Technische Thermodynamik. FB Maschinenwesen. LibFLUFT FluidEXL. Stoffwertprogramme für feuchte Luft. Version für Studierende

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1 University of Applied Sciences Stoffwertprogramme für feuchte Luft LibFLUFT FluidEXL Version für Studierende Prof. Dr.-Ing. habil. H.-J. Kretzschmar Dr.-Ing. I. Stöcker Dipl.-Ing. (FH) K. Knobloch Dipl.-Inf. (FH) I. Jähne Dipl.-Ing. (FH) T. Hellriegel FB Maschinenwesen Technische Thermodynamik

2 Stoffwertprogramme für feuchte Luft LibFLUFT Version für Studierende FluidEXL Version für Studierende Inhalt 0. Lieferumfang 1. Berechnungsprogramme 2. Nutzung von FluidEXL in MS-Excel 2.1 Installation in MS-Excel 2.2 Beispiel: Berechnung von h l = f(p,t,,x ls ) 2.3 De-Installation 3. Programmdokumentation 4. Literaturverzeichnis Hochschule Zittau/Görlitz - (FH) University of Applied Sciences Fachbereich Maschinenwesen Fachgebiet Technische Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. habil. H.-J. Kretzschmar Dr.-Ing. I. Stöcker Tel.: oder Fax: Internet:

3 0/1 0. Lieferumfang CD "FluidEXL mit LibFLUFT für MS-Excel - Version für Studierende" mit folgenden Dateien: FluidEXL.hlp - Hilfe-Datei für FluidEXL FluidEXL.xla - Add-In-Datei für die Nutzung in MS-Excel 7.0, 97 und 2000 Fluid_FLC.hlp - Hilfe-Datei für Stoffwertfunktionen der feuchten Luft - c p = const LibFLUFT_FLC.dll - 32 bit-dll mit Stoffwertfunktionen für feuchte Luft - c p = const FluidEXL_LibFLUFT_Stud_Doku.pdf - Programmdokumentation Programmdokumentation als gedrucktes Exemplar (bei Versand)

4 1/1 1. Berechnungsprogramme Bibliothek: Feuchte Luft - c p =const (Version für Studierende) Funktionsname cp_ptxwxls_flc Stoffwert Spezifische isobare Wärmekapazität Funktionale Abhängigkeit Maßeinheit Ergebnis cp = f(p,t,,xls ) kj/(kg K) Eta_pTxw_FLC Dynamische Zähigkeit η = f(p,t, xw ) Pa s hl_ptxwxls_flc Luftmasse-spezifische Enthalpie hl = f(p,t, xw, xls ) kj/kg Lambda_pTxw_FLC Wärmeleitfähigkeit λ = f(p,t, xw ) W/(m K) pd_ptxw_flc Wasserdampfpartialdruck pd = f(p,t, ) MPa pds_pt_flc Sättigungsdampfdruck von Wasser p ds = f(p, T) MPa Phi_pTxw_FLC Relative Feuchte ϕ = f(p,t, xw ) - Psiw_xw_FLC Molanteil Wasser ψ f(x ) kmol/kmol sl_ptxwxls_flc Luftmasse-spezifische Entropie sl = f(p,t, xw,xls ) kj/(kg K) Umkehrfunktion: Temperatur aus T_phlxw_FLC Luftmasse-spezifischer Enthalpie T = f(p,h l,x w ) K und Wassergehalt Umkehrfunktion: Temperatur aus T_pslxw_FLC Luftmasse-spezifischer Entropie T = f(p,sl,x w ) K und Wassergehalt Tf_pTxw_FLC Feuchtkugeltemperatur Tf = f(p,t, xw ) K TTau_pxw_FLC Taupunkttemperatur T = f(p, x ) w = w τ w K vl_ptxwxls_flc Luftmasse-spezifisches Volumen vl = f(p,t, xw, xls ) m 3 /kg Xiw_xw_FLC Masseanteil Wasser ξ w = f ( ) kg/kg xw_ptpd_flc Wassergehalt aus Wasserdampfpartialdruck = f(p, T,pd ) kg/kg xw_ptphi_flc Wassergehalt aus Temperatur und relativer Feuchte = f(p, T, ϕ) kg/kg xw_pttau_flc Wassergehalt aus Taupunkttemperatur = f(p,t τ ) kg/kg xw_pttf_flc Wassergehalt aus Temperatur und Feuchtkugeltemperatur = f(p,t,tf ) kg/kg xws_pt_flc Sättigungswassergehalt s = f(p,t) kg/kg

