frequenzen bis zu 1 MHz (z.b. Schaltregler-Netzteile) an Bedeutung gewonnen. Induktive Bauelemente haben vielschichtige Eigenschaften, so dass man sie häufig individuell für den Anwendungsfall anfertigen muss und nicht einfach aus einem Katalog kaufen kann. Besonders das Kernmaterial (Eisen, Nickel, Ferrit, Mu-Metall usw.) spielt eine große Rolle, weil dessen Permeabilität μ oft nichtlinear von den äußeren Umständen abhängt. Hinzu kommen die Einflüsse von Luftspalten auf den magnetischen Kreis. 1 Kenngrößen gekoppelter magnetischer Kreise Ziel: Erkennen typischer Eigenschaften gekoppelter magnetischer Kreise Ermittlung von Selbst- und Gegeninduktivitäten (V1.1) Wiederholen Sie für sich die grundlegenden Zusammenhänge der magnetischen Kreise und Induktion. Fassen Sie die Ergebnisse in einer Kurzfassung (Tabelle) zusammen, dass die folgenden Begriffe, Definitionen, Formelzeichen (mit Einheiten) und alle grundlegenden Berechnungsvorschriften übersichtlich und in verständlicher Form dargestellt werden: Selbstinduktivität Kopplungsfaktor Gegeninduktivität Übersetzungsverhältnis Verluste von Spulen Windungszahlen (V1.2) Bei dem im Bild 1 dargestellten magnetischen Kreis TR 1 handelt es sich um einen Ringkerntrafo mit drei Wicklungen, die miteinander kombiniert werden können. Erarbeiten Sie sich die erforderlichen Berechnungsvorschriften für die Spannungen U 1, U 2, U 3, das Übersetzungsverhältnis ü, die Selbstinduktivitäten L 1, L 2 und L 3 sowie die Gegeninduktivität M aus den unter (D1.x) zu messenden Größen U E, U 2A, U 3A, I 1, I 2, I 3, R 11, R 21, R 22. Erarbeiten Sie ein Konzept für die vereinfachte Berechnung eines belasteten Trafos, bei dem es (nur) die Einflüsse der Wicklungswiderstände R XX und einen idealen Kern-Trafo gibt.

2 Gegeben: TR 1: (97 xx): nom. 230 V, sek V U E 50 V mit Stelltrafo (27 xx) im Vorwärtsbetrieb; Kopplung k = 0,98 Test-Wicklung: N = 10 Windungen. Bild 1: Transformator TR1 zum Teilversuch 1 Die Wicklungswiderstände R 11 bis R 22 werden im Versuch mit Gleichspannungen ausgemessen. Die Eisenverluste werden für diesen Laboraufbau bei den angegebenen Randbedingungen als vernachlässigbar klein angenommen. Bild 2: Versuchsaufbau zum Messen der Trafo-Kennwerte (D1.1) Messen Sie mit den AMES-Multimetern bei U E 50 V (Stelltrafo 27 xx ) in der Anordnung des Bildes 2 im Vorwärts-Betrieb die folgenden Größen: U E mit AMES_14 im Messbereich VV I 1 mit AMES_13 im Messbereich µ. mmmm U A2 bzw. U A3 bei sekundärseitigem Leerlauf mit AMES_15 im Messbereich VV Notieren Sie die Werte jeweils bei sekundären Leerlauf / ohne Belastung. Danach belasten Sie bei unverändertem Versuchsaufbau die Sekundärspannung U 2A mit zuerst 240 Ω, danach mit 120 Ω (WLD 30-xx, eingestellte Werte nachmessen und notieren) und schreiben Sie jeweils die dazugehörigen Primär- und Sekundärspannungen und Primärströme auf. Die Sekundärströme werden rechnerisch ermittelt. Eine weitere Messung im belasteten Zustand der zweiten Sekundärspannung ist nicht notwendig. (D1.2) Notieren Sie bei U E 50 V ohne Belastungen den genauen Wert der Klemmenspannung der Testwicklung mit N=10 Windungen und dazu die Eingangsspannung U E, da die Anzeige des Stelltrafos 27 xx oft von der des Multimeters AMES_14 abweicht.

