Risk analysis and valuation of life insurance contracts: Combining actuarial and financial approaches

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Risk analysis and valuation of life insurance contracts: Combining actuarial and financial approaches"

Transkript

1 Risk analysis and valuation of life insurance contracts: Combining actuarial and financial approaches Mario Knoll 5. Dezember 2012

2 Inhalt Einführung

3 Einführung Produktmerkmal: Zinsgarantien 2 Haupttypen: Punkt-zu-Punkt Jahr-zu-Jahr (Gruppenvers.) Garantien mittels finanz- und versicherungsmathematischen Ansätze behandeln finanzielle Ansatz versicherungsmathematische Ansatz zum Kombinieren der beiden Ansätze Hier: Erweiterung der Methode

4 Versicherungsgesellschaft vereinfachte Bilanz A(t) Marktwert L(t) Verbindlichkeiten Aktiva Passiva L t A(t) B(t) R(t) A(t) A(t) Muss jährlich mindestens garantierten Zinssatz i verdienen, damit L t + 1 L t 1 + i B(t) kollektives Abschluss-Überschuss-Konto R(t) Restwert [(versteckten) Reserven]

5 Finanzmarkt Modell für Finanzmarkt und instrumente Vasicek-Modell für stochastische Zinssätze geometrische Brownsche Bewegung Wahrscheinlichkeitsraum Ω, F, F, P mit der natürlichen Filtration F = F t = σ W 1 s, W 2 s, s t Modellierung einer Kapitalmarktanlage t r s ds β t = e 0, r(s) kurzfristiger Zinssatz

6 Anleihen-Portfolio bestehend aus Null-Coupon-Anleihen p t, T Preis einer Null-Coupon-Anleihe Annahme: p t, T = F t, r t gilt Aufbau eines Portfolios ohne sofortiges Risiko Marktpreis des Risikos λ t, r t mathematische Gleichung der Zinsstruktur F t t, r t + a b r t λ t, r t σ r F r t, r t σ r 2 F rr t, r t r t F t, r t = 0 Abschlussbedingung F T, r T = 1.

7 Mittels Feynman-Kaç Formel, wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation p t, T = F t, r t = E Q e T r s ds t r t

8 Anlagestrategien des Versicherers konstante ( F 0 messbare ) Anteile: Kapitalmarkt: x β Börse: x S Anleihemarkt: x B Anteile erfüllen: x β + x S + x B = 1 Null-Coupon-Anleihen Restlaufzeit von 1,2,, T Jahren F i messbare Zufallsvariable x ij Anleihensanteil bis zur Endfälligkeit j T x ij j =1 = 1 i

9 F t messbare Zufallsvariablen: c β (t) Anzahl der Aktien am Kapitalmarkt-Konto c S (t) Anzahl der Aktien an der Börse S t c ij (t) Anzahl der Anleihen mit Fälligkeit c β t β t A t = x β, c S t S t A t = x S, A t = c β t β t + c S t S t + T j =1 T j =1 c ij t p t, j + i A t c ij t p t, i + j = x B und. c ij t p t, j + i T j =1 i + j c ij t p t, j + i = x ij β t

10 Haftungsmodelle Punkt-zu-Punkt-Modell einfaches Haftungsmodell: befristeter Vertrag Einmalprämie P garantierter Zins i abschließender Bonusbeteiligungsquote η > 0 t = 1,..., T: L t = P 1 + i t, B T = ηmax A T L T, 0

11 Gruppenversicherung: der MUST-Fall Erweiterung des Vorgängermodells Unterschied: MUST- und IS-Fall konservative Preisgestaltung Versicherte gesetzlich berechtigt, sich am Überschuss zu beteiligen Überschüsse an den Buchwerten gemessen Modellierung der Buchwerte: Aktien: Niederstwertprinzip Anleihen: Inhaber- und Namensschuldverschreibungen Anteil der Namensschuldverschreibungen y B A b t = x β A t + y B x B A t + x S + 1 y B x B A 0 = A b t

12 Gruppenversicherung: der IS-Fall Zur Signalisierung finanzieller Stabilität Versuch die Überschussbeteiligung stabil zu halten Management-Regeln: ausreichend Reserven Überschuss gezielt verteilt (resultierend in Gesamtzinssatz z) R t q t Anteil am Deckungskapital L t q l q u und u. und o. Grenze am Anteil des Deckungskapital

13 Überschuss-Ausschüttungspolitik: 1 + q l 1 + z L t 1 A t 1 + q u 1 + z L t 1 z wird der Deckungsrückstellung angerechnet A t > 1 + q u 1 + z L t 1 höherer Zinssatz z *, um q(t) = q u sicherzustellen A t < 1 + q l 1 + z L t 1 analog z *, um q(t) = q l zu garantieren falls gesetzliche Ü. > berechnete Ü. wird gesetzlicher Überschuss verteilt

14 geeignetes Risikomaß P unterschiedlichen Auswirkungen auf Vermögensportfolios Auswirkung verschiedener Zinssätze risikoneutrale Bewertung unter Q Kombination beider Verfahren Risikomaße: Wahrscheinlichkeit des Shortfalls P A T < L T Expected Shortfall E P L T A T 1 A T L T

15 Kombination vers.- und finanzm. Methode kein Einfluss von η auf das Risiko Strategie: fairer Vertrag durch t=0: E Q e T r s ds η 0 L T + B T = P Praxis: η [0, 1]

16 Parameter: Zinsmodell Aktienmarkt-Modell Korrelation a % b % r 0 % σ r % λ(%) μ % σ S % ρ % 30 4,50 1,15 2, P=1000 T=10 Jahre

17 Punkt-zu-Punkt-Versicherung Risikoanalyse Lösungen in geschlossener Form: Shortfall Wahrscheinlichkeit P A T < L T = Φ ln L T μ A T σ A T Expected Shortfall E P L T A T 1 A T <L T = L T P A T < L T e μ A T + σ 2 A T 2 Φ ln L T μ A T σ A T σ A T 2

18 Shortfall Wahrscheinlichkeit als Funktion des Vermögensportfolios reine Geldmarktanlage in der vordersten Ecke Shortfall-Ws. 21% riskanteste bei 22% (wenn 100% Aktien gehalten werden) fixer Anleihenanteil lokales Minimum zw. 2% und 20% risikominimierendes Portfolio ist nicht eines mit 0% Aktien kleinste Shortf.-Ws. bei 2% Aktien und 98% Anleihen

