Messtechnik (Modul B09)

Transkript

1 - /9 - Messtechnk (Modul B09) Prof. Dr.-Ing. h. eck Stand WS 0/3 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

2 - /9 - Inhaltsverzechns Lteratur 4 Begrffe 6 3 Maßenheten 7 3. SI-Enheten 7 4 Messfehler 9 4. Fehlerarten 9 4. Systematsche Fehler Zufällge Fehler 4.3. Mttelwert 4.3. Standardabwechung Vertrauensberech 4.4 Fehlergrenzen 4.5 Fehlerfortpflanzung der Fehlergrenzen 5 Messverfahren 5 5. Enfluss von Messgeräten auf den Messkres 5 6 Kenngrößen und Mttelwerte perodscher Sgnale 8 6. Kenngrößen 8 6. Lnearer Mttelwert (Arthmetscher Mttelwert) 6.3 Glechrchtwert (Glechrchtmttelwert) 6.4 Effektvwert (Quadratscher Mttelwert) Schetelfaktor Formfaktor 4 7 Analoge Messgeräte 5 7. Drehspulnstrument Messberechserweterung mt Neben- und Vorwderstand 6 7. Drehesenmessnstrument Spannungsberechserweterung 9 8 Lestungsmessung heoretsche Grundlagen der Lestungsmessung Zusammenfassung wchtger Kenngrößen Snusförmge Verläufe von Spannung und Strom Snusförmger Spannung- und nchtsnusförmge Stromverlauf Nchtsnusförmge Verläufe von Spannung und Strom Messgeräte Elektrodynamsches Messnstrument me Dvson Multplkator (DM) 35 9 Dgtalmultmeter (DMM) Auflösung Fehlerangaben Aufbau und Funktonswese Messschaltungen 39 0 nversalzähler Frequenzmessung Frequenzverhältnsmessung Perodendauermessung Zetntervall- und Impulsbretenmessung 4 Oszlloskop 44. Analogoszlloskop 44. Aufbau und Funkton des Oszlloskops 44.3 astkopf 50 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

3 - 3/9 - Messbrücken 5. Abglechverfahren 5.. Glechstrommessbrücken 5.. Wechselstrommessbrücken 54. Ausschlagverfahren 58 3 Sensorprnzpen emperaturmessung Wderstandsthermometer hermoelement 6 3. Kraftmessung Dehnungsmessstrefen (DMS) Messung der magnetschen Flussdchte Hallgenerator Feldplatte 7 4 Anhang Komplexe echnung Zegerdarstellung harmonscher Größen Ortskurve Bodedagramm Übertragungsverhalten von Verpolen Komplexer Frequenzgang Frequenzgänge von Verpolen Grundgleder 89 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

4 - 4/9 - Lteratur Grundlagen der Elektrotechnk Hagmann, Gert ALA-Verlag Wesbaden Aufgabensammlung zu den Grundlagen der Elektrotechnk Hagmann, Gert ALA-Verlag Wesbaden Grundlagen der Elektrotechnk Moeller, Frcke, Frohne, Vaske B.G. eubner Stuttgart Bespele zu Grundlagen der Elektrotechnk Frcke, Moeller, Ptassek, Schuchardt, Vaske B.G. eubner Stuttgart Elektrotechnk Paul,. Band I: Elektrsche Erschenungen und Felder Band II: Netzwerke Sprnger-Verlag Berln, Hedelberg, New York, okyo heoretsche Elektrotechnk und Elektronk Küpfmüller, Kohn Sprnger-Verlag Berln, Hedelberg, New York, okyo Halbleter-Schaltungstechnk etze, Schenk Sprnger Verlag Berln Analoge Schaltungen Sefert Verlag echnk GmbH Elektrsche Messtechnk Patzelt, Schwenzer Sprnger Verlag Wen PC-Messtechnk Schwetlck Veweg Verlag Braunschweg Elektrsche Messtechnk Stöckl, Wnterlng eubner Verlag Stuttgart Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

5 - 5/9 - Grundlagen der elektrschen Messtechnk Frohne, eckert eubner Verlag Stuttgart Elektrsche Messtechnk Schrüfer Hanser Verlag München aschenbuch der elektrschen Messtechnk ränkler Oldenbourg Verlag München Elektrsche und elektronsche Messtechnk Felderhoff Hanser Verlag München Elektrsche Messtechnk Bergmann Veweg Verlag Braunschweg Handbuch der ndustrellen Messtechnk Profos, Pfefer Oldenbourg Verlag München Sgnalübertragung Lüke Sprnger Verlag Berln Elektronsche Messtechnk Schmusch Vogel Buchverlag Elektrsche Messtechnk Pfeffer VDE Verlag Übungen zur Elektrschen Messtechnk Schoen, Pfeffer VDE Verlag Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

6 - 6/9 - Begrffe Messen heßt verglechen. Es wrd dabe ene Größe quanttatv erfasst und festgestellt, we oft ene Maßenhet n der zu messenden Größe enthalten st. De zum Messen engesetzten Messgeräte erwetern dabe den unseren Snnen zugänglchen Wahrnehmungsraum. So seht z.b. das Auge nur dejengen elektromagnetschen Schwngungen, de sch m Wellenlängenberech von 0,38 bs 0,78 µm bewegen, während entsprechenden Messgeräten en Messberech über 8 Zehnerpotenzen zugänglch st. De her behandelte elektrsche Messtechnk befasst sch mt der Messung elektrscher Größen und aller anderen Größen, de sch n elektrsche Größen umformen lassen. Mt Hlfe von Sensoren oder Aufnehmern werden nchtelektrsche Größen n elektrsche umgeformt und damt der elektrschen Messung zugänglch. De Grundbegrffe der Messtechnk snd n DIN 39 festgelegt. el Allgemene Grundbegrffe el Begrffe für de Anwendung von Messgeräten el 3 Begrffe für de Messunscherhet und de Beurtelung von Messgeräten und Messenrchtungen Wchtge Begrffe snd: De Messgröße st de zu messende physkalsche, chemsche oder sonstge Größe. Der Messwert st der mt Hlfe ener Messenrchtung ermttelte Wert der Messgröße. Es wrd das Produkt aus Zahlenwert und Enhet der Messgröße angegeben (z.b., V). Messgröße Zahlenwert Enhet Das Messverfahren nutzt bestmmte Egenschaften oder Wrkungen des Messobjektes aus, um n ener geegneten Messenrchtung de untersuchte Messgröße mt ener defnerten Maßenhet n Bezehung zu setzen. De Messenrchtung (auch Messanordnung oder Messanlage genannt) st de Gesamthet aller ele, mt denen en auf enem bestmmten Messprnzp beruhendes Messverfahren verwrklcht wrd. Besteht de Messenrchtung aus enem enzgen el, so sprcht man von enem Messgerät. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

7 - 7/9-3 Maßenheten Damt man messen kann, snd vorher Enheten zu defneren. Zunächst haben sch de Enheten an den Menschen (z.b. Fuß, Elle) bzw. an sener mgebung (Erdumfang, mttlerer Sonnentag) orentert. Dabe gab es jedoch Schwergketen mt der Anwendung deser Enheten. Schon Maxwell (83-879) hat empfohlen, auf Quantenmaße überzugehen, de überall und jederzet durch Expermente nachvollzehbar snd. 3. SI-Enheten 960 wurde von der Generalkonferenz für Maß und Gewcht das Systeme Internatonal d ntes empfohlen, das nzwschen weltwet engeführt und n der Bundesrepublk Deutschland gesetzlch vorgeschreben st. Dese Bassenheten snd nach DIN 30 oder ISO 000: Gebet Bassgröße Formelzechen Bassenheten Enhetenzechen Mechank Länge Masse Zet l m t Meter Klogramm Sekunde m kg s Elektrotechnk Stromstärke I Ampere A hermodynamk emperatur Kelvn K Optk Lchtstärke IL Candela cd Cheme Stoffmenge n Mol mol Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

8 - 8/9 - Meter st de Länge der Strecke, de Lcht m Vakuum während des Intervalls von (/ ) Sekunden durchläuft (983). Klogramm st de Masse des Internatonalen Klogrammprototyps (889). Sekunde st das fache der Perodendauer der dem Übergang zwschen den beden Hyperfenstrukturnveaus des Grundzustands von Atomen des Nuklds 33 Cs entsprechenden Strahlung (967). Ampere st de Stärke enes zetlch unveränderlchen elektrschen Stromes, der durch zwe m Vakuum parallel m Abstand l m vonenander angeordnete, geradlnge, unendlch lange Leter von vernachlässgbar klenem, kresförmgen Querschntt fleßend, zwschen desen Letern je m Leterlänge elektrodynamsch de Kraft 0, 0-6 N hervorrufen würde (948). Kelvn st der 73,6te el der thermodynamschen emperatur des rpelpunktes des Wassers (967). Candela st de Lchtstärke n ener bestmmten chtung ener Strahlungsquelle, de monochromatsche Strahlung der Frequenz Herz aussendet und deren Strahlstärke n deser chtung (/683) Watt durch Steradant beträgt. Mol st de Stoffmenge enes Systems bestmmter Zusammensetzung, das aus ebenso velen elchen besteht, we Atome n (/000) kg des Nuklds C enthalten snd. Be Benutzung des Mol müssen de elchen spezfzert werden. Es können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen usw. oder ene Gruppe solcher elchen genau angegebener Zusammensetzung sen (97). Dese Enheten blden en kohärentes System, d.h. aus desen Grundenheten abgeletete Enheten lassen sch mt dem Zahlenfaktor umrechnen, z.b. [v] [s/t] m/s In der Elektrotechnk beschränkt man sch oft auf das aus m, kg, s, A bestehende elsystem (MKSA). Nachstehend snd enge abgeletete SI-Enheten angegeben, de enen besonderen Namen haben. Physkalsche Größe 3... SI-Enhet Symbol für Enhet durch SI- Enheten ausgedrückt durch SI- Bassenhet ausgedrückt Frequenz Hertz Hz s - Kraft Newton N m kg s - Druck Pascal Pa N m - m - kg s - Energe, Arbet, Joule J N m m kg s - Wärmemenge Lestung Watt W J s - m kg s -3 el. Ladung Coulomb C A s el. Spannung Volt V W A - m kg s -3 A - el. Kapaztät Farad F C V - m - kg - s 4 A el. Wderstand Ohm Ω V A - m kg s -3 A - el. Letwert Semens S A V - m - kg - s 3 A mag. Fluss Weber Wb V s m kg s - A - mag. Flussdchte, esla Wb m kg s - A - Indukton Induktvtät Henry H Wb A - m kg s - A - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

