Jahrgangsstufe

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1 prozessbezogene Kompetenzen zeigen, auf welche Art und Weise die Schüler/innen sich mit den Lerninhalten auseinandersetzen sollen. Argumentieren Lesen: Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) erfassen Verbalisieren: mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren: Probleme im Team lösen, eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen besprechen Präsentieren: Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen: Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) Begründen: verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen (Beobachtungen beschreiben, Plausibilitätsüberlegungen, Beispiele oder Gegenbeispiele angeben) Problemlösen Erkunden: Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und die relevanten Größen dem Text / dem Sachzusammenhang entnehmen und mathematische Fragestellungen in einfachen Problemsituationen selber finden Lösen: Näherungswerte für Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementaremathematische Regeln bei der Problemlösung nutzen, Problemlösestrategien anwenden Reflektieren: Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten 1 von 15 Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Medien Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd,durch Zahlensymbol Größen in Sachsituationen mit geeigneten Ein- Kapitel I Natürliche Zahlen Zählen und darstellen 2 Große Zahlen 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Größen messen und schätzen 5 Mit Größen rechnen 6 Größen mit Komma : Wie die Menschen Zahlen schreiben Davon verbindlich : Schreibweise römischer Zahlen bis 1000 Kapitel II Symmetrie Autologos Tiere Verrückte Bilder Verrückte Gesichter Buchstabensalat Tangram 1 Achsensymmetrische Figuren 2 Orthogonale und parallele Geraden 3 Figuren 4 Koordinatensysteme 5 Punktsymmetrische Figuren Geschichten: Die alte Villa Kapitel III Rechnen Vom Linienbrett zur ersten Rechenmaschine ANNA-Zahlen Fermi-Fragen 1 Rechenausdrücke Reihenfolge Demonstration: Dynam..programm Geogebra für symmetrische Figuren verwenden., auch evt. Übungen für das Koordinatensystem

2 Modellieren Mathematisieren: Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren: die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren: einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren: Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen : Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen, die eigene Arbeit, die eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft und Lernkartei) dokumentieren Recherchieren: selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen heiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Erfassen Konstruieren Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Messen Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und 2 Rechengesetze und Rechenvorteile I 3 Rechengesetze und Rechenvorteile II 4 Schriftliches Addieren 5 Schriftliches Subtrahieren 6 Schriftliches Multiplizieren 7 Schriftliches Dividieren 8 Bruchteile von Größen 9 Anwendungen 10 Rechnen mit Hilfsmitteln Horizonte: Multiplizieren mit den Fingern Kapitel IV Flächen Der geometrische Flickenteppich Aus der Landwirtschaft Wasserfiguren Das Geobrett 1 Welche Figur ist größer 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Flächeninhalte veranschaulichen 5 Flächeninhalt eines Parallelgramms und eines Dreiecks 6 Umfang einer Fläche : Sportplätze sind auch Flächen Kapitel V Körper Burgen bauen Haibecken Montagsmaler mit Figuren und Körpern (Spiel) Ein Kubikmeterwürfel (Projekt) 1 Körper und Netze 2 Quader 3 Schrägbilder 4 Messen von Rauminhalten 5 Rauminhalt von Quadern Demonstration: Geogebra für Flächeninhalt von Dreiecken 2 von 15

3 Quadern entwerfen, Körper herstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Geschichten:Mein Tisch, mein Körper und ich Kapitel VI Ganze Zahlen Lauter rote Zahlen Moro (Spiel) 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme 4 Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 5 Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 6 Verbinden von Addition und Subtraktion 7 Multiplizieren von ganzen Zahlen 8 Dividieren von ganzen Zahlen 9 Verbinden der Rechenarten Geschichten: Im Bergwerk : Zauberquadrate Die Erweiterung des KS kann man auch mit DGS behandeln 3 von 15

4 prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Medien Argumentieren Lesen: Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) erfassen Verbalisieren: Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren: Probleme im Team lösen eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen besprechen Präsentieren: Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen: Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) Begründen: Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen (Beobachtungen beschreiben, Plausibilitätsüberlegungen, Beispiele oder Gegenbeispiele angeben) Problemlösen Erkunden: Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und die relevanten Größen dem Text/ dem Sachzusammenhang entnehmen, in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Lösen: Näherungswerte für Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln bei der Problemlösung nutzen, die Problemlösestrategien "Beispiele finden", "Überprüfen durch Probieren" anwenden Reflektieren: Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlen-gerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Stochastik Erheben Daten erheben und diese in Ur- und Strichlisten zusammen fassen Auswerten Relative Häufigkeiten bestimmen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen-gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Kapitel I Rationale Zahlen 1 Teilbarkeit 2 Brüche und Anteile 3 Kürzen und Erweitern 4 Brüche auf der Zahlengeraden 5 Dezimalschreibweise 6 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen 7 Prozente 8 Umgang mit Größen 9 Rationale Zahlen vergleichen : KgV und ggt Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4 Geschicktes Rechnen : Bruchrechnung ägyptisch Horizonte: Musik und Bruchrechnung Arbeiten mit TR (Bruchtaste) 4 von 15

