Beanspruchungsanalyse bei Stirnradgetrieben. Lastverteilungsrechnung mit der Software MDESIGN LVR

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1 Beanspruchungsanalyse bei Stirnradgetrieben Lastverteilungsrechnung mit der Software MDESIGN LVR Dr.-Ing. Michael Senf Dipl.-Ing. Tobias Schulze Haus der Technik in Essen, 21./ Prof. Dr.-Ing. Berthold Schlecht Dr.-Ing. Willi Gründer Dipl.-Ing. Tobias Schulze

2 Unternehmensgruppe Unternehmensgruppe wurde 1983 gegründet beschäftigt heute über 50 Mitarbeiter Standorte: Bochum, Dresden und Donezk Vertriebspartner für China, Brasilien, Italien entwickelt heute vorwiegend Informations- und Berechnungssysteme für den Maschinen- und Anlagenbau Entwicklung, Vertrieb Bochum Dresden - Berechnung, Simulation v. Antriebssträngen Vertrieb Deutschland - Softwareentwicklung - Technische Entwicklung einzelner Module für MDESIGN Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 2

3 Inhalt Problemstellung Einführung Breiten- und Stirnlastverteilung Anteile und Berechnung der Kontaktlinienabweichung Zahnflankenkorrekturen -modifikationen Berechnung der Lastverteilung mit Hilfe von Einflusszahlen Auslegung modifizierter Verzahnungen Anwendung der Software MDESIGN LVR Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 3

5 Problemstellung Normen zur Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrad-Verzahnungen DIN 3990, ISO 6336, AGMA 2001 Allgemein gebräuchlich ist DIN (EU) und AGMA (US) DIN und ISO fast identisch maximale Abweichung der Sicherheiten um 2-3% AGMA geht von grundsätzlich anderen Breiten-, Stirn- und Dynamik-Faktoren aus Keine eindeutige Tendenz bei den Abweichungen. Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 5

6 Einführung In DIN 3990 werden die jeweiligen Sicherheiten der Verzahnungstragfähigkeit Grundlage von Näherungsgleichungen berechnet und die Last bzw. Bauteil- und Flankenkontur nur mittels spezieller und meist globaler Faktoren berücksichtigt. Bei der Methode A wird eine detaillierte Analyse der Lastverteilung zugelassen, um die Kräfte sehr genau berechnen zu können, die der sich im Zahneingriff einstellenden Verteilung ergeben. Die auftretende Lastverteilung wird vor allem von Verformungen beeinflusst, die am Zahn, im Umfeld der Verzahnung, an den Wellen und Lagern und am Gehäuse auftreten. Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 6

7 Einführung Bei bekannten Verformungen sind durch Modifizierungen der Zahnflanken (Breiten- und Höhenballigkeit, Kopf-, Fuß- und Endrücknahme und/oder topologische Schliffe) die Einflüsse der Verformungen auf die Lastverteilung weitgehend zu kompensieren. Die Modifikationen müssen jedoch immer in Abhängigkeit von der äußeren Last gesehen werden und können differenzierte Auswirkungen auf die Spannungs- und Pressungsverteilung haben. Eine genauere Analyse der Verzahnungsbeanspruchung infolge einer exakten besseren Annahme der Lastverteilung ermöglicht es somit, die vorhandenen Reserven für eine Steigerung der übertragbaren Leistungen zu nutzen. Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 7

8 Einführung Warum also nicht nach DIN 3990? Eingriffsfeld Normenwerke z.b. DIN, ISO, AGMA F Linienlast F * (s) Fußspannung σ F (s) Balkenmodell für Fußspannung Steifigkeitsunterschiede über b und schrägverlaufende Berührlinie Maßgebende Eingriffsstellung Belastung vs. Spannung Wechseleinfluss zw. Berührpunkten Verzahnungsabweichungen u. Modifikationen über b Einfluss benachbarter Stufen Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 8

9 Einführung Zu den wesentlichen Aufgaben bei der Auslegung Verzahnungen gehören die Analyse der Beanspruchungsverteilung und der Festlegung von Zahnflankenmodifikationen. Ein optimales Breitentragen ist anzustreben, um eine günstige Fußspannungsund Kontaktpressungsverteilung zu erreichen. Es ist eine Vorausberechnung der Lastverteilung entlang der Kontaktlinie eine wichtige Voraussetzung. Im Normalfall wären dazu umfangreiche und zeitaufwändige FE-Untersuchungen notwendig. Durch Programme zur Lastverteilungsrechung kann der Zeitaufwand extrem minimiert werden. Durch die Verwendung von zum Teil einfachen Modifikationen der Verzahnung kann mit diesen Programmen eine Verbesserung der Spannungs- und Pressungsverteilung erreicht werden. Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 9