9 - 9/9-4 Messfehler Fehlerfrees Messen st ncht möglch. Messobjekt und Messgerät stehen stets n Wechselwrkung und beenflussen sch gegensetg. Fehler lassen sch aufgrund hrer rsachen n systematsche Fehler und zufällge Fehler untertelen. 4. Fehlerarten Der absolute Fehler Fabs st defnert zu: Fabs XA - XW mt XA angezegter Wert und XW wahrer Wert Der relatve Fehler Frel st defnert zu: F rel F X abs W X A X X W W Be analog anzegenden Messgeräten st es üblch, als relatven Anzegefehler FArel den absoluten Fehler der Anzege Fabs auf den Messberechsendwert XM zu bezehen. F Arel F X abs M X A X X M W elatve Fehler haben de Enhet ( dmensonslos ); se können auch n Prozent angegeben werden. Be desen Defntonen st zu beachten, dass der wahre Wert Xw unbekannt st! Bespel: En Strom hat den wahren Wert IW,50A. En analog anzegendes Messgerät mt dem Skalenendwert IM,5A zegt IA,47A. We groß snd absoluter Fehler Fabs, relatver Fehler Frel und relatver Anzegefehler FArel? Systematsche Fehler: Zufällge Fehler: Betrag und Vorzechen des Fehlers snd bekannt. Messwert kann/muss korrgert werden. Entstehung durch Belastung des Messobjektes mt dem Messgerät, Fehler der Messmethode und Fehler n der Messwertumformung. Betrag und Vorzechen des Fehlers snd unbekannt. Messwert kann ncht korrgert werden. Mt statstschen Methoden kann en zuverlässger Messwert gewonnen werden. rsachen snd z.b. Störenflüsse, Kontaktprobleme oder falsches Ablesen der Messnstrumente. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

10 - 0/9-4. Systematsche Fehler En systematscher Fehler entsteht z.b. durch den Innenwderstand enes Amperemeters, der ene Änderung des Stromes I während der Messung verursacht. Systematscher Fehler be ener Strommessung Ohne Amperemeter fleßt der Strom I: I 0 0 Mt Amperemeter fleßt nfolge des Messgerätennenwderstands en klenerer Strom I: I 0 0 Daraus folgt der Zusammenhang zwschen dem Strom I und dem angezegten Strom I: I 0 0 I Der angezegte Messwert I muss noch mt enem Korrekturfaktor multplzert werden, um den systematschen Fehler zu korrgeren. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

11 - /9-4.3 Zufällge Fehler Zufällge Fehler lassen sch mt Methoden der Statstk behandeln. Durch mehrfaches Messen der glechen Größe mt glechen oder mt verschedenen Verfahren erhält man nfolge der zufällgen Fehler unterschedlche Messergebnsse. De Auswertung deser Ergebnsse mt Hlfe der Statstk ermöglcht Schlüsse auf de Größe des wahren Wertes und de Messunscherhet Mttelwert Wederholt en Beobachter de gleche Messung mt denselben Mtteln unter glechen Bedngungen, so haben alle Enzelwerte gleches statstsches Gewcht. Der Mttelwert X berechnet sch dann aus den n Enzelwerten X bs Xn nach X n n X Deser Wert st der optmale Wert n dem Snne, dass de Summe aller Abwechungsquadrate von desem optmalen Wert zu enem Mnmum wrd Standardabwechung Man kennzechnet de statstsche Schwankung der Enzelwerte um den Mttelwert durch de mttlere quadratsche Abwechung, de sog. Standardabwechung s n n ( X ) De relatve Standardabwechung s r s / X st der Quotert aus der Standardabwechung und dem Mttelwert Vertrauensberech Der Mttelwert wrd häufg als das Messergebns ener Messrehe angeben. Deser Wert entsprcht ncht dem wahren Wert der Messgröße. Mt den Methoden der Statstk lassen sch zwe Grenzwerte (Vertrauensgrenzen ν) angeben, nnerhalb derer der wahre Wert mt ener gewssen statstschen Scherhet P zu erwarten st. Der Vertrauensberech legt zwschen t X - ν und X ν mt ν s n Der Vertrauensfaktor t als Funkton von P und der Anzahl der Messungen n st nachfolgender abelle zu entnehmen. DIN 39 empfehlt, der Angabe des Vertrauensberechs de statstsche Scherhet P 95% zugrunde zu legen. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck X n t / n für P 68,3% t / n für P 95% t / n für P 99% 3 0,76,5 5,7 6 0,45,05,6 0 0,34 0,7,03 0 0,3 0,47 0, ,0 0,0 0,6

12 - /9 - Bespel: Be wederholten Messungen desselben Wderstandes werden folgende Werte abgelesen: 783,9Ω; 784,3Ω; 3785,Ω; 4784,8Ω; 5784,Ω; 6785,Ω Bestmme den Vertrauensberech ν für ene statstsche Scherhet von P 95% und gebe das Messergebns an. 4.4 Fehlergrenzen Fehlergrenzen snd de be Nennbedngungen zulässgen äußersten Abwechungen des Messwertes vom rchtgen Wert. Hersteller von Messgeräten geben Garantefehlergrenzen an und garanteren damt, dass der Fehler des Gerätes nnerhalb der Fehlergrenzen legt. Be anzegenden Messgeräten werden de Fehlergrenzen auf den Messberechsendwert bezogen und ergeben so de Klassenzahl, de n Prozent angegeben wrd. Geräteart Klassenzahl Fenmessgeräte 0,0 0, 0, 0,5 Betrebsmessgeräte,5, Fehlerfortpflanzung der Fehlergrenzen Wrd en Messergebns aus mehreren Messwerten gebldet, so gehen de enzelnen Fehler, mt denen de Messwerte behaftet snd, n das Messergebns en. Oft snd nur de maxmal möglchen Fehler ohne Angabe des Vorzechens durch de sog. Fehlergrenzen der enzelnen Messwerte gegeben. In desem Fall kann de Fehlerfortpflanzung mt Hlfe des totalen Dfferentals abgeschätzt werden. Snd n Messgrößen X, X,..., Xn mt dem zu ermttelnden Ergebns über de Funkton Y f(x, X,..., Xn) verknüpft, so kann mt Hlfe des totalen Dfferentals der maxmale Fehler Y bestmmt werden. Y Y Y ± X X... X X Y X n X n Bespel: Berechnung der Schenlestung S S I S entsprcht Y entsprcht X I entsprcht X S S ± S I I S ±[ I I ] Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

13 - 3/9 - Voltmeter: Klasse 0,5 Amperemeter: Klasse,0 Spannungsmessberech: MB 00V Strommessberech: IMB 5A Spannungsmesswert: M 80V Strommesswert: IM 3A Daraus ergbt sch: 0,5 00V 0,5V 00,0 I 5A 0,05A 00 S ±[ 3A0,5V 80V0,05A ] ± 5,5VA S/S ± 5,5VA / 40VA ± 0,03 ±,3% Multplkaton Y X X Y Y ± X X X X Es adderen sch de relatven Enzelfehler. Dvson Y X X Y Y ± X X X X Es adderen sch de relatven Enzelfehler. Addton Y X X Y Y ± X X X X X X X X Der relatve Fehler des größeren Summanden geht stärker n das Ergebns en. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

14 - 4/9 - Subtrakton Y X X Y Y ± X X X X X X X X Der relatve Fehler des größeren Summanden geht stärker n das Ergebns en. Wenn de Messwerte nahezu glech snd, wrd der Gesamtfehler sehr groß. Da es n der Praxs unwahrschenlch st, dass alle Fehler der enzelnen Geräte an der glechen (postven oder negatven) Fehlergrenze legen, wrd zusätzlch de sog. wahrschenlche Fehlergrenze XW defnert. X W ± n Y X X Be deser wahrschenlchen Fehlergrenze wrd aber ncht mehr garantert, dass der Messwert nnerhalb deser Grenzen legt. Ene Wahrschenlchket für das Enhalten deser Grenzen kann ncht angegeben werden. Aufgabe: Es soll de Lestung an enem ohmschen Wderstand gemessen werden Der Wderstand se genau bekannt und habe den Wert Ω. Der Spannungsabfall beträgt V und de Spannung wurde mt enem Spannungsmesser der Klasse m 30V-Berech gemessen. Bestmmen Se de Lestung und de maxmale nscherhet. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

15 - 5/9-5 Messverfahren 5. Enfluss von Messgeräten auf den Messkres In Messschaltungen werden de Auftelung von Strömen und Spannungen durch de Messgeräte, z.b. den Spannungsabfall an Strommessgeräten oder den Strombedarf der Spannungsmessgeräte, verändert. De auftretenden Messfehler können korrgert werden. Stromrchtge Schaltung Es wrd glechzetg Spannung und Strom am bzw. m Wderstand gemessen, wobe das Voltmeter enen falschen Messwert anzegt. Der Spannungsmesswert v st: v A I Der Spannungsabfall am Innenwderstand A des Amperemeters wrd mtgemessen! Mt dem Innenwderstand A des Amperemeters kann der korrgerte Spannungswert am Wderstand nach v - A I ermttelt werden. Spannungsrchtge Schaltung De Spannung wrd drekt am Wderstand gemessen, aber der Strom I v durch das Voltmeter st en Fehlerstrom, der vom Amperemeter mtgemessen wrd! I A I I V Mt dem Innenwderstand v des Voltmeters ergbt sch der korrgerte Stromwert durch den Wderstand nach I I A - / v Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

16 - 6/9 - Es stellt sch de Frage, wann Schaltung a) bzw. Schaltung b) verwendet wrd. Allgemen wrd be enem großen Wderstandswert de stromrchtge Schaltung be enem klenen Wderstandswerte de spannungsrchtge Schaltung verwendet. Es glt: > V A stromrchtge Schaltung < V A spannungsrchtge Schaltung Bespel Be der spannungsrchtgen Schaltung wrd de -Draht oder 4-Drahtschaltung verwendet. Mt der 4-Drahtschaltung wrd der Enfluss der Letungswderstände elmnert und de Spannung x drekt am Wderstand x gemessen. Des st besonders be nederohmgen x wchtg. x se ca. 80Ω Strommesser: Messberechsendwert A Innenwderstand A Ω Spannungsmesser: Messberechsendwert 40V Innenwderstand v 5kΩ Bede Geräte haben de Klasse 0,5 Welche Messschaltung? < V A 0kΩ 00Ω spannungsrchtge Schaltung Angezegte Messwerte mt spannungsrchtger Schaltung: IA 0,4A X 35,5V Berechnung des Wderstands xo ohne Korrektur: X 0 X 35,5V 84, 5Ω I 0,4A A Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

17 - 7/9 - Korrektur des systematschen Fehlers nfolge des Messgerätennenwderstands v: X X 35,5V 85, Ω I / 0,4A 35,5V / 5kΩ 98 A X V Der absolute (systematsche) Fehler st Fabs 84,5Ω 85,98Ω -,46Ω Der relatve (systematsche) Fehler st Frel Fabs / 85,98Ω -0,069 -,69% Garanterte (relatve) Fehlergrenzen: X I X A X X ± X X I I A A 0,V ± 35,5V 0,005A ± 0,075 ±,75% 0,4 A Garanterte (absolute) Fehlergrenzen: x ±0,075 85,98Ω ±,50Ω Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

18 - 8/9-6 Kenngrößen und Mttelwerte perodscher Sgnale 6. Kenngrößen Für elektrsche Vorgänge unterschedet man de n der Abb.6.. dargestellten Stromarten (glt auch für Spannungen). I ~ I t t t t a) b) c) d) Abb.6..: Stromarten a) Glechstrom I b) Snusförmger Wechselstrom mt Schetelwert î c) Ncht snusförmger, perodscher Wechselstrom d) Mschstrom I ~ Bem Wechselstrom nach der Abb.6.. ändern sch Größe und chtung perodsch mt der Zet t, d.h. nach Ablauf der Perodendauer wederholt sch der Verlauf von. t t t (t) (t) Abb.6..: Zetlcher Verlauf ener perodschen Wechselgröße Mt der ganzen Zahl n glt für ene perodsche Wechselgröße: f(t) f(t n) Der lneare Mttelwert ener renen Wechselgröße st während ener Perode Null. Wechselstrom lässt sch lecht transformeren, d.h. be der Energevertelung den jewelgen Erfordernssen, z.b. hohe Spannung be der Übertragung und klene Spannung be der Anwendung, anpassen. Da er n Mehrphasensystemen de Erregung von Drehfeldern und somt den enfachsten Motor- und Generatorausbau be größten Lestungen ermöglcht, werden über 90% der elektrschen Energe als Wechselstrom erzeugt und vertelt. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