5 Mathematisieren: Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren: Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren: Einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm), eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren: Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen : Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen. Die eigene Arbeit, die eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft und Lernkartei) dokumentieren Recherchieren: selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Messen Erfassen Konstruieren Messen Stochastik Erheben Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Erfassen rundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, cha- Kapitel III Winkel und Kreis 1 Winkel 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen 3 Kreisfiguren Horizonte: Orientierung im Gelände Gradnetz der Erde Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen 1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden 3 Messen, schätzen oder rechnen? 4 Probleme finden Geschichten: Elementar, mein lieber Watson verbindlich: Willi Winkel (abgeschlossenes Projekt) Einsatz von Geogebra möglich 5 von 15

6 Funktionen Interpretieren rakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Stochastik Erheben Auswerten Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammen-stellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen 4 Multiplizieren und Dividieren von Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen 6 Dividieren einer Dezimalzahlen 7 Grundregeln für Rechenausdrücke - Terme 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen : Periodische Dezimalzahlen Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme 2 Mittelwerte 3 Boxplots Horizonte: Statistik mit dem Computer Geschichten: Ausgerutscht Arbeit mit TR Einsatz von Tabellenkalkulation möglich. In den en im Anschluss an das Kapitel ist eine mögliche Unterrichtseinheit von 4 5 Stunden vorhanden. Funktionen Interpretieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Kapitel VII Muster und Abhängigkeiten 1 Strukturen erkennen und fortsetzen 2 Abhängigkeiten graphisch darstellen 3 Abhängigkeiten in Termen darstellen 6 von 15

7 Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen anwenden Stochastik Beurteilen Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen 4 Rechnen mit dem Dreisatz (fakultativ) 7 von 15

8 prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 7 Medien Argumentieren Lesen: Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) strukturieren und bewerten Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) ziehen und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen Verbalisieren: Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fach-begriffen erläutern Kommunizieren: Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen vorbereiteten Beiträgen präsentieren Vernetzen: Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg angeben Begründen: Mathematisches Wissen für Begründungen (auch in mehrschrittigen Argumentationen) nutzen Problemlösen Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen: Problemlösungsprozesse planen und beschreiben; Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten; bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen Problemlösungsstrategien "Zurückführen auf Be- Rationale Zahlen ordnen und Funktionen Stochastik Erheben Auswerten Beurteilen vergleichen. Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen. In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen. Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt. Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt. Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung. Kapitel I Prozente und Zinsen Schnäppchen gesucht Prozentgummi Prozente im Straßenverkehr Mit Prozenten zoomen 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Zinsen 5 Zinseszinsen 6 Überall Prozente Geschichten: Das nächste Mal gehen wir Fußball spielen Horizonte: Geschichte der Prozentrechnung Horizonte: Von großen und kleinen Tieren Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Hellsehen Hast du eine Schraube locker? Euro im Gitter Würfelentscheidungen Schlechte Noten 1 Wahrscheinlichkeiten 2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel 3 Boxplots 4 Simulation, Zufallsschwankungen : Schokoladentest Boxplots Am PC forschen mit großen Zahlen Tabellenkalkulation für Tabellen und Diagramme Lehrplan fordert Praxisbezug/Realsituatio nen Tabellenkalkulation für Tabellen und Diagramme Auszählen von Datenreihen 8 von 15

