LCR-Schwingkreise. Aufgabenstellung. Geräteliste. Hinweise. Bsp. Nr. 7: Parallelschwingkreis Version Karl-Franzens Universität Graz

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1 LCR-Schwingkreise Schwingkreise sind Schaltungen, die Induktivitäten und Kapazitäten enthalten. Das besondere physikalische Verhalten dieser Schaltungen rührt daher, dass sie zwei Energiespeicher enthalten, die in der Lage sind, die in ihnen gespeicherte Energie periodisch auszutauschen. LCR-Schwingkreise finden vielerlei Anwendungen, z.b. in Abstimmkreisen, wo sie als Bandpassfilter verwendet werden. Ziel dieser Übung ist die Untersuchung der Eigenschaften von Schwingkreisen. Aufgabenstellung 1. Untersuchung der Schwingungen eines Parallelschwingkreises über die Sprungantwort. Bestimmung der Resonanzfrequenz und Auswertung der Dämpfung. 2. Untersuchung des Amplituden- und Phasenverlaufs der Spannung am Widerstand, am Kondensator und an der Induktivität eines LCR-Serienschwingkreises. Bestimmung der Resonanzfrequenz und der Güte. Geräteliste Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A mit eingebautem Funktionsgenerator WaveGen X2004A, Widerstand 3k9=3900Ω, Widerstand 15R=15Ω, Induktivität 10mH und Kondensator 100nF, optional Funktionsgenerator Hameg HM Hinweise Die Außenleiter (Schirmung) der BNC-Eingangsbuchsen eines Oszilloskops sind in der Regel intern miteinander und mit der Schutzerde des Netzanschlusses verbunden. Dies gilt auch für BNC-Buchsen eines Funktionsgenerators. In den Schaltbildern ist dies durch strichpunktierte Linien und dem Erdungszeichen PE gekennzeichnet. Da es in den Schaltungen nur ein Bezugspotential jenes mit dem Symbol 0V gibt, ist dieses durch eine Leitung mit PE zu verbinden. Damit bietet das Oszilloskop nur einen Bezugspunkt für alle Messkanäle an. Somit können die Messungen nur single-ended mit diesem einen Referenzpunkt durchgeführt werden. Das Instrument bietet aber einfache mathematische Funktionen ( Math ) an, mit deren Hilfe zum Beispiel Verläufe von Signaldifferenzen am Bildschirm dargestellt werden können. Verwenden Sie für die Messungen mit dem Oszilloskop nach Möglichkeit die Tastköpfe mit den aufgesteckten Prüf-Clips zur leichteren Umfassung der Bauteilanschlüsse. Die oben erwähnte Verbindung des Außenleiters der BNC-Eingangsbuchse mit dem Bezugspotential der Schaltung kann über eine Erdklammer eines Tastkopfes erfolgen. Die mit dem Oszilloskop zu messenden Größen können als single-shot gespeichert und über die USB-Schnittstelle als ASCII-Datenfile (.csv) in ein Speichermedium (USB-Stick) übertragen werden. Die Auswertung soll mit einem geeigneten Programm (z. Bsp. Excel oder QtiPlot) erfolgen. Falls erforderlich oder auch nur für Dokumentationszwecke kann ein screen-shot der Michael Ramsey Seite 1 von 5

2 gespeicherten Messung angefertigt und in gleicher Weise als Bild (.bmp oder.png) in ein Speichermedium übertragen werden. Versuchsanleitung zu 1. Untersuchung der Schwingungen eines Parallelschwingkreises über die Sprungantwort. a) Bauen Sie die Schaltung gemäß Abb. 1 auf. Der Parallelschwingkreis wird über einen Widerstand an den Funktionsgenerator angeschlossen. Abb. 1: Schaltplan des Versuchsaufbaues Parallelschwingkreis b) Niederfrequente ( << 0 ) Rechteckspannung anlegen. Sprungantwort am Oszilloskop darstellen und sowohl als ASCII-Datensatz als auch als Bild abspeichern. c) Periode der Sprungantwort messen und mit der Schwingungsdauer der berechneten Resonanzfrequenz vergleichen. d) Dämpfung (log. Dekrement) auswerten (nicht idealer Induktivität) Michael Ramsey Seite 2 von 5

