Versuch 3: Erfassung zeitveränderlicher Größen mit digitalen Systemen
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- Tobias Arnold
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1 Labor Messtechnik II Versuch 3 Prof. Lassahn Versuch 3: Erfassung zeitveränderlicher Größen mit digitalen Systemen Einleitung Die digitale Erfassung und Verarbeitung von Messdaten durchdringt immer mehr die Messtechnik. Häufig werden heute digitale Rechnersysteme eingesetzt, um Messdaten zu erfassen, auszuwerten und zu speichern. Auch in vielen Geräten der Mess-, Steuer- und Regeltechnik erfolgt die Datenerfassung und -verarbeitung heute digital mit Hilfe eines integrierten Mikro- Controllers. Alle Komponenten des Mess-Systems beeinflussen die Auflösung und Genauigkeit. Durch Nichtbeachten wichtiger Zusammenhänge können bei der Datenaufnahmen Fehler entstehen, die später nicht mehr korrigiert werden können. Einige grundlegende Gesichtspunkte für die Auslegung und den Betrieb von digitalen Mess-Systemen sollen in diesem Versuch erarbeitet werden. Es steht ein PC-gestütztes Mess-System zur Verfügung. Eine externe Messbox beinhaltet einen Analog-Digital-Umsetzer (ADU) und kommuniziert über USB (Universal Serial Bus) mit dem PC. Ch0 Ch1 ADU Messbox USB PC Bildschirm Tastatur Abb. 1: Mess-System 1. Bedienung Die Bedienung erfolgt ausschließlich über den PC über eine grafische Bedienoberfläche, die in LabVIEW erstellt wurde. Dieses Konzept ist in vielen industriellen Anlagen zu finden. In allen Versuchsteilen können sowohl die Signaldarstellung als auch die Messwerte abgespeichert werden. Die Signaldarstellung wird mit der HTML-Form durch den Explorer dargestellt und kann dann von dort aus gespeichert werden (wie unter Windows üblich). Die Umwandlung in HTML-Format dauert gelegentlich etwas länger und öffnet nicht immer selbständig (Windowsproblem). Die Messwerte werden als.txt Datei gespeichert. Der Pfad für die Speicherung ist voreingestellt. Sie finden Ihre Dateien dann auf Laufwerk D: in dem Ordner Eigene Dateien bzw. auf dem Desktop. Vorzugsweise sollten Sie jedoch auf einem mitgebrachten USB-Stick speichern. Auf dem PC gespeicherte Dateien sind bei Beendigung des Labors zu löschen.
2 Labor Messtechnik II Versuch 3 Prof. Lassahn Der A/D-Umsetzer ist fest eingestellt auf eine Eingangsspannungsbereich von Δu = ±10V, single ended (d. h. massebezogene Signale) und eine Abtastrate von 1000 Samples / s. Im Versuch wird das Messsystem mit Signalen aus einem Funktionsgenerator gespeist. Da sich die Wirkungen nicht trennen lassen, wird jeweils das Gesamtsystem, bestehend aus Funktions-generator und Messsystem, beurteilt. Dabei darf davon ausgegangen werden, dass der Funktionsgenerator ein stabiles Signal erzeugt. 2. Versuchsdurchführung 2.1 Auflösung (Teil 1) Speisen Sie in den Kanal 0 des A/D-Umsetzers ein Sinus- oder Dreiecksignal mit einer Frequenz von f = 11 Hz und einer Amplitude von û = 75 mv ein. Durch Betätigung des Buttons Messung Starten wird die Aufzeichnung ausgelöst. Versuchen Sie aus dem dargestellten Zeitverlauf die Auflösung des A/D-Umsetzers zu bestimmen. 2.2 Aliasing-Effekt (Teil 2) Speisen Sie in den Kanal 0 des A/D-Umsetzers ein Sinussignal mit der Amplitude von û = 9 V ein. Wählen Sie nacheinander Signalfrequenzen von f = 45 Hz, 50 Hz, 55 Hz, 495 Hz, 500 Hz, 505 Hz, 990 Hz, 1000 Hz, 1010 Hz und beobachten das dargestellte Signal. Wählen Sie bei f = 500 Hz und bei f = 1000 Hz auf dem Bildschirm den Modus Continuous und beobachten Sie die Darstellung des Signals. Nehmen sie bei 500 Hz und 1000 Hz jeweils zwei typische Signaldarstellungen auf. Beschreiben Sie, was Sie auf dem Bildschirm sehen, und begründen Sie diesen Effekt. Ermitteln Sie mit Hilfe der Zeitachse (in Sekunden) die dargestellte Frequenz bei eingespeisten Signalfrequenzen f = 990 Hz, 1000 Hz und 1010 Hz. Was ist aus diesen Untersuchungen allgemein für den Einsatz von Abtastsystemen zu folgern? Hinweis: In der Betriebsart One Shot wird nach Drücken des Buttons Messung Starten nur einmal aufgezeichnet und man erhält ein stehendes Bild, während in der Messart Continuous die Messung ständig aktualisiert wird.