10 Einführung Eingriffsfeld O 2 r a2 α w r b2 g α p e a C E T 2 T 1 A p e r b1 α w r a1 O 1 Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 10

11 Einführung Einzelne Eingriffsfeld vs. Eingriffsfeld Eingriffsposition: 1/22 Linienlast [N/mm] L Breite [mm] Last am mark. Punkt = 4202 N / mm Linienlast [N/mm] L Breite [mm] 324 Linienlast Max./Mit. = Maximale Linienlast = 4202 N/mm eine Eingriffsstellung alle Eingriffsstellungen Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 11

13 Breiten- und Stirnlastverteilung Breitenlastverteilung hat einen maßgeblichen Einfluss auf die Tragfähigkeit Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 13

14 Breiten- und Stirnlastverteilung Stirnlastverteilung Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 14

16 Anteile der Kontaktlinienabweichung Resultierend aus der Verzahnung Resultierend aus der Bohrungslage Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 16

17 Anteile der Kontaktlinienabweichung Resultierend aus Lagerluft bzw. -spiel ungünstig günstig Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 17

18 Anteile der Kontaktlinienabweichung Resultierend aus Lager- und Gehäuseverformung - Näherung nach INA/FAG Rollenlager - FVA Wälzlagerprogramm -Nach Wiche, E. /10/ Resultierend aus Wellenverformung Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 18

19 Berechnung Kontaktlinienabweichung Überlagerung von elastischen Verformungen f ke geometrischen Abweichungen f kabw Verschleiß f kv Abweichungen aus Messungen bekannt o. als bekannt angenommen Toleranzen der Abweichungen bekannt B: Lagerabstand Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 19

21 Korrekturen -modifikationen Flankenlinien- Stirnprofil- Flankenlinien- Kopf- und Fußwinkelmodifikation winkelmodifikation endrücknahme rücknahme Topologische Modifikationen Diagonal- Flankenlinien- Stirnprofil- Schränkung rücknahme balligkeit balligkeit Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 21

23 Berechnung der Lastverteilung = + Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 23

25 Auslegung von Verzahnungen Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 25

27 Geschichte MDESIGN LVR Das Programmpaket LVR wurde seit Mitte der 90iger Jahre am Institut für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion (IMM) der TU Dresden unter der Leitung von Prof. Linke erarbeitet. Der derzeitige Institutsleiter Prof. Schlecht führte die Entwicklungen fort. Zum Februar 2004 hat die GmbH in Dresden die Rechte und Verpflichtungen am LVR übernommen. Die weitere wissenschaftliche Entwicklung erfolgt in Kooperation mit dem IMM der TU Dresden. Aus dem universitären Programm mit hervorragendem Berechnungskern entwickelte sich eine Berechnungssoftware mit benutzerfreundlicher Oberfläche, Updatepflege und Support. Aktuelle Version: MDESIGN LVR v1.1 Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 27

28 Warum MDESIGN LVR? 3D Kontaktanalyse liefert folgende Aussagemöglichkeiten Belastungsverteilung Linienlast Beanspruchungsverteilung Flankenpressung Zahnfußspannung Kontakttemperatur Verläufe Zahnsteifigkeit Drehwegabweichung Geräuschanregungspegel Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 28

29 Beispielaufgabe MDESIGN LVR 2 MW Kegel-Stirnradgetriebe geschädigtes Ritzel Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 29

30 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Verzahnungsdaten Modul m 16 mm Zahnbreite Ritzel b mm Ritzelzähnezahl z 1 19 Zahnbreite Rad b mm Radzähnezahl z 2 92 Profilversch. Ritzel X Eingriffswinkel α 20 Profilversch. Rad X Schrägungswinkel β 15 Werkstoff 17CrNiMo6 (einsatzgeh.) Vorgesehene Kopfrücknahmen C a1,2 Länge Ritzel Länge Rad 45 :µm 15 mm 10 mm Verzahnungsabweichungen nach Qualitätsangabe fhβ F E Σβ, f E Σδ f Hα yβ 45 :µm 60 :µm 19 :µm 6 :µm Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 30

31 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Berechnung erfolgt mit : - Effektive Flankenlinienwinkelabweichung f Hbeff - Vorzeichen von f Hbeff so, dass Beanspruchung maximal - Äquivalenter Dauerbelastung - Berücksichtigung des Umfeldes - Profilmodifikationen nach Auslegungsvorgabe Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 31

32 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Qualitätsangaben : zulässige Maximalwerte ( + ) Ritzel Rad f Hβ1 f Hβ2 Ritzel Rad Ritzel Rad Wahrscheinlicher : Abweichungen nicht in voller Größe u. gleicher Richtung Zufallsgrößen Überlagerung nach Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung f Hβeff b b = fh βi + fσβ + fσδ tan i= 1 L L i= 1 2 ( αt ) + fh αi cos( αt ) cos( βb ) yβ *) *) für jeden Punkt der Berührlinie Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 32