3 Hinweis für D1.3 und D1.4: Es entstehen in diesen Versuchsteilen höhere Klemmspannungen an der Primärwicklung. Nicht berühren! (D1.3) Ändern Sie den Versuchsaufbau zum Rückwärts-Betrieb, d.h. eine Einspeisung über die Spannung der ersten Sekundärwicklung U 2A über den Stelltrafo 29-xx. Messen Sie und notieren Sie Ihre Messergebnisse bei einer Generatorspannung U 2A ~ 6,5 V U E mit AMES_14 im Messbereich VV I 2 mit AMES_13 im Messbereich µ. mmmm U 2A bei primärseitigem Leerlauf mit AMES_15 im Messbereich VV (D1.4) Wiederholen Sie die Messung von D1.3 bei einer Einspeisung an U 3A für die 2. Sekundärwicklung. U E mit AMES_14 im Messbereich VV I 3 mit AMES_13 im Messbereich µ. mmmm U 3A bei primärseitigem Leerlauf mit AMES_15 im Messbereich VV (D1.5) Bestimmen Sie mit dem DMG 40 xx (Schrankwand A) den primärseitigen Wicklungswiderstand R 11 sowie die sekundärseitigen Wicklungswiderstände R 21 und R 22. Hinweis: Ihre Messergebnisse von D1.1 bis D1.5 und von D2.1 bis D2.2 müssen sauber und nachvollziehbar notiert werden. Lassen Sie Ihre Messergebnisse vom Laborbetreuer unterschreiben und heften Sie diese später Ihrem Laborbericht an. (A1.1) Berechnen Sie mit den unter D1.1 bis D1.5 gemessenen Werten unter Verwendung der Berechnungsvorschriften von V1.2 die Primär- und Sekundärspannungen U 1 bis U 3, die Übersetzungsverhältnisse sowie die Selbst- und Gegeninduktivitäten für k = 0,98. Stellen Sie diese Ergebnisse in einer sinnvollen Übersicht zusammen. (A1.2) Bestimmen Sie für den belasteten Trafo die Eingangs- und Ausgangsspannungen des idealen Kern-Trafos U 1 bis U 3. Prüfen Sie, ob die Ergebnisse mit den vorher ermittelten Ergebnissen für das Übersetzungsverhältnis und die transformierten Ströme übereinstimmen. (A1.3) Bestimmen Sie, ob der Transformator bei Ihren Messungen im Vorwärts - und im Rückwärts -Betrieb gleiche Induktivitäten und Übersetzungsverhältnisse hat. (A1.4) Berechnen Sie mit dem Spannungswert der Testwicklung die Anzahl der Primär- und Sekundärwindungen N 1 und N 2. Prüfen Sie, ob die Ergebnisse mit der Formel L = A L * N 2, mit A L als Kern-Konstante, zu den anders ermittelten Werten der Induktivitäten L 1, L 2 und L 3 passen. 2 Gekoppelte Induktivitäten Ziel: Messtechnische Bestimmung von Induktivitäten (V2.1) Leiten Sie eine Vorschrift zur Berechnung der Summen-Ausgangsspannung für zwei oder mehrere magnetisch gekoppelte Wicklungen eines Transformators her, wenn sie gleich- oder gegensinnig gewickelt sind. (V2.2) Leiten Sie eine Vorschrift zur Berechnung der Induktivität für eine gleichsinnige Reihenschaltung und eine gleichsinnige Parallelschaltung zweier magnetisch gekoppelter Wicklungen her. (D2.1) Messen Sie bei U E 50 V (Stelltrafo 27 xx; ) in der Versuchsanordnung ähnlich, wie auf dem Bild 2, die Summe der Ausgangsspannungen U 2A + U 3A für die gleichsinnige und ge-

4 gensinnige Reihenschaltung der Sekundärspulen. Messen Sie dabei die Eingangsspannung U E. Schreiben Sie Ihre Messergebnisse auf. (D2.2) Es wird jetzt die Sekundärseite des Trafos betrachtet. Führen Sie anhand der Anleitungen folgende Strom- und Spannungsmessungen durch: Legen Sie an die erste Sekundärwicklung eine Spannung von U 2A ~ 15 V und messen Sie die anliegende Spannung und den Strom durch die Wicklung. Schreiben Sie die entsprechenden Messergebnisse auf. Schalten Sie die zweite Sekundärwicklung gleichsinnig in Reihe mit der ersten und legen Sie wieder U 2A + U 3A ~ 15 V an. Messen Sie die anliegende Spannung und den durch beide Wicklungen fließenden Strom. Schreiben Sie die entsprechenden Messergebnisse auf. (A2.1) Berechnen Sie aus Ihren Messwerten von (D2.2) die jeweils resultierende Gesamtinduktivität. Wie würde sie sich durch das Parallelschalten einer zweiten (gleichartigen) Wicklung verändern? (A2.2) Zeigen Sie die resultierenden Ausgangs(klemmen-)spannungen für den Fall der gleichsinnigen und gegensinnigen Reihenschaltung. Was sagt das über die Qualität des Trafos aus? 3 Hysterese eines Eisenkerns Ziel: Arbeit mit dem Speicher-Oszilloskop Keysight 