ISBN: Hannemann Verlag

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1 ISBN: Hannemann Verlag

2 2 T. Ehlen: Signale & Systeme Vorwort Signale in elektrischen Schaltungen wie auch in biologischen Systemen sind die Träger jeglicher Art von analoger oder digitalisierter Information. Dies betrifft Audiosignale in Mikrofonen, Verstärkern oder Lautsprechern ebenso wie Videosignale in CCD-Kameras, Fernsehern oder Monitoren, Funksignale vom Satelliten, Steuersignale auf der USB- Schnittstelle oder Bussignale zwischen Speicher und Prozessor. Signalsender, Übertragungsstrecke und Empfänger bilden ein System, in dem die Signale bewusst oder unbewusst vermischt, gestört, verändert, korrigiert und detektiert werden. Das vorliegende Buch vermittelt Techniken und Methoden, welche die Interaktion von Signalen und Systemen beschreiben. Ausgehend von linearen Systemen, wie sie durch analoge Netzwerke von Widerständen, Kondensatoren, Induktivitäten, Verstärkern, Antennen oder Verbindungsleitungen gebildet werden, erstreckt sich die Thematik bis hin zur Nachbildung und Korrektur der analogen Welt in digitalen Filtern, realisierbar in Mikrocontrollern, Signalprozessoren oder FPGAs. Im ersten Teil des Buches werden die Grundlagen der linearen Systemtheorie vorgestellt, die es ermöglichen, die Zeitverläufe von Strom- und Spannungssignalen in den Schaltungen bei beliebiger deterministischer Anregung zu bestimmen. Anwendung finden dabei Methoden wie Faltung, Fourier- und Laplace-Transformation oder die Anfangs- Endwertmethode. Die folgenden Grundlagen der Digitalen Signalverarbeitung mit FFT und z- Transformation erlauben die Nachbildung der analogen zeitkontinuierlichen Schaltungen im Rechner samt Abtastung und Analog-Digital-Wandlung. Der erste Teil schließt mit der Behandlung von Zufallssignalen in linearen Schaltungen und Netzwerken, gefolgt von Sende- und Empfangsstrukturen mit analogen und digitalen Übertragungsverfahren. Übungsaufgaben, die in Kapitel 10 aufgeführt sind, beinhalten zu einem großen Teil Simulationen mit Matlab/Simulink und Octave. Der ausführbare Code ist hierbei vollständig angegeben und basiert auf der Matlab-Version 2009 und Octave Das Buch entstand im Rahmen der Vorlesungen Signale und Systeme und Übertragungstechnik, die von mir seit 2002 an der Fachhochschule Gelsenkirchen und der Westfälischen Hochschule gehalten werden. Ich danke dabei insbesondere meinen Studenten, Mitarbeitern und Kollegen für die Korrektur- und Verbesserungsvorschläge. Gelsenkirchen,

3 3 T. Ehlen: Signale & Systeme Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Darstellung von Signalen Signalmerkmale Elementarsignale Deltafunktion = Diracstoß = Nadelimpuls = Impulsfunktion Systeme Differentialgleichung Sprungantwort und AE-Methode Lineare Überlagerung LTI-Systeme Systemeigenschaften Stoßantwort Faltung Reaktion auf beliebige Signale Faltungsalgebra Stoßantwort zeitdiskret Systeme im Frequenzbereich Fouriertransformation Zeigerdarstellung Zeitbereich Einseitige spektrale Darstellung auf Frequenz-Achse Einführung negativer Frequenzen Differentialgleichung und Eigenfunktionen Periodische Signale Fourierkoeffizienten Rechenbeispiel Rechteckimpulsfolge Komplexe Fourier-Reihe Systemreaktion auf periodische Signale Beispiel: Sägezahnsignal am Eingang eines RC-Tiefpasses Nicht periodische Erregung Bandbreite-Pulsbreite-Produkt Zusammenhänge Faltung - Transformation Transformation von Kosinus- und Sinusfunktionen Energiesatz Parseval Theorem Dirac-Stoßfolge Sprungfunktion Multiplikation im Frequenzbereich Messung von Systemen Allgemeine Eigenschaften Laplace Transformation allgemeine Struktur von Übertragungsfunktionen Pol-Nullstellen-Darstellung (PN) Stabilitätsbedingung im Laplace-Bereich Reaktanz-Zweipole und -Vierpole Übertragungsfunktion von OP-Schaltungen Bode-Diagramm Synthese von Übertragungsfunktionen Allpass