3 Labor Messtechnik II Versuch 3 Prof. Lassahn Einfluss der Digitalisierung Die Speicherung von Messdaten als digitalisierte Größen bietet eine Vielzahl von Vorteilen. Gleichzeitig darf dies nicht darüber hinwegtäuschen, dass durch den Einsatz von A/D-Umsetzern zusätzliche Fehler auftreten können. Prinzipielle Fehler sind dabei der Quantisierungsfehler und der Abtastfehler. Bei einem realen A/D-Umsetzer treten zusätzlich Offsetfehler, Verstärkungsfehler, Linearitätsfehler, Monotoniefehler etc. auf Effektive Bitzahl - Signal (Teil 3) Zur Beurteilung des Gesamtsystems ist wiederum nur zu betrachten, wie das Messsystem auf eine bekannte Eingangsgröße reagiert. Hierzu ist es sinnvoll, die effektive Bitzahl EB zu bestimmen. Zunächst wird ein sinusförmiges Signal aufgezeichnet. Anschließend erfolgt ein Vergleich der gespeicherten Werte mit den Werten einer idealen Sinusfunktion. Für jeden aufgezeichneten Punkt wird die Differenz δ zum idealen Wert gebildet. Abb 2.: Vergleich der digitalisierten Werte mit idealem Sinus zur Ermittlung der effektiven Bitzahl Die Anpassung der idealen Sinusfunktion an die Messwerte erfolgt hier nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate interaktiv mit dem Rechner. Anschließend ist die Standardabweichung der Differenzen σ r zu bilden. Sie stellt ein Maß für die Qualität der A/D- Umsetzung dar. Die effektive Bitzahl ergibt sich dann zu: 12 3,32 1,7925 N: Nominelle Auflösung des A/D-Umsetzers (in diesem Versuch N = 11 Bit) Mit der effektiven Bitzahl wird ermittelt, welcher ideale Analog - Digital - Umsetzer mit geringerer Auflösung als der untersuchte dieselbe Fehlerverteilung ergibt. 1 Hieraus kann nun der Fehler F q = ± 0,5 2EB bestimmt werden.
4 Labor Messtechnik II Versuch 3 Prof. Lassahn Speisen Sie in den Kanal 0 des A/D-Umsetzers ein Sinussignal mit der Amplitude von û = 9 V ein. Wählen Sie die Signalfrequenzen f = 10 Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz. Von den aufgenommenen Signalen ermittelt das Programm die folgenden Werte: Amplitude, Frequenz und Startphase. Mit Hilfe dieser Parameter wird eine Sinusschwingung errechnet, über die aufgenommen Werte gelegt und die Differenzen berechnet. Mit den Schiebern auf der linken Seite lassen sich die Parameter der berechneten Schwingung geringfügig verändern und so kann das Sinussignal optimal in das Messsignal eingepasst werden. Die Anpassung kann anhand der Größe s² (in V²) beurteilt werden, die das Quadrat der Standardabweichung darstellt. Auswertung: r Ermitteln Sie für die abgespeicherten Werte für die jeweiligen Frequenzen die Standardabweichung der Differenzen zwischen den idealen und digitalisierten Werten, die effektive Bitzahl und den Gesamtfehler und stellen Sie das Ergebnis graphisch dar. Beurteilen Sie das Ergebnis. In diesem Versuchteil wird der gesamte Signalverlauf bewertet, d.h. die Differenzen werden zwischen dem idealen Signal und dem treppenförmigen Signalverlauf gebildet, der durch die Abtastung und das Halten bis zum nächsten Abtastwert entsteht. Derartige Signalverläufe entstehen bei der analogen Ausgabe eines Sinussignals mit Hilfe eines D/A-Umsetzers (Signalerzeugung). Anmerkung: Bei einem 12 bit-a/d-umsetzer kann das Signal in maximal 2 12 = 4096 Stufen () unterteilt werden. Da das Signal jedoch nicht immer den vollen Wertebereich