9 kanntes" (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), "Spezialfälle finden" und "Verallgemeinern" kennen und anwenden; verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) beim Problemlösen nutzen Reflektieren: Ergebnisse durch Plausibilitätsbetrachtungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen prüfen und bewerten; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit prüfen Modellieren Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) Validieren: Überprüfung der im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (ggf. Veränderung des Modells) Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph; Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Funktionen Interpretieren Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen zu lösen. Kapitel III Zuordnungen Wetterdiagramme Nach Diagrammen laufen Wenn ein Rechteck die Kurve kratz An der Obst- und Gemüsewaage Uhren 1 Zuordnungen und Graphen 2 Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen 3 Proportionale Zuordnungen 4 Antiproportionale Zuordnungen 5 Lineare Zuordnungen : Ausgleichsgeraden Geschichten: Alles hat seinen Preis Kapitel IV Terme und Gleichungen Rechengesetze erkunden und anwenden Experimentelles Muster, Tabellen und Terme Knackt die Box (1) 1 Rechnen mit rationalen Zahlen 2 Mit Termen Probleme lösen 3 Gleichwertige Terme Umformen 4 Ausmultiplizieren und Ausklammern Distributivgesetz 5 Gleichungen umformen Äquivalenzumformungen 6 Lösen von Problemen mit Strategien Tabellenkalkulation Tabellenkalkulation für das Aufstellen und Berechnen von Termen Werkzeuge Erkunden: Tabellenkalkulation,software Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen rmathematischer Probleme nutzen Berechnen: den Taschenrechner sachgerecht nutzen : Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe der Tabellenkalkulation darstellen Recherchieren: Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaße zeichnen. Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Kapitel V Beziehungen in Dreiecken Dreiecke sortieren Entfernungen minimieren Winkelbeziehungen erforschen Ein ganz besonderer Kreis mit dem Computer der Zugmodus 1 Dreiecke konstruieren 2 Kongruente Dreiecke 3 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende 4 Umkreise und Inkreise 5 Winkelbeziehungen erkunden 6 Regeln für Winkelsummen entdecken 7 Der Satz des Thales Geschichten: Gute Gründe en: Weitere Forschungen mithilfe von Konstruktionen mit Geogebra Höhe, Seitenhalbierende, gleichseitig, 9 von 15

10 programmen gleichschenklige, rechtwinklige Dreiecke Info-Kasten Seite 154 vertiefen Rationale Zahlen ordnen und Funktionen Interpretieren vergleichen. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur chenkontrolle. Re- Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zu lösen Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von linearenzuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Kapitel VI Systeme linearer Gleichungen Nordische Kombination Nie mehr zweite Liga Was gehört zusammen? Knackt die Box (2) 1 Linearer Gleichungen mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungssysteme grafisches Lösen 3 Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren 4 Additionsverfahren : Drei Gleichungen, drei Variablen das geht gut Geogebra Additionsverfahren mit Tabellenkalkulation 10 von 15

11 prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 8 Medien / Hinweise Argumentieren Lesen: Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) strukturieren und bewerten Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) ziehen und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen Verbalisieren: Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fach-begriffen erläutern Kommunizieren: Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen vorbereiteten Beiträgen präsentieren Vernetzen: Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg angeben Begründen: Mathematisches Wissen für Begründungen (auch in mehrschrittigen Argumentationen) nutzen Funktionen Interpretieren Lineare Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen. Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden. Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. Berechnen und Überschlagen einfacher Quadratwurzeln im Kopf. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Systematisieren Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. Kapitel I Lineare Funktionen und lineare Gleichungen 1 Linare Funktionen 2 Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen 3 Nullsteleln und Schnittpunkte en Kapitel II Reelle Zahlen 1 Von bekannten und neuen Zahlen 2 Wurzeln und Streckenlängen 3 Der geschickte Umgang mit Wurzeln 4 Rechnen im Kontext - der Umgang mit Näherungswerten en Vor allem in 4. wird früherer Stoff vorausgesetzt /wiederholt, z.b. Prozente (relative Fehler) Problemlösen Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen: Problemlösungsprozesse planen und beschreiben; Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten; bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen Problemlösungsstrategien "Zurückführen auf Be- Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren,binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen. Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Erfassen Kapitel III Flächen und Volumina - vom Umgang mit Formeln 1 Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen 2 Zusammengesetzte Flächen - binomische Formeln 3 Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen 4 Flächeninhalt von Vielecken 5 Kreise 6 Kreisteile 7 Prisma und Zylinder Dem Pascalschen Dreieck auf der Spur Hinweis: Beim Einstieg werden grundlegende Fähigkeiten (aus Jgst. 7) 11 von 15