19 - 9/9 - Erzeugung ener Wechselspannung In der Energetechnk werden Wechselspannungen n den Generatoren der Kraftwerke erzeugt. Außerdem werden Wechselrchter verwendet, de Glechstrom n Wechselstrom umformen. De Erzeugung von Wechselspannungen n den Generatoren wrd grundsätzlch durch das Induktonsgesetz beschreben. Durch Bewegung elektrscher Leter m Magnetfeld,.a. otaton, wrd mechansche Energe n elektrsche umgeformt. otert ene Leterschlefe oder ene Spule mt N Wndungen (ergbt ene höhere Spannung) mt der Wnkelgeschwndgket ω (dα/dt) m magnetschen Feld B, so ändert sch der mt der Spule verkettete Fluss r r Φ( t) B A B A sn α( t) B A sn ωt Φ$ snω t zetlch nach Betrag und chtung. Entsprechend st auch de n der roterenden Spule nduzerte Quellenspannung u N d Φ( t ) 0 ω N B A cos ωt u$ 0 cosω t dt ncht konstant, sondern ene Wechselspannung. Für hren Schetelwert glt: u$ N B A N $ 0 ω ω Φ Be Wechselstromgeneratoren wrd de erzeugte Spannung unmttelbar entnommen. Auch be Glechstrommaschnen wrd be der Drehung des Ankers n der Spule zunächst ene Wechselspannung erzeugt; mt Hlfe des Kommutators (Stromwender) wrd de Wechselspannung n ene "Glechspannung" umgerchtet. De Verläufe für den Fluss Φ(t) und de Spannung u0 snd n der Abb.6..3 dargestellt. Be snusförmgem Flussverlauf erhält man enen cosnusförmgen Spannungsverlauf. Der Fluss Φ(t) und de Spannung u0 zegen zu verschedenen Zeten t hre Schetelwerte und Nulldurchgänge. Man sagt, dese beden Größen haben ene unterschedlche Phasenlage; se snd gegenenander phasenverschoben. Für de Wechselspannung glt: u u$ cos( ωt) u$ sn( ωt π ) Allgemen wrd ene snusförmge Wechselgröße folgendermaßen angegeben: x x$ sn( ωt ϕ ) Φ(t) u0 π/ π 3π/ π ω t Abb.6..3: Erzeugung ener Wechselspannung Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

20 - 0/9 - Dese Funkton bestzt zum Zetpunkt t 0 den Wert x( t 0) x$ snϕ und geht um den Nullphasenwnkel ϕ früher als de Snusfunkton sn(ωt) durch Null. Es st dabe auf das Vorzechen des Wnkels zu achten. In der Abb.6..4 st z.b. der Nullphasenwnkel der Spannung ϕu 60 und der des Flusses ϕφ -30. Der Phasenwnkel st ene gerchtete Größe, de postve und negatve Werte annehmen kann und daher mt enem Zählpfel gekennzechnet werden muss. Er wrd postv angegeben, wenn sene Pfelsptze n de postve Wnkel-Zählrchtung west, d.h. man muss den Zählpfel vom postven Nulldurchgang aus zur Ordnatenachse rchten. u0 Φ(t) ϕu ω t ϕφ ϕuφϕu-ϕφ ϕφuϕφ-ϕu Abb.6..4: Nullphasenwnkel und Phasenverschebung De Phasenverschebung zwschen zwe Snusfunktonen f(t) und f(t) mt den Phasenwnkeln ϕ und ϕ wrd ebenfalls mt enem Zählpfel gekennzechnet. Dabe muss stets angegeben werden, welche der beden Größen als Bezugsgröße gelten soll. In der Abbldung glt: De Spannung u0 elt gegenüber dem Fluss Φ(t) um den Phasenwnkel ϕuφ ϕu - ϕφ 60 - (-30 ) 90 π/ vor (chtungspfel ϕuφ west von u0 nach Φ(t)); u0 geht um π/ früher durch Null als Φ(t). Ene Snusschwngung wederholt sch nach Ablauf des Wnkels π 360 ω. Mt der Kresfrequenz (Wnkelgeschwndgket) ω glt für de Perodendauer: π / ω Der Kehrwert der Perodendauer heßt Frequenz f: f / Enhet: [f] / s Hz Hertz Wchtge Frequenzen bzw. Frequenzbereche snd z.b. 50/3 Hz 6 /3 Hz für Fernbahnen, 50Hz für elektrsche Energeversorgungsnetze (60Hz n SA), ferner 0,3kHz bs 3,4kHz pro Sprachkanal n der Fernsprechtechnk, 6Hz bs 0kHz n der Elektroakustk, 00kHz bs 0GHz n der Nachrchtentechnk. De Kresfrequenz ω π f π / unterschedet sch nur durch den Faktor π von der Frequenz f und bestzt de Enhet [ω] / s (ncht Hz!). Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

21 - /9 - Bespel: In ener Spule mt N 30 ändert sch der Fluss nach der Funkton Φ t ) Φˆ sn( ωt π ). ( Es glt: Φ $ 0, 7Vs und f 50 Hz. Es snd de Perodendauer und de Zetfunkton u0 der nduzerten Quellenspannung zu bestmmen. / f / 50 Hz 0,0 s 0 ms Mt der Kresfrequenz ω π f 34 s erhält man: dφ( t) ˆ π u0 N N Φ ω cos( ωt ) 6,6kV sn(34s t) dt Bespel: Ene Spule (z.b. ahmenantenne) hat de Fläche A 900cm und de Wndungszahl N50. Se wrd von ener elektromagnetschen Welle mt dem Schetelwert der magnetschen Feldstärke H $ 0, µ A / cm und der Frequenz f 5 MHz senkrecht und homogen durchsetzt. We groß st der Schetelwert $u 0 der n deser Antenne nduzerten Spannung? 8 Mt der Permeabltät der Luft µ 0, 560 H / cm ergbt sch der Schetelwert der Indukton: $ $ B µ 0 H, 560 De Feldgrößen von elektromagnetschen Wellen snd verglchen mt den entsprechenden Größen elektrscher Maschnen extrem klen! Der Schetelwert des Flusses ergbt sch nach: $ $ Φ B A, 30 Vs Daher wrd mt der Kresfrequenz ω π f 3, 40 6 s der Schetelwert der nduzerten Spannung: u$ $ 0 N ω Φ, 77mV Dese Spannung kann n Empfängern der Nachrchtentechnk nach entsprechender Verstärkung ausgenutzt werden. Be KW-Antennen trtt nur ene Spannung von wengen µv auf. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

22 - /9 - Da ene Wechselgröße hren Zetwert fortlaufend zwschen Null und postvem bzw. negatvem Schetelwert ändert, und de Angabe der Zetfunkton.a. komplzert st, möchte man de Zetfunkton durch enen enzgen kennzechnenden Wert beschreben. Man könnte z.b. den Schetelwert der Spannung benutzen, der de größte elektrsche Feldstärke und somt elektrsche Beanspruchung bestmmt. Der Schetelwert des Stromes bestmmt ebenfalls de mechansche Beanspruchung, da de magnetschen Kräfte auf stromdurchflossene Leter lnear (Leter m Magnetfeld) oder quadratsch (Kraft zwschen zwe Letern) vom Strom abhängt. Be nchtsnusförmgen Verläufen sagt der Schetelwert nchts über den Verlauf der Funkton aus. Da der Verlauf aber allen maßgebend st für de summarschen Wrkungen, z.b. der Energe (Erwärmung), werden Kenngrößen defnert, de de mttleren Wrkungen unabhängg von der Kurvenform wedergeben. Man unterschedet allg. für zetabhängge perodsche (auch nchtsnusförmge) Wechselgrößen folgende Kenngrößen (gelten entsprechend für Spannungen). 6. Lnearer Mttelwert (Arthmetscher Mttelwert) dt 0 Be enem renen Wechselstrom, z.b. ˆ sn( ωt), ergbt de Integraton über ene Perode den Wert Null, da de Flächen der postven und negatven Halbschwngung glech groß snd. Der lneare Mttelwert st für Glech- und Mschgrößen von Null verscheden. Bespel: ˆ ˆ sn( ω t) dt cos( ωt) ω t 0 t 0 ˆ ω [ cos( ω ) cos(0) ] Glechrchtwert (Glechrchtmttelwert) dt 0 Enen ensetg gerchteten Ladungstransport erhält man, wenn der Wechselstrom z.b. mt Doden (Ventlen) glechgerchtet wrd. Wesen z.b. be enem snusförmgen Strom bede Halbschwngungen deselbe Stromrchtung auf (Zweweg-Glechrchtung), so wrd der Mttelwert über den Betrag des Stromes Glechrchtwert genannt. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

23 - 3/9 - Bespel: Glechrchter-Brückenschaltung In Glechrchter-Schaltungen st de Ladungsmenge Q vom Glechrchtwert des Stromes abhängg. Aufgabe: Bestmmen Se für enen snusförmgen Wechselstrom das Verhältns von Glechrcht- zu Schetelwert. Ergebns: 0, 637 ˆ π Bespel: En Wechselstrom mt dem Schetelwert î 0A fleßt durch de Glechrchter-Brückenschaltung. Welche Ladungsmenge Q wrd während der Zet t h befördert? Es glt: 0,637 ˆ 6,37 A Q t 6,37 A h,74ah 6.4 Effektvwert (Quadratscher Mttelwert) I dt 0 Für de mesten Wrkungen des elektrschen Stroms st de zu dem Verbraucher übertragene elektrsche Energe W I t und daher de Lestung P I I I maßgebend. Somt st de Wärmewrkung dem Quadrat des Stroms proportonal. Der Effektvwert enes Wechselstroms verursacht de gleche Wärmewrkung n enem ohmschen Verbraucher we en Glechstrom glechen Betrags. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

24 - 4/9 - Abb.6.4.: Effektvwert Aufgabe: Berechnen Se den Effektvwert enes snusförmgen Stroms. Ergebns: I ˆ 0,707 ˆ Das Ergebns glt allg. für snusförmge Wechselgrößen. 6.5 Schetelfaktor F S ˆ I Als Schetelfaktor bezechnet man das Verhältns von Schetelwert zu Effektvwert. Für snusförmge Größen glt: F, 44 S 6.6 Formfaktor F F I Als Formfaktor bezechnet man das Verhältns von Effektvwert zu Glechrchtwert. Er wrd u.a. zur Beurtelung der Kurvenform be nchtsnusförmgen Wechselgrößen herangezogen. π Für snusförmge Größen glt: F F, Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

25 - 5/9-7 Analoge Messgeräte Dese Geräte werden her nur kurz behandelt. In der Praxs werden dese Geräte nur noch selten engesetzt. Beschrftung von Messwerken Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