überdeckt und der Nullpunkt in die Mitte des Wertebereiches gelegt wird, ergibt sich insbesondere bei höheren Frequenzen für die Darstellung des Signals teilweise nur eine sehr geringe Anzahl an Stufen Effektive Bitzahl - Umsetzer (Teil 4) Wiederholen den letzten Versuchsteil, bewerten Sie nun aber nur die Differenzen zwischen den digitalisierten Werten und dem idealen, theoretischen Verlauf nur an den Abtastpunkten. Der Zeitraum zwischen den Abtastwerten wird nun nicht mehr betrachtet. Diese Betrachtung entspricht der Auswertung von analogen Signalen mit Hilfe eines Rechners durch Einsatz von A/D-Umsetzern. Speisen Sie in den Kanal 0 des A/D-Umsetzers ein Sinussignal mit der Amplitude von û = 9 V ein. Wählen Sie eine Signalfrequenz von f = 10 Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz. Von den aufgenommenen Signalen ermittelt das Programm die folgenden Werte: Amplitude, Frequenz und Startphase. Mit Hilfe dieser Parameter wird eine Sinusschwingung errechnet, über die aufgenommen Werte gelegt und die Differenzen berechnet. Die Abtastfrequenz und die Anzahl der dargestellten Werte können in diesem Versuchsteil geändert werden, um sicherzustellen, dass immer mindestens eine Signalperiode erfasst (dargestellt) wird.
5 Labor Messtechnik II Versuch 3 Prof. Lassahn Mit den Schiebern auf der linken Seite lassen sich die Parameter der berechneten Schwingung geringfügig verändern und so kann das Sinussignal optimal in das Messsignal eingepasst werden. Auswertung: Berechnen Sie aus den abgespeicherten für die jeweiligen Frequenzen die Standardabweichung der Differenzen zwischen den idealen und digitalisierten Werten, die effektive Bitzahl und den Gesamtfehler und stellen Sie das Ergebnis graphisch dar. Beurteilen Sie das Ergebnis. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit dem Ergebnis aus Teil 3 und begründen Sie die Unterschiede Histogramm (Teil 5) Im Histogramm wird dargestellt, wie häufig bestimmte Zahlenwerte im digitalisierten Signal vorkommen. Durch Vergleich mit den theoretisch für bestimmte Signalformen berechneten Werten kann ermittelt werden, ob der Umsetzer Nichtlinearitäten aufweist. Nicht besetzte Klassen in der Verteilung deuten auf fehlende Werte (sog. Missing Codes) hin. Speisen Sie in den Kanal 0 des A/D-Umsetzers ein Signal mit der Amplitude von û = 9V ein. Wählen Sie bei verschiedenen Signalformen (Sinus, Dreieck, Rechteck) eine Signalfrequenz von f = 25 Hz und ermitteln Sie die Besetzung der einzelnen Werteklassen. Wiederholen Sie anschließend den Versuch für das Dreiecksignal mit einer so kleinen Eingangsamplitude, dass die Klassenbreite im Histogramm einem entspricht. Mit dem Offset des Funktionsgenerators können Sie die Untersuchung in beliebige Bereiche des Wertebereichs des A/D-Umsetzers verschieben. Hinweise: Für einen sinusförmigen Verlauf ergibt sich theoretisch die Wahrscheinlichkeit p(u) für den Spannungswert u als: 1 1 p( u). 2 2 ( uˆ u ) Für die Wahrscheinlichkeit P, dass Werte im Intervall k U mu liegen, gilt: mit u 2 a u FS P N mu k U u m U pu ku 1 m 2 arcsin a 1 1 u du arcsin 2 uˆ N 1 k 2 arcsin a ; wobei für m und k die binary offset codierte Wert einzusetzen sind. mu ku N 1
