Schriftliche Prüfung. im Fach Nachrichtenübertragung. 17. Februar 2006 Dauer: 120 min 4 Aufgaben. 120 Punkte

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1 Laboratorium für Nachrichtentechnik Professor Dr. Ing. J. Huber Friedrich Alexander Universität Erlangen Nürnberg Schriftliche Prüfung im Fach Nachrichtenübertragung 17. Februar 2006 Dauer: 120 min 4 Aufgaben 120 Punkte Hinweise: Teilaufgaben, die unabhängig von manchen vorausgehenden Teilaufgaben derselben Aufgabe gelöst werden können, sind mit einem Pfeil ( ) vor der Teilaufgabennummer gekennzeichnet. Für die Bestnote sind ca. 100 Punkte erforderlich. Die Aufgabenstellung beinhaltet also einen Überhang von 20 Punkten! 1

2 Aufgabe 1: Grundwissen 18 Punkte a) Welche der folgenden Werte stellen typische Sendeleistungen (EIRP) für einen FM- Stereo-Rundfunksender (ein Rundfunkprogramm, Reichweite des Senders ca. 50 km) im UKW-Bereich dar? 100 pw 100 µw 100 mw 100 W 100 kw 100 MW b) Erläutern Sie knapp, wodurch ein Antennengewinn zustande kommt? c) Weshalb wird bei digitalen Übertragungsverfahren häufig Kanalcodierung eingesetzt? d) Weshalb ist es günstig, das äquivalente komplexe Basisbandsignal x(t) = 1 2 (x HF (t) + jh{x HF (t)}) e j2πf 0t zu einem reellen Signal x HF (t) mit dem Faktor 1 2 zu skalieren? Welchen Einschränkungen unterliegt die Transformationsfrequenz f 0? e) Was versteht man unter weißem gauß schen Rauschen? (Hinweis: Erläutern Sie dies beispielsweise anhand eines Vergleiches mit einem farbigen Laplace-verteilten Rauschen!) f) Augendiagramm f1) Handelt es sich bei einem Augendiagramm um eine Darstellung im Zeit- oder im Frequenzbereich? f2) Skizzieren Sie grob das Augendiagramm beim ungestörten Empfang eines 4-ASK modulierten Signals für eine impulsinterferenzfreie Impulsformung (bipolare 4-ASK, roll-off Faktor α 1)! g) Nennen Sie die beiden wichtigsten Bewertungskriterien für analoge und digitale Übertragungsverfahren! h) Worin besteht bei der pulsamplitudenmodulierten Übertragung die Aufgabe des Sendeimpulsformers? 2

3 Aufgabe 2: Frequenzmodulation 35 Punkte Von der Sendeanlage für ein Campusradio sind folgende Parameter bekannt: Quellensignal Bandbreite des Quellensignals Aussteuerpegel des Quellensignals Musik (mono) 15 khz -15 db Bei dem Quellensignal handelt es sich um ein typisches Musiksignal, das als Laplace-verteilt angenommen wird. Trägerfrequenz Modulationsverfahren Frequenzhub Sendeleistung 100 MHz Frequenzmodulation (FM) 75 khz 50 W Von einem Empfänger dieses Radiosenders sind folgende Parameter bekannt: Dämpfung des Übertragungskanals (mit Berücksichtigung der Antennengewinne) Störung durch thermisches Rauschen mit der zweiseitigen Rauschleistungsdichte wirksam am Empfängereingang 130 db W/Hz a) Berechnen Sie die für das FM-Sendesignal erforderliche HF-Bandbreite, wenn eine Übertragung in hoher Qualität angestrebt wird! (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 200 khz weiter!) b) Skizzieren Sie das mittlere Kurzzeitleistungsdichtespektrum (Mittelung über ca. 1 s) des hochfrequenten Sendesignals des FM-Senders in den folgenden Betriebsmodi: b1) Während Normalbetrieb (Aussendung eines Musiksignals) b2) Während einer Musikpause (kein Quellensignal vorhanden) Achten Sie darauf, dass aus Ihren Skizzen die Lage, die Form sowie die ungefähre Bandbreite der jeweils vorliegenden Spektralanteile hervorgeht. c) Welche Verlustleistung muss an der Senderendstufe abgeführt werden, wenn ihr Wirkungsgrad 80% beträgt? Weshalb ist bei FM ein so hoher Wirkungsgrad möglich? d) Ermitteln Sie die Nutzsignalleistung am Empfängereingang! (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 10pW weiter!) e) Ermitteln Sie die Störleistung durch Rauschen nach dem Empfängereingangsfilter (modelliert als idealer Bandpass)! Ist der HF-Störabstand hinreichend groß, dass FM-Clicks vermieden werden? 3

