Mathematik-1, Wintersemester Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben

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1 Mathematik-1, Wintersemester Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben Vorlesungen: Lubov Vassilevskaya Übungen: Dr. Wilhelm Mons, Lubov Vassilevskaya

2 Inhaltsverzeichnis 1. Zahlen Oktober 2014, Vorlesung Mengenlehre Oktober 2014, Vorlesung Oktober 2014, Vorlesung Oktober 2014, Vorlesung Übung 1, Komplexe Zahlen November 2014, Vorlesung November 2014, Vorlesung Übung 2, November 2014, Vorlesung November 2014, Vorlesung Übung 3, November 2014, Vorlesung November 2014, Vorlesung Übung 4, November 2014, Vorlesung November 2014, Vorlesung Übung 5, Wurzelgleichungen Vektorrechnung Dezember 2014, Vorlesung Dezember 2014, Vorlesung Übung 6, Quadratische Ungleichungen Dezember 2014, Vorlesung Übung 7, Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Vektorprodukt 8 5. Matrizen Dezember 2014, Vorlesung Dezember 2014, Vorlesung ii

3 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS Dezember 2014, Vorlesung Übung 8, Matrizenmultiplikation, Matrizengleichungen Zusätzliche Übungen Quadratische Funktionen und Gleichungen Übung 1: 31 Oktober 2014 ( ) Übung 2: 7 November 2014 ( ) Übung 3: 14 November 2014 ( ). Wurzelfunktion Einführung in die Physik Übung 4: 28 November 2014 ( ) Übung 5: 5 Dezember 2014 ( ) Nächste Themen

4 Zahlen 1. Zahlen Oktober 2014, Vorlesung 1. Teile 1, 2: Die Mengen der natürlichen, ganzen, rationalen, irrationalen und reellen Zahlen, ihre Strukturen und Eigenschaften. 2. Teil 4: Begriff eines Betrags. Aufgabe 1, Aufgabe 3 a), Aufgabe 5 a), d). 3. Hausaufgabe: (a) Teile 1 und 2 wiederholen. (b) Teil 3: selbst bearbeiten, Aufgaben 1, 2, (c) Teil 4: Begriff eines Betrags. (d) Teil 4: Begriff eines Betrags: Aufgabe 3 b), c), Aufgabe 4, Aufgabe 5 b), c), Aufgabe 6, Aufgabe 2. (e) Trigonometrische Funktionen Sinus und Kosinus wiederholen. 2

5 Mengenlehre 2. Mengenlehre Oktober 2014, Vorlesung 1. Teil 1, Cantor-Mengenlehre: Beschreibung einer Menge, Grundbegriffe, Darstellungsformen. Aufgaben 1, 4, 5 a), b), d), Aufgabe 6 f ), g), i) 2. Teil 2a, Euler-Venn-Diagramme, Operationen mit Mengen, Mächtigkeit einer Menge, Potenzmenge. Aufgabe 1a). 3. Hausaufgabe: (a) Teil 1, Aufgaben 2, 3, 4, Aufgabe 5c), Aufgabe 6 a), b), c), d), e), h), j), (b) Teil 2a: Aufgabe 1 b), c), Aufgaben 2, 3, (c) aus Aufgaben (letzte Datei): Aufgaben 5, 6, Oktober 2014, Vorlesung 1. Teil 3, Kartesisches Produkt: Aufgabe 1, Aufgabe 2 a), b), 2. Teil 4, Relation: Aufgabe 1, Aufgaben 2, Hausaufgabe: (a) Teil 3, Kartesisches Produkt: Aufgabe 2 c), d), e), (b) Teil 4, Relation: Aufgabe 5 c), d), e), f ), g) Oktober 2014, Vorlesung 1. Teil 5, Abbildungen, Funktionen. 2. Einstiegstest. 3. Hausaufgabe: Aufgaben 2, Übung 1, Euler-Venn-Diagramme, Mengenoperationen, Teil 2b. 3

6 Komplexe Zahlen 3. Komplexe Zahlen November 2014, Vorlesung 1. Teil 1: Einleitung, historischer Hintergrund, 2. Teil 2: Die Menge der komplexen Zahlen, 3. Teil 3: Komplexe Zahlen, Grundbegriffe, 4. Teil 4a: Menge komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene. Aufgabe 1 M a, M b M c. 5. Hausaufgabe: (a) Teil 2: Die Menge der komplexen Zahlen, Aufgabe 1b, (b) Teil 3: Komplexe Zahlen, Grundbegriffe, Aufgabe 1 (z 3, z 4, z 5 ), Aufgabe 2 (z 1, z 2, z 4, z 6, z 8, z 9 ), Aufgaben 3, 4. (c) Teil 4a: Menge komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene, Aufgabe 1 (M d, M e M f ) November 2014, Vorlesung 1. Teil 5a: Trigonometrische Form einer komplexen Zahl, Aufgabe 1 a), b), c), 2. Teil 5b: Exponentielform einer komplexen Zahl, Aufgabe a), Seite Hausaufgabe: (a) Teil 5a: Trigonometrische Form einer komplexen Zahl, Aufgabe 1 d) h), (b) Teil 5b: Exponentielform einer komplexen Zahl, Aufgabe b), c), d), Seite