19 Jetzt: Expected Shortfall als Risikomaß relative Expected Shortfall Höchstes Risiko: reine Investition in Aktienmarkt übersteigt deutlich ES von reiner Kapitalmarktanlage risikominimierende Strategie wieder minimal bei 2% Aktien und 98% Anleihen

20 Faire Verträge Sicht des Kunden Vertrag fair: risikoneutraler Wert = bezahlte Prämie Fig. 3: abschließende Beteiligungsquote alle zwischen 55%-95% Punkt-zu-Punkt-Vers.: zunächst Vermögensportfolios gemäß Risikobedingungen danach Beteiligungsquote

21 Optimale Vermögensportfolios Fig. 4: Minimierung Shortf.- Ws. für jede garantierte Verz. i 4 % Garantien Shortf.-Ws. < 2 % Garantien 7,5 % 100% Aktien, niedrigste Shortf.-Ws. Frage: Shortf.-Ws. als Risikomaß geeignet?

22 Fig. 5: Risikomaß: relative ES Zinsen unter 4% kein wesentlicher Unterschied Ws.-maß, bei Zunahme d. Aktienanteils und Zins, deutlich kleiner

23 MUST-Fall Keine geschlossenen Lösungsformen für komplexe Gestaltungen von Gruppenversicherungen numerische Methoden Risikoanalyse o. Teil Fig. 6: Shortf.-Ws. als Funktion Shortf.-Ws. deutlich höher Aktien meisten Freiheiten Hier: reine Buy-and-Hold-Strategie risikominimierendes Portfolio: 10% Aktien und 90% Anleihen

24 Untere Teil Fig. 6: Risikomaß: relative ES 100% Aktien: MUST- und Punkt-zu-Punkt-Fall stimmen überein riskanteste Vermögensportfolio risikominimierende Strategie wieder 10% Aktien und 90% Anleihen

25 Faire Verträge Fig. 7: abschl. Beteiligungsquote zwischen 20% und 63% niedriger als im Punkt-zu-Punkt- Fall

26 Optimale Vermögensportfolios linker Teil Fig. 8: risikomin. Vermögensp. als Funktion (Shortf.-Ws. als Risikomaß) zusätzliches Risiko bei Gruppenversicherungen: bei niedrigen garant. Zinssätzen, noch einige Shortf.-Ws. vorhanden rechter Teil Fig. 8: ES als Risikomaß Aktienanteil steigt deutlich langsamer

27 IS-Fall Parameter: z = 4,5 %, q l = 5 %, q u = 30 % Risikoanalyse Shortfall-Ws. als Risikomaß für untersch. Vermögensp. niedriger Aktienanteil Shortf.-Ws. bleibt stabil risikomin. Strategie leicht verändert 91% Anleihen und 9% Aktien Risiko des Versicherers enorm erhöht gute Entwicklung der Aktienmärkte Größere Vergabe der Rücklagen Zahlungsfähigkeit gefährdet!

28 ES als Risikomaß hohe Anleihens- und niedrige Aktienkapitalsanteile Risiko verschwindet nahezu risikominimierende Strategie einmal mehr: 90 % Anleihen, 10 % Aktien komplette Investition in Aktien riskantestes Vermögensp.

29 Fairer Vertrag alle abschließenden Beteiligungsquoten unter 60 % Vermögensportfolios mit negativer abschl. Beteiligungsquote Arbitrage-Möglichkeit

30 Optimale Vermögensportfolios Fig. 11: risikomin. Vermögensp. als Funktion Parameter: i = 2,25 %, q l = 5 %, q u = 30 % garantierte Zins größter Risikotreiber! risikomin. Vermögensportfolio: Aktien 10 %, Anleihen 80 %, Kapitalmarkt 10 %

31 3 verschieden Arten von gewinnbeteiligten Lebensversicherungsverträgen Kombination finanz- und vers.-math. Ansätze Numerische Analysen zukünftige Modelle: pfadabhängige Vermögensportfolio-Strategien Berücksichtigung: Rückkauf und Sterblichkeit

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften Wechselwirkungen von Asset Allocation, Überschussbeteiligung und Garantien in der Lebensversicherung WIMA 2004 Ulm, 13.11.2004 Alexander Kling, IFA Ulm Helmholtzstraße 22 D-89081 Ulm phone +49 (0) 731/50-31230

Mehr

Product Design and Capital Efficiency in Participating Life Insurance under Risk Based Solvency Frameworks

Product Design and Capital Efficiency in Participating Life Insurance under Risk Based Solvency Frameworks Product Design and Capital Efficiency in Participating Life Insurance under Risk Based Solvency Frameworks Zusammenfassung der Dissertation an der Universität Ulm Jochen Wieland Die vorliegende kumulative

Mehr

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften

ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften Differenzierung der Überschüsse konventioneller Lebensversicherungsverträge mit unterschiedlichem Garantiezins Betrug treuer Kunden oder finanzmathematische Notwendigkeit? Alexander Kling, Dr. Jochen Ruß,

Mehr

Cashflows von Versicherungsverträgen in der Lebensversicherung

Cashflows von Versicherungsverträgen in der Lebensversicherung Cashflows von Versicherungsverträgen in der Lebensversicherung 5. Juni 2015 1 / 37 Inhalt Geschäftsmodell der Lebensversicherung Produkte der Lebensversicherung Zahlungsströme unter Unsicherheit Deckungsrückstellung

Mehr

Bewertungsfragen gemäss FER 26: Schwankungsreserven Amt für Sozialversicherung und Stiftungsaufsicht des Kantons Bern: BVG-Seminar 2005

Bewertungsfragen gemäss FER 26: Schwankungsreserven Amt für Sozialversicherung und Stiftungsaufsicht des Kantons Bern: BVG-Seminar 2005 Bewertungsfragen gemäss FER 26: Schwankungsreserven Amt für Sozialversicherung und Stiftungsaufsicht des Kantons Bern: BVG-Seminar 2005 Dr. Andreas Reichlin, Partner PPCmetrics AG Financial Consulting,

