BEISPIEL für LONGITUDINALE WELLEN: SCHALL

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1 BEISPIEL für LONGITUDINALE WELLEN: SCHALL Schallerzeugung durch VIBRIERENDE FLÄCHEN: Es entstehen Verdichtungen und Verdünnungen vor der vibrierenden Fläche, die sich ausbreiten. Schallgeschwindigkeit c von adiabatischen Kompressionsmodul M und der Dichte ρ abhängig: M c = sie ist in Luft ca. 330 m/s ρ Schallgeschwindigkeiten: HÖRBARE FREQUENZEN von 15Hz bis 20000Hz (obere Grenze verrignert sich mit dem Alter bzw. Schädigung des Gehörs, zu lautes Hören) Wellenlängen: SCHALL TRANSPORTIERT, so wie jede Welle, ENERGIE. ENERGIE im SCHWINGENDEN SYSTEM: KINETISCHE ENERGIE im Nulldurchgang bzw. POTENTIELLE elastische ENERGIE, bei größter Elongation 1

2 Elongation y = y 0.sin [ω(t-x/c)] Geschwindigkeit ergibt sich durch Differenzieren: Analog zur Geschwindigkeit der Luftmoleküle bei Schallausbreitung (Schallschnelle) gibt sich Schallwechseldruck. D.i. der Druck über oder unter dem Luftdruck, der durch die sich ausbreitenden Verdichtungen und Verdünnungen der Longitudinalwelle ergibt. Es ist Die Druckamplitude ist daher Analog ergibt sich die Energie pro Volumen zu Die SCHALLINTENSITÄT I ist die ENERGIE die pro SEKUNDE durch eine Fläche von 1 m 2 (normal zur Ausbreitungsrichtung) transportiert wird: [I] = W / m 2 2

3 Es wird zu Beginn der Sekunde wird jener Teil der Welle betrachtet, der gearde durch den betrachteten 1 m 2 durchtritt. Nach 1 s hat sich die Welle um die Strecke c.1s ausgebreitet. Die Energie, die in dem Volumen von 1m 2 Fläche und Höhe c sich befindet ist in 1s durch 1m 2 durchgetreten. Daher ist Der Mensch hört Intensitaten von bis 1W/m 2 Beispiel: Berechne die Schwingungsamplitude bei 1000 Hz und einer Intensität von W/m 2 Umwandlung von Schallschwingungen in Wechselspannung oder -strom mittels MIKROPHON. Der wichtigste Bestandteil eines Mikrophons ist die Membran, aus dünnem Metall, Papier, Kunststoff, Sie wird durch die Bewegung der Luftmoleküle ebenfalls in Bewegung gesetzt wird 3

4 Kohlekörnermikrophon: Membran schwingt mit und drückt dabei mehr oder weniger auf die Kohlekörner ---> Widerstand verringert oder vergrößert sich. Abb. 8.2 Biologische Physik Dynamisches Mikrophon: Membran ist mit einer Spule verbunden, die sich im Feld eines Magneten bewegt. Dadurch wird eine Spannung induziert. Kondensatormikrophon: Membran bildet einen Teil eines Kondensators: Kapazitätsänderungen in Wechselnde Spannungen umgewandelt Andere Mikrophontypen: Piezo-effekt,. Mikrophone können je nach Konstruktionsprinzip den Schallwechseldruck, die Schallschnelle oder die Elongation messen Das Ohr ist ein sehr gutes Gerät, um Schallschwingungen zu registrieren. Es kann Intensitäten von bis 1W/m 2 erfassen (kann kein Mikrophon) 4

5 Es nimmt wahr: LAUTSTARKE (Amplitude), TONHÖHE (Frequenz) KLANGFARBE (Erkennen von Musikinstrument, Stimme, Vokal, Konsonant, Tierruf, Fahrzeug = Frequenzspektrum) Der Schall geht durch den äußeren Gehörgang in Luft bis zum Trommelfell, welches eine Membran ist, die mit dem Schall mitschwingt. Denis and The speech chain, Fig. 5.1 An das Trommelfell angewachsen ist der Hammer, der die Schallschwingung auf die anderen Gehörsknöchelchen mittels Hebelwirkung überträgt: Amplitude der Schwingung wird herabgesetzt. Hammer, Amboß Steigbügel Der Steigbügel ist an den Verschluß des flüssigkeitsgefüllten Innenohrs angewachsen und überträgt den Schall in das Innenohr Fig. 5.3 Denis and Pierson the speech chain 5