5 1/2 Parameter p - Gesamtdruck in MPa T - Temperatur in K - Absolute Luftfeuchtigkeit in kg Wasser(dampf) / kg trockene Luft ϕ - Relative Luftfeuchtigkeit (nur bei ungesättigter feuchter Luft definiert) x ls - Keine Bedeutung - beliebige Eingabe ist möglich außer bei Nebel mit der Temperatur von exakt t = 273,16 K (Zwickelgebiet) dann: Flüssigkeitsanteil in kg Flüssigkeitströpfchen / kg Flüssigkeitströpfchen und Eiskristalle xls = 1 bei Flüssigkeitsnebel xls = 0 bei Eisnebel 0 < xls < 1 bei Gemisch aus Flüssigkeits- und Eisnebel Gültigkeitsbereich Temperatur Gesamtdruck T = 243,15 K ,15 K p = 0, MPa... 2 MPa Berechnungsalgorithmen Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft x x ) ( w ws - ideales Gasgemisch aus trockener Luft und Wasserdampf - v l nach idealer Gasgemischgleichung - h l, s l nach Modell c p =const - λ, η nach Mischungsmodell von Brandt [15] Flüssigkeitsnebel x > x ) und T 273, 16 K ( w ws - ideales Gemisch aus gesättigter feuchter Luft und Wasserflüssigkeit - v, h, s der Flüssigkeitströpfchen nach IAPWS-IF97 [1],[2],[3],[4] - c p der Flüssigkeitströpfchen als konstanter Wert - λ, η der Flüssigkeitströpfchen nach IAPWS-85 [6],[7] - Mischung über Volumenanteile Eisnebel x > x ) und T 273, 16 K ( w ws - ideales Gemisch aus gesättigter feuchter Luft und Wassereis - v, c p der Eiskristalle als konstante Werte - λ, η der gesättigten feuchten Luft Zwickelgebiet x > x ) und T = 273, 16 K (exakt) ( w ws - ideales Gemisch gesättigter feuchter Luft, Wasserflüssigkeit und Wassereis

6 2/1 2. Nutzung von FluidEXL in MS-Excel Zur komfortablen Stoffwertberechnung in MS-Excel steht das Add-In FluidEXL zur Verfügung. Es ermöglicht den direkten Aufruf von Funktionen innerhalb von MS-Excel aus der Stoffwert-Bibliothek LibFLUFT_FLC für feuchte Luft, gesteuert über Menüs. 2.1 Installation in MS-Excel Die Dateien FluidEXL.xla LibFLUFT_FLC.dll FluidEXL.hlp Fluid_FLC.hlp sind - in das Verzeichnis \MSOffice\Excel bei Verwendung von MS-Excel 7.0, - in das Verzeichnis \Microsoft Office\Office bei Verwendung von MS-Excel 97 oder in das Verzeichnis \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von MS-Excel XP zu kopieren. Falls FluidEXL in MS-Excel als Add-In bereits registriert ist, ist die Installation damit beendet. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn die Programme für Wasser und Wasserdampf im Funktionsassistenten anwählbar sind. Wird FluidEXL zum ersten Mal installiert, muss das Programm jetzt als Add-In in MS-Excel registriert werden. Hierfür ist MS-Excel zu starten und folgende Kommandos sind auszuführen: - Anklicken von "Extras" in der Menüzeile von MS-Excel - Anklicken des Menüpunkts "Add-In-Manager..." Nach gegebenenfalls längerer Wartezeit erscheint die Dialogbox "Add-In-Manager" - Klicken auf die Schaltfläche "Durchsuchen" - In der folgenden Dialogbox Durchklicken bis zum Verzeichnis \MSOffice\Excel bei Verwendung von MS-Excel 7.0 \Microsoft Office\Office bei Verwendung von MS-Excel 97 oder 2000 \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von MS-Excel XP und darin Anklicken des Dateinamens "FluidEXL.xla" - Bestätigung durch Anklicken von "OK" in der Dialogbox - In der Auflistung des Add-In-Managers ist nun "FluidEXL" vorhanden. Damit wurde FluidEXL als Add-In registriert. (Befindet sich ein Haken im Kontrollkästchen vor der Bezeichnung "FluidEXL", wird dieses Add-In bei jedem weiteren Start von MS-Excel automatisch geladen. Das ist solange der Fall, bis der Haken wieder entfernt wird.) - Schließen des Add-In-Managers durch Anklicken von "OK" In der Menüleiste von MS-Excel erscheint der neue Menüpunkt "FluidEXL" (vgl. Bild auf folgender Seite). Über dieses Menü sind die Stoffwertfunktionen der DLL LibFLUFT_FLC aus MS-Excel heraus anwählbar.