Mehr

Asset and Liability Management Wertschwankungsreserven

Asset and Liability Management Wertschwankungsreserven Asset and Liability Management Wertschwankungsreserven ASIP-Informationsveranstaltung: Aktuelle Knackpunkte der 1. BVG-Revision Dr. Andreas Reichlin, Partner PPCmetrics AG Financial Consulting, Controlling

Mehr

Zur Modellierung der Zinsdynamik wird ein verallgemeinertes Zwei-Faktor-Vasicek-Modell für die Entwicklung der risiko-neutralen Short-Rate

Zur Modellierung der Zinsdynamik wird ein verallgemeinertes Zwei-Faktor-Vasicek-Modell für die Entwicklung der risiko-neutralen Short-Rate Seite 1 von 6 Disclaimer Das folgende Basismodell für die Simulation des Kapitalmarkts wurde im Auftrag der Altersvorsorge (PIA) vom Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (Fraunhofer

Mehr

34 5. FINANZMATHEMATIK

34 5. FINANZMATHEMATIK 34 5. FINANZMATHEMATIK 5. Finanzmathematik 5.1. Ein einführendes Beispiel Betrachten wir eine ganz einfache Situation. Wir haben einen Markt, wo es nur erlaubt ist, heute und in einem Monat zu handeln.

Mehr

Erinnerung an letztes Mal: Erreichbare Kombinationen aus erwarteter Rendite und Risiko (gemessen in Standardabweichung

Erinnerung an letztes Mal: Erreichbare Kombinationen aus erwarteter Rendite und Risiko (gemessen in Standardabweichung Erinnerung an letztes Mal: Erreichbare Kombinationen aus erwarteter Rendite und Risiko (gemessen in Standardabweichung Anteil Aktie 5: 100 % Anteil Aktie 2: 0 % absteigend aufsteigend Anteil Aktie 5: 0

Mehr

Vorlesung Gesamtbanksteuerung Mathematische Grundlagen III / Marktpreisrisiken Dr. Klaus Lukas Stefan Prasser

Vorlesung Gesamtbanksteuerung Mathematische Grundlagen III / Marktpreisrisiken Dr. Klaus Lukas Stefan Prasser Vorlesung Gesamtbanksteuerung Mathematische Grundlagen III / Marktpreisrisiken Dr. Klaus Lukas Stefan Prasser 1 Agenda Rendite- und Risikoanalyse eines Portfolios Gesamtrendite Kovarianz Korrelationen

Mehr

Finanzwirtschaft. Foliensatz Vertiefungskurs aus ABWL: im Sommersemester Teil / 2 und 7 Univ. Ass. Dr. Matthias G.

Finanzwirtschaft. Foliensatz Vertiefungskurs aus ABWL: im Sommersemester Teil / 2 und 7 Univ. Ass. Dr. Matthias G. Universität Wien Institut für Betriebswirtschaftslehre ABWL IV: Finanzwirtschaft 400 026/2+7 Univ. Ass. Dr. M.G. Schuster Foliensatz Vertiefungskurs aus ABWL: Finanzwirtschaft im Sommersemester 2004 4.

Mehr

Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen

Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen Versicherungsmathematisches Kolloquium, Universität zu Köln 12. Januar 2015 Kollektives Sparen: Steuerung des Risikoausgleichs zwischen den Generationen Prof. Dr. Oskar Goecke Fachhochschule Köln, Institut

Mehr

ITWM Workshopserie 2012: Mehrfaktor-Zinsmodelle und ihre Implementation

ITWM Workshopserie 2012: Mehrfaktor-Zinsmodelle und ihre Implementation ITWM Workshopserie 2012: Mehrfaktor-Zinsmodelle und ihre Implementation Aspekte des 2-Faktor-Hull-White-Modells 8. November 2012 Inhalt Weshalb ein Mehrfaktor Modell? 2-Faktor-Modelle Das ursprüngliche

Mehr

) 10% ist (jeder würde in diese Aktie investieren, der Preis

) 10% ist (jeder würde in diese Aktie investieren, der Preis OFIN Pingo Fragen 1. Der Wert eines Gutes... lässt sich auf einem vollkommenen KM bewerten bestimmt sich durch den relativen Vergleich mit anderen Gütern 2. Jevon's Gesetz von der Unterschiedslosigkeit

Mehr

Dynamische Portfolio-Optimierung mit partieller Information und beschränktem Ausfallrisiko

Dynamische Portfolio-Optimierung mit partieller Information und beschränktem Ausfallrisiko 1 / 36 Dynamische Portfolio-Optimierung mit partieller Information und beschränktem Ausfallrisiko Ralf Wunderlich Brandenburgische Technische Universität Cottbus gemeinsam mit Jörn Sass (TU Kaiserslautern)

Mehr

Versicherungstechnik

Versicherungstechnik Operations Research und Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. P. Recht // Marius Radermacher, M.Sc. DOOR Aufgabe 37 Versicherungstechnik Übungsblatt 11 Abgabe bis zum Dienstag, dem 10.01.2017 um 10 Uhr im Kasten

Mehr

Lineare Ausgleichsprobleme. Jetzt: Lösung überbestimmter linearer GS, d.h. mehr Gleichungen als Unbekannte

Lineare Ausgleichsprobleme. Jetzt: Lösung überbestimmter linearer GS, d.h. mehr Gleichungen als Unbekannte Lineare Ausgleichsprobleme Bisher: Lösung linearer GS Ax = b, A R n,n, A regulär, b R n Jetzt: Lösung überbestimmter linearer GS, d.h. mehr Gleichungen als Unbekannte Ax = b mit A R m,n, b R m, m n, rg(a)

Mehr

Risiken für deutsche Lebensversicherer aus einem Zinsanstieg Dr. Till Förstemann, Deutsche Bundesbank

Risiken für deutsche Lebensversicherer aus einem Zinsanstieg Dr. Till Förstemann, Deutsche Bundesbank Risiken für deutsche Lebensversicherer aus einem Zinsanstieg Dr. Till Förstemann, Deutsche Bundesbank Diese Präsentation gibt die Meinung des Autors wieder. Diese entspricht nicht zwangsläufig den Positionen