26 - 6/9-7. Drehspulnstrument Drehspule (ene Wndung) W Wndungszahl Das elektrsche Moment st m homogenen Magnetfeld (B st konstant über den gesamten Wnkelberech) unabhängg vom Ausschlagwnkel. Kraft : F I W l B Drehmoment: MI F d/ I W A B mt A Spulenfläche Damt das Moment MI ncht we bem Glechstrommotor zu ener dauernden Drehung der Spule führt, wrd dese durch ene Feder festgehalten. Das von der Feder ausgeübte Moment nmmt mt dem Ausschlagwnkel α zu. Es glt für das Drektonsmoment der Feder MD α D, wobe D de Drehfederkonstante st. Der Zeger stellt sch m statonären Fall so en, dass MI MD glt. Der Dauerausschlag wrd daher α I W A B/D De Stromempfndlchket S st daher S α/i W A B/D 7.. Messberechserweterung mt Neben- und Vorwderstand Mt dem Messwerk können nur Ströme und Spannungen n enem engen Berech gemessen werden (z.b. 00µA bzw. 50mV). Durch Vor- und Nebenwderstände lassen sch de Messbereche erwetern. Nebenwderstand Soll en Strommesser mt dem Messberech-Endwert IM und dem nneren Wderstand M zur Messung des größeren Stromes I nim verwendet werden, so schaltet man enen Nebenwderstand N parallel, der den elstrom IN I - IM aufnmmt. Es glt: N / M IM / IN Hermt und mt IN I - IM n IM - IM IM (n-) wrd der notwendge Nebenwderstand: N (IM / IN) M (IM M) / (IM (n-)) M / (n-) Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

27 - 7/9 - Be der Ablesung ergbt sch der nsgesamt fleßende Strom I dann durch Multplkaton der abgelesenen Stromstärke IM mt dem Faktor n. I IN N I IM A N M Strommesser mt Nebenwderstand Aufgabe: En Strommesser mt dem Messberech IM 0mA und dem nneren Wderstand M 0Ω soll für de Messung von Strömen bs I 3A verwendet werden. We groß muss der Nebenwderstand sen? Vorwderstand Ähnlch wrd der Messberech-Endwert M enes Spannungsmessers mt dem nneren Wderstand M zur Messung der höheren Spannung n M durch enen Vorwderstand V vergrößert, der de elspannung V - M aufnmmt. Es glt: V / M V / M I V V M M V Spannungsmesser mt Vorwderstand Hermt und mt der Spannung V - M n M - M M (n-) wrd der notwendge Vorwderstand: V [(M (n-)) / M] M (n-) M Mt desem Vorwderstand ergbt de Ablesung nach Multplkaton mt n de anlegende Spannung. Aufgabe: Mt enem Spannungsmesser mt dem Messberech M 3V und dem nneren Wderstand M 000Ω sollen Spannungen bs 50V gemessen werden. Welcher Vorwderstand V st erforderlch? Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

28 - 8/9-7. Drehesenmessnstrument Man erkennt de Spule, de vom Messstrom durchflossen wrd. Im Zentrum der Spule befnden sch zwe Wechesenplättchen. Enes davon st am Spulenkörper befestgt, das andere an der Zegerwelle. Der Messstrom erzeugt en Magnetfeld welches bede Esenplättchen glechsnng magnetsert. Dadurch wrd das drehbar angeordnete Plättchen abgestoßen - der Zeger bewegt sch. Aufbau und Wrkungswese De Kraft Fa der sch abstoßenden Esenplättchen st proportonal dem Quadrat der magnetschen Flussdchte B Fa ~ B Damt wrd das Ablenkmoment be enem adus r zu Ma ~ r B Da der magnetsche Kres zum größten el aus Luft besteht, snd Flussdchte und Strom durch das Messwerk zuenander proportonal B ~. We bem Drehspulnstrument st das von der ückstellfeder ausgeübte Moment proportonal dem Ausschlagwnkel α, so dass glt α ~ Ist de Frequenz des Messstromes hoch genug (f > 5Hz), so bldet de Massenträghet des beweglchen Organs den Mttelwert und es verblebt das Effektvwertquadrat des Stromes α ~ 0 dt I Durch entsprechende Formgebung der Bleche wrd errecht. α ~ I Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

29 - 9/9 - Der Effektvwert des Stromes wrd auch be ncht snusförmgem Stromverlauf angezegt, sofern de Oberschwngungen des Messstromes den Frequenzberech des Instruments ncht überschreten (zulässg z.b. khz) 7.. Spannungsberechserweterung Snd Spannungen zu messen, so muss de Impedanz der Feldspule Z S S jωl beachtet werden, da sch be Messberechserweterungen mt Wderständen en komplexer Spannungsteler ergbt. De Erweterung kann mt enem C-Gled vorgenommen werden. Es wrd dabe versucht, den Spannungsteler frequenzunabhängg zu machen. Der engekreste el stellt de Spule des Messwerks dar. Es glt für den komplexen Wderstand an den Engangsklemmen: Z S jωl C S jωl jωc De Auftelung n eal- und Imagnärtel ergbt: Z C jω L C S ( ωc) ( ω ) ω << wrd. Durch konstruktve Maßnahmen kann errecht werden, dass ( C) Das vorgeschaltete C-Gled st so zu bemessen, dass L C st. Damt verschwndet der Imagnärtel und der ealtel st unabhängg von der Frequenz. Z st ncht mehr komplex und wrd Z s Der Nachtel deses Messgerätes st sen hoher Egenverbrauch, der zwschen 0, und W legen kann (zum Verglech Drehspulnstrument: 0-5 W). Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

30 - 30/9-8 Lestungsmessung Bezüglch der Defnton der Lestungskenngrößen wrd auf de DIN 400 verwesen. Schwerpunktmäßg werden de Benennungen be snusförmger Spannung und nchtsnusförmgem Strom behandelt. 8. heoretsche Grundlagen der Lestungsmessung 8.. Zusammenfassung wchtger Kenngrößen Augenblckslestung: Wrklestung: Schenlestung: p(t) u(t) (t) t P p( t) dt S I t Blndlestung: Q S P Lestungsfaktor: λ P S 8.. Snusförmge Verläufe von Spannung und Strom Es gelte: u( t) uˆ sn( ω t) und ( t) ˆ sn( ω t ϕ) Wrklestung: P 0 uˆ ˆ u( t) ( t) dt 0 sn( ω t) sn( ω t ϕ) dt Mt sn(α)sn(β) 0,5[cos(α-β) - cos(αβ)] ergbt sch: uˆ ˆ uˆ ˆ P cos( ϕ) cos( ω ϕ) cos( ϕ) cos( ϕ) t dt I 0 Schenlestung: S I ϕ ϕ Blndlestung: Q S P ( I ) ( I ) cos ( ) I sn( ) Mt sn ( x ) cos ( x) P Lestungsfaktor: λ cos(ϕ ) S Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

31 - 3/9 - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck 8..3 Snusförmger Spannung- und nchtsnusförmge Stromverlauf Es wrd vorausgesetzt, dass der Strom perodsch (gleche Perodendauer we de Spannung) st und daher nach ener Fourer-ehenentwcklung durch ene Summe von Snusschwngungen dargestellt werden kann. Deser Fall st für de Praxs wesentlch, da häufg von näherungswese snusförmger Netzspannung ausgegangen werden kann. De Ströme snd üblcherwese nchtsnusförmg und perodsch. Es gelte: ) sn( ˆ ) ( t u t u ω und 0 ) sn( ˆ ) ( n n n t n I t ϕ ω m de Lestungen ausrechnen zu können, muss zunächst de Orthogonaltätsbezehung behandelt werden. Es glt für m, n N: n m für n m für dt t n t m n 0 0 ) sn( ) sn( 0 ϕ ω ω nter Beachtung der Orthogonaltätsbezehung ergbt sch nach der Defntonsglechung für de Wrklestung: [ ] ) cos(... ) sn( ˆ ) sn( ˆ ) sn( 0 0 ϕ ϕ ω ϕ ω ω I dt t t I t u P De Schenlestung ergbt sch zu: 0 n I n I I S De Blndlestung P S Q st ene rene echengröße. Se wrd üblcherwese von dgtalen Lestungsmessgeräten errechnet. Analog arbetende Lestungsmesser zegen aufgrund hrer Bauart nur de Grundschwngungsblndlestung Q an: Q I sn(ϕ) Zwschen Blndlestung und Grundschwngungsblndlestung besteht folgender Zusammenhang: ( ) ( ) ( ) ) ( cos ) ( cos... D Q I I I I Q I I I I I P S Q ϕ ϕ D wrd als Verzerrungs(blnd)lestung bezechnet und durch de Oberschwngungen (und evtl. dem Glechantel) des Stromes erzeugt. Se st ncht von den Phasenlagen der Stromoberschwngungen abhängg.

32 - 3/9 - Für den Lestungsfaktor ergbt sch: λ P S I cos( ϕ) I cos( ϕ ) I I Aufgabe.: Der Wderstand der Schaltung beträgt 0Ω und de snusförmge Spannung u(t) hat enen Effektvwert von 00V. a) Bestmmen Se den Strom (t) durch den Wderstand sowe sämtlche Lestungen be geschlossenem Schalter S. b) Bestmmen Se den Strom I durch den Wderstand sowe de Lestungen (P, S, Q, D) des ransformators be geöffnetem Schalter S (deale Doden). Aufgabe.: Ene Glühlampe (Nennlestung P00W) wrd über enen Dmmer betreben. De Netzspannung N(t) (30V) kann als snusförmg vorausgesetzt werden. Der Dmmer st als verlustfreer Schalter zu betrachten, mt dem de Spannung G(t) an der Glühlampe über den Anschnttwnkel ϑ gesteuert werden kann. a) Berechnen Se den Effektvwert Iϑ des Stromes (t) als Funkton des Anschnttwnkels ϑ b) Für den Fall ϑ 90 (π/) st der Effektvwert I90 des Stromes zu berechnen c) Ermtteln Se Schen-, Wrk- und Blndlestung der Quelle (Netz) für ϑ 90 Aufgabe.3: Zegen Se, dass be snusförmger Spannung und be nchtsnusförmgem Strom (ohne Glechantel) de Blndlestung mt folgender Glechung ausgedrückt werden kann: ( I sn( ϕ )) ( I I I...) ( I sn( ) D Q ϕ 3 ) Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

33 - 33/9 - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck 8..4 Nchtsnusförmge Verläufe von Spannung und Strom In desem Fall lassen sch de Größen nach ener Fourer-ehenentwcklung durch... ) sn(3 ˆ ) sn( ˆ ) sn( ˆ ) (... ) sn(3 ˆ ) sn( ˆ ) sn( ˆ ) ( u u u t t t I t t u t u t u t u ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ausdrücken und de Wrklestung errechnet sch unter Beachtung der Orthogonaltätsbezehung zu... ) cos( ) cos( ) cos( u u u I I I I P ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Allgemen ergbt sch der ellestungsterm Pn, der durch de n-te Oberschwngung aus Strom und Spannung gebldet wrd, zu ) cos( n n n n I P ϕ 8. Messgeräte 8.. Elektrodynamsches Messnstrument Bem elektrodynamschen Messwerk st - verglchen mt dem Drehspulmesswerk - der Dauermagnet durch enen Elektromagneten ersetzt. beweglche Spule, durchflossen von, W Wndungen, Fläche A De von dem Strom durchflossene feststehende Spule (mt W Wndungen) erzeugt m Luftspalt mt der Brete a de magnetsche Indukton B(t): 0 ) ( a W t B µ