6 In der cochlea geht der SCHALL durch einen verschieden dicken KANAL der durch eine elastische Membran in 2 Teile geteilt ist. Abb. 8.5 Biologische Physik Hier geschieht eine grobe Vorselektion des Schalles nach Frequenzen Fig. 5.4 Denis and Pierson the speech chain Keine ausreichende Selektion, um z.b. das absolute Gehör zu erklären Hauptverarbeitung im Gehirn 6

7 Warum Hammer Amboß und Steigbügel?? Warum geht der Schall nicht direkt zum ovalen Fenster?? Trommelfell nimmt den Schall aus der Luft auf, der Steigbügel überträgt ihn in die Flüssigkeit. Abb. 5.2 Denis and Pierson the speech chain ÜBERGANG von LUFT auf WASSER In Luft ist ρ.c wesentlich kleiner als in Wasser Falls gleiche Intensität in Wasser und in Luft Amplitude Luft : Amplitude Wasser = 59:1 Gehorsknöchelchen als Hebel zur Bewegungsverringerung und Kraft(Druck)zunahme. Auch Sicherheit

8 Hörbarer Schall zwischen Intensitäten von bis 1 Wm -2 das ist ein Faktor = ANGABE der INTENSITAT RELATIV zu einem BEZUGSPUNKT. Dieser ist üblicherweise die Schwelle (10-12 Wm -2 ) Die Intensität wird als PEGEL angegeben in Dezibel (db) (benannt nach Alexander Graham Bell) Das logarithmische Maß entspricht in etwa der Empfindung, nicht aber unseren gewohnten Vorstellungen. Beispiel Ein Frosch erreicht einen Pegel von 70 db Wieviel produziert ein Chor von 50 Fröschen?? Die Schwelle ist nicht überall dieselbe z.b. bei 100 Hz ist sie 10-8 W/m 2, bei 1000 Hz ist sie W/m 2, außerdem werden gleiche Intensitäten bei verschiedenen Frequenzen verschieden laut empfunden. Daher wird die Lautstärke als halbwegs objektivierbares subjektives Maß eingeführt. Bei anderen Frequenzen: Die Lautstärke ergibt sich durch Vergleich mit dem gleich laut empfundenen 1000 Hz Ton 8

9 Versuchsperson sitzt im schalltoten Raum und kann zwisachen den dargebotenen Schall und einem regelbaren 1000 Hz Ton umschalten. Wenn sie als gleich laut empfunden wurden: Pegel des 1000 Hz. Tons ist Lautstärke des unbekannten Tons. Ergebnis von vielen Messungen mit vielen Versuchspersonen: HÖRFLÄCHE Schmerzgrenze Schwelle der Wahrnehmung Abb. 8.6 Biologische Physik 9

10 SCHALLERZEUGUNG Periodische Druckschwankungen müssen auf die Luft übertragen werden. Z.B. durch Bewegung einer FLÄCHE: MEMBRAN Trommel Lautsprecher Specht Geige Abb. 8.7 Bilogische Physik Spule wird vom Strom durchflossen, im Magnetfeld wirkt eine Kraft und bewegt Spule + Membran STIMME bzw. BLASINSTRUMENT: Ein PERIODISCH AUSTRETENDER LUFTSTROM erzeugt DRUCKSCHWANKUNGEN. Ein periodisch austretender Luftstrom wird durch einen elstischen Verschluß erzeugt: Prinzip der Polsterpfeife. Der elastische Verschluß (Stimmband, Lippe, Rohrblatt) wird durch den Überdruck geöffnet. Die duchströmende Luft erzeugt (Bernoulli Gleichung) einen Unterdruck, schließt den Verschluss, dann wieder Öffnen, etc. 10