Mehr

Valuation Übung 3 Moderne Portfoliotheorie. Adrian Michel Universität Bern

Valuation Übung 3 Moderne Portfoliotheorie. Adrian Michel Universität Bern Valuation Übung 3 Moderne Portfoliotheorie Adrian Michel Universität Bern Aufgabe 1 Richtigstellung falscher Aussagen 2 Aufgabe 1 a) > Um aus zwei Aktien ein risikoloses Portfolio bilden zu können, müssen

Mehr

Vorlesung im SoSe 2010 Stochastische Analysis & Zeitstetige Finanzmathematik

Vorlesung im SoSe 2010 Stochastische Analysis & Zeitstetige Finanzmathematik Univ. Leipzig Mathematisches Institut Vertretung Professur Stochastische Prozesse Max v. Renesse email: mrenesse@math.tu-berlin.de Vorlesung im SoSe 2010 Stochastische Analysis & Zeitstetige Finanzmathematik

Mehr

Klausur zur Vorlesung Financial Engineering und Structured Finance

Klausur zur Vorlesung Financial Engineering und Structured Finance Universität Augsburg Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Finanz- und Bankwirtschaft Klausur zur Vorlesung Financial Engineering und Structured Finance Prof. Dr. Marco Wilkens 7. Februar

Mehr

Die Bewertung der eingebetteten Optionen in der Lebensversicherung

Die Bewertung der eingebetteten Optionen in der Lebensversicherung Die Bewertung der eingebetteten Optionen in der Lebensversicherung Prüfungskolloquium 19.11.2010 Beat Wäfler Eingebettete Optionen In Lebensversicherungsprodukten können für den Versicherungsnehmer beispielsweise

Mehr

4. Versicherungsangebot

4. Versicherungsangebot 4. Versicherungsangebot Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Versicherungsangebot 1 / 13 1. Einleitung 1.1 Hintergrund In einem grossen Teil

Mehr

Die Auswirkung von Garantiezins, Überschussbeteiligungspolitik und Kapitalanlage auf die Risikosituation eines Lebensversicherers

Die Auswirkung von Garantiezins, Überschussbeteiligungspolitik und Kapitalanlage auf die Risikosituation eines Lebensversicherers Die Auswirkung von Garantiezins, Überschussbeteiligungspolitik und Kapitalanlage auf die Risikosituation eines Lebensversicherers Von Alexander Kling und Jochen Ruß 1 Einführung Traditionelle Lebensversicherungen

Mehr

Grundzüge der. Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit

Grundzüge der. Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit Grundzüge der Kapitel 5 Mikroökonomie (Mikro I) Entscheidungen unter Unsicherheit 1 BESCHREIBUNG VON RISIKO 2 Entscheidung unter Risiko Annahme: Wir kennen alle möglichen (sich gegenseitig ausschliessenden)

Mehr

Übungen Investition und Finanzierung

Übungen Investition und Finanzierung Blatt 1 1) Berechnen Sie die Kapitalwerte für r = 10% und r = 5% für folgende Zahlungsreihe: (-10; -5; 1; 1; 2; 1; 1; 1; 1; 1; 1; -3). 2) Herr Müller erwirbt für 240.000 Euro eine Maschine. Die Nutzungsdauer

Mehr

Finanzwirtschaft. Foliensatz Vertiefungskurs aus ABWL: im Sommersemester Teil / 2 und 7 Univ. Ass. Dr. Matthias G.

Finanzwirtschaft. Foliensatz Vertiefungskurs aus ABWL: im Sommersemester Teil / 2 und 7 Univ. Ass. Dr. Matthias G. Universität Wien Institut für Betriebswirtschaftslehre ABWL IV: Finanzwirtschaft 400 026/2+7 Univ. Ass. Dr. M.G. Schuster Foliensatz Vertiefungskurs aus ABWL: Finanzwirtschaft im Sommersemester 2004 3.

Mehr

Die optimale Kapitalstruktur

Die optimale Kapitalstruktur Die optimale Kapitalstruktur Wieviel Eigenkapital und wieviel Fremdkapital sollten wir verwenden? Christian Rieck 1 Kapitalstruktur: Definition Kapitalstruktur (capital structure): Zusammensetzung der

Mehr

Ein neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung?

Ein neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung? Versicherungsmathematisches Kolloquium am 11. Juli 2011 Ludwig-Maximilian-Universität München Ein neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung? Ein Beitrag zur Theorie des kollektiven Sparens Prof. Dr.

Mehr

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis 8.1 Theoretischer Hintergrund Wir haben (nicht abzählbare) Wahrscheinlichkeitsräume Meßbare Funktionen Zufallsvariablen Verteilungsfunktionen Dichten in R

Mehr

einfache Rendite 0 145 85 1 160 90 2 135 100 3 165 105 4 190 95 5 210 110

einfache Rendite 0 145 85 1 160 90 2 135 100 3 165 105 4 190 95 5 210 110 Übungsbeispiele 1/6 1) Vervollständigen Sie folgende Tabelle: Nr. Aktie A Aktie B Schlusskurs in Schlusskurs in 0 145 85 1 160 90 2 135 100 3 165 105 4 190 95 5 210 110 Arithmetisches Mittel Standardabweichung

Mehr

Wozu benötigen Lebensversicherer Reserven? q x -Club am 4. April 2006 in Bonn

Wozu benötigen Lebensversicherer Reserven? q x -Club am 4. April 2006 in Bonn Wozu benötigen Lebensversicherer Reserven? q x -Club am 4. April 2006 in Bonn 1 Überblick Vertikaler und horizonaler Risikoausgleich ALM-Modell der Lebensversicherung 2 Was leistet überhaupt ein Versicherer?