2024A im XY-Betrieb Darstellung der Hystereseschleife einer Eisenkern-Spule bei unterschiedlichen Erregerströmen I E (V3.1) Gegeben ist eine Reihenschaltung eines Widerstandes R 1 und einer Eisenspule (Spule 2 L 2 ). Die Verluste der Spule (Wicklungsverluste R L2 und Eisenverluste R E ) werden als vernachlässigbar angenommen. Für die Spule soll die Hystereseschleife B = f (H E ) aufgenommen werden. Dazu muss man einen sinusförmigen Erregerstrom in die Wicklung einspeisen, der den Kern ständig ummagnetisiert. Bestimmen Sie mit den Angaben des Bildes 2 diejenigen Größen, die zu H E bzw. B proportional sind und die demzufolge eine Darstellung der Hystereseschleife mit dem Oszilloskop in der XY-Betriebsart ermöglichen (siehe auch Punkt 6). i 1 R 1 Geg.: U q,eff, f, R 1 sowie u R und u L u q u R L 2 u L Bild 2: RL-Kombination zum Teilversuch 3 (V3.2) Vervollständigen Sie die Schaltung im Bild 3 und zeichnen Sie alle erforderlichen Zählpfeile ein. Markieren Sie die Positionen von CH I, CH II und GND und erklären Sie kurz den Messvorgang. Dimensionieren Sie (allgemeine Berechnungsvorschrift herleiten und Bauelemente-Werte festlegen bzw. berechnen) das für die Darstellung der Hystereseschleife mittels Oszilloskop erforderliche Integrierglied (Punkt 5: Literaturstudium). Weitere Hinweise dazu finden Sie im Punkt 6. Erläutern Sie kurz (Stichworte) Ihre Wahl bei der Dimensionierung vom Integrierglied.

5 Arbeiten Sie in diesem Zusammenhang die Bedienungsanleitung des Speicher-Oszilloskops Keysight 2024A (insbesondere im XY-Betrieb) durch. Welcher Kanal wird für die Abszissenachse und welcher Kanal wird für die Ordinatenachse verwendet? (D3.1) Überprüfen Sie für die Schaltung des Bildes 3 die exakte Arbeitsweise der R 3 C 4 - Kombination. Legen Sie dazu eine sinusförmige Wechselspannung mit U q,eff = 25 V / f = 50 Hz (29 xx) 2) an den Eingang und stellen Sie u e und u a mit dem Speicher-Oszilloskop gemeinsamen auf einem Schirmbild dar (abspeichern). Wann erfüllt die RC-Kombination sicher ihre angestrebte Funktion? (D3.2) Stellen Sie nun für verschiedene Erregerströme gemäß (V3) vier Hystereseschleifen mit unterschiedlichem Ausprägungsgrad über das Speicher-Oszilloskop 101 xx dar. Die vier Schirmbilder werden abgespeichert, im Laborbericht dargestellt und unter A 3 ausgewertet. 29 xx 30 xx 88 xx 93 xx u q R 1 L 2 u e R 3 C 4 u a Bild 3: Elemente zur Aufnahme der Hystereseschleife (88 xx und 93 xx: siehe unteres Container-Schubfach) Verwenden Sie dazu den Stelltrafo 29 xx mit U q,eff (AC) (0 V bis 30 V) sowie als Spule 2 die Sekundärseite des Rollei-Trafos 88 xx und einen Widerstand R 1 = 8 Ω (WLD 30 xx). Die bereits dimensionierte R 3 C 4 -Kombination befindet sich auf dem Versuchsaufbau 93 xx. Der Erregerstrom I E wird mit AMES_15 im Messbereich A ~ gemessen. (A3) Stellen Sie die Schirmbilder von (D3) mit dem jeweiligen Erregerstrom als Parameter grafisch dar und diskutieren Sie den Verlauf der messtechnisch erfassten Funktionen. Erklären Sie kurz die Ursache für den unterschiedlichen Ausprägungsgrad der unter (D3.2) gemessenen Hystereseschleifen. 4 Stromverlauf in geschalteten RL-Kombinationen In modernen Stromversorgungen werden magnetische Bauelemente zur Potentialtrennung wie auch zur Spannungsumsetzung zwischen primärer Hoch- und sekundärer Niederspannung eingesetzt. Oft dient eine Speicherdrossel zur Übertragung der Energie: Aufladung aus dem Primärkreis, Entladung in einen Sekundärkreis. Bei Frequenzen von 50 khz bis 2 MHz können so große Leistungen mit hohem Wirkungsgrad und geringem Materialaufwand übertragen werden. Ziel: Aufnahme der Funktion i L = f (t) zur Bestimmung der Zeitkonstanten und magnetischen Randbedingungen Energieübertragung mit gespeicherten magnetischen Feldern In diesem Versuchsteil wird die RL-Kombination mit dem Generator (58-xx) betrieben (siehe Bild4). Dieser Generator wird extern über den Trenn-Trafo (27-xx) (220 bis 230 V) mit Energie versorgt. Der dazu passende Akku-Teil befindet sich im Schubfach-Container an jedem Laborplatz.

