Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik
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- Nadja Burgstaller
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1 Karl Mosler Friedrich Schmid Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Vierte, verbesserte Auflage Springer
2 Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufalls Vorgänge und Wahrscheinlichkeiten Zufallsvorgänge Ergebnismengen Ereignisse und ihre Verknüpfung Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente Anordnung und Auswahl von Objekten (Kombinatorik) Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Rechenregeln Totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes Unabhängigkeit von Ereignissen Ergänzungen Allgemeiner Additions- und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten Subjektive Wahrscheinlichkeit und Wettbegriff Praktische Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten... 39
3 viü INHALTSVERZEICHNIS 2 Zufallsvariable und Verteilungen Grundbegriffe Verteilungsfunktion Quantilfunktion Diskrete Zufallsvariable Stetige Zufallsvariable Affin-lineare Transformation von Zufallsvariablen Unimodalität Symmetrie Verteilungsparameter Erwartungswert Varianz Ungleichung von Tschebyscheff Schiefe und Wölbung Spezielle diskrete Verteilungen Binomialverteilung Poisson-Verteilung Geometrische Verteilung Hypergeometrische Verteilung Spezielle stetige Verteilungen Rechteckverteilung Exponentialverteilung Pareto-Verteilung Normalverteilung Lognormal Verteilung Übersicht über einige spezielle Verteilungen Ergänzungen Borel-Mengen, Verteilung einer Zufallsvariablen Erwartungswert einer Wette als subjektive Wahrscheinlichkeit Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS 118
4 INHALTSVERZEICHNIS ix 3 Gemeinsame Verteilung und Grenzwertsätze Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen Gemeinsame Verteilung von zwei Zufallsvariablen Gemeinsame Verteilung von n Zufallsvariablen Summen von unabhängigen Binomial-, Poisson- und Gauß-Variablen Grenzwertsätze Schwaches Gesetz der großen Zahlen Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion Zentraler Grenzwertsatz Ergänzungen Multivariate Normalverteilung Poisson-Prozess Monte-Carlo-Simulation Stichproben und Stichprobenfunktionen Zufallsstichproben und statistisches Schließen Zufallsstichproben Statistisches Schließen Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten Stichprobenfunktionen (Statistiken) Statistiken bei normalverteilter Stichprobe Chi-Quadrat- Verteilung t-verteilung F-Verteihvng Ergänzungen Verwendung von Zufallszahlen Weitere Verfahren der Stichprobenauswahl Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS 192
5 INHALTSVERZEICHNIS 5 Schätzverfahren für Parameter Punktschätzung Unverzerrtheit und Konsistenz " Schätzung von Erwartungswerten Schätzung von Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerten Schätzung von Varianzen und Standardabweichungen Schätzung von Quantilen Schätzung von Korrelationskoeffizienten Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer Momentenschätzer Maximum-Likelihood-Schätzer ML-Schätzer bei speziellen Verteilungen Eigenschaften von ML- und Momentenschätzern Intervallschätzung Konfidenzintervalle Intervall für /./, einer Normal Verteilung, a 2 bekannt Intervall für fi einer beliebigen Verteilung, a 2 bekannt Intervall für // einer Normalverteilung, er 2 unbekannt Intervall für ß einer beliebigen Verteilung, a 2 unbekannt Intervall für a 2 einer Normalverteilung Intervall für eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteilswert Wahl des Stichprobenumfangs Intervall für p bei Normalverteilung Beispiel: Schätzung bei Aktienrenditen Ergänzungen Beste lineare Schätzung eines Erwartungswerts Effizienz von Punktschätzern Robuste Schätzung Bayes-Schätzer Anhang: Verwendung von Excel/Ca.lc und SPSS 234
6 INHALTSVERZEICHNIS xi 6 Hypothesentests Grundbegriffe Tests für Erwartungswerte Tests für einen Erwartungswert Vergleich zweier Erwartungswerte Vergleich von Erwartungswerten bei verbundener Stichprobe Tests für Varianzen Tests für eine Varianz Vergleich zweier Varianzen Tests für Wahrscheinlichkeiten und Anteilswerte Tests für eine Wahrscheinlichkeit Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten Anpassungs- und Unabhängigkeitstests x 2 -Statistik ; x 2 -Anpassungstests x 2 -Unabhängigkeitstests Ergänzungen Vergleich mehrerer Erwartungswerte (einfache Varianzanalyse) Vergleich mehrerer Varianzen Vergleich mehrerer Wahrscheinlichkeiten Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS Lineare Regression Lineare Einfachregression Das Modell der linearen Einfachregression Punktschätzung der Koeffizienten Intervallschätzung und Tests Intervallschätzmig der Parameter 300
7 xii INHALTSVERZEICHNIS Tests für die Parameter Prognose bei Einfachregression Lineare Mehrfachregression Ergänzungen ML-Schätzung einer linearen Einfachregression Eigenschaften der Schätzer Lineare Mehrfachregression in Matrizendarstellung Anhang: Verwendung von Excel/Calc und SPSS 316 Tabellenanhang 319 Literaturverzeichnis 337 Index 343
1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente...
Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5 1.1 Zufallsvorgänge.......................... 5 1.1.1 Ergebnismengen..................... 6 1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung............
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