7 2/2 Hilfesystem in FluidEXL FluidEXL enthält eine ausführliche Online-Hilfe. Sie ist innerhalb von MS-Excel entweder über: - Anklicken von "FluidEXL" in der Menüzeile von MS-Excel - Anklicken von "Hilfe". oder durch: - Anklicken von "FluidEXL" in der Menüzeile von MS-Excel - Anklicken von "Berechnungen" - Im Funktions-Assistent Auswahl und Anklicken der Kategorie "Feuchte Luft - cp=const" - Auswahl und Anklicken der gewünschten Funktion - Anklicken von "Hilfe". erreichbar.

8 2/3 2.2 Beispiel: Berechnung von h l = f(p,t,x W,x ls ) Berechnet werden soll die luftspezifische Enthalpie h l aus gegebenem Gesamtdruck p, gegebener Temperatur T und gegebener absoluter Feuchte (Wassergehalt) x W für feuchte Luft. Die Größe x ls muss nicht eingegeben werden, da eine Temperatur ungleich 273,16 K vorgegeben werden soll. Die Beschreibung erfolgt am Beispiel der Nutzung von FluidEXL in MS-Excel 7.0. Die Vorgehensweise ist jedoch auf MS-Excel 97, 2000 und XP übertragbar. Folgende Anweisungen sind auszuführen: - Starten von MS-Excel (falls noch nicht geschehen) - Eintragen eines Wertes für p in MPa in eine Zelle (Zustandsbereich: p = 0, MPa... 2 MPa) z.b.: Eintragen des Wertes 0,1 in die Zelle A1 - Eintragen eines Wertes für T in K in eine Zelle (Zustandsbereich: T = 243,15 K ,15 K) z.b.: Eintragen des Wertes 293,15 in die Zelle B1 - Eintragen eines Wertes für x W in kg Wasser / kg trockene Luft in eine Zelle z.b.: Eintragen des Wertes 0,01 in die Zelle C1 - Anklicken der Zelle, in welche die zu berechnende luftspezifische Enthalpie h l in kj/kg trockene Luft geschrieben werden soll z.b.: Anklicken der Zelle D1 - Anklicken von "FluidEXL" in der Menüzeile von Excel - Anklicken von "Berechnungen" Es erscheint das Menü "Funktions-Assistent - Schritt 1 von 2" - Im linken Fenster unter "Kategorie:" die Bibliothek "Feuchte Luft - cp=const" suchen und anklicken - Im rechten Fenster unter "Funktion:" die Funktion "hl_ptxwxls_flc" suchen und anklicken - Anklicken von "Weiter >" 3

9 2/4 Es erscheint das Menü "Funktions-Assistent - Schritt 2 von 2" - Im Fenster neben "p in MPa" die Nummer der Zelle mit dem Wert für den Gesamtdruck p eintragen, bzw. auf die Zelle mit dem Wert für p klicken oder den Wert für p direkt eintragen - Mit dem Cursor zum Fenster neben "T in K" gehen, anklicken und anschließend die Nummer der Zelle mit dem Wert für T eintragen, bzw. auf die Zelle mit dem Wert für T klicken oder den Wert für T direkt eintragen - Mit dem Cursor zum Fenster neben "xw in kg/kg" gehen, anklicken und anschließend Nummer der Zelle mit dem Wert für den Wassergehalt x W eintragen, bzw. auf die Zelle mit dem Wert für x W klicken oder den Wert für x W direkt eintragen - Für die Variable "xls" in kg Flüssigkeitströpfchen / kg Flüssigkeitströpfchen plus Eiskristalle muss nur dann ein Wert eingegeben werden, falls die Temperatur exakt 273,16 K beträgt und der zu berechnende Zustandspunkt im Zwickelgebiet Flüssigkeits- Eisnebel liegt: xls = 1 bei Flüssigkeitsnebel xls = 0 bei Eisnebel 0 < xls < 1 bei Gemisch aus Flüssigkeits- und Eisnebel Lassen Sie das Eingabefeld von xls frei! - Anklicken von "Ende" Es erscheint das Ergebnis für h l in kj/kg in der gewünschten Zelle. In der Zelle D1 muss für das vorliegende Beispiel der Wert 45, erscheinen. Damit ist die Berechnung von h l = f(p,t,x W ) ausgeführt. Jetzt können die Werte für p, T oder x W beliebig in den zugehörigen Zellen verändert werden. Die Enthalpie wird bei jeder Änderung neu berechnet und aktualisiert, das heißt, der Datenfluss von MS-Excel bleibt erhalten. 4