12 kanntes" (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), "Spezialfälle finden" und "Verallgemeinern" kennen und anwenden; verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) beim Problemlösen nutzen Reflektieren: Ergebnisse durch Plausibilitätsbetrachtungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen prüfen und bewerten; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit prüfen Modellieren Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) Validieren: Überprüfung der im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (ggf. Veränderung des Modells) Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph; Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Erkunden: Tabellenkalkulation,software Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen rmathematischer Probleme nutzen Berechnen: den Taschenrechner sachgerecht nutzen : Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe der Tabellenkalkulation darstellen Recherchieren: Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen Messen Stochastik Erheben Auswerten Beurteilen Benennen und charakterisieren von Prismen und Zylindern; Identifizierung in ihrer Umwelt. Schätzen und bestimmen des Umfangs und des Flächeninhalts von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern. Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen. Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Kapitel IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung 2 Der richtige Blick aufs Baumdiagramm 3 Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten Kapitel V Definieren, und Beweisen 1 Begriffe festlegen Definieren 2 Spezialisieren Verallgemeinern 3 Aussagen überprüfen Beweisen oder Widerlegen 4 Beweise führen Strategien 5 Sätze entdecken Beweise finden en Geschichten: Die andere Hälfte des Lebens Horizonte: Die Spuren der Antike vorausgesetzt, Übungen im Selbsttraining nutzen! Die Eigenschaften der (hier zu berechnenden) Vierecke kommen erst in Kapitel V. vor. Simulationen, z.b.mit Tabellenkalkulati on DGS: Geogebra Viele geometrische Sätze: u. a. 12 von 15

13 Vierecke und ihre Eigenschaften, Satz des Thales Vorbereitung auf LSE in Unterricht integriert im Verlauf des 1. HJs; auch individuelle Arbeit Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 8. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu sich selbst einzuschätzen und hilft ihnen beim Trainiert und Vertieften aller, sowohl der inhaltlichen als auch der prozessbezogenen Kompetenzen aus den Klassenstufen 5 bis 8. Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf zentrale Prüfungen (z.b. die Lernstandserhebungen). Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert. Es kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Funktionen Interpretieren Quadratische Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von quadratischen Funktionen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen. Identifizieren von Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden. Kapitel VI Kompetenzen trainieren und vertiefen Teste dich selbst 1 Arithmetik und Algebra 2 Funktionen 3 4 Stochastik 5 Kommunizieren und Argumentieren 6 Problemlösen 7 Modellieren 8 Abschlusstest Kapitel VII Quadratische Funktionen 1 Quadratische Funktionen mit y = a*x² 2 Quadratische Funktionen 3 Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen 4 Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben - Modellieren Ausgleichskurven - mit und ohne technische Hilfsmittel Geogebra Bremsweg ( Vekehrserziehung) mit Tabkalk. Lineare Gleichungssystem e bereits im Buch 7 Quadratische Funktionen sind im KLP erst in 9 gefordert 13 von 15

14 prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 9 Medien Argumentieren Verbalisieren mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten erläutern und mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren Kommunizieren Problembearbeitungen überprüfen und bewerten Begründen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten nutzen Problemlösen Erkunden Probleme in Teilprobleme zerlegen Lösen die Problemlösestrategien "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten" anwenden Reflektieren Lösungswege und Problemlösestrategien vergleichen und bewerten Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) übersetzen Validieren verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten Realisieren zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen finden I Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen 1 Wiederholung Aufstellen von Funktionsgleichungen 2 Scheitelpunktsbestimmung quadratische Ergänzung 3 Lösen einfacher quadratischer Gleichungen 4 Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen 5 Lösen von quadratischen Gleichungen mit der p-q-formel 6 Probleme lösen Mit Graphen und Diagrammen mogeln II Ähnliche Figuren Strahlensätze 1 Vergrößern und Verkleinern von Figuren - Ähnlichkeit 2 Zentrische Streckung 3 Ähnliche Dreiecke 4 Strahlensätze Goldener Schnitt III Formeln in Figuren und Körpern 1 Der Satz des Pythagoras 2 Katheten- und Höhensatz 3 Pythagoras in Figuren und Körpern 4 Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel 5 Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper 6 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Körper darstellen IV Potenzen 1 Zehnerpotenzen 2 Der geschickte Umgang mit Potenzen Potenzgesetze 3 Einfache Gleichungen mit Potenzen Basis gesucht 4 Einfache Gleichungen mit Potenzen Exponent gesucht Der Logarithmus V Wachstumsvorgänge 14 von 15

15 Werkzeuge Berechnen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, software, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) auswählen und nutzen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation auswählen Recherchieren selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung nutzen 1 Exponentielles Wachstum 2 Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen 3 Rechnen mit exponentiellem Wachstum Die geometrische Verteilung VI Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen 1 Sinus und Kosinus 2 Tangens 3 Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck 4 Die Sinusfunktion 5 Amplitude und Periode von Sinusfunktionen 6 Beschreibung periodischer Vorgänge E Sinussatz und Kosinussatz verpflichtend Pyramiden, Gauß und GPS, VII Fit für die Oberstufe? Sich selbst einschätzen Testaufgaben 15 von 15

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