33 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Belastungsverteilung (Ausgangszustand) Last am mark. Punkt = 4202 N / mm 2 Linienlast Max./Mit. = Maximale Linienlast = 4202 N/mm Eingriffsposition: 1/22 Linienlast [N/mm] L Breite [mm] 324 Linienlast [N/mm] L Breite [mm] 324 eine Eingriffsstellung alle Eingriffsstellungen Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 33

34 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Beanspruchungsverteilung (Ausgangszustand) Sigma_Hmax/Sigma_H0C = Maximale Pressung = 1631 MPa Maximale Spannung = MPa Flankenpressung [MPa] L Breite [mm] 324 Fußspannung [MPa] L Breite [mm] Flankenpressung Zahnfußspannung am Ritzel Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 34

35 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Beanspruchungserhöhung an der Zahnstirnseite Verlagerung in der Eingriffsebene [µm] L1 L1 Welle 1 Rad 1 Welle 2 Rad Breitenkoordinate [mm] L2 L2 Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 35

36 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Wie erfolgt die Wahl und Bemessung der Breitenkorrektur? Die belastungsabhängigen Verformungen sind durch konstruktive Maßnahmen gering zuhalten bzw. so zu beeinflussen, dass sie sich zumindest teilweise gegenseitig aufheben. Der verbleibende, linear veränderliche Anteil der Kontaktlinienabweichung aus den belastungsabhängigen, thermischen und fliehkraftbedingten Verformungen ist durch eine Schrägungswinkelkorrektur auszugleichen. Die um den Erwartungswert 0 schwankende Kontaktlinienabweichung durch die fertigungsbedingten Abweichungen der Verzahnung, die Abweichungen durch Taumeln der Räder und sonstige Belastungsüberhöhungen an den Zahnstirnseiten sind durch eine zusätzliche Balligkeit gering zu halten. Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 36

37 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Änderungsmaßnahmen Konstruktive Maßnahmen Verringerung der Ritzelzahnbreite Schrägungswinkelkorrektur f Hb = 30 µm (Wellenschiefstellung) Balligkeit C b = 60 µm (elliptisch) Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 37

38 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Belastungsverteilung (nach Korrektur) Maximale Linienlast = 2231 N/mm Maximale Linienlast = 2003 N/mm Linienlast [N/mm] Deutliche Senkung der Belastung Breite [mm] L L f H eff (positiv) f H eff (negativ) Linienlast [N/mm] Vermeidung von Schäden Breite [mm] Maximale Linienlast ohne Korrektur = 4202 N/mm Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 38

39 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Pressungsverteilung (nach Korrektur) SigmaHmax/SigmaH0C = Maximale Pressung = 1264 MPa SigmaHmax/SigmaH0C = Maximale Pressung = 1211 MPa Flankenpressung [MPa] L Deutliche Senkung der Beanspruchung Breite [mm] f H eff (positiv) f H eff (negativ) Flankenpressung [MPa] L Vermeidung von Schäden Breite [mm] Maximale Pressung ohne Korrektur = 1631 MPa Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 39

40 Beispielaufgabe MDESIGN LVR Was hat uns die Software gebracht? Mit moderner Berechnungssoftware wie LVR ist optimale Festlegung und Bemessung von Flankenkorrekturen schnell und effektiv möglich. Unabhängig von der verwendeten Software sind für die Annahme der wirkenden Kontaktlinienabweichung gesonderte Überlegungen notwendig. Nicht zu vergessen: Werkstoffkennwerte streuen, Belastung ist meistens nicht konstant. Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 40

41 Weiterentwicklung MDESIGN LVR MDESIGN LVR (Entwicklungen 2007) Optimierung Oberfläche Einbindung Lagersteifigkeitsberechnung Berechnung doppeltschrägverzahnter Stufen Graufleckentragfähigkeit Integration der Einsatzhärtetiefe Berechnung von Räderketten Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 41

42 Neuentwicklung MDESIGN LVR planet MDESIGN LVR planet (Entwicklungen 2007) Das Programm ermöglicht Lastverteilungsrechnungen für Planetengetriebe und dient zur Beanspruchungsanalyse von - Gerad- Einfachschrägverzahnten und - Doppelschrägverzahnten einstufigen Planetengetrieben. Dabei wird das Programm LVR und das FE-Programm CalculiX im Batch-Modus für die Berechnung benutzt. Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 42

43 Vorführung MDESIGN LVR MDESIGN LVR Version 1.1 Januar 2007 Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 43

44 Offene Fragen? Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Dipl.-Ing. Tobias Schulze GmbH, Dresden Dipl.-Ing. Tobias Schulze Beanspruchungsanalyse Stirnräder Folie 44