10 2/5 2.3 De-Installation Bevor die De-Installation vorgenommen werden kann, muß die Registrierung von FluidEXL.xla in MS-Excel rückgängig gemacht werden. Hierfür ist innerhalb von MS-Excel in der oberen Menüzeile "Extras" und darin "Add-In-Manager..." anzuklicken. Im Fenster des nach gewisser Zeit erscheinenden Menüs ist links neben dem Eintrag "FluidEXL" der Haken durch Anklicken zu beseitigen und danach die Taste "OK" anzuklicken. Es verschwindet der Eintrag "FluidEXL" in der oberen Menüleiste von MS-Excel. Anschließend sollte MS-Excel geschlossen werden. Für den Fall, daß der "FluidEXL" nicht verschwindet, sind folgende Schritte notwendig: In der oberen Menüleiste von MS-Excel ist "Ansicht", darin "Symbolleisten" und darin "Anpassen..." anzuklicken. In der erscheinenden Listbox befindet sich am Ende der Eintrag "FluidEXL". Dieser ist durch Anklicken zu markieren. Die Löschung erfolgt nun durch Anklicken der Taste "Löschen". Die anschließende Frage, ob das Löschen tatsächlich erfolgen soll, ist durch Anklicken der Taste "OK" zu beantworten. Nun können die Dateien FluidEXL.hlp FluidEXL.xla Fluid_FLC.hlp LibFLUFT_FLC.dll im Verzeichnis \MSOffice\Excel bei Verwendung von MS-Excel 7.0 \Microsoft Office\Office bei Verwendung von MS-Excel 97 oder 2000 \Microsoft Office\Office10 bei Verwendung von MS-Excel XP mit Hilfe des MS-Explorers oder beispielsweise des Norton-Commanders gelöscht werden. Damit ist die De-Installation von FluidEXL und LibFLUFT beendet.

11 3. Programmdokumentation 3/1 Spezifische isobare Wärmekapazität c p = f(p,t,,x ls ) cp_ptxw_flc Berechnung als Funktionswert: cp_ptxwxls_flc(var p, T, xw, xls :double):double Berechnung als Parameter: C_cp_ptxwxls_FLC(VAR cp, p, T, xw, xls :double):integer p T - Gesamtdruck p in MPa - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft x ls - Flüssigkeitsanteil in kg Flüssigkeit / kg Flüssigkeit und Eis ( 0 xls 1 )! Angabe nur bei T = 273,16 K im Zwickelgebiet notwendig! cp_ptxwxls_flc bzw. cp - spezifische isobare Wärmekapazität in kj/(kg K) Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Flüssigkeitsanteil x ls : von 0 kg/kg bis 1 kg/kg Modell der idealen Mischung cp_ptxwxls_flc bzw. cp = -1 Literatur:

12 3/2 Dynamische Zähigkeit η = f(p,t, ) Eta_pTxw_FLC Berechnung als Funktionswert: Eta_ptxw_FLC(VAR p, T, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_Eta_ptxw_FLC(VAR Eta, p, T, xw :double):integer p T - Gesamtdruck p in MPa - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Eta_pTxw_FLC bzw. Eta - dynamische Zähigkeit in Pa s Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Berechnung nach Brandt - Modell der idealen Mischung Eta_pTxw_FLC bzw. Eta = -1 Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: η nach Brandt [15] Wassertröpfchen im Nebel: η nach IAPWS-85 [7]

13 3/3 Luftmasse-spezifische Enthalpie h l = f(p,t,,x ls ) hl_ptxwxls_flc Berechnung als Funktionswert: hl_ptxwxls_flc(var p, T, xw, xls :double):double Berechnung als Parameter: C_hl_ptxwxls_FLC(VAR hl, p, T, xw, xls :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft x ls - Flüssigkeitsanteil in kg Flüssigkeit / kg Flüssigkeit und Eis ( 0 xls 1 )! Angabe nur bei T = 273,16 K im Zwickelgebiet notwendig! hl_ptxwxls_flc bzw. hl - luftmasse-spezifische Enthalpie in kj/kg Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Flüssigkeitsanteil x ls : von 0 kg/kg bis 1 kg/kg Berechnung: - für ungesättigte und gesättigte feuchte Luft x x ) als ideales Gasgemisch aus trockener Luft und Wasserdampf ( w ws - für Nebel x x ) als ideales Gemisch aus gesättigter feuchter Luft und ( w > ws Wasserflüssigkeit bzw. Wassereis hl_ptxwxls_flc bzw. hl = Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: h l nach Baehr [14] Wassertröpfchen im Nebel: h nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4]