Mehr

Portfolio Insurance - CPPI im Vergleich zu anderen Strategien

Portfolio Insurance - CPPI im Vergleich zu anderen Strategien Roger Uhlmann Portfolio Insurance - CPPI im Vergleich zu anderen Strategien Haupt Verlag Bern Stuttgart Wien Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbol- und

Mehr

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Olaf Leidinger 24. Juni 2009 Olaf Leidinger Futures und Optionen 2 24. Juni 2009 1 / 19 Überblick 1 Kurze Wiederholung Anleihen, Terminkontrakte 2 Ein einfaches

Mehr

Datenanalyse mit Python. Dr. Wolfram Schroers <Wolfram.Schroers - at - Field-theory.org>

Datenanalyse mit Python. Dr. Wolfram Schroers <Wolfram.Schroers - at - Field-theory.org> Datenanalyse mit Python Dr. Wolfram Schroers Problem Beobachtungen Modell (Annahmen, Vereinfachungen) Vorhersagen Vergleich Python: Stärken und Schwächen Anwendung:

Mehr

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2007 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dipl.-Math. oec. W. Lao Klausur (Maschineningenieure) Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom 2.9.2007 Musterlösungen

Mehr

Korrigenda Handbuch der Bewertung

Korrigenda Handbuch der Bewertung Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz

Mehr

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Dozent: Volker Krätschmer Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, WS 2012/13 1. Präsenzübung Aufgabe T 1 Sei (Z 1,...,

Mehr

III. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte

III. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte III. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte Universität Basel Herbstsemester 2015 Dr. Ruprecht Witzel ruprecht.witzel@aktuariat-witzel.ch www.aktuariat-witzel.ch

Mehr

Wechselmöglichkeiten in einem Pensionskassenmodell

Wechselmöglichkeiten in einem Pensionskassenmodell Wechselmöglichkeiten in einem nmodell Vergleich bestehendes nmodell vs. Garantieprodukte Information über individuelle Wechselmöglichkeiten ab Vollendung des 55. Lebensjahres bis zum Pensionsantritt. Welche

Mehr

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/ Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08 http://code.google.com/p/mitgetexed/ Stand: 4. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und erste Begriffe 2 2 Endliche Finanzmärkte 4 3 Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell

Mehr

Risikodiversifikation. Steffen Frost

Risikodiversifikation. Steffen Frost Risikodiversifikation Steffen Frost 1. Messung Risiko 2. Begriff Risiko 3. Standardabweichung 4. Volatilität 5. Gesamtrisiko 6. Systematische & unsystematisches Risiko 7. Beta und Korrelation 8. Steuerung

Mehr

Gliederung. 1. Prolog 1. 2. Zinsinstrumente* 19

Gliederung. 1. Prolog 1. 2. Zinsinstrumente* 19 VIII Z I N S E N, A N L E I H E N, KREDITE Gliederung 1. Prolog 1 1.1 Inhalt und Aufbau 1 1.1.1 Erste Orientierung J 1.1.2 Zur dritten Auflage 4 1.1.3 Course-Outline 6 IAA Didaktik 9 1.2 Literatur und

Mehr

Optimales Design von Garantieprodukten

Optimales Design von Garantieprodukten Optimales Design von Garantieprodukten Prof. Dr. Antje Mahayni Department of Accounting and Finance, Mercator School of Management, University of Duisburg Essen Mai 2009, Hamburg Prof. Dr. Antje Mahayni

Mehr

Derivatebewertung im Binomialmodell

Derivatebewertung im Binomialmodell Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und

Mehr

Simple Solvency. Ein Solvenzmodell für deutsche Lebensversicherer. Holger Bartel 03.11.2014

Simple Solvency. Ein Solvenzmodell für deutsche Lebensversicherer. Holger Bartel 03.11.2014 Simple Solvency Ein Solvenzmodell für deutsche Lebensversicherer Holger Bartel 03.11.2014 Simple Keine Simulation Keine Cashflows Keine Zeitschrittigkeit Aber: Komplexe Interaktion der Inputparameter Solvency

Mehr

Rendite und Risiko. Burkhard Erke. Letzte Änderung: Donnerstag, 6. März Die Folien orientieren sich an John Heatons Unterrichtsmaterialien

Rendite und Risiko. Burkhard Erke. Letzte Änderung: Donnerstag, 6. März Die Folien orientieren sich an John Heatons Unterrichtsmaterialien Rendite und Risiko Burkhard Erke Letzte Änderung: Donnerstag, 6. März 2008 Die Folien orientieren sich an John Heatons Unterrichtsmaterialien (GSB Chicago) Lernziele: Renditekonzepte und -definitionen

Mehr

Voraussetzungen 21.05.2012. Finanzmathematik INVESTITIONSRECHNUNG. Kapitel 4 Investitionen Prof. Dr. Harald Löwe

Voraussetzungen 21.05.2012. Finanzmathematik INVESTITIONSRECHNUNG. Kapitel 4 Investitionen Prof. Dr. Harald Löwe Finanzmathematik Kapitel 4 Investitionen Prof. Dr. Harald Löwe Sommersemester 2012 1. Abschnitt INVESTITIONSRECHNUNG Voraussetzungen Investition als Zahlungsstrom Vom Investor zur leistende Zahlungen (Anschaffungen,

Mehr

Was kosten Garantien?

Was kosten Garantien? Alternative Zinsgarantien in der Lebensversicherung, Köln, 1. Juni 2012 Was kosten Garantien? Prof. Dr. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik EI-QFM und Fraunhofer ITWM

Mehr

Einsatz Risikobewertung, Entscheidungsfindung und Simulation

Einsatz Risikobewertung, Entscheidungsfindung und Simulation Einsatz von @Risk: Risikobewertung, Entscheidungsfindung und Simulation Case Study Insolvenzwahrscheinlichkeit eines Unternehmens Risikoregister 1 Case Study: Insolvenzwahrscheinlichkeit eines Unternehmens

Mehr

Infotage BVS Workshop B Änderung der Anlagestrategie Ja oder Nein? Dr. Dominique Ammann, Partner. PPCmetrics AG

Infotage BVS Workshop B Änderung der Anlagestrategie Ja oder Nein? Dr. Dominique Ammann, Partner. PPCmetrics AG Infotage BVS 2010 Workshop B Änderung der Anlagestrategie Ja oder Nein? Dr. Dominique Ammann, Partner PPCmetrics AG Financial Consulting, Controlling & Research Zürich, Frühjahr 2010 PPCmetrics AG Inhalt

Mehr

Die Änderungen der Anlagestrategie des RL-With-Profits-Fonds

Die Änderungen der Anlagestrategie des RL-With-Profits-Fonds Die Änderungen der Anlagestrategie des RL-With-Profits-Fonds Für Inhaber von Policen im RL-Teilfonds (Deutschland) 1 Teil A Einführung Diese Broschüre erklärt die Änderungen, die wir zum 1. Januar 2010

Mehr

Unterschiede deutsche / englische Kapitallebensversicherungen am Beispiel Clerical Medical

Unterschiede deutsche / englische Kapitallebensversicherungen am Beispiel Clerical Medical England hat Vorbildcharakter für den deutschen Versicherungsmarkt. Im Jahr 1827 wird die erste deutsche Lebensversicherungsgesellschaft (Gothaer Lebensversicherung) gegründet. Die erste englische Versicherungsgesellschaft

Mehr

Zugelassenes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner.