11 Die Frequenz der Schwingungen wird duch die Schließkraft (Feder, Spannung der Stimmbänder, der Lippen) bestimmt. Die periodischen Unterbrechungen des Luftstroms ergeben keine sinusformigen Druckschwankungen sondern eine eher dreiecksförmige periodische Funktion p t Der Hals- Nasen- und Rachenraum filtert gewisse Frequenzen heraus und verstärkt sie durch Resonanz Je nach Form des Rachenraumes werden bestimmte Vokale gebildet 11

12 Die Schallschwingung kann periodisch sein:, d.h. das Schwingungsmuster wiederholt sich nach einer Zeit T, der Periodenlänge. y t T T ist die Zeit bis zur ersten Wiederholung Bei periodischen Schwingungen ist Tonhöhe erkennbar: Sie ergibt sich aus der Wiederholungsfrequenz, d.i. Die Anzahl der Wiederholungen in einer Sekunde. Ist die Schwingung aperiodisch, dann nennt man sie Geräusch, z.b. Rascheln von Papier y t 12

13 Bei periodischen Schwingungen ergibt sich die Frequenz aufgrund der Zeit T bis zur ersten Wiederholung f = (1/T), wird auch die Grundfrequenz genannt Eine periodische Schwingung läßt sich durch eine Summe von sinus- bzw. cosinusförmigen Schwingungen zusammensetzen deren Frequenzen ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz, also 2.f, 3.f, 4.f... sind. (Fourier Zerlegung) x = sin (ω.t) mit ω = 2πf = 2π / T wiederholt sich nach T, 2T, 3T,.. x = sin (2ω.t) wiederholt sich nach T/2, 2T/2=T, 3T/2,4T/2=2T.. Ist daher auch periodisch mit T x = sin (3ω.t) wiederholt sich nach T/3, 2T/3, 3T/3,4T/3, 5T/3, 6T/3=T Ist daher auch periodisch mit T T 2T f=2hz f=3hz 13

14 Addition der drei Schwingungen: sin (2πt) +½sin 2.(2πt) + ⅓ sin 3.(3πt) Ist periodisch mit T = 1s Falls sin (2πt) +½sin [2.(2πt)] + ⅓ sin [3.(2πt)] + ¼ sin [4.(2πt)] + 1/5. sin [5.(2πt)] > Dreiecksschwingung Die Kurvenform ergibt sich durch Addition der drei Teilschwingungen. An sich genügt es, die Koeffizienten, die vor der Sinus (Cosinus) Funktion stehen, anzugeben. Das ist die Amplitude der Teilschwingung. In unserem Beispiel ist es 1, ½. ⅓. Graphische Darstellung des Frequenzspektrums: Amplitude f 2f 3f Frequenz 14

15 Anwendung: Vokale (Tonhöhe angebbar, daher periodisch) Vokal a gesprochen mit Grundfrequenz 90 Hz Vokal a gesprochen mit Grundfrequenz 150 Hz Fig.4.17 Denis and Pierson Speech chain Frequenzspektrum: f= 90 Hz Fig.4.17 Denis and Pierson Speech chain f=150 Hz Obwohl völlig verschiedene Schwingungsform, gleiches Spektrum 15

16 Fig.4.18 Denis and Pierson Speech chain uh mit 90 Hz a bei 90 Hz Ganz anderes Frequenzsspektrum Formantenbereiche Frequenzbereiche bei denen hohe Anteile vorhanden sind. Formantenbereiche sind unabhängig von der gesprochenen Tonhöhe, (weibliche oder männliche Stimme), durch Form der Resonanzräume im Kehlkopfbereich bedingt. Abb Meyer Akustik 16

17 Schwingungsform der gesprochenen Vokale setzt sich zusammen aus Sius/Cosinusschwingungen der Frequenzen f, 2.f, 3.f, 4.f,.. DISKRETES SPEKTRUM Dagegen haben Konsonanten ein KONTINUIERLICHES SPEKTRUM