4 f) Welcher Störabstand (in db) ergibt sich für das demodulierte Empfängerausgangssignal? Im Folgenden soll das in Abbildung 1 dargestellte Senderkonzept zur Erzeugung des FM- Sendesignals untersucht werden. Das frequenzmoduliertes Signal wird zunächst auf einer ersten Zwischenfrequenz f ZF1 = 455 khz erzeugt und anschließend mittels Mischung und Bandpassfilterung (BP 1 ) auf eine zweite Zwischenfrequenz f ZF2 = 10,695 MHz umgesetzt. Durch eine weitere Mischung und Bandpassfilterung (BP 2 ) erfolgt die Umsetzung auf die gewünschte Trägerfrequenz von 100 MHz. Abbildung 1: Blockschaltbild des Senders g) Geben Sie eine mögliche Kombination der beiden Lokaloszillatorfrequenzen f LO1 und f LO2 an, mit der die geforderte Frequenzumsetzung (Verschiebung von der Zwischenfrequenzlage hin zur Trägerfrequenz, ohne Spiegelung des Spektrums) durchgeführt werden kann! h) Gehen Sie nun von den von Ihnen in Teilaufgabe g) gewählten Lokaloszillatorfrequenzen aus und geben Sie für die Bandpassfilter BP 1 und BP 2 jeweils den erforderlichen Durchlassbereich sowie den erforderlichen Sperrbereich an! i) Welchen Vorteil bietet diese Methode der Sendesignalerzeugung mittels zweistufiger Mischung gegenüber einer Methode mit nur einer Mischstufe? 4

5 Aufgabe 3: 31 Punkte Pulscodemodulation, Differentielle Pulscodemodulation Ein Quellensignal q(t) stellt einen stationären Gaußprozess mit dem folgenden Leistungsdichtespektrum 5 Φ qq (f) = 2 1 ( f 1 f 4 V g f g ) 2 für f f g f g = 10 khz 0 für f > f g dar. Abbildung 2: Leistungsdichtespektrum Φ qq (f) Dessen Autokorrelationsfunktion (AKF) φ qq (τ) lautet: φ qq (τ) = { 1 V 2 für τ = 0 20 V (1 si(x)) V 2 x 2 x 4 für τ 0 mit x := 2πf g τ Abbildung 3: Autokorrelationsfunktion φ qq (τ) 5

6 A) PCM-Übertragung a) Welche Abtastfrequenz ist für ein PCM-Übertragungssystem des Signals mindestens erforderlich? Geben Sie auch den Abstand zweier aufeinanderfolgender Abtastzeitpunkte an! Diese minimale Abtastfrequenz ist bei den nachfolgenden Aufgaben zu verwenden! b) Wie groß ist der Aussteuerbereich für die Analog-Digital-Umsetzung zu wählen, damit Übersteuerung nur mit einer Wahrscheinlichkeit 10 8 auftritt. Welcher Aussteuerpegel liegt dann vor? (Hinweis: Hilfsblätter beachten! Da der Aussteuerpegel also hinreichend niedrig gewählt wird, sind nachfolgend Verzerrungen infolge Spitzenwertbegrenzung zu vernachlässigen! Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Aussteuerpegel -13dB weiter!) c) Wieviele Binärsymbole sind bei gleichmäßiger Quantisierung je Abtastwert zu übertragen, wenn ein Störabstand 60 db erzielt werden soll? Welche Datenrate ist somit zu übertragen? d) Wieviele Binärsymbole sind bei einer optimal an die Gaußverteilung angepassten nichtgleichmäßigen Quantisierung je Abtastwert zu übertragen, wenn ebenfalls ein Störabstand > 60 db erzielt werden soll? Welche Datenrate ergibt sich nun? B) DPCM-Übertragung e) Erläutern Sie anhand von Leistungsdichtespektrum und AKF des Quellensignals (Abbildungen 2 und 3), weshalb Sie bei DPCM einen deutlichen Prädiktionsgewinn erwarten! f) Bestimmen Sie das optimale Prädiktorfilter 0-ter Ordnung und den daraus erzielbaren Prädiktionsgewinn (in db)! (Hinweis: Sie dürfen hierzu die Abbildungen 2 und 3 verwenden!) g) Stellen Sie die Gleichung(en?) auf, mit deren Hilfe die Koeffizienten eines optimalen Prädiktors 1. Ordnung berechnet werden kann. (Angabe von (genäherten) Zahlenwerten für bekannte Variablen aber keine Lösung der Gleichung(en?) notwendig!) (Hinweis: Sie dürfen hierzu die Abbildungen 2 und 3 verwenden!) Mittels eines Prädiktors der Ordnung 10 wird ein Prädiktionsgewinn von ca. 9 db erzielt. Die folgenden Fragen beziehen sich auf diesen leistungsfähigen Prädiktor. h) Wieviele Binärsymbole sind je Abtastwert zu übertragen, wenn bei Rückwärtsprädiktion ein Störabstand 60 db erreicht werden soll und ein Aussteuerpegel für das Differenzsignal von 15 db sowie gleichmäßige Quantisierung eingesetzt werden. i) Weisen Sie nach, dass sich die Datenrate weiter verringern lässt, wenn auch für das Differenzsignal eine optimal angepasste nichtgleichmäßige Quantisierung eingesetzt wird! 6