34 - 34/9 - Wrd de beweglche Spule von dem Strom durchflossen, so entsteht en elektrsches Moment Mel(t): µ 0 W AW M el ( t) B A W a Für das Drektonsmoment mt der Federkonstante D und dem Ausschlagwnkel α glt: MD(t) D α(t) Der Zeger stellt sch so en, dass Mel MD glt. Für den Ausschlagwnkel folgt: α A W W µ a D 0 ( t) Wrd de Drehspule durch enen vor geschalteten Wderstand v zum Spannungspfad, so glt für den Strom be enem Spulenwderstand : u / (v ) Der Ausschlagwnkel st somt drekt proportonal zur Augenblckslestung: 0 AW W α t) µ a D ( ) ( u v K p( t) Es se ωo de Egenfrequenz des Messwerks, dann können zwe Fälle unterscheden werden: ω < ωo: De Augenblckslestung p(t) wrd angezegt ω > ωo: Durch de Massenträghet des beweglchen Organs erfolgt ene Mttelwertbldung und de Anzege der Wrklestung P nach K α p t dt K P ( ) 0 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

35 - 35/9-8.. me Dvson Multplkator (DM) DM st en elektronsches Lestungsmessverfahren. Blockschaltbld DM v Verbraucherwderstand Komp. Komparator Inv. Inverter Strommesswderstand Gs Sägezahngenerator P Mttelwertbldner De Funktonswese lässt sch anhand des folgenden Bldes veranschaulchen. Es werden ene Glechspannung, en Glechstrom I und en ohmscher Verbraucher v angenommen. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

36 - 36/9 - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck De Sägezahnspannung s mt der Perodendauer wrd mt der zum Strom I proportonalen Spannung verglchen. Daraus ergeben sch de Zeten bzw. ( ). Der Mttelwert der Spannung M st dann der Wrklestung proportonal. Es glt: max S Der Mttelwertbldner ergbt: [ ] V V S V S V M V V t t t t V V M P K P dt dt max max 0 Be Wechselgrößen u(t) und (t) muss de Frequenz f / wesentlch größer sen als de höchsten Frequenzantele der Engangssgnale, de rchtg erfasst werden sollen, damt de Änderung der Änderung der Engangssgnale während ener Perode vernachlässgbar klen blebt. Zur Messung der Lestung be der Netzfrequenz fn 50 Hz wrd bespelswese mt f / 5kHz... 0kHz gearbetet.

37 - 37/9-9 Dgtalmultmeter (DMM) 9. Auflösung Dgtalmultmeter (DMM) werden heute für Spannungs-, Strom- und Wderstandsmessungen mt Auflösungen bs zu 8 ½ Stellen angeboten. Herbe werden folgende Begrffe verwendet: Auflösung Messberech /Anzegeumfang Hätte bespelswese en DMM enen Spannungsberech von ±0V und 000 unterschedbare Stufen (Anzegeumfang 000), so wäre de Auflösung (d.h. de Bedeutung der letzten Stelle) 0V / 000 0mV. Jede Stelle, de ncht von 0 bs 9 vareren kann, wrd üblcherwese als "halbe" Stelle bezechnet. Bespele für DMMs Anzegeumfang Stellenzahl ½ ½ ½ ½ 9. Fehlerangaben Verschedene Angaben snd gebräuchlch: Fehlergrenze ± (Y% vom Endwert N Dgts) Fehlergrenze ± (X% vom Messwert N Dgts) Fehlergrenze ± (X% vom Messwert Y% vom Endwert N Dgts) Bespel: En DMM hat ene Fehlergrenze m Spannungsmessberech von ± (0,% vom Messwert 6 Dgts). Der Anzegeumfang st Es wrd de Spannung 4V m 5V-Berech und m 50V- Berech gemessen. Bestmmen Se de jewelgen Messfehler. Lösung: De Auflösung beträgt m 5V-Berech 5V/5000 mv ( Dgt Bedeutung der klensten Stelle) und m 50V-Berech 50V/5000 0mV. Damt ergeben sch de Fehlergrenzen zu FG ±(0, 4V / 00 6 mv) ±0 mv FG ±(0, 4V / mv) ±64 mv Man erkennt, dass de Angabe der Dgts hre Entsprechung be der Klassenangabe be analog anzegenden Messgeräten hat. Auch be DMMs muss der Berech möglchst gut ausgenutzt werden, damt de Messunscherhet möglchst klen blebt. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

38 - 38/9-9.3 Aufbau und Funktonswese Blockschaltbld Verstärker/eler Mestens haben de DMMs m Spannungsmessberech enen konstanten Engangswderstand von 0MΩ. De Abbldung zegt den Engangsspannungsteler enes DMMs. Der Engangsstrom n den Verstärker kann vernachlässgt werden. Effektvwertformer De Bldung des Effektvwertes erfolgt entsprechend der Defntonsglechung für den Effektvwert u ( t) dt 0 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

39 - 39/9 - Bespel: Gegeben se de nachfolgende Schaltung zur Bestmmung des Effektvwertes. Leten Se den Zusammenhang zwschen a und ue(t) her. 9.4 Messschaltungen DMMs enthalten zur Wderstandsmessung ene Konstantstromquelle. Es wrd be bekanntem Strom der Spannungsabfall über dem Prüfobjekt ermttelt und daraus der Wderstandswert ermttelt. Zwedrahtmessung L seen de unvermedlchen Zuletungswderstände. Der Konstantstrom IG fleßt sowohl durch das Prüfobjekt x als auch durch de Zuletungswderstände L. De Messspannung M wrd um den Spannungsabfall an den Zuletungswderständen zu groß gemessen. Es glt M IG (x L) Der Wderstand wrd um L zu groß gemessen. Snd relatv klene Wderstände (mω-berech) zu messen, so st de Verdrahtmethode vorzuzehen. Ncht alle DMMs verfügen über dese Möglchket. Verdrahtmessung Der Konstantstrom IG fleßt weterhn durch x und L. Es st M x, da de äußeren Spannungsanschlussletungen stromlos snd und daher an hnen kene Spannungen abfallen können. Es glt M IG x Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

40 - 40/9-0 nversalzähler nversalzähler zur Frequenz- und Zetmessung benötgen enen sehr genauen eferenzoszllator, dessen Frequenz zum Verglech herangezogen wrd. Dese Schaltungsenhet wrd als Zetbass bezechnet. Se bestmmt m Wesentlchen de Messunscherhet. Der Frequenzzähler zählt de Anzahl Nx der Peroden der unbekannten Frequenz fx während ener durch de Zetbass festgelegten Zetspanne o: fx Nx / o Nxfo Wrd de Zet o zu s, ms oder µs gewählt, dann gbt Nx de Frequenz n Hz, khz oder MHz an. Der Zetntervallzähler zählt de Anzahl Nx der Peroden der Zetbassfrequenz fo während der unbekannten Zetspanne tx: tx Nxo Nx / fo Wählt man für de Zet o Werte we s, ms oder µs, dann gbt Nx das Zetntervall entsprechend n s, ms oder µs an. nversalzähler gestatten n der egel: Frequenzmessung Frequenzverhältnsmessung Perodendauermessung Zetntervall- und Impulsbretenmessung 0. Frequenzmessung Blockschaltbld enes Frequenzzählers Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

41 - 4/9 - De Abbldung zegt das Blockschaltbld enes Frequenzzählers. Das Frequenzsgnal gelangt (nach Verstärkung oder Abschwächung) an enen Pulsformer, der aus dem Engangssgnal ene Pulsfolge bldet. De rggerschwelle des Pulsformers st enstellbar. Des ermöglcht den rggerfehler nfolge von Störspannungen zu reduzeren. De Öffnungszet der orschaltung wrd durch de Zetbass festgelegt. Vor dem Öffnen des ores (Schalter schleßen) wrd der Zähler zurückgesetzt. Nach dem Schleßen des ores (Schalter öffnen) wrd der Zählerstand n den Specher übernommen und angezegt. Damt wechselt de Anzege nur, wenn sch nach enem Messzyklus en veränderter Zählerstand ergbt. De Frequenzzählung wederholt sch perodsch. De Messberechsanpassung lässt sch durch Wahl der Zetbassfrequenz fa vornehmen. De Zetbassfrequenz fa wrd durch Frequenztelung aus der quarzstablserten Generatorfrequenz fr abgeletet. De Bestmmungsglechung für de Frequenzmessung lautet demnach: fx N / a N fa Der relatve Fehler der Frequenzmessung ergbt sch aus den Fehlern der Zetbassfrequenz fa und dem Zählwert N. Nach den egeln der Fehlerfortpflanzung be der Multplkaton ergbt sch der relatve Fehler zu: f X f a N ± f X f a N Der absolute Zählfehler N kann maxmal ± betragen. Daraus resultert der relatve Fehler: f f f ± f X a X a N Der relatve Fehler des quarzstablserten Oszllators kann klen gehalten werden (< ppm), der relatve Zählfehler snkt mt stegender Zahl N, d.h. mt stegender Frequenz fx. 0. Frequenzverhältnsmessung Dese Messung lässt sch mt wengen Änderungen zu der Frequenzmessung realseren. Statt der Zetbassfrequenz fa wrd ene externe Verglechsfrequenz fv engespest. De Messung erfolgt ansonsten we be der Frequenzzählung. Es glt: fx / fv N 0.3 Perodendauermessung m de Perodendauer x enes Sgnals zu erfassen, müssen m Verglech zur Frequenzmessung ledglch de ollen des Zetbasssgnals fz und des Engangssgnals fx vertauscht werden, d.h. de orzet x wrd vom unbekannten Sgnal fx mt der Perodendauer x bestmmt, während der Zähler de N Peroden der Zetbass fz regstrert. Es glt: x Nz N / fz Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

42 - 4/9 - Blockschaltbld zur Perodendauermessung Der relatve Messfehler errechnet sch prnzpell we be der Frequenzmessung: ± Z X Z X N Der Zetbassfehler kann klen gehalten werden (< ppm), der relatve Zählfehler snkt mt stegendem N, d.h. mt stegender Perodendauer. 0.4 Zetntervall- und Impulsbretenmessung De orzet, während der de Impulse der Zetbass gezählt werden, wrd durch de stegende und fallende Flanke des Engangssgnals bestmmt. Mt der Perodendauer z der Zetbass ergbt sch aus dem Zählerstand N des Zählers de Impulsbrete: tx N z N / fz In glecher Wese lassen sch Zetntervalle messen. Herbe öffnet en Startmpuls das or und en Stoppmpuls schleßt es weder. De Zet dazwschen wrd als Impulszahl N angezegt. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

43 - 43/9 - Blockschaltbld der Impulsbretenmessung Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