4 4 T. Ehlen: Signale & Systeme 5 Zeitdiskrete Signale und Systeme Digitalisierte Analogsignale Abtastung im Zeitbereich Rückgewinnung des Ursprungsignals Aliasing-Fehler Abtastung im Frequenzbereich Diskrete Faltung z-transformation Digitales FIR-Filter Finite Impuls Filter IIR-Filter Infinite Impuls Response Pol-Nullstellen-Diagramm Diskrete Approximation kontinuierlicher Systeme Approximation für kleine Frequenzen: Bilineare Transformation Impuls+Sprung-Invarianz-Methode Weitere Verfahren zur digitalen Filtersynthese FFT und Diskrete Fouriertransformation DFT Varianten der zeitdiskreten Signalverarbeitung Fensterung Analoge Tiefpass- und Bandpasssysteme Das ideale verzerrungsfreie System Korrekturfilter K(f) Tiefpass-Signal Sprungantwort des idealen Tiefpasses Bandpass-Signale Mischung Lineare Verzerrungen Typische Übertragungsstrecke Frequenz-Multiplex Modulation Amplitudenmodulation Amplitudendemodulation - inkohärent Amplitudendemodulation kohärent Einseitenband AM Hilbert-Transformation bei kausalen Zeitsignalen Hilbert-Transformator als lineares Filter ESB-Quadraturmischer mit Hilberttransformator Restseitenband AM Phasen- und Frequenzmodulation - nichtlineare Modulation FM-Spektren FM-Empfänger Korrelation von Energiesignalen Energiesignale und Leistungssignale Normierte Korrelationsfunktion Kreuzkorrelation und Autokorrelation Energiedichtespektrum im LTI-System Anwendungsbeispiele der Kreuzkorrelation Korrelation von zeitdiskreten Energiesignalen

5 5 T. Ehlen: Signale & Systeme 8 Statistische Signalbeschreibung Zufallsereignisse Verteilungdichtefunktion und Verteilungsfunktion Erwartungswert, Mittelwert und Streuung Zufallsprozess und Zufallssignale Leistungssignale Zufallssignale bei ergodischen Prozessen Beispiel: Analyse eines zeitdiskreten Leistungssignals Zufallssignale bei Durchgang durch LTI-System Weißes Rauschen Autokovarianzfunktion c ss und weißes zeitdiskretes Rauschen Kreuzkovarianz und Systemidentifikation mit weißer Folge AKF und Leistungsdichtespektrum zweiwertiger Signalfolgen Quantisierungsrauschen Zweidimensionale Gaußverteilung Sender- und Empfangssysteme Korrelationsempfänger ASK-Übertragung BPSK-Übertragung FSK und MSK Übertragung Übertragung mit orthogonalen Signalen Pulsamplituden Modulation PAM Optimales Empfangsfilter für Tiefpass- und Bandpasssignale Bitfehlerrate bei unipolarer Übertragung Bitfehlerrate bei bipolarer Übertragung Bitfehlerrate bei Übertragung zweier orthogonaler Signale Inkohärenter und kohärenter Empfänger Mehrpegelübertragung ISI-Intersymbolinterferenz Nyquistflanke und cos 2 -Filter Quadraturmodulator und -demodulator Wertdiskrete QAM Mehrwertige PSK FSK und MSK mit Quadraturmodulator Kanalkapazität Übungen Literatur: Index