14 3/4 Wärmeleitfähigkeit λ = f(p,t, ) Lambda_pTxw_FLC Berechnung als Funktionswert: Lambda_ptxw_FLC(VAR p, T, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_Lambda_ptxw_FLC(VAR Lambda,p,T,xw:double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Lambda_pTxw_FLC bzw. Lambda - Wärmeleitfähigkeit in W/(m K) Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Berechnung nach Brandt - Modell der idealen Mischung Lambda_pTxw_FLC bzw. Lambda = -1 Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: λ nach Brandt [15] Wassertröpfchen im Nebel: λ nach IAPWS-85 [6]

15 3/5 Wasserdampfpartialdruck p d = f(p,t, ) pd_ptxw_flc Berechnung als Funktionswert: pd_ptxw_flc(var p, T, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_pd_ptxw_FLC(VAR pd, p, T, xw :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft pd_ptxw_flc bzw. pd - Wasserdampfpartialdruck in MPa Temperatur T : Gesamtdruck p : von 243,15 K bis 1073,15 K Wassergehalt : von 0 kg/kg bis s (p,t) Wasserdampfpartialdruck p d = p für R s (p,t) l + R w für > s (p,t) Ergebnis p d = p ds (T) pd_ptxw_flc bzw. pd = -1

16 3/6 Sättigungsdampfdruck von Wasser p ds = f(p,t) pds_pt_flc Berechnung als Funktionswert: pds_pt_flc(var p, T :double):double Berechnung als Parameter: C_pds_pt_FLC(VAR pds, p, T :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K pds_pt_flc bzw. pds - Sättigungsdampfdruck von Wasser in MPa Temperatur T : von 243,15 K bis T s (p) (Siedetemperatur des Wassers) Gesamtdruck p : Dampfdruck von Wasser pds = ps(t) für t 273,16K Sublimationsdruck von Wasser pds = psub(t) für t < 273,16K pds_pt_flc bzw. pds = -1 Literatur: p s (t) nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4] p sub (t) nach IAPWS-93 [5]

17 3/7 Relative Feuchte ϕ = f(p,t, ) Phi_pTxw_FLC Berechnung als Funktionswert: Phi_ptxw_FLC(VAR p, T, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_Phi_ptxw_FLC(VAR Phi, p, T, xw :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Phi_pTxw_FLC bzw. Phi - relative Feuchte Temperatur T : Wasser) Gesamtdruck p : von 243,15 K bis T krit = 647,096 K (krit. Temperatur von Wassergehalt : von 0 kg/kg bis s (p,t) Relative Feuchte ϕ = Rl + Rw p pds(t) Wasser mit pds = ps(t) für T 273,16K - Dampfdruck von Wasser pds = psub(t) für T < 273,16K - Sublimationsdruck von Phi_pTxw_FLC bzw. Phi = - 1 Literatur: p s (T) nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4] p sub (T) nach IAPWS-93 [5]

18 3/8 Molanteil - Wasser ψ w = f( ) Psiw_xw_FLC Berechnung als Funktionswert: Psiw_xw_FLC(VAR xw :double):double Berechnung als Parameter: C_Psiw_xw_FLC(VAR Psiw,xw :double):integer - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Psiw_xw_FLC bzw. Psiw - Molanteil Wasser in kmol / kmol Wassergehalt : größer oder gleich 0 kg/kg Molanteil des Wassers ψ w R w x = R(1+ x w w ) Psiw_xw_FLC bzw. Psiw = - 1

19 3/9 Luftmasse-spezifische Entropie s l = f(p,t,,x ls ) sl_ptxwxls_flc Berechnung als Funktionswert: sl_ptxwxls_flc(var p, T, xw, xls :double):double Berechnung als Parameter: C_sl_ptxwxls_FLC(VAR sl, p, T, xw, xls :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft x ls - Flüssigkeitsanteil in kg Flüssigkeit / kg Flüssigkeit und Eis ( 0 xls 1 )! Angabe nur bei T = 273,16 K im Zwickelgebiet notwendig! sl_ptxwxls_flc bzw. sl - Luftmasse-spezifische Entropie in kj/(kg K) Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Flüssigkeitsanteil x ls : von 0 kg/kg bis 1 kg/kg Berechnung: - für ungesättigte und gesättigte feuchte Luft x x ) als ideales Gasgemisch aus trockener Luft und Wasserdampf ( w ws - für Nebel x x ) als ideales Gemisch aus gesättigter feuchter Luft und ( w > ws Wasserflüssigkeit bzw. Wassereis sl_ptxwxls_flc bzw. sl = Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: s l nach Baehr [14] Wassertröpfchen im Nebel: s nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4]