7 Aufgabe 4: Dimensionierung einer digitalen Richtfunkstrecke 36 Punkte Wir dimensionieren ein digitales Richtfunksystem. Technische Daten: Abstand der Richtfunkmasten: Trägerfrequenz: Signalbandbreite (je Kanal): 40km 5,6 GHz 70MHz Modulationsverfahren: digitale M-QAM mit M = 2 n, n Æ, n 4 und Wurzel-Nyquist-Impulsen mit roll-off-faktor: 1/6 Sendeleistung: Modell für Signaldämpfung: Gewinn der Sendeantenne (gegenüber einer Punktantenne): Gewinn der Empfangsantenne (gegenüber einer Punktantenne): Äquivalentes Empfängerrauschen am Empfängereingang mit zweiseitiger Rauschleistungsdichte Erforderliche Zuverlässigkeit: Bitfehlerwahrscheinlichkeit Systemreserve (für Regendämpfung, imperfekte Implementierung, usw.) Lichtgeschwindigkeit c 10 W Freiraumausbreitung 30dBi 30dBi 9, Ws dB m/s a) Weshalb ist bei digitaler PAM der roll-off-faktor für den Grundimpuls größer als 0 zu wählen? Geben Sie mindestens 2 Schwierigkeiten an, die sich bei Anwendung von si-impulsen im Zeitbereich ergeben würden! b) Welche Vorteile bietet die Anwendung von Wurzel-Nyquist-Impulsen bei der PAM-Übertragung über den AWGN-Kanal? c) Wie ist die Symbolrate für das vorliegende Übertragungssystem günstigerweise (d.h. maximal möglich) zu wählen? (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 62 MSymbole/s weiter!) 7

8 d) Geben Sie den Wert für EIRP der Sendeantenne (in Richtung der Empfangsantenne) an! (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 10 kw weiter!) e) Bestimmen Sie die äquivalente Wirkfläche der Empfangsantenne! (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 0,25 m 2 weiter!) f) Bestimmen Sie die Leistung des Empfangsnutzsignals am Eingang des Eingangsverstärkers am Empfänger! Welche Signaldämpfung liegt somit zwischen dem Ausgang des Leistungsverstärkers am Sender und dem Eingangsverstärker am Empfänger vor (in db!)? (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 80 db weiter!) g) Bestimmen Sie das Verhältnis Energie je M-QAM-Symbol zu einseitiger Rauschleistungsdichte (E s /N 0 ) am Ausgang des Eingangsverstärkers des Empfängers! (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert weiter!) h) Weisen Sie nach, dass für M-QAM ohne Kanalcodierung für M 32 die geforderte Systemreserve von 13 db eingehalten wird! (Hinweis: Gray-Zuordnung verwenden, eventuell Hilfsblatt verwenden!) i) Welche Datenrate ist mittels 32-QAM ohne Kanalcodierung somit maximal (je Kanal) übertragbar? j) Ein modernes, effizientes QAM-Übertragungsverfahren mit Kanalcodierung erreicht die maximale informationstheoretische Rate (bit/qam-symbol) bis auf einen Abstand von 4 db in der Leistungseffizienz. Der roll-off-faktor beträgt nach wie vor 1/6, d.h. gleiche Symbolrate (Symbole/s) wie bei Teilaufgabe c). Welche maximale Rate (bit je QAM- Symbol) ist bei einem solchen System möglich, wobei die Systemreserve von 13 db einzuhalten ist? Welche maximale Datenrate ist hiermit erreichbar? k) Geben Sie einen Vorschlag für ein M-QAM-Übertragungssystem mit Kanalcodierung und einer Rate von 7 bit je QAM-Symbol an! Welche Rate R c wählen Sie für die Kanalcodierung und welche Stufenzahl M für das QAM-Übertragungsverfahren? Wie würden Sie vorzugsweise Kanalcodierung und Modulation verbinden? 8

9 Hilfsblatt Graph der Q Funktion Q(x) = x e y2 /2 dy = 1 ( ( ) ) x 1 erf = 12 ( ) x 2 2π 2 2 erfc 9