7 Komplexe Zahlen 3.3. Übung 2, Trigonometrische Funktionen Sinus und Kosinus. 1. Sinus und Kosinus am Einheitskreis. 2. y = a cos x, y = a cos(bx), y = cos 2 x. 3. Sinus- und Kosinuswerte für ϕ = 0, π 6, π 4, π 3, π 2, π, 2π 3, 2π November 2014, Vorlesung 1. Teile 6a, 6b: Kartesische Form, Polarform: Umrechnung. Aufgaben Hausaufgabe: Teil 6b: Aufgaben November 2014, Vorlesung 1. Teil 7: Komplexe Rechnung: Addition, Subtraktion. Aufgabe 2, Aufgabe 3 a), 2. Hausaufgabe: Teil 7: Aufgabe 1, Aufgabe 3 b), c), Aufgabe 4 b), c), Aufgabe Übung 3, Betrag einer komplexen Zahl bestimmen, z.b.: z = 2 3 2i, z = 2 2 i, Komplexe Zahlen in kartesischer Form darstellen, z.b.: z = 2 e i π 3, z = 1 2 ei(2π π 6). 3. Komplexe Wurzeln einer quadratischen Gleichung bestimmen. 4. Eine komplexe Zahl in eine Polarform umformen. 5. Komplexe Ausdrücke, wie (1 + 2i) 2, (3i i 2 ) 2, mit Hilfe binomischer Formeln und der Gleichung i 2 = 1 berechnen November 2014, Vorlesung 1. Addition komplexer Zahlen: Wiederholung anhand einer Animation Vi-7b. 2. Teil 10: Multiplikation und Division in der Polarform. Geometrische Deutung der Multiplikation: Aufgabe 1, Beispiele 1 3. Geometrische Deutung der Division, Beispiele 1, 2. Aufgabe 1a), b), Aufgabe 2a), Aufgabe Hausaufgabe: Teil 10, Aufgaben

8 Komplexe Zahlen November 2014, Vorlesung 1. Potenzieren, Teil 11: Aufgaben Hausaufgabe: Aufgaben Übung 4, Teile 8 und 9: Multiplikation und Division komplexer Zahlen. (a) Teil 8: Aufgabe 2b), Terme aus Aufgabe 3a) : 3z 1 z 2, z 1 z 3 + z 1 z 3, Aufgabe 4 a), d), h)1, Aufgabe 5. (b) Teil 9: Beispiele, Aufgabe 2b). 2. Hausaufgabe: Teil 8: Aufgabe 1, Aufgaben 2, 3, 4, 6, 7. Teil 9: Beispiele auf der Seite 1-2, Aufgabe 1, Aufgabe 2a), c), d) November 2014, Vorlesung 1. Wurzeln aus komplexen Zahlen, Teil 12a: Aufgabe 1 a), b), c), Aufgabe 2 a), Teil 12b: Aufgabe 4 a), b). 2. Hausaufgabe: Aufgaben November 2014, Vorlesung 1. Komplexe Zahlen: Zusammenfassung, Test. 2. Hausaufgabe: Vektoren, Grundbegriffe (wiederholen) Übung 5, Wurzelgleichungen 1. Vorkurs, Wurzelgleichungen, Teil 2a: Aufgaben 1 4, Teil 2b: Aufgaben 5, 7, Hausaufgabe: Teil 2b: Aufgaben 6, 8, 9, 11, 12,... 6

9 Vektorrechnung 4. Vektorrechnung Dezember 2014, Vorlesung 1. Grundbegriffe, Teile 1a, 1b: (a) Skalare und Vektoren, (b) Darstellung und Definition eines Vektors, (c) Beispiele von Vektoren aus Physik: die Schwerkraft, die Coulombkraft. (d) Repräsentant eines Vektors, freie Vektoren, Vektortypen, Nullvektor, Einheitsvektor, (e) Parallele, antiparallele und kollineare Vektoren. 2. Darstellung eines Vektors in der Ebene, Teil 2: (a) Kartesisches 2D-Koordinatensystem, Basisvektoren e x und e y, (b) Darstellung eines Vektors im Kartesischen 2D-Koordinatensystem, (c) Komponentendarstellung eines Vektors durch zwei Punkte, (d) Ortsvektor, Betrag eines Vektors (e) Aufgaben 1, 2, Aufgabe 3a. 3. Vektoroperationen: Multiplikation mit einem Skalar, Addition von Vektoren, Teile 3a, 3b: (a) Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, (b) Addition von Vektoren, Subtraktion von Vektoren, (c) Teil 3a: Aufgabe 3b, c, Teil 3b: Aufgabe 2a, 4. Hausaufgabe: Teil 2: Aufgabe 3 b,c; Teil 3b: Aufgabe 1, Aufgabe 2 b,c; Aufgaben 3 5; Teil 3c: Aufgabe 1. 7