Zugelassenes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner. Bachelor-Kursprüfung Kapitalmarkttheorie Schwerpunktmodul Finanzmärkte 6 Kreditpunkte WS 2009/10 8.3.2010 Prof. Dr. Lutz Arnold Bitte gut leserlich ausfüllen: Name: Vorname: Matr.-nr.: Wird vom Prüfer

Mehr

Zinsen, Anleihen, Kredite

Zinsen, Anleihen, Kredite Zinsen, Anleihen, Kredite Von Dr. Klaus Spremann o. Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Universität St. Gallen und Direktor am Schweizerischen Institut für Banken und Finanzen und Dr. Pascal

Mehr

Solvenzkapitalanforderungen am Beispiel des Datenmodells der IVW Leben AG

Solvenzkapitalanforderungen am Beispiel des Datenmodells der IVW Leben AG Solvenzkapitalanforderungen am Beispiel des Datenmodells der IVW Leben AG Nach einer langen Prozess- und Entwicklungsphase ist Solvency II seit dem 1. Januar 216 als EU-einheitliches Solvenzsystem für

Mehr

Schwellenländer. 5 Jahre. 10 Jahre seit Lancierung kumuliert. kum. Composite Wert -0.5% 6.4% 12.6% 49.5% 2.4%

Schwellenländer. 5 Jahre. 10 Jahre seit Lancierung kumuliert. kum. Composite Wert -0.5% 6.4% 12.6% 49.5% 2.4% AKB-Einkommen Das Anlageziel AKB-Einkommen soll in erster Linie den Wert des Kapitals erhalten und einen konstanten Ertrag erzielen. Es stellt das konservativste unserer Anlageziele dar. 4 Jahren. Obligationen

Mehr

Wie wird die Erfüllbarkeit von Zinsgarantien in der Lebensversicherung sichergestellt (regulatorisch / Risikomanagement)?

Wie wird die Erfüllbarkeit von Zinsgarantien in der Lebensversicherung sichergestellt (regulatorisch / Risikomanagement)? Wie wird die Erfüllbarkeit von Zinsgarantien in der Lebensversicherung sichergestellt (regulatorisch / Risikomanagement)? Prüfungskolloquium SAV 24.05.2013 Ralph Metzger Inhalt 1. Einleitung 2. Regulatorische

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 3 1 / 46 Ein Einperiodenmodell Beispiel 5 Betrachtet wird nun ein Wertpapiermarkt mit

Mehr

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Seite 1 von 9 Name: Matrikelnummer: DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Seite 2 von 9 DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement

Mehr

Punktprozesse. Andreas Frommknecht Seminar Zufällige Felder Universität Ulm

Punktprozesse. Andreas Frommknecht Seminar Zufällige Felder Universität Ulm Einführung in Beispiele für Andreas Seminar Zufällige Felder Universität Ulm 20.01.2009 Inhalt Einführung in Beispiele für Definition Markierte 1 Einführung in Definition Markierte 2 Beispiele für Homogener

Mehr

4 Statistik der Extremwertverteilungen

4 Statistik der Extremwertverteilungen In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit statistischen Anwendungen der Extremwerttheorie. Wir werden zwei verschiedene Zugänge zur Modellierung von Extremwerten betrachten. Der erste Zugang basiert auf

Mehr

Quantitative Ideen der technischen Intermarketanalyse

Quantitative Ideen der technischen Intermarketanalyse Quantitative Ideen der technischen Intermarketanalyse Vortrag Preisverleihung der VTAD März 2007, Bad Soden Technische Intermarket Analyse John Murphy (1991) ist der Ausgangspunkt Einteilung der Finanzmärkte

Mehr

Wirtschaftswissenschaftliches Forum

Wirtschaftswissenschaftliches Forum Wirtschaftswissenschaftliches Forum Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler Universität Paderborn Investitionsneutrale Steuersysteme unter Unsicherheit Investitionsneutrale Steuersysteme unter Unsicherheit Wirtschaftswiss.

Mehr

Internationale Finanzierung 6. Bewertung von Aktien

Internationale Finanzierung 6. Bewertung von Aktien Übersicht Kapitel 6: 6.1. Einführung 6.2. Aktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen 6.3. Aktienbewertung unter Berücksichtigung der Wachstumschancen 6.4. Aktienbewertung mittels Dividenden

Mehr

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Michael Beer 8. Mai 000 Inhaltsverzeichnis Einführung und Problembeschreibung. Was sind Optionen?.............................. Modellspezifikation..............................3

Mehr

Kreditrisikomanagement in Banken unter besonderer Berücksichtigung ausgewählter Kreditrisikomodelle

Kreditrisikomanagement in Banken unter besonderer Berücksichtigung ausgewählter Kreditrisikomodelle Technische Universität Ilmenau Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Institut für Betriebswirtschaftslehre Fachgebiet Finanzwirtschaft/Investition Prof. Dr. R. Trost Kreditrisikomanagement in Banken unter

Mehr

Erläuterung des Vermögensplaners Stand: 3. Juni 2016

Erläuterung des Vermögensplaners Stand: 3. Juni 2016 Erläuterung des Vermögensplaners 1 Allgemeines 1.1. Der Vermögensplaner stellt die mögliche Verteilung der Wertentwicklungen des Anlagebetrags dar. Diese verschiedenen Werte bilden im Rahmen einer bildlichen

Mehr

Finanzmarkt. Einführung in die Makroökonomie SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Finanzmarkt 1 / 22

Finanzmarkt. Einführung in die Makroökonomie SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Finanzmarkt 1 / 22 Finanzmarkt Einführung in die Makroökonomie SS 2012 Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Finanzmarkt 1 / 22 Was bisher geschah In der letzten Einheit haben wir das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt

