Technische Mechanik kompakt

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1 Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert Technische Mechanik kompakt Starrkörperstatik Elastostatik Kinetik Mit zahlreichen Abbildungen und Tabellen, 106 durchgerechneten Beispielen, 179 Übungsaufgaben sowie einer englisch-deutschen Vokabelübersicht Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 1 Allgemeine Einführung Aufgabe und Einteilung der Mechanik Vorgehen in der Mechanik Physikalische Größen und Einheiten Aufbau des Buches 16 1 Starrkörperstatik 17 2 Kräfte und Momente Kräfte Axiome zur Kräftegeometrie Zusammenfassung von Kräften Zerlegung von Kräften Kräftepaar Momente Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes Moment eines Kräftepaars Versetzungsmoment Zusammenfassung von Kräftesystemen Räumliche Kräftesysteme Ebene Kräftesysteme Übungsaufgaben 30 3 Gleichgewicht starrer Körper Newtons Axiome Gleichgewichtsaxiom Dynamisches Grundgesetz Reaktionsaxiom 34

3 Inhaltsverzeichnis Gleichgewichtsbedingungen Zentrales Kräftesystem Allgemeines Kräftesystem Schnittprinzip Lagerreaktionen Gelenkreaktionen Zusammengesetzte Systeme Statische Bestimmtheit Notwendige Bedingung Hinreichende Bedingung Übungsaufgaben 50 4 Fachwerke Gleichgewicht am Knoten Nullstäbe Statische Bestimmtheit Ritter-Schnitt Übungsaufgaben 62 5 Verteilte Kräfte Gewichtskräfte Vereinfachte Berechnung des Schwerpunkts in Sonderfällen Summenformel zur Berechnung des Schwerpunkts Oberflächenkräfte Streckenlasten (Linienkräfte) Gleichgerichtete Lasten Nicht gleichgerichtete Lasten Übungsaufgaben 77 6 Schnittgrößen in Balkensystemen Schnittgrößen in geraden Balken Ebene Belastung Räumliche Belastung Schnittgrößen in gekrümmten Balken Kreisbogenträger Momentenfreier Bogenträger Seile und Ketten Übungsaufgaben 104

4 8 Inhaltsverzeichnis II Elastostatik Motivation der Elastostatik Aufgaben und Elemente der Elastostatik Elastostatik des Stabes Übungsaufgaben Spannungszustand Spannungsvektor und Spannungstensor Gleichgewichtsbedingungen Ebener Spannungszustand Koordinatentransformation Mohrscher Spannungskreis Hauptspannungen Rotationssymmetrischer Spannungszustand Einachsiger Spannungszustand Übungsaufgaben Verzerrungszustand Verschiebungsvektor und Verzerrungstensor Ebener Verzerrungszustand Rotationssymmetrischer Verzerrungszustand Einachsiger Verzerrungszustand Übungsaufgaben Materialgleichungen Materialverhalten im Versuch Zugversuch Torsionsversuch Wärmedehnung Verallgemeinertes Hookesches Gesetz Dreiachsiger Spannungs- und Verzerrungszustand Ebener Spannungszustand Ebener Verzerrungszustand Rotationssymmetrischer Spannungszustand Beziehungen zwischen den Materialkonstanten Übungsaufgaben 157

5 Inhaltsverzeichnis 9 11 Beanspruchung von Stäben Spannungen Spannungsverteilung im geraden Stab De Saint Venantsches Prinzip Dimensionierung von Bauteilen Gleichgewichtsbedingungen Kinematische Beziehung Materialgleichung Differentialgleichung der Stabdehnung Einzelstäbe und Stabsysteme Übungsaufgaben Biegung gerader Balken Ebene Biegung Differentialgleichung der Biegelinie Verformung Spannungen Superposition Schiefe Biegung Differentialgleichung der Biegelinie Verformung Spannungen Übungsaufgaben Schubbeanspruchung Reine Scherung Schubspannungen infolge Querkraft Vollquerschnitte Dünnwandige Querschnitte Torsion prismatischer Stäbe Torsion von Kreisquerschnitten Torsion dünnwandiger geschlossener Profile Torsion dünnwandiger offener Profile Schubmittelpunkt Übungsaufgaben Kombinierte Beanspruchung Superposition Beanspruchung durch Biegung und Normalkraft 249