44 - 44/9 - Oszlloskop. Analogoszlloskop Das Oszlloskop st en unverselles Spannungsmessgerät zur Analyse dynamscher Sgnale. Alle Oszlloskope snd n Aufbau und Bedenung verglechbar. Ensatzmöglchketen des Oszlloskops: Glechspannungsmessung Wechselspannungsmessung, Zet-, Phasenmessung, Darstellung von Enzelsgnalen X-Y Darstellungen (Lssajous). Aufbau und Funkton des Oszlloskops Das Oszlloskop st en Spannungsmessgerät. Mt sener Hlfe können Glechspannungen und zetabhängge Spannungssgnale graphsch dargestellt und ausgewertet werden. Im Enzelnen betet das Oszlloskop folgende Möglchketen: bldlche Darstellung von Sgnalformen Spannungsmessung Zetmessung Frequenzmessung Phasenmessung De Darstellung und Auswertung der zu messenden Sgnale erfolgt auf enem Bldschrm von 0x8 Skalentelen. Üblch st de Darstellung des zetlchen Spannungsverlaufes u(t), d. h. de Spannung u(t) wrd vertkal (y - Achse) und de Zet t horzontal (x - Achse) dargestellt. Das Standardoszlloskop kann zwe Sgnale u (t) und u (t) glechzetg abblden. Des erlaubt den drekten Verglech zweer Sgnale bezüglch hrer Sgnalform, Ampltude und Phasenlage. Selten kommt de Möglchket zum Ensatz, zwe Sgnale vonenander abhängg darzustellen. In desem Fall, dem sog. XY-Betreb st u f(u ). De zu messende Sgnalform wrd bldlch dargestellt. Störungsursachen, we z.b. Überlagerungen von Störfrequenzen oder anderen nregelmäßgketen des Sgnals, snd auf dem Bldschrm für das Auge des Betrachters unmttelbar erkennbar. Der Bldschrm des Analogoszlloskops besteht aus ener Mattschebe, deren beschchtete ücksete durch enen Elektronenstrahl zum Leuchten angeregt wrd. Der Elektronenstrahl wrd n der Braunschen öhre erzeugt und durch zwe Paare von Ablenkplatten n X- und Y- chtung ausgelenkt. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

45 - 45/9-6 7 A S W Engang Engang X Y Verstärker 30 3 Verstärker 4 Verenfachtes Prnzpschema des Analogoszlloskops An ene Kathode, dem sog. Wehnelt-Zylnder (W), wrd ene Glechspannung von ca. 000 V angelegt. De Anode (A) und de Beschchtung des Leuchtschrmes (S) legen auf Erdpotental. Es kommt zur Elektronenemsson vom Wehnelt-Zylnder über de gelochte Anode zum Schrm. Bem Auftreffen des Elektronenstrahles auf de Beschchtung des Schrmes setzt sch de knetsche Energe der Elektronen n Lcht und Wärme um, auf dem Schrm erschent en Lchtfleck. De Intenstät des Strahls und damt des Leuchtflecks st von der Spannung am Wehnelt-Zylnder abhängg. Se kann vom Bedener varert werden [6]. Zur besseren Fokusserung des Strahles und damt zur Erzeugung enes möglchst scharfen Leuchtfleckes dent de elektrostatsche Lnse. Auch deren Spannung kann vom Bedener varert werden, um ene scharfe Abbldung zu erhalten [7]. Vertkale Ablenkung (Y-Achse) des Elektronenstrahls Das zu messende Sgnal wrd an ene Engangsbuchse [3 oder 34] angeschlossen und über den zugehörgen Verstärker [4 oder 30] an de Y-Ablenkplatten angelegt. Im Berech der Platten entsteht dadurch en elektrostatsches Feld, das den Strahl vertkal auslenkt. Ohne wetere Maßnahmen würde ene darzustellende Wechselspannung als Punkt schtbar, der sch auf und ab bewegt. Be ener Frequenz über 30 Hz würde man ene senkrechte Lne sehen. m den zetlchen Verlauf der Spannung sehen zu können, muss der Elektronenstrahl zusätzlch (zetabhängg) n x-chtung bewegt werden. Dazu wrd ene geegnete m Gerät erzeugte Sägezahnspannung [0] an de X-Ablenkplatten gelegt, de den Elektronenstrahl perodsch vom lnken zum rechten Bldrand führt. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

46 - 46/9 - Horzontale Ablenkung (X-Achse) des Elektronenstrahls Sägezahngenerator Üblcherwese soll ene Spannung als Funkton der Zet dargestellt werden, d.h. der Leuchtfleck wrd glechförmg n x- chtung abgelenkt. Dese Anforderung wrd erfüllt, ndem ene sägezahnförmge Spannung an de X-Ablenkplatten angelegt wrd. Be der Spannung -Û S zu Begnn der ampe befndet sch der Leuchtfleck am lnken and des Bldschrms. Mt stegender Spannung bewegt er sch zum rechten Bldschrmrand, den er errecht, wenn de Spannung des Sägezahnes glech Û S st. Mt dem folgenden sehr schnellen Spannungsabfall errecht der Leuchtfleck weder den Ausgangsort. Damt der zurückschnellende Lchtfleck de Darstellung ncht stört, wrd der Elektronenstrahl während der ücklaufzet deaktvert. Der Sägezahn allen lefert aber noch kene befredgende Abbldung: Wenn de Frequenz der Sägezahnspannung ncht auf de Frequenz des Engangssgnals abgestmmt st, wrd be jedem Durchlauf der ampe en anderer Abschntt der Funkton dargestellt. Darstellung ener perodschen Funkton be Betreb des Sägezahngenerators ohne rggerung Es st also zu fordern, dass de Sägezahn-Funkton stets n demselben Punkt der darzustellenden Funkton begnnt. Nur dann werden de glechen Abschntte aufenander abgebldet und es entsteht en stehendes Bld des Engangssgnals. m des zu errechen, wrd der Sägezahngenerator durch den sog. rgger gestartet. rggerung Der rgger hat de Aufgabe, den Durchlauf des Sägezahngenerators n dem Augenblck zu starten, n dem das Messsgnal enen defnerten Wert hat. De erforderlchen Krteren werden vom Benutzer engestellt:. en bestmmter Wert der Spannung des Messsgnals (rggerlevel). de stegende oder fallenden Flanke des Messsgnals Erfüllt de Spannung am Engang des Oszlloskops bede Krteren, dann startet der rgger den Sägezahngenerator. Des gescheht für den Bedener unschtbar mttels enes echteckmpulses. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

47 - 47/9 - E r S Messsgnal: Das darzustellende Sgnal wrd über de Engangsbuchse [3 oder 34] angeschlossen. Der gewünschte rggerlevel r und de gewünschte Flanke (her: stegende Flanke) werden engestellt. Der hnterlegte Berech der Kurve soll dargestellt werden. rggerausgang: Der rgger erkennt de Werte des Engangssgnals, de de engestellten Krteren (her: rggerlevel tr und Flanke stegend) erfüllen und gbt jewels enen echteckmpuls an den Sägezahngenerator weter. Sägezahngenerator: Der Sägezahn wrd durch den echteckmpuls des rggers ausgelöst. Er startet am Fußpunkt der ampe, d. h. de Darstellung begnnt am lnken Bldschrmrand. Sägezahnspannung: hohe Ablenkgeschwndgket (stele ampe) S Sägezahnspannung: gernge Ablenkgeschwndgket (flache ampe) Darstellung enes Sgnals be verschedenen Ablenkgeschwndgketen. Legt ken Sgnal am Oszlloskop an oder fndet der rgger ncht de gesuchten Parameter zum Start des Sägezahngenerators, dann blebt der Bldschrm dunkel. (Bespel: Es wrd ene Glechspannung von V angelegt. Der engestellte rggerlevel st,5 V. Da das Engangssgnal nemals den rggerlevel errecht, wrd der Sägezahngenerator ncht gestartet.) m dennoch ene Darstellung zu erhalten, gbt es ene Automatkfunkton des rggers: In der Betrebsart Auto wrd der rggerlevel automatsch engestellt und der Sägezahngenerator gestartet, wenn der rgger ken verwertbares Sgnal erkennt. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

48 - 48/9 - Ankopplung des Messsgnals Spannungen bestehen oft aus Glech- und Wechselkomponenten. Das Oszlloskop betet de Möglchket, enen evtl. störenden Glechantel aus der Darstellung herauszufltern. De Ankopplungsarten (Sgnal, Sgnal ohne Glechantel, ken Sgnal) kann durch Enstellung enes Schalters gewählt werden. Kopplungsschalter AC Messsgnal Engangsbuchse DC GND GND DC AC En Messsgnal wrd an den Engang des Oszlloskops angelegt. Je nach Stellung des Ankopplungsschalters auf Poston GND, DC, AC erhält man de entsprechende Abbldung auf dem Schrm. De Betrebsart GND legt den Engang des Oszlloskop auf Masse. Das Engangssgnal st vom Gerät abgekoppelt. Auf dese Wese kann de Poston der Nulllne festgestellt werden. In der Betrebsart DC wrd das Sgnal drekt an den Y-Verstärker angelegt. Es werden Glechund Wechselspannungsantele der Engangsspannung auf dem Bldschrm dargestellt. In der Betrebsart AC wrd das Sgnal mt enem Hochpass gefltert. Es werden nur de Wechselspannungsantele der Engangsspannung schtbar. Glechspannungsantele werden unterdrückt. Des kann notwendg sen, wenn ener hohen Glechspannung en gernger Wechselantel überlagert st. Soll nur der Wechselantel untersucht werden, würde berets ene gernge Verstärkung dazu führen, dass das Sgnal ncht mehr auf den Bldschrm passt. Durch de Betrebsart AC wrd der (unnteressante) Glechspannungsantel unterdrückt und es bleben de Wechselantele übrg. Dese oszlleren jetzt um de Nulllne und können entsprechend verstärkt werden. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

49 - 49/9 - Verstärkung des Messsgnals De Größe der Abbldung auf dem Bldschrm wrd durch de Enstellung der Verstärkung [4 und 30] bestmmt. Dese wrd vom Benutzer n Stufen engestellt. De Enhet der Verstärkerskala st Volt/DIV. DIV st de Abkürzung von Dvson elung, de de Entelung des Bldschrmes durch asterlnen ment. In seltenen Fällen kann ene stufenlose Verstärkung erforderlch sen (Verglech von Sgnalformen). Für dese Anwendung kann en stufenloses Potentometer entregelt werden. De Verstärkung st ncht mehr kalbrert! Zwekanaldarstellung Das Standard-Oszlloskop kann zwe Sgnale glechzetg darstellen. Aus desem Grund gbt es zwe Engangsbuchsen [3] und [34] und zwe Y-Verstärker [5] und [30]. Es handelt sch also um en Zwekanaloszlloskop. Allerdngs gbt es nur enen Elektronenstrahl und nur en Ablenkplattenpaar für de Y-Darstellung. m trotzdem zwe Sgnale abblden zu können, wrd der Elektronenstrahl abwechselnd von beden Kanälen benutzt. Dafür snd zwe Betrebsarten vorgesehen: Alternate-Betreb: De mschaltung erfolgt mmer nach enem vollständgen Durchlauf des Sägezahngenerators. D.h. mt jedem Durchlauf der ampe des Sägezahngenerators wrd nachenander Kanal und bem folgenden Durchlauf Kanal abgebldet. Be sehr nedrgen Ablenkgeschwndgketen führt dese Betrebsart zu enem sehr unruhgen Bld, da für das menschlche Auge erkennbar wrd, dass de Funktonen abwechselnd erschenen (Abbldungsfrequenz < 5 Hz). Chop-Betreb: (chop: engl.: zerhacken) De Darstellung wrd sehr schnell zwschen den beden Kanälen hn und her geschaltet, um be nedrgen Frequenzen des Engangssgnals en flackerfrees Bld zu erhalten. Be sehr hohen Frequenzen führt de mschaltung zu schtbaren Störungen der Bldqualtät. X-Y Darstellung Neben der Zetsgnaldarstellung kann mt dem Standard-Oszlloskop auch ene X-Y Wedergabe realsert werden. Zu desem Zweck wrd de Funkton XY-Ablenkung am Oszlloskop aktvert. Der Sägezahngenerator st ausgeschaltet und Kanal des Oszlloskops wrd an de X- Ablenkplatten angelegt. Werden kene Messsgnale an de Engangsbuchsen angelegt, st nur en Leuchtfleck zu sehen. Werden an de beden Engangskanäle Messsgnale gelegt und stehen de Frequenzen zweer harmonscher Schwngungen n enem ganzzahlgen Verhältns zuenander, dann entstehen sog. Lssajous-Fguren. Se denen der Frequenz und Phasenanalyse. Darstellung ener Lssajous-Fgur (horzontal : sn(ωt), vertkal : sn(3 ωt)) Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