6 Bild 4: geschaltete RL-Kombination (R 1 =33 Ω; R 2 =150 Ω) Der außen anzuschließende Kreis wird über einen Leistungsschalter an eine Spannungsquelle U Q angeschlossen. Öffnet der Schalter, so ist damit auch dieser Stromkreis geöffnet. (V4.1) Analysieren Sie die Schaltung in Bild 4 und skizzieren die zu erwartenden Verläufe der Spannung U 1 und des Spulenstroms I L in der EIN- und in der AUS-Phase des Schalters S. Die EINund AUS-Schaltdauer kann dabei jeweils mit T~ 4τ angenommen werden. Welchen Einfluss hat der Entlade-Widerstand auf den Aufladevorgang und den Maximalstrom? Mit welchem Wert von U 1 beginnt die Aufladephase? (V4.2) Ermitteln Sie den Maximalstrom in der Spule L 12, wenn die Einschaltzeit ausreichend lang für den Aufladevorgang ist (Wicklungswiderstand vernachlässigbar). (V4.3) Der Entladekreis wird entsprechend Bild 5 über eine Diode abgetrennt. Skizzieren Sie die dann entstehenden Ströme und Spannungen. Prüfen Sie die Einbaurichtung der Diode in Bild 5. Beschreiben Sie, was geschieht, wenn entsprechend Bild 5 über dem Entladewiderstand ein großer Kondensator angeschlossen wird. (V4.4) Εntwerfen Sie ein Verfahren zur messtechnischen Bestimmung der Zeitkonstanten der R 1 L 12 - Kombination mit einem Speicher-Oszilloskop über den Spannungsverlauf von U 1 und den dazugehörigen Messvorgang. Lösungshinweis: Halbwertszeit bestimmen oder 63 % - Zeit ermitteln. (D4.1) Bauen Sie die Schaltung nach Bild 4 mit R 1 = 33 Ω, R 2 = 150 Ω und L 1+ L 2 (93 xx) (Spule 1 und Spule 2 in Reihe geschaltet, dabei Wicklungssinn beachten) auf. Schließen Sie die Spule so an, dass Sie an R M die zum Ladestrom der Spule gehörige Spannung mit dem Oszilloskop messen können. Aktivieren Sie den Taktschalter in der Box (58-xx) erst, wenn Lade- und Entladekreis angeschlossen sind. Messen und speichern Sie die Zeitverläufe der Spannung U 1 und des Stroms I L. Ermitteln Sie den Spitzenwert der Entladespannung der Spule L 12. Bild 5: geschaltete RL-Kombination mit Diode

7 (D4.2) Erweitern Sie die Schaltung, indem Sie den Entladekreis über eine Diode D 1 abtrennen. Messen und speichern Sie die Zeitverläufe der Spannung U 1, U 2 und des Stroms I L. Ermitteln Sie den Spitzenwert der Entladespannung der Spule L 12. (D4.3) Schließen Sie an Ihre Schaltung entsprechend Bild 5 einen Kondensator C 1 = 30 uf (81-XX) an und messen den Spulenstrom I L und die Spannung U 2 mit dem Oszilloskop und den Spannungswert von U 2 mit einem Multimeter. Messen und notieren Sie die Schaltfrequenz f des Schalters S. (A4.1) Stellen Sie für die Schaltung aus Bild 4 den Verlauf von Spulenspannung und strom dar. Berechnen Sie die im Umschalt-Augenblick im Magnetkern gespeicherte Energie. (A4.2) Stellen Sie für die Schaltung nach Bild 5 den Verlauf von Spulenspannung und strom sowie den Spannungsverlauf der Kondensatorspannung dar. Berechnen Sie die im Umschalt-Augenblick im Magnetkern gespeicherte Energie. Ermitteln Sie aus den Kurvenverläufen die Zeitkonstante für R 1 L 12. (A4.3) Stellen Sie für den Fall D4.3 mit dem Oszilloskop die Entladespannung und den Entladestrom dar. Vergleichen Sie, ob die im Magnetkern L 12 mit der Schaltfrequenz f übertragene Leistung P zu der mittleren Gleichspannung am Entladewiderstand bei D4.3 passt (Dimensionen der Größen beachten). Nennen Sie mögliche Gründe für Abweichungen. 