Mehr

Inhaltsverzeichnis Kapitel 0 - Einführung und Grundlagen 11 Kapitel 1 - Renditen auf Finanzmärkten 37 Kapitel 2 - Risiko auf Finanzmärkten 61

Inhaltsverzeichnis Kapitel 0 - Einführung und Grundlagen 11 Kapitel 1 - Renditen auf Finanzmärkten 37 Kapitel 2 - Risiko auf Finanzmärkten 61 Inhaltsverzeichnis Kapitel 0 - Einführung und Grundlagen 11 0.1 Gegenstandsbereich der Finance als wissenschaftliche Disziplin 0.2 Kernthemen der Finance 0.3 Entwicklungsmerkmale der Finanzmärkte - 0.4

Mehr

SAV Prüfungskolloquium Reservierung in der Lebensversicherung im Zeichen der Finanz- und Wirtschaftskrise

SAV Prüfungskolloquium Reservierung in der Lebensversicherung im Zeichen der Finanz- und Wirtschaftskrise SAV Prüfungskolloquium Reservierung in der Lebensversicherung im Zeichen der Finanz- und Wirtschaftskrise Manuela Baumann Bern, 20. November 2009 Agenda Arten versicherungstechnischer Rückstellungen Bestimmung

Mehr

2 Das Marktmodell C1(WS08/09) [2] 1

2 Das Marktmodell C1(WS08/09) [2] 1 2 Das Marktmodell 2.1 Ein allgemeines Finanzmarktmodell 2.2 Aufsteigende Systeme von σ-algebren und adaptierte Prozesse 2.3 Elementare Handelsstrategien im Finanzmarktmodell 2.4 Die σ-algebra der previsiblen

Mehr

Hinweise vor Beginn der Bearbeitung

Hinweise vor Beginn der Bearbeitung Dynamische Methoden der VWL - Nacholklausur im Sommersemester 016 Seite 1 Bachelor-Kursprüfung Methoden der VWL Klausurteil Dynamische Methoden der VWL Sommersemester 016 0.08.016 Bitte gut leserlich ausfüllen!

Mehr

E[X] = = 113. Nach den Gleichungen von Wald gilt für den Gesamtschaden S E[S] = E[N] E[X] = = 226

E[X] = = 113. Nach den Gleichungen von Wald gilt für den Gesamtschaden S E[S] = E[N] E[X] = = 226 Aufgabe 1 (Risikomodelle) Ein Versicherungsvertrag erzeugt pro Jahr N Schäden mit Schadenhöhen {X k } k N, wobei alle Zufallsvariablen stochastisch unabhängig sind. Die Schadenhöhen haben die Verteilung

Mehr

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik III Stochastische Analysis und Finanzmathematik Ziel dieses Kapitels ist es, eine Einführung in die stochastischen Grundlagen von Finanzmärkten zu geben. Es werden zunächst Modelle in diskreter Zeit behandelt,

Mehr

Implizite Optionen in Lebensversicherungsprodukten

Implizite Optionen in Lebensversicherungsprodukten Implizite Optionen in Lebensversicherungsprodukten Eine quantitative Analyse am Beispiel des Kapitalwahlrechts. von Tobias Dillmann und Jochen Ruß 1 1. Einleitung In den letzten Jahren hat sich in der

Mehr

Transparenz im Überblick. Kollektivlebensversicherung Ganz einfach. Fragen Sie uns. T (24 h),

Transparenz im Überblick. Kollektivlebensversicherung Ganz einfach. Fragen Sie uns. T (24 h), Transparenz im Überblick. Kollektivlebensversicherung 2007. Ganz einfach. Fragen Sie uns. T 058 280 1000 (24 h), www.helvetia.ch Kennzahlen. Kollektivlebensversicherung. Erfolgsrechnung Kollektivleben-Geschäft

Mehr

Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007

Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007 4. Dezember 2007 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z

Mehr

Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß

Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß Stefan Graf WiMa 2011 Ulm November 2011 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß Seite 2 Agenda Chance-Risiko-Profile Nominale

Mehr

IFRS 9: Neue Regelungen für Finanzinstrumente

IFRS 9: Neue Regelungen für Finanzinstrumente IFRS 9: Neue Regelungen für Finanzinstrumente Rechnungslegung Versicherungen UpDate 2010 23. November 2010 / Thomas Smrekar Änderung des IAS 39 in Folge der Finanzmarktkrise - Vermeidung prozyklischer

Mehr

Portfolio Management

Portfolio Management Kapitel 3 Portfolio Management Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Portfolio Management 1 / 45 Lernziele Konzept der modernen Portfolio-Theorie Capital Asset Pricing Model Optimieren eines

Mehr

Übungsblatt 9. f(x) = e x, für 0 x

Übungsblatt 9. f(x) = e x, für 0 x Aufgabe 1: Übungsblatt 9 Basketball. Ein Profi wirft beim Training aus einer Entfernung von sieben Metern auf den Korb. Er trifft bei jedem Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 1/2. Die Zufallsvariable

Mehr

Übungsaufgaben zur Portfolio-Selection-Theorie:

Übungsaufgaben zur Portfolio-Selection-Theorie: Übungsaufgaben zur Portfolio-Selection-Theorie: Aufgabe 1 Nachfolgend finden Sie die umweltzustandsabhängigen Renditen der Aktien A und B: S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 WK 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 r A 0,18 0,05 0,12

Mehr

Einleitung. Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste. von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären.