50 - 50/9 - Specherfunkton Oszlloskope bestzen oft ene dgtale Specherfunkton. Mt der Store-aste wrd der Specher engeschaltet. De Specherfunkton verwendet enen Analog-Dgtal-msetzer. Im dgtalen Betreb wrd das Engangssgnal n wählbaren Zetabständen abgetastet. Dabe wrd dem Messsgnal en dskreter Wert zugeordnet (Wertquantserung)..3 astkopf Bem Anschluss von Messsgnalen an Oszlloskope werden mest passve astköpfe benutzt. De Engangskapaztät des Oszlloskops hat ene, für hohe Sgnalfrequenzen ncht zu vernachlässgende, Engangskapaztät, de de Engangsmpedanz verrngert. astköpfe, mt denen auch der Engangsspannungsberech erwetert wrd, werden als frequenzkompenserter Spannungsteler realsert, um ene frequenzunabhängge Spannungstelung zu gewährlesten. Oszlloskop mt astkopf (0: eler) Für das Übertragungsverhältns der komplexen Engangsspannung und der am Oszlloskop anlegenden Spannung ergbt sch folgender Ausdruck jω P P C comp jω S S C S Herbe soll n CS sowohl de Engangskapaztät des Oszlloskops als auch de Kapaztät der Zuletung enthalten sen. Für den Fall der Glechhet der beden Zetkonstanten S CS P Ccomp st der Spannungsteler frequenzunabhängg und es glt P S Nachstehendes Bld zegt enen 0: astkopf, be dem de Enstellung des Kondensators C comp durch Drehung erfolgen kann. Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

51 - 5/9 - astkopf De Enstellung (Abglech) erfolgt mt Hlfe enes m Oszlloskop engebauten echteckgenerators. Der astkopf wrd verstellt, bs en optmales Übertragungsverhalten für das echtecksgnal errecht wrd. Da das perodsche echtecksgnal aus sehr velen Snusschwngungen besteht, st be enem guten echteckübertragungsverhalten von Frequenzunabhänggket der Spannungstelung auszugehen. Lssajous - Fguren Messung erfolgt n XY Darstellung x - Auslenkung x( t) u( t) uˆ sn( ωt) y - Auslenkung y t) u ( t) uˆ sn( ω t ) ( ϕ Für t 0 oder für ω t n π (n 0,,,...) st x(t) 0, d.h. dese Punkte legen auf der y-achse. y t uˆ sn( ) und damt ergbt sch der Wnkel 0 ϕ ϕ arcsn y t 0 u ˆ Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

52 - 5/9 - Messbrücken. Abglechverfahren Man unterschedet Glechstrommessbrücken zur Wderstandsmessung und Wechselstrommessbrücken zur Impedanz-, Frequenz- und Klrrfaktormessung... Glechstrommessbrücken Wheatstone-Schaltung Der Abglech st gegeben, wenn das Nullnstrument de Spannung Null anzegt. Dann glt: 4 Mt und 4 4 folgt: bzw Somt ergbt sch de Abglechbedngung: 3 4 Ist en Wderstand n der Brücke unbekannt (z.b. ), so kann deser aus werden. 3 berechnet 4 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

53 - 53/9 - Bespel: Schlefdrahtbrücke Es handelt sch be dem Schlefdraht um enen homogenen Draht der Länge l a b. Der unbekannte Wderstand se x. Schlefdrahtbrücke De Abglechbedngung lautet: X a b a b bzw. X a l a Aufgabe: a) Bestmme den maxmalen Fehler ± x und den relatven Fehler ± x / x, falls be der Schlefdrahtbrücke nur de Länge a enen Fehler aufwest. b) Für welchen Wert von a st der relatve Fehler am klensten, falls l00cm und ± acm st? Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

54 - 54/9 -.. Wechselstrommessbrücken Be Wechselstrommessbrücken st ene Spesung mt ener Wechselspannung erforderlch. Üblcherwese wrd ene snusförmge Spannung mt ener Frequenz von khz benutzt. Wechselstrommessbrücke De Brücke st abgeglchen, wenn das Nullnstrument de Spannung Null anzegt. Dann glt Z Z 3 Z Z 4 Z Z 3 Z Z 4 Dese Glechung lässt sch durch eal- und Imagnärtel oder durch Betrag und Phase darstellen. eal- und Imagnärtel: ( jx) (4 jx4) ( jx) (3 jx3) Glechhet st dann gegeben, wenn sowohl ealtel we auch Imagnärtel glech snd: 4 X X4 3 X X3 X 4 X4 X 3 X3 Betrag und Phase: Z Z 4 e Z Z e j( ϕ ϕ 4) j( ϕ ϕ3) 3 Glechhet st dann gegeben, wenn sowohl Betrag we auch Phase glech snd: Z Z4 Z Z3 ϕ ϕ4 ϕ ϕ3 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

55 - 55/9 - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck Kapaztätsmessbrücke nach Wen Gemessen werden und C. und C stellen enen verlustbehafteten Kondensator dar. Kapaztätsmessbrücke nach Wen Im Abglechfall glt: Z 3 Z 4 Mt C j C j Z ω ω und C j C j Z ω ω folgt: 4 3 C j C j C j C j ω ω ω ω 4 3 C j C C j C ω ω Aus dem Verglech der ealtele folgt: 4 3 C C Aus dem Verglech der Imagnärtele folgt: 3 4 Der Abglech kann durch Änderung von C und erfolgen.

56 - 56/9 - Induktvtätsmessbrücke nach Maxwell Verlustbehaftete Induktvtäten, z.b. Z, lassen sch mt der abgebldeten Brücke messen. Induktvtätsmessbrücke nach Maxwell Im Abglechfall glt: ( j ωl) 3 ( j ωl) 4 ealtelverglech: / 3 Imagnärtelverglech: L 3 L 4 L L 4 / 3 En Problem be deser Brücke st de Beschaffenhet der eferenznduktvtät L. Der Verlustwnkel deser eferenznduktvtät muss klener sen als der Verlustwnkel der zu messenden Induktvtät Z, damt de Brücke abglechbar st. Ene Verbesserung stellt de Induktvtätsmessbrücke nach Maxwell-Wen dar. Her st anstelle ener Normalnduktvtät ene Normalkapaztät erforderlch, de enfacher herstellbar und präzser st. Induktvtätsmessbrücke nach Maxwell-Wen Induktvtätsmessbrücke nach Maxwell-Wen Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

57 - 57/9 - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck Im Abglechfall glt: ( ) C j C j L j ω ω ω bzw. nach ener mformung: C j C j C L ω ω ealtelverglech: L C3 4 Imagnärtelverglech: 4 / 3 Aufgabe: Gegeben se ene Wen-obnson Brücke zur Frequenzmessung De Brücke st so dmensonert, dass glt: 3 4 C3 C4 C Leten Se unter Benutzung der Abglechbedngung de Glechung für de Frequenz her. Wen-obnson Brücke

58 - 58/9 - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck. Ausschlagverfahren De Abbldung zegt ene Wheatstonsche Messbrücke. De Brücke soll mt der Spannung B gespest werden. Dann blden de Wderstände, bzw. 3, 4 jewels ncht belastete Spannungsteler. Für de Messspannung M ergbt sch: B M Snd de Wderstände glech, so st de Brücke abgeglchen und es glt M 0V. Des glt auch für den Fall / 3/4. Ändert sch der Wderstand um, so ergbt sch ene Änderung der Messspannung nach: B M Mt der Annahme / und 3/4 folgt: 4 B B M Wegen 4 >> ergbt sch: 4 B M Wheatstonsche Messbrücke

59 - 59/9-3 Sensorprnzpen 3. emperaturmessung Im Berech der physkalschen Messtechnk snd emperaturen de am häufgsten zu messenden Größen. Insbesondere n der Prozess- und Verfahrenstechnk stellt de emperaturmessung das "messtechnsche ückrad" dar. Her sollen de beden wchtgsten emperatursensoren Wderstandsthermometer und hermoelement vorgestellt werden. 3.. Wderstandsthermometer Bem Wderstandsthermometer wrd ausgenutzt, dass der elektrsche Wderstand mt stegender emperatur M zunmmt (postver emperaturkoeffzent, PC). Der Zusammenhang zwschen der emperatur und dem Wderstand kann durch en Polynom höherer Ordnung ( M 3 [ A ( ) B ( ) C ( )...] ) 0 M 0 M 0 M 0 beschreben werden. o st der Nennwderstand, der für ene bestmmte emperatur o gültg st. M st de emperatur des Wderstands und A, B, C... snd materalabhängge Konstanten. De erme höherer Ordnung werden je nach Genaugket der Messung berückschtgt. Als Wderstandsmateral hat sch n der ndustrellen Messtechnk Platn durchgesetzt. Zu senen Vortelen zählen de hohe chemsche Beständgket, lechte Drahtherstellung und gute eproduzerbarket. De Egenschaften snd n der europäschen Norm DIN EN vollständg festgelegt, so dass für Platnmesswderstände ene unverselle Austauschbarket besteht. Bespelswese glt bem Pt00 o00ω be o0 C und der Messberech erstreckt sch von -00 C bs 850 C. Be der Festlegung der Grundwertrehe unterschedet man zwe emperaturbereche, -00 C bs 0 C und 0 C bs 850 C. Für den emperaturberech von -00 C bs 0 C glt en Polynom drtten Grades: 3 [ A B C ( 00 C ] ( M ) 0 M M M ) M Für den emperaturberech von 0 C bs 850 C glt en Polynom zweten Grades: [ A B ] ( M ) 0 M M Für de Koeffzenten glt: A 3 3, C 7 B 5,775 0 C. C 4 4,83 0 C Der P00 st der am häufgsten engesetzte Nennwderstand. Nach der Norm werden auch Nennwderstände mt 500Ω und 000Ω angeboten, de ene höhere Empfndlchket E aufwesen. Es glt: P00: E 0,4Ω / K P500: E,0Ω / K P000: E 4,0Ω / K Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