5 Schwerpunkte des Literaturstudiums zum Versuch VET_4 So wie für Kondensatoren eine Kontinuität der Spannung gilt, gilt für magnetische Kreise oder Spulen eine Kontinuität des Stromes, d.h. ein einmal fließender Strom ändert seine Größe und Richtung nur langsam. Das führt oft zu überraschenden Effekten. Deswegen ist ein Verständnis der magnetischen Kreise eine wichtige Vorraussetzung für den Erfolg des Versuches. Eigenschaften von realen Spulen im NF- und im HF-Bereich 3) Allgemeine Eigenschaften verkoppelter magnetischer Kreise 1) Unterschied zwischen Selbstinduktivität und Gegeninduktivität 1) Messschaltungen 3) und Berechnungsvorschriften 1) für L und M Auf-, Ent- und Ummagnetisierung magnetischer Kreise 3) Maßnahmen zur Darstellung der Hystereseschleife mit dem Oszilloskop 2) Dimensionierung eines Integriergliedes für die Darstellung: B (t) ul ( t) dt Schaltvorgänge in RL-Kombinationen 1) Jeder Laborteilnehmer erarbeitet sich dazu eine schriftliche Vorbereitung (Umfang: ca. 2 Seiten), die die Ergebnisse seines/ihres individuellen Literaturstudiums dokumentiert. Die verwendete Literatur ist in einem Literaturverzeichnis anzugeben. 6 Hinweise zur Versuchsvorbereitung und zur Versuchsauswertung H 6.1: Aufnahme der Hystereseschleife {nach [1] 1) und [2] 3) } Die Hystereseschleife eines Eisenkreises stellt den nichtlinearen Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte B und der magnetischen Feldstärke H E dar. Zur messtechnischen Erfassung dieses Zusammenhangs mit dem Oszilloskop wird in die Eisenspule (siehe Bild 2) ein sinusförmiger Erregerstrom i 1 (t) eingespeist. Er verursacht einen Spannungsabfall u R (t) über dem Vorwiderstand R 1, der proportional zum Erregerstrom und damit zur magnetischen Feldstärke H E (t) ist. Für einen unverzweigten magnetischen Eisenkreis ohne Luftspalt gilt Gleich. (11.7) aus [1]. Unter Berücksichtigung der Gleich. (11.3) erhält man mit s =: Eisenweglänge, N =: Windungszahl:

8 Θ ( t) i t N N H t = = 1( ) E ( ) = ur ( t) u R (t) H E (t) s s R1 s Die zur Auslenkung des Oszilloskops in Y-Richtung benötigte Spannung u L (t) muss zur magnetischen Flussdichte B proportional sein und die gleiche Phasenlage aufweisen. Bei einer idealen Induktivität eilt aber die Spannung dem Strom (und damit Φ B) um 90 voraus. Durch den Einsatz eines Integriergliedes wird u L (t) in u a (t) ul ( t) dt gewandelt. Die Spannung u a (t) ist dann proportional und in Phase zu B: u ( t) dt B (t) Die Multiplikation eines Zeigers mit j 90 e L 1 e j 90 gelingt mit einem Integrierglied. Ein komplexer rotierender Zeiger wird integriert, indem man ihn durch jω dividiert (also mit ω multipliziert). Maßnahmen zur Dimensionierung des Integriergliedes (vgl. auch VET_3): 1. Ermittlung des Amplitudenfrequenzganges aus dem komplexen Frequenzgang 2. gewünschtes Verhältnis der Beträge der Spannungen gemäß Kanalempfindlichkeit des Oszilloskops festlegen und einsetzen (günstig: U a 2% U e ) 3. R 3 hochohmig wählen (Gewählt: R 3 = 250 kω) und C 4 für f = 50 Hz ausrechnen H 6.2: Auswertung der Schirmbilder in A 3 und A 4 Jedes Schirmbild ist so aufzubereiten, dass es als Diagramm maßstäblich lesbar ist. Dazu ist das mit dem Keysight 2024A bearbeitete Bild mit einer exakt beschrifteten Abszissen- und Ordinatenachse zu unterlegen. Das kann auch handschriftlich realisiert werden. H 6.3: Leistungsübertragung Wird ein Schaltvorgang, bei dem eine Energie in einem magnetischen Bauelement gespeichert und übertragen wird, mit der Frequenz f wiederholt, so steht in jeder Sekunde die f-fache Energie zur Verfügung.