Klaus-Groth-Schule - Neumünster Fachcurriculum Mathematik

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1 Jahrgang 10 Funktionen Funktionsbegriff - Definition - vielfältige Anwendungen - Umkehrbarkeit (intuitiv, Anwendungen) ganzrationale Funktionen Modellierung - Ablesen der Werte - Ungefähre Bestimmung der Steigung mit Hilfe linearer Funktionen Darstellungsformen - Wertetabelle - Scheitelpunktform - allg. lineare Funktion Nullstellen - Polynomdivision / Horner-Schema - Newton-Verfahren Differentialrechnung Änderungsrate - mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient - Sekantensteigung - Tangentensteigung - intuitiver Umgang mit dem Grenzwert - momentane Änderungsrate / lokale Steigung Ableitungsfunktion / Differentiationsregeln - Übergang lokaler Steigung zur Ableitungsfunktion - Ableitungsregel für Potenzfunktionen, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel - grafisches Ableiten - vielfältiges Ableiten auch von Parameterfunktionen, Wurzelfunktionen und trigonometrische Funktionen

2 Jahrgang 10 Differentialrechnung Extremstellen - Maximum / Minimum - Sattelpunkt - hinreichende / notwendige Bedingung Wendestellen - hinreichende / notwendige Bedingung - Krümmung Anwendungsbezogene Funktionsuntersuchungen - Extremwertaufgaben - Änderung der Änderungsrate - intuitive Stammfunktion intuitive Integralfunktion Affine Geometrie Vektorbegriff - 2-dim. / 3-dim. Raum - Definition - Anschauung im Raum (Schrägbilder) - Länge von Vektoren - Abstand von 2 Punkten Rechnen mit Vektoren - Addition (Anschauung) - Skalarmultiplikation (Anschauung) - Linearkombination (Anschauung) Geraden - Gleichung in Parameterform - Punktprobe - Lagebeziehung von Geraden

3 Jahrgang 10 Affine Geometrie Ebenen - Gleichung in Parameterform - Punktprobe - Lagebeziehung Ebene / Gerade Das Lösen linearer Gleichungssysteme ergibt sich aus den Problemstellungen. Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe - Baumdiagramm (Pfadregeln) - Laplace-Experiment - Schreibweisen Kombinatorische Fragestellungen - Urnenmodelle - mit /ohne Zurücklegen - mit / ohne Reihenfolge Vielfältiges Modellieren mehrstufiger Zufallsexperimente Verbindliche Methoden Portfolio (mit Handlungsanweisungen, Verfahren) LEISTUNGSNACHWEISE 1. Halbjahr 2 Klausuren 2-stdg. 2. Halbjahr 2 Klausuren 2-stdg.

4 Jahrgang 11 Integralrechnung Veranschaulichung des Integralbegriffs - Problematisierung aus Anwendungen (z.b. Füllmengen, Geschwindigkeit/Strecke) - Fläche unterhalb des Graphens Näherungsverfahren zur Bestimmung der Fläche - Ober- / Untersumme - Trapezverfahren Anwendung des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechnung Integrationsregeln - Additivität - Linearität - Substitution (innere Funktion linear) - partielle Integration Problematisierung Fläche zwischen Graph und x-achse und des Integralbegriffs Rotationsvolumen Exponentialfunktionen Modellierung von Anwendungsaufgaben (z.b. Wachstumsvorgänge) - Eigenschaften von Exponentialfunktionen - Ableitung von Exponentialfunktionen über den Differenzenquotienten - Interpretation von Wachstumsvorgängen (z.b. beschränktes Wachstum) e-funktion - Eigenschaften - Umkehrfunktion intuitives Verständnis (ln(x)) - Lösen von Exponentialgleichungen - Ableitung (Kettenregel)

5 Jahrgang 11 Metrische Geometrie Skalarprodukt - Definition / Eigenschaften - Winkel (Prüfung auf Orthogonalität) - Abstand Punkt / Gerade Vektorprodukt - Definition / Eigenschaften - Fläche Parallelogramm - Spatprodukt (Volumen Parallelflach) - Normalenvektor Ebene - Darstellungen (Normalen- / Koordinatenform) - Hesse sche Normalenfom - Abstand Punkt / Ebene - Lage Gerade / Ebene (Schnittwinkel und Abstand) - Lage Ebene / Ebene Wahrscheinlichkeitsverteilungen Hypergeometrische Verteilung - vielfältiger Anwendungsbezug - Ziehen ohne Zurücklegen Binomialverteilung - vielfältiger Anwendungsbezug - Ziehen mit Zurücklegen - Erwartungswert / Standardabweichung Wahrscheinlichkeitsfunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - geometrische Verteilung - Näherung der hypergeometrischen Verteilung im Sachzusammenhang für große n und kleine k

6 Jahrgang 11 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Bedingte Wahrscheinlichkeit - vielfältige Anwendungen - 4-Felder-Tafel Verbindliche Methoden Fortführung des Portfolios aus 10 (mit Handlungsanweisungen, Verfahren) LEISTUNGSNACHWEISE 1. Halbjahr 2 Klausuren 2-stdg. 2. Halbjahr 2 Klausuren 2-stdg. Jahrgang 12 Kurvenscharen Untersuchung von Kurvenscharen Ortslinien - Ortslinie der Extremstellen - Ortslinie der Wendepunkte Beurteilende Statistik / Testverfahren Normalverteilung - Unterschied zwischen diskreten und stetigen Verteilungen - vielfältige Anwendungen als Näherung der Binomialverteilung (Laplace-Bedingung) - Gaußsche Integralfunktion (Funktionsanalyse) - Arbeit mit Tabellen

7 Jahrgang 12 Beurteilende Statistik / Testverfahren Poissonverteilung - als Näherung der Binomialverteilung (große n kleine p) Testverfahren (Schluss von Stichprobe auf Gesamtheit) - Signifikanztest (unterschiedliche Verteilungen) - Festlegung der Zufallsgröße - Stichprobenumfang - Signifikanzniveau - Hypothesenaufstellung - Entscheidungsregel σ Umgebungen - Formulierung und Bestimmung des Fehlers 1. und 2. Art (α und β Fehler) vielfältige Anwendungen (z.b. - selbstentworfene Testverfahren) Kreis und Kugel Kreis- und Kugelgleichungen Schnitt- und Lageaufgaben Vertiefung von Testverfahren Komplexe Zahlen Gruppen, Körper, Vektorräume χ² Test t-test Konfidenzintervalle Rechenregeln Darstellung als Zeiger Lineare Transformation Verbindliche Methoden Fortführung des Portfolios aus 11 bis zur schriftlichen Abiturprüfung(mit Handlungsanweisungen, Verfahren) AUSWAHLTHEMEN NACH DEM SCHRIFTLICHEN ABITUR LEISTUNGSNACHWEISE 1. Halbjahr 1 Klausur 2-std. + 1 Klausur 5-std. 2. Halbjahr ABI-Klausur + LeL

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