Einleitung. Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste. von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären. Einleitung Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste Modell, um die Idee der Preisgebung von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären. naive Idee der Optionspreisbestimmung: Erwartungswertprinzip

Mehr

3. Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

3. Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit 3. Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit Es geht hier um die Bestimmung der Kardinalität endlicher Mengen. Erinnerung: Seien A, B, A 1,..., A n endliche Mengen. Dann gilt A = B ϕ: A B bijektiv Summenregel:

Mehr

co re REGLEMENT ZU DEN VERSICHERUNGS- TECHNISCHEN PASSIVEN LA COLLECTIVE DE PRÉVOYANCE DEPUIS 1974

co re REGLEMENT ZU DEN VERSICHERUNGS- TECHNISCHEN PASSIVEN LA COLLECTIVE DE PRÉVOYANCE DEPUIS 1974 co re LA COLLECTIVE DE PRÉVOYANCE DEPUIS 1974 REGLEMENT ZU DEN VERSICHERUNGS- TECHNISCHEN PASSIVEN copré Februar 2016 REGLEMENT ZU DEN VERSICHERUNGSTECHNISCHEN PASSIVEN 2011 2 / 9 INHALTSVERZEICHNIS I

Mehr

CHAPTER. Financial Markets. Prepared by: Fernando Quijano and Yvonn Quijano

CHAPTER. Financial Markets. Prepared by: Fernando Quijano and Yvonn Quijano Financial Markets Prepared by: Fernando Quijano and Yvonn Quijano CHAPTER R4 R 4 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 4-1 Die Geldnachfrage Wir haben Vermögen und

Mehr

KBC-Life Privileged Portfolio 1 ist eine Zweig-23-Lebensversicherung ohne garantierten Mindestertrag, deren Ertrag mit Investmentfonds verbunden ist.

KBC-Life Privileged Portfolio 1 ist eine Zweig-23-Lebensversicherung ohne garantierten Mindestertrag, deren Ertrag mit Investmentfonds verbunden ist. KBC-Life Privileged Portfolio KBC-Life Privileged Portfolio 1 ist eine Zweig-23-Lebensversicherung ohne garantierten Mindestertrag, deren Ertrag mit Investmentfonds verbunden ist. Art der Lebens- Versicherung

Mehr

Zugelassenes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner.

Zugelassenes Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner. Bachelor-Kursprüfung Kapitalmarkttheorie Schwerpunktmodul Finanzmärkte 6 Kreditpunkte WS 2014/15 23.2.2015 Prof. Dr. Lutz Arnold Bitte gut leserlich ausfüllen: Name: Vorname: Matr.-nr.: Wird vom Prüfer

Mehr

Klassische Risikomodelle

Klassische Risikomodelle Klassische Risikomodelle Kathrin Sachernegg 15. Jänner 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Begriffserklärung.................................. 3 2 Individuelles Risikomodell 3 2.1 Geschlossenes

Mehr

Finanzierung I+II. Ausgewählte Folien für die Kapitel 3+4

Finanzierung I+II. Ausgewählte Folien für die Kapitel 3+4 Finanzierung I+II Ausgewählte Folien für die Kapitel 3+4 Die Bilanz Definition: Eine Finanzaussage, die zu einem bestimmten Zeitpunkt den Wert der Vermögensgegenstände und der Schulden eines Unternehmens

Mehr

Sicher durch die nächste

Sicher durch die nächste Sicher durch die nächste Finanzkrise mit Solvency II? Martin Eling 15. Versicherungswissenschaftliches Institut für Vers.wissenschaften Fachgespräch Universität Ulm 29. Juni 2010 (martin.eling@uni-ulm.de)

Mehr

Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6)

Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6) Test 1 1 Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6) Bearbeitungszeit: 90 Minuten Aufgabe T1.1: Bekanntmachung EUR 1.000.000.000,- Anleihe mit variablem Zinssatz der Fix AG von 2003/2013, Serie 111 Zinsperiode: 12.10.2006

Mehr

TU Darmstadt FB Mathematik, AG 9 WS 2004/2005 Jakob Creutzig (1 + ρ)

TU Darmstadt FB Mathematik, AG 9 WS 2004/2005 Jakob Creutzig (1 + ρ) TU Darmstadt FB Mathematik, AG 9 WS 2004/2005 Jakob Creutzig 9..04 Lösungsvorschläge zum 3. Aufgabenblatt der Vorlesung,,Einführung in die Finanzmathematik Gruppenübungen Aufgabe : Es sei Ω = {, +} n,

Mehr

I-CPPI Premium-Qualität durch die richtige Balance zwischen Renditechancen und Sicherheit

I-CPPI Premium-Qualität durch die richtige Balance zwischen Renditechancen und Sicherheit I-CPPI Premium-Qualität durch die richtige Balance zwischen Renditechancen und Sicherheit *Die DWS/DB Gruppe ist nach verwaltetem Fondsvermögen der größte deutsche Anbieter von Publikumsfonds. Quelle:

Mehr

76 10. WEITERE ASPEKTE

76 10. WEITERE ASPEKTE 76 10. WEITERE ASPEKTE 10. Weitere Aspekte 10.1. Aktien mit Dividendenzahlungen Betrachten wir das Black Scholes-Modell. Falls die Aktie nun Dividenden bezahlt, wird der Wert der Aktie um den Wert der

Mehr

κ Κα π Κ α α Κ Α

κ Κα π Κ α α Κ Α κ Κα π Κ α α Κ Α Ζ Μ Κ κ Ε Φ π Α Γ Κ Μ Ν Ξ λ Γ Ξ Ν Μ Ν Ξ Ξ Τ κ ζ Ν Ν ψ Υ α α α Κ α π α ψ Κ α α α α α Α Κ Ε α α α α α α α Α α α α α η Ε α α α Ξ α α Γ Α Κ Κ Κ Ε λ Ε Ν Ε θ Ξ κ Ε Ν Κ Μ Ν Τ μ Υ Γ φ Ε Κ Τ θ

Mehr

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015 Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015 Aufgabe 1: (20 min) a) Gegeben sei ein einperiodiger State Space-Markt mit zwei Zuständen, der aus zwei Wertpapieren bestehe, einer

Mehr

Korrelationen in Extremsituationen

Korrelationen in Extremsituationen Svend Reuse Korrelationen in Extremsituationen Eine empirische Analyse des deutschen Finanzmarktes mit Fokus auf irrationales Marktverhalten Mit einem Geleitwort von doc. Ing. Martin Svoboda, Ph. D. und

Mehr

Ü b u n g s b l a t t 13

Ü b u n g s b l a t t 13 Einführung in die Stochastik Sommersemester 06 Dr. Walter Oevel 5. 6. 006 Ü b u n g s b l a t t 3 Mit und gekennzeichnete Aufgaben können zum Sammeln von Bonuspunkten verwendet werden. Lösungen von -Aufgaben

Mehr