Wiederholung: elektronische Eigenschaften

Transkript

1 Wiedeholung: elektonische igenschaten Die igenschaten des elektonischen Systems eines Mateiales haben inluss au: + Leitähigkeit + Optische igenschaten + Magnetische igenschaten + Adsoption und Adhäsion Diese igenschaten weden bei Dünnschichtsystemen auch noch duch das hohe Vehältnis on Obeläche zu Volumen modiiziet

2 Wiedeholung: Bindungstypen Das elektonische System eines Mateials ist eine diekte Konsequenz de chemischen Bindungstypen: Achtung: kj bedeutet: kj/mol ev!

3 Wiedeholung: elektonische Bauteile Mittels Dünnschichttechnologie können olgende elektonische Bauteie ealisiet weden: + Leitebahnen + Dünnschichtwidestände + Kondensatoen Metall Isolato Halbleite, Dotieung A Halbleite, Dotieung B + Dioden + Tansistoen + MOSFTS

4 Wiedeholung: el. Leitähigkeit on Metallen Makoskopische Bescheibung: Ohm sches-gesetz I U R l Stom U Spannung R Widestand Mikoskopische Bescheibung: Dude-Gesetz j ne m e σ j Stomdichte -Feld σ Leitähigkeit n Ladungstägezahl e lementaladung m e lektonenmasse mittlee Stosszeit

5 Wiedeholung: Flächenwidestand Geometie und elektische Widestand: R ρ l d b ρ Speziische Widestand ine wichtige Kenngösse in de Dünnschichttechnik ist de Flächenwidestand: bei lb (quadatische Gundläche) gilt RR! d ρ unabhängig on de Gösse des Quadates.

6 Wiedeholung: Theoie de Leitähigkeit Dude-Theoie: j ne m e σ j Stomdichte -Feld σ Leitähigkeit n Ladungstägezahl e lementaladung m e lektonenmasse mittlee Stosszeit De zentale Punkt de Dude-Theoie ist die Mittlee Stosszeit

7 Wiedeholung: die mittlee Stosszeit Die mittlee Stosszeit eechnet sich aus de "Matthiessen-Regel": G + K + V +... G Steuung an Gitteatomen K Steuung an Kongenzen G Steuung an Veuneinigungen Wesentlich ü die Gösse de Leitähigkeit ist also die At und die Anzahl de Deekte, an denen lektonen gesteut weden. Auch Genzlächen jede At stellen Deekte da. Damit egibt sich automatisch die Abhängigkeit de Leitähigkeit on de Schichtdicke!

8 Leitähigkeit und Tanspottheoie Fü eine mathematisch koekte und auch quantenmechanisch haltbae Beechnung de Leitähigkeit on Festköpen bzw. dünnen Schichten muss die Boltzmann sche Tanspottheoie angewendet weden.

9 Leitähigkeit ohne -Feld Geneelle Vogangsweise zu Beechnung de Leitähigkeit on Metallen: Ausgangspunkt: Stomdichte j ne e dn e N e ne V N dn ( ) dφ ( ) ( e / k B + T ) Femi-Veteilung dφ ddp h Spin-Zahl Phasenaumolumen, Anzahl de Zustände im Phasenaumolumselement ddp

10 Stuktu de Femi-Veteilung Ungestöte Femi-Veteilung: ( ) ( / k B + T ) e

11 Beechnung de Stomdichte I Kein -Feld bedeutet keine Stöung de Femi- Veteilung: () + e m m / k B T j e dn e d m e d Φ dd V V ( ) Φ h R, R, e m h V d d e m d / ( ) ( ) h R

12 Beechnung de Stomdichte II -Feld bedeutet Stöung de Femi-Veteilung duch Stösse: () () Die Beechnung de gestöten Veteilungsunktion () ist de Ken de Boltzmann schen Tanspottheoie!

13 Die Boltzmann-Gleichung Bescheibung de Ändeung on duch Stösse d(,, t) dt t coll Fomulieung ü geladene Teilchen d d + + t { dt { dt t a F m e / m coll t e m + t coll

14 Stösse und Relaation Ansatz ü den Kollisionstem: Diese Ansatz lieet: t () Ce t t / coll (t) Das bedeutet: Nach de Stöung on duch einen Stoss nähet die gestöte Funktion wiedeum eponentiell an an.

15 Die gestöte Veteilungsunktion Ansatz: + A A...Stötem, unabhängig on insetzen in die Boltzmann-Gleichung: A e (/ + / ) m A e m ( + A) ( / + A / ) + e m Die Ableitung on nach hat einen wesentlichen inluss au die Beechnung de Stomdichte j!

16 Beechnung de Stomdichte III Beechnung de Stomdichte mit anstatt : + e m insetzen in den Ausduck ü j: j ne e dn V dn d e m e d d ( ) Φ h V ( ) Beechnen on j : j e m h V d d e m m h V d d ( ) R R 444 V d em h R 44 C d R,

17 Beechnung de Stomdichte IV Lösung on : d () d()/d δ(- ) { d m 4 m d 4 d 4 d d ) ( δ π π π Nach einigen weiteen Umomungen (Anhang) ehält man: h m e 8 j σ π

18 Vegleich: Dude-Modell/Tanspottheoie Dude: Boltzmann: j ne m e σ 8πe m h σ e j n V V R, dn m d h d 8π m h j Dude /j Boltzmann j ne m e σ

19 Tanspottheoie ü dünne Schichten Bulk: Schicht: V K G + + I V K G z D Die Genzlächen bei z und zd stellen zusätzliche lektonensteuzenten da!

20 Steuung an Genzlächen Spekula: Total dius: Spekulae Releion ändet die Leitähigkeit im Vegleich zum Bulk nicht! De Realall ist eine Übelageung aus spekulae und diuse Steuung.

21 Die Stomdichte ü dünne Schichten Ansatz: + A A...Stötem, AA(z) Analoge Rechnung zu ohe egibt (Anhang): j e m e d e m e z + + e d h m h m j zu lösen ü z z D I Aus diese Gleichung ü j muss noch de Mittelwet on z bis zd gebildet weden, um die Leitähigkeit eine Schicht de Dicke D zu emitteln. z

22 Die Stomdichte ü dünne Schichten I Total diuse Releion: σ σ k 8 4 k 5 + e k d k k e k 6 k Teilweise geichtete Releion (Anteil p): k σ ( p ) n + ( p) p ( kn) k n σ 8k 4k n k n 5 + kn 6 k n e + k n 4 4 kn ( k) k e d k D/λ, λ mittlee eie weglänge de lektonen im Metall λ ca. 4 nm bei Raumtempeatu

23 Leitähigkeit dünne Schichten I Veeinachungen Total diuse Releion: k>> <k<< σ σ σ 8 k σ 4 k ln k Teilweise geichtete Releion (anteil p): k>> σ ( p ) σ 8k

24 Leitähigkeit dünne Schichten II