3 zu 2. Untersuchung des Amplituden- und Phasenverlaufs der Spannung am Widerstand, am Kondensator und an der Induktivität eines LCR-Serienschwingkreises. a) Bauen Sie die Schaltung gemäß Abb. 2 auf. Abb. 2: Schaltplan des Versuchsaufbaues Serienschwingkreis b) Stellen Sie am Funktionsgenerator FG1 eine sinusförmige Spannung U E mit einer Amplitude von 2V SS (Spitze-Spitze) zur Anregung des Schwingkreises ein. ACHTUNG: Die Amplitude der Eingangsspannung soll konstant bleiben. Da diese bei Resonanz etwas einbricht, müssen Sie sie manuell nachregeln! c) Messung des Frequenzganges der einzelnen Bauelemente im Serienschwingkreis: Der Frequenzgang beinhaltet den Amplituden- und Phasenverlauf der Spannungsabfälle am Widerstand R1, an der Induktivität L1 und am Kondensator C1 relativ zur Spannung des Funktionsgenerators FG1 über die Frequenz f. Messen Sie mit dem Oszilloskop die Spannungen am Widerstand R1 (CH3), an der Serienschaltung von R1 und L1 (CH2) und die Generatorspannung (CH1). Nur CH1=U E (t) und CH3=U R1 (t) zeigen unmittelbar die zur Lösung der Aufgabe benötigten Verläufe. Die Spannungsabfälle an C1 und L1 müssen sequentiell über die Subtrahierfunktion des Oszilloskops dargestellt werden. Nach Abb. 2 gilt somit: U C1 (t)=ch1-ch2 und U L1 (t)=ch2-ch3. Denken Sie an die Aufnahme eines screen-shots zur Kontrolle! Michael Ramsey Seite 3 von 5

4 Option: Es besteht die Möglichkeit, am Oszilloskop die Messungen für jede Frequenz als ASCII- Datensatz auf einem USB-Stick abzuspeichern. Die nötige Weiterverarbeitung dieser Daten und deren Auswertung kann mit einem geeigneten Programm (Excel oder QtiPlot) am PC erfolgen. Option: Eine messtechnisch arbeitsaufwändige, dafür auswertungstechnisch einfache Möglichkeit besteht darin, den obigen Messablauf insgesamt drei Mal mit den gleichen Frequenzen zu durchlaufen. Dazu tauscht man die Position von C1 bzw. L1 mit jener von R1 und nimmt somit den Frequenzgang jedes Bauteiles mit CH1 und CH3 einzeln auf. Der Kanal CH2 wird hier nicht benötigt. d) Vergleichen Sie grafisch Ihr experimentelles Ergebnis (Spannung am Widerstand U R als Funktion der Frequenz f) mit den berechneten Werten. Kommentieren Sie die Übereinstimmung bzw. Abweichung, besonders in Hinblick auf Resonanzfrequenz f 0 und Güte. e) Stellen Sie grafisch Ihre Ergebnisse für U L1, U C1 und U R1 im Verhältnis zu U E als Funktion der Frequenz f dar (Amplitudengang) und vergleichen und kommentieren Sie diese. f) Stellen Sie grafisch Ihre Ergebnisse der Messung der Phasenverschiebung an R1, L1 und C1 als Funktion der Frequenz f dar (Phasengang) und vergleichen und kommentieren Sie diese. Vorbereitung a) Was wollen Sie messen, was erwarten Sie zu beobachten und warum? b) Erstellen Sie eine Liste der für die Messung und Auswertung relevanten Gleichungen. c) Berechnen und stellen Sie graphisch die frequenzabhängige Spannung, U R = f (f), am Serienschwingkreis (Abb.2) dar. d) Bestimmen Sie einen sinnvollen Frequenzbereich für die Durchführung der Aufgabe 2 und legen Sie die Messfrequenzen (12-15 Werte um die Resonanzfrequenz f 0 ) fest. Berücksichtigen Sie dabei den bei der Darstellung des Frequenzganges üblichen logarithmischen Maßstab der Frequenzachse! Kontrollfragen Welche Rechteckspannungsfrequenz wählen Sie zum Erfassen der Sprungantwort in Aufgabe 1 der Aufgabenstellung? Warum? Welchen Frequenzbereich wählen Sie für Aufgabe 2? Warum? Michael Ramsey Seite 4 von 5

5 Erklären Sie die Begriffe Admittanz und Impedanz. Was ist die Bedingung für Resonanz? Wie groß (relativ) ist bei der Resonanzfrequenz die Impedanz eines Serien/Parallelschwingkreises? Wie sieht der Verlauf der Impedanz/Admittanz eines Serien/Parallelschwingkreises über die Frequenz aus? Was versteht man unter Strom- und Spannungsresonanz? Wieso verhält sich die Sprunganwort wie ein gedämpfter Oszillator? Erklären Sie die Begriffe Dämpfung und logisches Dekrement? Welche relative Phasendifferenz besitzen die Stromamplituden an Kapazität und Induktivität bei einem Parallelschwingkreis? Welcher Unterschied besteht hier zu einem Serienschwingkreis? Was ist ein Bandpassfilter? Was gibt die Güte eines Schwingkreises an? Literatur Experimentalphysik 2, W. Demtröder, Springer Verlag, 4. Auflage, Kap. 6, Elektromagnetische Schwingungen und Entstehung elektromagnetischer Wellen, Seite 169 ff. Berkeley Physik Kurs 2: Elektrizität und Magnetismus, Edward M. Purcell, Vieweg Verlag, 4. Auflage, Kap.8.1, Der Resonanzkreis, Seite 194 ff. Michael Ramsey Seite 5 von 5

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