20 3/10 Umkehrfunktion: Temperatur T = f(p,h l, ) T_phlxw_FLC Berechnung als Funktionswert: t_phlxw_flc(var p, hl, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_t_phlxw_FLC(VAR T, p, hl, xw :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa h l - luftmasse-spezifische Enthalpie in kj/kg - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft T_phlxw_FLC bzw. T - Temperatur in K Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Iteration von T aus hl (p,t, ) T_phlxw_FLC bzw. T = - 1 Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: h l nach Baehr [14] Wassertröpfchen im Nebel: h nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4]

21 3/11 Umkehrfunktion: T = f(p,s l, ) T_pslxw_FLC Berechnung als Funktionswert: t_pslxw_flc(var p, sl, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_t_pslxw_FLC(VAR T, p, sl, xw :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa s l - luftmasse-spezifische Entropie in kj/(kg K) - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft T_pslxw_FLC bzw. T - Temperatur in K Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Iteration von T aus sl (p,t, ) T_pslxw_FLC bzw. T = -1 Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: s l nach Baehr [14] Wassertröpfchen im Nebel: s nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4]

22 3/12 Feuchtkugeltemperatur T f = f(p,t, ) Tf_pTxw_FLC Deklaration für Aufruf in Delphi und aus LibFLUFT_FLC.dll (32bit) Berechnung als Funktionswert: tf_ptxw_flc(var p, T, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_tf_ptxw_FLC(VAR Tf, p, T, xw :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Wassergehalt in g Wasser / kg Luft Tf_pTxw_FLC bzw. Tf - Feuchtkugeltemperatur in K Temperatur T : Wasser) Gesamtdruck p : von 243,15 K bis T krit = 647,096 K (krit. Temperatur von Wassergehalt : von 0 kg/kg bis s (p,t) ungesätt Nebel Iteration von T f aus h l (p,t, ) = h l (p,tf, ) Tf_pTxw_FLC bzw. Tf = - 1 Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: h l nach Baehr [14] Wassertröpfchen im Nebel: h nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4]

23 3/13 Taupunkttemperatur T τ = f(p, ) TTau_pxw_FLC Berechnung als Funktionswert: ttau_pxw_flc(var p, xw :double):double Berechnung als Parameter: C_tTau_pxw_FLC(VAR TTau, p, xw :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft TTau_pxw_FLC bzw. TTau - Taupunkttemperatur in K Gesamtdruck p: Wassergehalt : größer oder gleich s (p,243,15k) Taupunkttemperatur Tτ = Ts (pd ) für T 273,16K (Siedetemperatur von Wasser) Tτ = Tsub(pd ) für T < 273,16K (Sublimationstemp. von Wasser) mit pd = p Rl + R TTau_pxw_FLC bzw. TTau = - 1 w Literatur: Ts (pd ) nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4] Tsub (pd ) nach IAPWS-93 [5]

24 3/14 Luftmasse-spezifisches Volumen v l = f(p,t,,xls) vl_ptxwxls_flc Berechnung als Funktionswert: vl_ptxw_flc(var p, T, xw, xls :double):double Berechnung als Parameter: C_vl_ptxw_FLC(VAR vl, p, T, xw, xls :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft x ls - Flüssigkeitsanteil in kg Flüssigkeit / kg Flüssigkeit und Eis ( 0 xls 1 )! Angabe nur bei T = 273,16 K im Zwickelgebiet notwendig! vl_ptxwxls_flc bzw. vl - Luftmasse-spezifisches Volumen in m 3 /kg Temperatur T : Gesamtdruck p : Wassergehalt : von 243,15 K bis 1073,15 K größer oder gleich 0 kg/kg Flüssigkeitsanteil x ls : von 0 kg/kg bis 1 kg/kg Berechnung: - für ungesättigte und gesättigte feuchte Luft x x ) als ideales Gasgemisch aus trockener Luft und Wasserdampf ( w ws - für Nebel x x ) als ideales Gemisch aus gesättigter feuchter Luft und ( w > ws Wasserflüssigkeit bzw. Wassereis vl_ptxwxls_flc bzw. vl = -1 Literatur: Spezifisches Volumen des flüssigen Wassers nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4]

