Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle

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1 Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle von Dipl.-Math. Regina Storm Mit 66 Bildern Zweite, überarbeitete und erweiterte Auflage VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 Einleitung 7 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Einführung Ereignis, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Zufällige Erscheinungen und Ereignisse Relationen zwischen zufälligen Ereignissen Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit Der axiomatische Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P(A) Einige Sätze über die Wahrscheinlichkeiten zufälliger Ereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse Satz über die totalen Wahrscheinlichkeiten und BAYESSche Formel Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen Einführung der Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsgrößen Verteilungsfunktipnen stetiger Zufallsgrößen Parameter von Verteilungsfunktionen Spezielle Verteilungsfunktionen Diskrete Verteilungsfunktionen Die gleichmäßige diskrete Verteilung Die Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung Die PoissoN-Verteilung Stetige Verteilungsfunktionen Die Normalverteilung Die Exponentialverteilung 58

3 10 Inhaltsverzeichnis 7. Zweidimensionale Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen Einführung der zweidimensionalen Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion Verteilungsfunktionen diskreter zweidimensionaler Zufallsgrößen Verteilungsfunktionen stetiger zweidimensionaler Zufallsgrößen 65 MATHEMATISCHE STATISTIK 8. Einführung Ein meßbares Merkmal und seine empirische Verteilung Urliste, Häufigkeitstabelle, empirische Verteilung Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen Die statistischen Maßzahlen eines meßbaren Merkmales Mittelwerte Allgemeines Das arithmetische Mittel x Der Median x Der Mode D Das geometrische Mittel x Streuungsmaße ' Allgemeines Die Spannweite R Die mittlere quadratische Abweichung s, die Streuung s Der Variationskoeffizient v Zwei meßbare Merkmale und ihre empirische Verteilung Urliste, Korrelationstabelle, empirische Verteilung Die statistischen Maßzahlen von zwei meßbaren Merkmalen Grundgesamtheit - Stichprobe, Stichprobenfunktionen Grundgesamtheit - Stichprobe Stichprobenfunktionen Einige wichtige Verteilungen von Stichprobenfunktionen Statistische Prüfverfahren Allgemeine Aufgabenstellung Spezielle Prüfverfahren bei einem meßbaren Merkmal Prüfung des Mittelwertes p, einer normalverteilten Grundgesamtheit bei bekannter Streuung o Prüfung des Mittelwertes fx einer normalverteilten Grundgesamtheit bei unbekannter Streuung a Prüfung zweier Mittelwerte aus normalverteilten Grundgesamtheiten Die Stichproben sind voneinander abhängig Die Stichproben sind voneinander unabhängig Prüfung der Streuung a 2 einer normalverteilten Grundgesamtheit Prüfung zweier Streuungen aus normalverteilten Grundgesamtheiten Prüfung einer Grundgesamtheit auf Normalverteilung Einige Bemerkungen über die Voraussetzung der Normalverteilung Wahrscheinlichkeitspapier Das Prüfen von Verteilungen mit dem j; 2 -Test Spezielle Prüfverfahren bei einem qualitativen Merkmal Prüfung der Wahrscheinlichkeit p einer alternativen Grundgesamtheit Prüfung zweier Wahrscheinlichkeiten aus alternativen Grundgesamtheiten 157

