Berufsmaturitätsprüfung 2005 Mathematik

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1 GIBB Geweblich-Industielle Beufsschule Ben Beufsmatuitätsschule Beufsmatuitätspüfung 005 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Fomel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenechne Hinweise: Die Lösungen weden nu bewetet, wenn de Lösungsweg vollständig und kla esichtlich ist. Punkte: Die maximale Punktzahl betägt 30 Punkte (Teil 1 je 1.5 Punkte, Teil je 3 Punkte po Aufgabe) Teil 1 (je 1.5 Punkte) 1. x 3 3 x+ = a a Beechnen Sie x.. Die Flugbahn eines Fosches ist annähend paabolisch (vgl. Abbildung). De Fosch spingt 9 Fuss weit und eeicht eine maximale Höhe von 3 Fuss. Finden Sie die Gleichung de Paabel, die diese Flugbahn im gegebenen Koodinatensystem bescheibt. 3. Bestimmen Sie die Lösungsmenge de folgenden Gleichung: log (10) (x) log (100) (x) = 8

2 4. Ein Quade ist 8 cm lang, 5 cm beit und 3 cm hoch. A, B, C, D seien die Ecken de Gundfläche; M de Schnittpunkt seine Raumdiagonalen. Beechnen Sie den Winkel AMB. 5. Einem Keissekto mit Radius = und dem Zentiwinkel 60 ist ein Quadat so einbeschieben, dass die beiden obeen Ecken auf dem Keisbogen liegen, die andeen beiden Ecken je auf einem Radius. Beechnen Sie die Seitenlänge s des Quadates Scheiben Sie den Tem mit einem einzigen Wuzelzeichen ( a a ) 7. Bestimmen Sie die Komponenten de beiden Einheitsvektoen, die mit dem 3 Vekto p = einen Winkel von 60 einschliessen Gegeben ist ein Keis mit Radius = 4 cm. Duch den Punkt P, de einen Radius halbiet, ist eine Sehne s gezogen, die von P im Vehältnis 3 : 4 geteilt wid. Beechnen Sie die Länge diese Sehne s. 9. Ein schiefe Keiskegel mit dem Öffnungswinkel α = 5 hat den Gundkeisadius = 4 m. Die küzeste Mantellinie m misst 10 m. Beechnen Sie das Volumen dieses Kegels. Schiefe Keiskegel Aufiss 5 m 10. Suchen Sie den Winkel α und die Seite AB des Deiecks mit den Eckpunkten A(/-4/3); B(-1/7/-) und C(3/4/5). 11. Veeinfachen Sie soweit wie möglich und fassen Sie zu einem Tem mit einem einzigen Logaithmus zusammen ( log m + log (mn) ) log n

3 1. Gegeben sind dei sich beühende Keise mit Radius. Bestimmen Sie die Radien a und i des äusseen und inneen Beühkeises in Abhängigkeit vom gegebenen Radius. Teil (je 3 Punkte) 13. Bestimmen Sie die Lösungsmenge de folgenden Gleichung: x x 0 e + e = e 14. Lösen Sie die Gleichung nach x auf. x + 4x = 7 10 Lösungen auf 3 Dezimalstellen genau. x + 4x 15. Füllt eine kleine Pumpe alleine einen Teich, so dauet dies 15 Stunden länge als wenn die gosse Pumpe allein abeitet. Beide Pumpen zusammen bäuchten 5 Stunden wenige als die gosse allein. Wie lange dauet die Füllung des Teiches mit de gossen Pumpe allein? 16. Beechnen Sie die Koodinaten de beiden Punkte de Geaden g : y = x +, die auf dem Keis k mit Mittelpunkt M(0/0) und Radius = 3 liegen. 17. Von eine Paabel p ist folgendes bekannt: Sie ist duch Veschiebungen in x - und in y - Richtung aus de Paabel y = -3x entstanden. Die y - Koodinate des Scheitelpunktes ist nach de Veschiebung doppelt so goss wie seine x - Koodinate. De Punkt (0/-3.75) liegt auf de Paabel. Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen alle möglichen Paabeln mit diesen Eigenschaften.

4 18. a) Lösen Sie das lineae Gleichungssystem (ohne Untesuchung de Sondefälle) ax + by = b mit a, b 0 und a b. a x + b y = a b) Lassen sich die Paamete a und b so wählen, dass das folgende Gleichungssystem die Lösung x = und y = 1 besitzt? Begünden Sie Ihe Antwot. a + b = x a a = y b 19. Die Geade 4x 3y + 60 = 0 bildet mit den Koodinatenachsen ein echtwinkliges Deieck. a) Wie goss sind die Winkel dieses Deiecks? b) Eine Paallele zu Hypotenuse geht duch den Punkt P(3/-1); wie lautet ihe Gleichung? c) Wie lautet die Gleichung de Geaden duch P und die Mitte de Hypotenuse? 0. Die Abkühlung eines Köpes in einem umgebenden Medium de Tempeatu T u wid duch die Fomel T(t) = T u + A e -k t beschieben, wobei A und k zwei Konstanten sind, welche vom jeweiligen Köpe und Medium abhängig sind. Ein 0 C heisse Kuchen wid in de 0 C wamen Küche auf den Tisch gestellt. Nach 15 Minuten betägt seine Tempeatu noch 50 C. Nach wievielen Minuten nach dem Heausnehmen betägt die Tempeatu noch 5 C? 1. Gegeben ist die Nomalpaabel mit de Funktionsgleichung f(x) = x. Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen alle Geaden g, die duch den Punkt Q (/3) gehen und die Paabel p tangieen.. Gegeben sind zwei Keise, welche sich schneiden: Radius 1 = 5 cm; Radius = 3 cm; de Abstand zwischen den Keismittelpunkten betägt 6 cm. Beechnen Sie den Flächeninhalt des zweiten Keises ohne die gemeinsame Schnittfläche (vgl. schaffiete Fläche). M 1 M1

5 3. In einem gleichschenkligen Deieck ist die Summe de Kosinuswete de Winkel = 1.5. Bestimmen Sie alle Deieckswinkel. 4. Von einem Wüfel de Kantenlänge s weden die Ecken abgeschnitten. De Schnitt efolgt jeweils duch die dei Kantenmitten, welche am nächsten liegen. Bestimmen Sie das Volumen und die Obefläche des egelmässigen Restköpes. Mäz 005 / FG Math / Wy