25 3/15 Masseanteil - Wasser ξ w = f( ) Xiw_xw_FLC Berechnung als Funktionswert: Xiw_xw_FLC(VAR xw :double):double Berechnung als Parameter: C_Xiw_xw_FLC(VAR Xiw, xw :double):integer - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Xiw_xw_FLC bzw. Xiw - Masseanteil Wasser Wassergehalt : größer oder gleich 0 kg/kg Masseantei des Wassers ξ w = 1+ x w Xiw_xw_FLC bzw. Xiw = - 1

26 3/16 Wassergehalt aus Temperatur und relativer Feuchte = f(p,t,ϕ) xw_ptphi_flc Berechnung als Funktionswert: xw_ptphi_flc(var p, T, Phi :double):double Berechnung als Parameter: C_xw_ptPhi_FLC(VAR xw, p, T, Phi :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K Phi - relative Feuchte xw_ptphi_flc bzw. xw - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Temperatur T : von 243,15 K bis T krit = 647,096 K (krit. Temperatur von Wasser) Gesamtdruck p : relative Feuchte ϕ : von 0 bis 1 Wassergehalt R = l Rw ϕpds(t) p ϕpds(t) mit pds (T) = ps(t) für T 273,16K - Dampfdruck von Wasser pds (T) = psub(t) für T < 273,16K - Sublimationsdruck von Wasser xw_ptphi_flc bzw. xw = - 1 Literatur: p s (T) nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4] p sub (T) nach IAPWS-93 [5]

27 3/17 Wassergehalt aus Wasserdampfpartialdruck = f(p,t,p d ) xw_ptpd_flc Berechnung als Funktionswert: xw_ptpd_flc(var p, T, pd :double):double Berechnung als Parameter: C_xw_ptpd_FLC(VAR xw, p, T, pd :double):integer p T p d - Gesamtdruck p in MPa - Temperatur T in K - Wasserdampfpartialdruck in MPa xw_ptpd_flc bzw. xw - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Temperatur T: Gesamtdruck p von 243,15 K bis 1073,15 K Wasserdampfpartialdruck p d : von 0, bar bis p ds (T) Wassergehalt x w R = R l w p d p p d xw_ptpd_flc bzw. xw = - 1

28 3/18 Wassergehalt aus Taupunkttemperatur = f(p,t τ ) xw_pttau_flc Berechnung als Funktionswert: xw_pttau_flc(var p, TTau :double):double Berechnung als Parameter: C_xw_ptTau_FLC(VAR xw, p, TTau :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T τ - Taupunkttemperatur in K xw_pttau_flc bzw. xw - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Taupunkttemperatur T τ : Wasser) Gesamtdruck p : von 243,15 K bis T krit =647,096 K (krit. Temp. von Wassergehalt R = l Rw pds(tτ ) p pds(tτ ) mit pds(tτ ) = ps(tτ ) für T τ 273,16K - Dampfdruck von Wasser pds(tτ ) = psub(tτ ) für T τ < 273,16K - Sublimationsdruck von Wasser xw_pttau_flc bzw. xw = - 1 Literatur: p s (T τ ) nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4] p sub (T τ ) nach IAPWS-93 [5]

29 3/19 Wassergehalt aus Feuchtkugeltemperatur = f(p,t,t f ) xw_pttf_flc Berechnung als Funktionswert: xw_pttf_flc(var p, T, Tf :double):double Berechnung als Parameter: C_xw_pttf_FLC(VAR xw, p, T, Tf :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K - Feuchtkugeltemperatur in K T f xw_pttf_flc bzw. xw - Wassergehalt in kg Wasser / kg Luft Temperatur T : von 273,16 K bis 1073,15 K Feuchtkugeltemperatur T f : von 273,16 K bis zur gegebenen Temperatur T bzw. bis T s (p) (Siedetemperatur von Wasser) Gesamtdruck p : ungesätt Nebel Iteration von aus h l (p,t, ) = h l (p,tf, ) xw_pttf_flc bzw. xw = - 1 Literatur: Ungesättigte und gesättigte feuchte Luft: h l nach Baehr [14] Wassertröpfchen im Nebel: h nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4]

30 3/20 Sättigungswassergehalt s = f(p,t) xws_pt_flc Berechnung als Funktionswert: xws_pt_flc(var p, T :double):double Berechnung als Parameter: C_xws_pt_FLC(VAR xws, p, T :double):integer p - Gesamtdruck p in MPa T - Temperatur T in K xws_pt_flc bzw. xws - Sättigungswassergehalt in kg Wasser / kg Luft Temperatur T : Gesamtdruck p : von 243,15 K bis T krit = 647,096 K (krit. Temp. von Wasser) Wassergehalt Rl = Rw pds(t) p pds(t) mit pds (T) = ps(t) für T 273,16K - Dampfdruck von Wasser pds (T) = psub(t) für T < 273,16K - Sublimationsdruck von Wasser xws_pt_flc bzw. xws = - 1 Literatur: p s (T) nach IAPWS-IF97 [1], [2], [3], [4] p sub (T) nach IAPWS-93 [5]