6 Labor Messtechnik II Versuch 3 Prof. Lassahn Auswertung: Beschreiben sie die Ergebnisse der Histogramme für die verschiedenen Signalformen. Wie müsste der theoretische Verlauf des Histogramms bei einem dreieckförmigen Signalverlauf aussehen? Warum unterscheidet sich das Histogramm für sinus- vom dreieckförmigen Verlauf? Untersuchen Sie für den dreieckförmigen Signalverlauf, ob der Umsetzer Fehler aufweist. Was können Sie anhand der Messung mit der kleinen Signalamplitude direkt beurteilen? Spektrum (Teil 6) Hinweise auf nichtlineare Verzerrungen durch das Messsystem lassen sich auch aus einer Spektralanalyse des digitalisierten Signals ableiten. Dabei entstehen auch bei Speisung mit einem reinen Sinussignal neue zusätzliche Frequenzlinien im Spektrum. Im Versuch wird dazu die digitale Variante der Fourier-Transformation mit optimierter Verarbeitungsgeschwindigkeit eingesetzt, die Fast-Fourier-Transformation (FFT). Bei der FFT-Analyse können durch die begrenzte Messdauer Fehler entstehen, wenn nicht ganze Signalperioden erfasst werden. Dieser Effekt kann durch die Anwendung sogenannter Fenster- oder Wichtungsfunktionen vermindert werden. In dem Versuchsprogramm stehen dabei ein gleichförmiges Fenster (Rechteckfenster), ein Hanning-, Hamming- und Blackman- Harris-Fenster zur Verfügung. Beim Rechteckfenster ist der unerwünschte Effekt am stärksten ausgeprägt, bei den anderen Fenstern auf Kosten einer geringeren spektralen Auflösung verringert. Will man mit dem Rechteckfenster, d.h. mit der höchsten spektralen Auflösung, korrekt messen, so muss vor der eigentlichen Messung die Signalfrequenz geringfügig (im mhz- Bereich) verändert werden, bis die Frequenzlinie des eingespeisten Signals möglichst scharf abgebildet wird und keine Seitenbänder mehr aufweist. In dieser Einstellung wird eine ganze Anzahl von Signalperioden aufgenommen und es entsteht kein Abbruchfehler mehr. Theoretische Berechnungen für einen N bit-umsetzer führen auf einen Signalrauschverhältnis SNR (Signal-Noise-Ratio) von: SNR N 6,02 db 1,76 db. Speisen Sie in den Kanal 0 des A/D-Umsetzers ein Sinussignal mit der Amplitude von û = 9 V ein. Wählen Sie eine Signalfrequenz von f = 100 Hz und ermitteln Sie das Signalspektrum mittels der FFT-Analyse. Überprüfen Sie, ob das Messsystem den zu erwartenden Signalrauschspannungsabstand einhält. Wählen Sie hierzu unterschiedliche Fensterfunktionen (Rechteck, Hamming und Blackman-Harris) und variieren Sie je Fenster den Betrachtungsausschnitt a) ganze Anzahl von Perioden und b) größere Abweichung hiervon (Bsp. ganze Zahl plus eine halbe Periode). Hinweis: Nutzen Sie beim Abgleich der Signalfrequenz das Rechteckfenster, um den Generator auf eine volle Periodenanzahl im Beobachtungszeitraum einzustellen.
7 Labor Messtechnik II Versuch 3 Prof. Lassahn Vergleichen Sie die Ergebnisse in der Auswertung. Berechnen Sie dazu vorab, welche Rauschspannung (Effektivwert) für einen idealen A/D-Umsetzer allein aufgrund des Quantisierungsfehlers zu erwarten ist. 2.4 Mehrkanalige Signalverarbeitung (Teil 7) Speisen Sie in den Kanal 0 und den Kanal 1 des A/D-Umsetzers das gleiche Sinussignal mit der Amplitude von û = 9 V und einer Signalfrequenz von f = 20 Hz ein. Erklären Sie die Darstellung des Signals. Weshalb erscheinen die Signale geringfügig zeitversetzt? Wie könnte man diesen Effekt beheben, wenn mehrere Signale parallel zu erfassen sind?
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