6 10 Inhaltsverzeichnis 14.3 Beanspruchung durch Querkraft und Torsion Spannungszustand bei kombinierter Beanspruchung Verbundquerschnitte Ebene Biegung mit Normalkraft Spannungen in Verbundquerschnitten Berechnung über das Verhältnis der Elastizitätsmoduln Übungsaufgaben Energiemethoden Arbeitssatz der Mechanik Aktive und passive Formänderungsarbeit Formänderungsenergie Formänderungsenergie im Zugstab Formänderungsenergie im Balken Formänderungsenergie durch Querkraftschub Formänderungsenergie durch Torsion Prinzip der virtuellen Arbeit Prinzip der virtuellen Verrückungen Prinzip der virtuellen Kräfte Einführung in die Finite Element Methode Übungsaufgaben Stabilitätsprobleme Kritische Last elastischer Starrkörpersysteme Knicken elastischer Stäbe Übungsaufgaben Einführung in die Festigkeitslehre Hypothese der größten Zugnormalspannung Hypothese der maximalen Schubspannung Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie Übungsaufgaben 331 III Kinetik Kinematik des Punktes Koordinatensysteme 335

7 Inhaltsverzeichnis Sonderfälle Geradlinige Bewegung Ebene Bewegung in Polarkoordinaten Kreisbewegung Grundaufgaben Übungsaufgaben Kinetik des Massenpunktes Newtonsche Bewegungsgleichungen Schiefer Wurf Impulssatz Arbeitssatz, Energiesatz Potentiale Gerader zentrischer Stoß Schiefer zentrischer Stoß Reibung: Haften und Gleiten Haften Gleiten Seilhaften und -gleiten Übungsaufgaben Bewegung des starren Körpers Kinematik Bewegungsgleichungen Impulssatz, Drehimpulssatz Ebener Stoß Arbeitssatz, Energiesatz Schnittgrößen in sich bewegenden Systemen Übungsaufgaben Schwingungen Modellbildung und Grundbegriffe Freie Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen Freie gedämpfte Schwingungen Statische Ruhelage Erzwungene Schwingungen 427

8 12 Inhaltsverzeichnis Kraftanregung Weganregung über Feder Weganregung über Dämpfer Unwuchtanregung Fußpunktanregung Übungsaufgaben 443 Anhang 452 A Mathematische Grundlagen 452 A.l Ebene Trigonometrie 452 A.l.l Definitionen 452 A.l.2 Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionen 453 A.2 Drehung des Koordinatensystems 453 A.3 Geometrische Momente 454 A.3.1 Definition 454 A.3.2 Statisches Moment und geometrischer Schwerpunkt 455 A.3.3 Flächenträgheitsmoment 460 A.3.4 Volumenträgheitsmoment 473 A.4 Vektor- und Matrizenrechnung 474 A.4.1 Vektoren 475 A.4.2 Dyaden (Tensoren 2. Stufe) 477 A.5 Übungsaufgaben 481 B Hilfsmittel 487 Rand- und Übergangsbedingungen 487 Biegelinientafel für Einfeldbalken 488 Biegelinientafel für Kragarm 489 Integraltafel 490 Flächenmaße einfacher Geometrien 491 Massenträgheitsmomente 492 C Englische Fachbegriffe 493 Englisch-deutsche Vokabelübersicht 493 Deutsch-englische Vokabelübersicht 499 Abbildungsnachweis 505 Symbolverzeichnis 506 Stichwortverzeichnis 508