10 Vektorrechnung Dezember 2014, Vorlesung 1. Skalarprodukt, Teil 1a: (a) Mechanische Arbeit, (b) Polarkoordinaten eines Vektors, (c) Skalarprodukt, Aufgabe 1, orthogonale Vektoren, (d) Winkel zwischen zwei Vektoren. 2. Teil 1b: Kartesisches 3D-Koordinatensystem (a) Komponentendarstellung eines Vektors, Vektorkomponenten und Vektorkoordinaten, (b) Ortsvektor, Nullvektor, Einheitsvektor, Betrag eines Vektors, (c) Winkel zwischen zwei Vektoren, (d) Aufgabe 1 a, b, c, d, Aufgaben 2, 3, 4, 5a; 3. Hausaufgabe: Teil 1a, Aufgabe 2; Teil 1b, Aufgabe 1e, f, Aufgabe 5b, c; Teil 1c, Aufgaben Übung 6, Quadratische Ungleichungen 1. Vorkurs, Quadratische Ungleichungen, Teil 4a Dezember 2014, Vorlesung 1. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren, Teil 5b: Aufgaben 1 4, 8a, 2. Vektorprodukt, Teil 1: Aufgaben 1a, b. (a) Hausaufgabe: Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren, Teil 5b: Aufgaben Übung 7, Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Vektorprodukt 1. Vektorprodukt, Teil 1: Aufgaben 1e, 2a, 3a, 4a, 2. Hausaufgabe: Aufgaben 1c, d, 2b, c, 3b, 4b, c, 5. 8

11 Matrizen 5. Matrizen Dezember 2014, Vorlesung 1. Matrizen: Grundbegriffe, Teil 2a. Matrizengleichung (einführendes Beispiel), reelle (m, n)-matrix, spezielle Matrizen, Diagonalmatrix, Einheitsmatrix, Dimension einer Matrix, transponierte Matrix, symmetrische und antisymmetrische Matrix. 2. Matrizenaddition, Teil 2b. Matrizenaddition, Multiplikation mit einem Skalar, komplexe Matrix, 3. Multiplikation von Matrizen, Teil 3a: Aufgaben 1b, c, 2, 4c. 4. Hausaufgabe: Teil 2b: Aufgaben 2, 3, 4, Teil 3a: Aufgaben 1a, 3, 4, 5, 6, Dezember 2014, Vorlesung 1. Determinanten 2. Ordnung, Teil 4; Determinanten 3. Ordnung, Teil 9a; Determinanten höherer Ordnung, Teil Hausaufgabe: Aufgaben aus den Dateien 4, 9a, Dezember 2014, Vorlesung 1. Determinanten und lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Vektoren, Teil 9b, 2. Inverse Matrix, Teil 12a. 3. Matrizengleichung, Teil 13, 4. Lineare Gleichungssysteme, Teil 14, Aufgabe Hausaufgabe: Teil 12a, Aufgaben 2, 3, 5, 6; Teil 13, Aufgaben 3, 4; Teil 14, Aufgabe Übung 8, Matrizenmultiplikation, Matrizengleichungen 1. Aufgaben

12 Zusätzliche Übungen 6. Zusätzliche Übungen 6.1. Quadratische Funktionen und Gleichungen Übung 1: 31 Oktober 2014 ( ) Graphische Darstellung und Eigenschaften quadratischer Funktionen y = x 2, y = x 2 + a, y = (x d) 2, y = (x d) 2 + a, a, d R Übung 2: 7 November 2014 ( ) Quadratische Gleichungen und Ungleichungen: a x 2 + bx + c = 0, a x 2 + bx + c 0, x 2 + bx = 0, x 2 + bx Übung 3: 14 November 2014 ( ). Wurzelfunktion. y = x, y = x + a, y = b x + a, y = x, y = x 2 + a (a R) Einführung in die Physik Übung 4: 28 November 2014 ( ) Begriff einer Ableitung. Ableitung einer Potenzfunktion y = x n Übung 5: 5 Dezember 2014 ( ) 1. Grundintegrale 2. Elementare Differentialgleichungen x n dx = xn+1 n C, dx x = ln x + C. dv(t) dt = a t + v 0, dv(t) dt = kv(t) Nächste Themen 1. Exponentialfunktionen 2. Exponentialgleichungen 3. Logarithmen 4. Logarithmusfunktionen 5. Logarithmische Gleichungen 10