4 Inhaltsverzeichnis Spezielle Prüfverfahren bei zwei meßbaren Merkmalen (Lineare Korrelation und Regression) Lineare Korrelation Aufgabenstellung Test auf Unabhängigkeit der Merkmale Prüfung des Grades des linearen Zusammenhanges zwischen zwei Merkmalen Vergleich zweier Korrelationskoeffizienten Lineare Regression Aufgabenstellung Prüfung des Regressionskoeffizienten der Regressionsgeraden Prüfung der Konstanten der Regressionsgeraden Vergleich zweier Regressionsgeraden Spezielle Prüfverfahren bei mehr als zwei meßbaren Merkmalen (Mehrfache lineare Regression und Korrelation) Mehrfache lineare Regression Partielle und mehrfache lineare Korrelation Partielle lineare Korrelation Mehrfache (multiple) lineare Korrelation Spezielle Prüfverfahren bei zwei qualitativen Merkmalen (Kontingenztafel) Verteilungsfreie Prüfverfahren Einführung Der Zeichentest Der Zeichentest zum Vergleich verbundener Stichproben Der Zeichentest zur Prüfung des Medians einer Verteilung Der WlLCOXON-(MANN-WmTNEY-)Test Der Z-Test von VAN DER WAERDEN Statistische Schätzmethoden Allgemeine Aufgabenstellung Die Punktschätzung Die Konfidenzschätzung g Konfidenzmtervalle Konfidenzintervalle für den Parameter p einer normalverteilten Grundgesamtheit Konfidenzintervalle für den Parameter a einer normalverteilten Grundgesamtheit Konfidenzintervalle für den Parameter/) einer alternativen Grundgesamtheit STATISTISCHE QUALITÄTSKONTROLLE 15. Problemstellung Die statistische Qualitätsregulierung (Kontrollkartentechnik) Einführung Kontrollkarten für meßbare (quantitative) Qualitätsmerkmale Die Mittelwertkarte (x-karte) Aufbau der Mittelwertkarte Berechnung der Kontrollgrenzen für die Mittelwertkarte Die Wahl von a und n Sollwert a und Streuung o 2 sind bekannt ' Schätzwerte für a und er aus dem Vorlauf" Führung der Kontrollkarte Die Einzelwertkarte : Die Mediankarte (X-Karte) Die xas-karte 229

5 12 Inhaltsverzeichnis Die x/u-karte Die 3c/Ä-Karte Zusammenhang zwischen Kontroll- und Toleranzgrenzen Kontrollkarten für nicht meßbare (qualitative) Qualitätsmerkmale Diep-Karte Die c-karte Die «-Karte Zusammenstellung der wichtigsten Kontrollkarten und ihrer Kontrollgrenzen Die mathematisch-statistischen Stichprobenverfahren Einführung Einfache Stichprobenverfahren Aufbau eines einfachen Stichprobenplanes Die Operationscharakteristik für einen einfachen Stichprobenplan Doppelte Stichprobenverfahren Mehrfache und unbestimmte Stichprobenverfahren Verschiedene einfache und doppelte Stichprobenpläne Allgemeines Prüfpläne nach DODGE und ROMIG Prüfpläne nach HAMAKER (Philips-Standard-Stichproben-System) Prüfpläne nach MIL-STD-105 A Prüfpläne nach TGL Prüfpläne nach WAGNER Prüfpläne nach System Zwinger" Stichprobenverfahren für meßbare Qualitätsmerkmale 261 ANHANG Tafel I: Wahrscheinlichkeiten der POISSON-Verteilung 265 Tafel II: Verteilungsdichte <p(x) der normierten Normalverteilung 268 Tafel III: Verteilungsfunktion 0(x) der normierten Normalverteilung 270 TafellV: Zweistellige Zufallszahlen 272 Tafel V: x'a.?m-werte für verschiedenes <x und m 273 Tafel VI: f a;m - und ^.,-Werte für verschiedenes et und m 274 Tafel VII: ^o.os^.ma-werte und Fo',oi;m 1,m,-Werte für verschiedene m y und m Tafel VIII: Zufallshöchstwerte des Korrelationskoeffizienten 282 Tafel IX: Kritische Werte X% und X a für den Jf-Test von VAN DER WAERDEN 283 Tafel X: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die x- und ic-karte 285 Tafel XI: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die s- und.r-karte 286 Tafel XII: DoDGE/RoMiG-Einfach-Stichprobenplan 287 Tafel XIII: Philips-Standard-Stichproben-System nach HAMAKER 288 TafelXIV: AQL-Werte für MIL-STD-105 A 289 TafelXV: Schlüsselbuchstaben für MIL-STD-105 A und TGL Tafel XVI: Einfacher Prüfplan nach MIL-STD-105 A und TGL Tafel XVII: Einfach- und Doppelstichproben-Prüfplan nach System Zwinger" 290 Tafel XVIII: Prüfpläne für meßbare Qualitätsmerkmale (MIL-STD-414) 291 Literaturverzeichnis 292 Verzeichnis der wichtigsten Symbole und Formelzeichen 294 Sachwortverzeichnis 298