60 - 60/9 - Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck De Glechungen geben de Abhänggket des Wderstands von der emperatur an und ncht de Ermttlung der emperatur aus dem gemessenen Wderstand. Für den emperaturberech von 0 C bs 850 C lässt sch ene geschlossene Glechung für de Berechnung der emperatur angeben: ( ) ( ) B B A A M M Für den emperaturberech von -00 C bs 0 C lässt sch kene geschlossene Glechung für de Berechnung der emperatur angeben. Es muss en numersches Näherungsverfahren angewendet werden, z.b. das Newtonsche Näherungsverfahren. Begnnend mt enem belebgen Startwert o werden de Iteratonswerte nach der folgenden Glechung berechnet: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ) ( ) ( M M C C B A C C B A De emperatur für desen Berech lässt sch auch aus der Grundwerttabelle ermtteln; ncht enthaltene Zwschenwerte müssen durch lneare Interpolaton berechnet werden. Mt zwe benachbarten emperatur-/wderstandspaaren (/ und /) ober- bzw. unterhalb des gesuchten Wertes glt: ( ) M M Für de Bestmmung des Wderstandswertes M wrd en Konstantstrom I vorgegeben und der Spannungsabfall am Wderstand ausgewertet. m ene Erwärmung des Sensors zu vermeden, muss en möglchst klener Messstrom (üblcherwese I ma) gewählt werden. Folgende Schaltungen snd gebräuchlch. Be der Zweletertechnk Abb.5.. spest de Stromquelle den Wderstand und de Spannung setzt sch aus dem Spannungsabfall am Wderstand und den temperaturabhänggen Zuletungswderständen der Anschlusskabel zusammen. Dadurch entsteht en systematscher Messfehler durch den Spannungsabfall an den Zuletungen. I (P00 L) Abb.5..: Zweletertechnk

61 - 6/9 - Ene bessere Methode stellt de Dreletertechnk Abb.5.. dar. Durch Messung der Spannungen und lässt sch der Enfluss der Zuletungswderstände elmneren. Voraussetzung herfür st, dass sowohl Hn- als auch ückleter glechlang und von glechem Materal snd und dass se denselben emperaturen ausgesetzt snd. P00 L P00 L/ M P00 Abb.5..: Dreletertechnk De optmale Messmethode st de Verletertechnk Abb nter der Voraussetzung, dass de Spannung stromlos gemessen werden kann, st sowohl de Spannung am Messwderstand als auch der Strom durch den Messwderstand bekannt und damt der Wderstand bestmmbar. I P00 Abb.5..3: Verletertechnk Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

62 - 6/9 - De wchtge Kenngröße Empfndlchket E st de Wderstandsänderung bezogen auf de zugehörge emperaturänderung. Bem Pt00 beträgt de Empfndlchket ca. 0,4Ω/K, wodurch sch be enem Konstantstrom von I ma ene Spannungsänderung pro Kelvn von etwa /K 400µV/K ergbt. In der DIN EN snd de oleranzklassen angegeben. De oleranz n der Enhet Kelvn ergbt sch be Ensetzen des Zahlenwertes der Wderstandstemperatur M n C nach: Klasse AA: ±(0,0 0,007 M ) mt M -70 C bs 50 C Klasse A: ±(0,5 0,00 M ) mt M -00 C bs 650 C Klasse B: ±(0,30 0,005 M ) mt M -00 C bs 850 C Klasse C: ±(0,60 0,0 M ) mt M -00 C bs 850 C De Klassen AA und A gelten nur für Dre- und Verletertechnk. Bespel: Mt enem Pt00 Wderstandsthermometer der Klasse A wurde ene emperatur von M -80 C gemessen. Damt ergbt sch de maxmale Messunscherhet (ohne Fehler des Messgerätes) zu ±(0,5 0,00-80 ) ±0,3 K, so dass das Messergebns aufgrund der Sensorunscherhet M (-80 ± 0,3) C lautet. 3.. hermoelement Verbndet man zwe unterschedlche elektrsche Leter aus den Materalen A und B und setzt dese ener emperaturdfferenz aus, so wrd ene sog. hermospannung erzeugt (Abb.5..4). Der ursächlche physkalsche Effekt wrd Seebeck-Effekt genannt. Je nach verwendeten Materalen und den emperaturen der Messstelle und Verglechsstelle ergeben sch hermospannungen, de üblcherwese m mv-berech legen und n erster Näherung der emperaturdfferenz zwschen Mess- und Verglechstemperatur proportonal st. Abb.5..4: hermoelement Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

63 - 63/9 - tha K A (Θ Θ ) thb K B (Θ Θ ) AB (K A - K B ) (Θ Θ ) K AB (Θ Θ ) Mt Seebeck-Koeffzent Materal A: Seebeck-Koeffzent Materal B: Seebeck-Koeffzent hermoelement: KA KB KAB µv/k 00µV/K Messstellentemperatur: Θ Verglechsstellentemperatur: Θ Das thermoelektrsche Verfahren st nur für de Messung von emperaturdfferenzen geegnet. De ab.5.. zegt de hermospannung enger Metalle für de Messstellentemperatur 00 C bezogen auf Platn als Messletung und der Verglechsstellentemperatur (eferenztemperatur) von 0 C. Materal hermospannung th n mv/00k Konstantan -3,40 Nckel -,90 Paladum -0,8 Platn 0,00 Kupfer 0,75 Mangann 0,60 Esen,88 Slzum 44,80 ab.5..: hermoelektrsche Spannungsrehe für 0 C und 00 C Der Messkres Abb.5..5 bestehe aus dem hermoelement mt den Materalen A und B sowe der Messletung aus dem Materal C (z.b. Cu). De hermospannung th wrd mt enem hochohmgen Messnstrument gemessen. De emperaturen der Verglechssstellen ΘV und ΘV beenflussen de hermospannung. De Messstellentemperatur se ΘM. Abb.5..5: hermoelement A-B mt Anschlussletung C Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

64 - 64/9 - Für de Verglechsstellentemperatur glt: Θ V Θ V Θ V Durch de hermoelektrsche Spannungsrehe snd de Seebeck-Koeffzenten KA, KB und KC der Materalen A, B und C gegen Platn gegeben. De hermospannung th berechnet sch aus der Summe der ver elspannungen th, th, th3 und th4: Mt th KC (Θ V Θ0) th KA (Θ M ΘV) th3 KB (Θ V ΘM) th4 KC (Θ 0 ΘV) th th th th3 th4 ergbt sch: th (K A - K B ) (Θ M Θ V ) K AB (Θ M Θ V ) De entstehende hermospannung hängt von der emperaturdfferenz zwschen Messstelle und Verglechsstelle ab! De Übergänge (Anschlussstelle Verglechsstelle) zum Materal C (z.b. Kupferletungen) müssen auf glecher und bekannter emperatur Θv gehalten werden. De folgenden hermoelemente snd hnschtlch der hermospannung und deren oleranzen weltwet (IEC), europäsch (EN) und natonal (DIN) genormt. Element yp Maxmal- emp. C Fe-CuN (Esen- Konstantan) Cu-CuN (Kupfer- Konstantan) NCr-N (Nckelchrom- Nckel) NCrS-NS (Ncrosl- Nsl) NCr-CuN (Nckelchrom- Konstantan) Pt0h-Pt (Platnhodum- Platn) Pt3h-Pt (Platnhodum- Platn) Pt30h-Pt6h (Platnhodum- Platnhodum) ab.5..: defnert bs C J Klasse Klasse Klasse Klasse Klasse Klasse 3 K Klasse Klasse Klasse C: C: C: C: C: C: C: C: N we be yp K E Klasse Klasse Klasse C: C: C: Grenzabwechungen ±0,004 ±0, ±0,004 ±0,0075 ±0,05 ±0,004 ±0,0075 ±0,05 ±0,004 ±0,0075 ±0,05 Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck oder ±,5 C oder ±,5 C - oder ± 0,5 C oder ±,0 C oder ±,0 C oder ±,5 C oder ±,5 C oder ±,5 C oder ±,5 C oder ±,5 C oder ±,5 C S Klasse C: ±[(-00 C)0,003] oder ±,0 C Klasse C: ±0,005 oder ±,5 C Klasse we be yp S B Klasse C: ±0,005 Klasse C: ±0,005 Klasse oder ±,5 C oder ± 4,0 C - hermoelemente mt emperaturbereche und Grenzabwechungen nach DIN IEC 584 bzw. DIN EN 60584

65 - 65/9 - Fe-CuN (Esen- Konstantan) Cu-CuN (Kupfer- Konstantan) ab.5..3: L C: ±0,0075 ± 3,0 C C: ±0,0075 ± 3,0 C hermoelemente mt emperaturbereche und Grenzabwechungen nach DIN 4370 (ncht mehr gültg) In ab.5.. und ab.5..3 snd hermoelemente mt Messberechen und Fehlerklassen angegeben. Es gelten jewels de größeren oleranzwerte. De hermoelemente yp "L" und "" snd n der alten Norm DIN 4370 angegeben und treten gegenüber den ypen J und nach DIN EN n den Hntergrund. De jewelgen Elemente snd aufgrund unterschedlcher Legerungen ncht kompatbel. De Maxmaltemperatur st dejenge emperatur, bs zu der ene Grenzabwechung festgelegt st. Mt "defnert bs" st de emperatur gement, bs zu der de hermospannung genormt st. De Empfndlchket von hermoelementen st. Allg. gernger als de von Wderstandsthermometern. Bespelswese beträgt de Empfndlchket enes hermoelements vom yp K etwa 40µV/K und damt nur 0% des Pt00-Wertes. Be hermoelementen, de für hohe emperaturen geegnet snd (z.b. yp S oder B), st de Empfndlchket noch wesentlch gernger. De Überbrückung größerer Entfernungen zwschen Messstelle und Messgerät wrd mt sog. Ausglechsletungen realsert. Dese Letungen bestehen aus denselben Materalen we de Schenkel des hermoelements bzw. aus Materalen mt den glechen thermoelektrschen Egenschaften, so dass de emperatur der Anschlussstelle kenen Enfluss auf das Messergebns hat. Bekannt sen muss de emperatur Θv der Verglechsstelle, de sch üblcherwese drekt am Messgerät befndet. De emperatur Θv wrd häufg mt Wderstandsthermometern erfasst. Abb.5..6: hermoelement mt Ausglechsletungen Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck

66 - 66/9 - ab.5..4 zegt de farblche Kennzechnung der Anschlussletungen nach IEC 584. hermoelement Max.-emperatur Defnert bs Plus-Schenkel Mnus-Schenkel Fe-CuN J 750 C 00 C Schwarz Weß Cu-CuN 350 C 400 C Braun Weß NCr-N K 00 C 370 C Grün Weß NCr-CuN E 900 C 000 C Volett Weß NCrS-NS N 00 C 300 C osa Weß Pt0h-Pt S 600 C 540 C Orange Weß Pt3h-Pt 600 C 760 C Orange Weß Pt30h-Pt6h B 700 C 80 C Grau Weß ab.5..4: Farblche Kennzechnung der Anschlussletungen von hermoelementen Aufbau von hermoelementen Es gbt folgende Arten: ngeschützt: hermoelement st ungeschützt, gernge thermsche räghet, alle elektromagnetschen und umweltbedngten Störungen werden n das Messsystem engeletet. Mantelthermoelement geschützt: aber unsolert, entsprechend der Egenschaften des Mantelmaterals guter mweltschutz des hermoelementes, thermsch träger als ungeschütztes hermoelement. Mantelthermoelement geschützt und solert: zusätzlch gegen Potentalunterschede zwschen Messstelle und Messgerät geschützt. Aufbau enes ndustrellen hermoelementes / Ensatz typsch n der Verfahrenstechnk Mantelrohrmateralen: Metallsch bs 50 C und keramsch bs 650 C ypsche Enbaufehler hermoelement taucht ncht ausrechend n das Messobjekt en, es besteht kene nnge Kontakterung Falsche Auswahl der Ausglechsletung Falscher Anschluss der Werkstoffpaarungen Zuletung unterbrochen Messtechnk B09 Prof. Dr.-Ing. h. eck