31 4/1 4. Literaturverzeichnis [1] Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam IAPWS-IF97. IAPWS Sekretariat, Dooley, B, EPRI, Palo Alto CA (1997) [2] Wagner, W.; Kruse, A.: Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Springer-Verlag, Berlin (1998) [3] Wagner, W.; Cooper, J.R.; Dittmann, A.; Kijima, J.; Kretzschmar, H.-J.; Kruse, A.; Mares, R.; Oguchi, K.; Sato, H.; Stöcker, I.; Sifner, O.; Takaishi, Y.; Tanishita, I.; Trübenbach, J.; Willkommen, Th.: The IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam. Journal of Eng. for Gasturbines and Power 122 (2000) Nr. 1, S [4] Wagner, W.; Rukes, B.: IAPWS-IF97: Die neue Industrie-Formulation. BWK 50 (1998) Nr. 3, S [5] Kretzschmar, H.-J.: Mollier h,s-diagramm. Springer-Verlag, Berlin (1998) [6] Revised Release on the IAPS Formulation 1985 for the Thermal Conductivity of Ordinary Water Substance. IAPWS Sekretariat, Dooley, B., EPRI, Palo Alto CA, (1997) [7] Revised Release on the IAPS Formulation 1985 for the Viscosity of Ordinary Water Substance. IAPWS Secretariat, Dooley, B., EPRI, Palo Alto CA, (1997) [8] IAPWS Release on Surface Tension of Ordinary Water Substance IAPWS Sekretariat, Dooley, B., EPRI, Palo Alto CA, (1994) [9] Kretzschmar, H.-J.; Stöcker, I.; Willkommen, Th.; Trübenbach, J.; Dittmann, A.: Supplementary Equations v(p,t) for the Critical Region to the New Industrial Formulation IAPWS-IF97 for Water and Steam. in: Steam, Water and Hydrothermal Systems: Physics and Chemistry Meeting the Needs of Industry, Proceedings of the 13th International Conference on the Properties of Water and Steam, Eds. P.G. Hill et al., NRC Press, Ottawa, 2000 [10] Kretzschmar, H.-J.; Stöcker, I.; Knobloch, K.; Trübenbach, J.; Willkommen, Th.; Dittmann, A.; Friend, D.: Supplementary Backward Equations p(h,s) to the Industrial Formulation IAPWS-IF97 for Water and Steam. Journal of Engineering for Gasturbines and Power - in Vorbereitung [11] Release on the IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use. IAPWS Sekretariat, Dooley, B., EPRI, Palo Alto CA, (1995) [12] Grigull, U.: Properties of Water and Steam in SI Units. Springer-Verlag, Berlin (1989)

32 4/2 [13] Kretzschmar, H.-J.: Zur Aufbereitung und Darbietung thermophysikalischer Stoffdaten für die Energietechnik. Habilitation, TU Dresden, Fakultät Maschinenwesen (1990) [14] Baehr, H.D.; Diederichsen, Ch.: Berechnungsgleichungen für Enthalpie und Entropie der Komponenten von Luft und Verbrennungsgasen. BWK 40 (1988) Nr. 1/2, S [15] Brandt, F.: Wärmeübertragung in Dampferzeugern und Wärmetauschern. FDBR-Fachbuchreihe, Bd. 2, Vulkan Verlag Essen (1985) [16] Release on the IAPS Formulation 1985 for the Thermal Conductivity of Ordinary Water Substance. IAPWS Sekretariat, Dooley, B., EPRI, Palo Alto CA, (1985) [17] Release on the IAPS Formulation 1985 for the Viscosity of Ordinary Water Substance. IAPWS Secretariat, Dooley, B., EPRI, Palo Alto CA, (1985) [18] Release on Surface Tension of Ordinary Water Substance IAPWS Sekretariat, Dooley, B., EPRI, Palo Alto CA, (1975) [19] VDI-Wärmeatlas, 7. Auflage. VDI-Verlag, Düsseldorf (1995) [20] Blanke,W.: Thermophysikalische Stoffgrößen. Springer-Verlag, Berlin (1989) [21] VDI-Richtlinie Thermodynamische Stoffwerte von feuchter Luft und Verbrennungsgasen. VDI-Handbuch Energietechnik, Düsseldorf (2000)

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