Rubens - Flammenrohr ******

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Käthe Schwarz
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V050630 5.6.30 ****** Motivation Dieser wunderschöne Versuch führt auf eindrückliche Weise stehende Wellen in Gasen vor.

Abbildung : Stehende Welle im In ein gerades Rohr wird Propan eingeleitet, das durch zahlreiche, gleichmässig angebrachte Öffnungen an der Oberseite

1 V ****** Motivation Dieser wunderschöne Versuch führt auf eindrückliche Weise stehende Wellen in Gasen vor. Eperiment Abbildung : Eperimenteller Aufbau zum. Der Lautsprecher befindet sich am rechten Ende des Rohres. Abbildung : Stehende Welle im In ein gerades Rohr wird Propan eingeleitet, das durch zahlreiche, gleichmässig angebrachte Öffnungen an der Oberseite wieder ausströmt und dort angezündet wird. Ein Lautsprecher erzeugt im Rohr niederfrequente Schallwellen (siehe Abb. ). Wenn die Anregungsfrequenz mit der Eigenfrequenz des Rohres übereinstimmt, entstehen im Rohr stehende Wellen, deren Druck-

2 V bzw. Dichtemaima durch maimale Flammenhöhe angezeigt werden (siehe Abb. ). 3 Theorie 3. Schallwellen L λ Abbildung 6.: Mit einem Lautsprecher L erzeugte Schallwelle in einem Gas Abbildung 3: Mit einem Lautsprecher L erzeugte Schallwelle in einem Gas. Schallwellen in Gasen sind reine Longitudinalwellen, bei denen sich die Dichte und der Druck periodisch ändern (siehe Abb. 3). Dabei sind Druck und Dichte maimal dort, wo die Auslenkungminimal ist (siehe dazu Abb. 4). Für die Anregungsfrequenzen ν gilt: ν = v () λ Da die Refleion an der Lautsprechermembran stattfindet, erhält man dort einen Auslenkungsbauch (Refleion am weichen Medium). Die für eine stehende Welle zulässigen Wellenlängen λ folgen aus dieser Bedingung und der Länge des Rohres. Die Schallgeschwindigkeit in Propan (CH 3 CH CH 3, Molekularmasse M = 44, g/mol) beträgt κp v = ρ = κ RT M, () Hier sind p der Druck, ρ die Dichte, R die universelle Gaskonstante und κ = C p /C V. 0 C 00 C C p /(J mol K ) 64,88 84,4 C V /(J mol K ) 56,97 76,53 κ,388,03 Tabelle : Spezifische Wärmen C p, C V und Adiabatenkoeffizient κ = C p /C V Die spezifischen Wärmen C p und C V sowie der Adiabatenkoeffizient κ sind in Tabelle für zwei Temperaturen wiedergegeben. Mit diesen Werten ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit der folgende Wert bei Zimmertemperatur: v(300 K) = 50 m s

3 V a) b) c) ξ() K 0 K K K K K K - p ma p 0 p() K K K K K K p min Abbildung 4: Druck- 6.: Druck- und Amplitudenverteilung und einer stehenden einer stehenden Schallwelle Schallwelle in einem Gas zu einem einem festgelegten Gas zu Zeitpunkt: einem festgelegten a) Dichteverteilumg Zeitpunkt: desa) Gases, Dichteverteilumg b) Ruhelagen einiger des Gases, ausgewählter Moleküle b) Ruhelagen mit Richtung eingerihrer ausgewählter AuslenkungMoleküle gemäss ξ(), mit Richtung c) Positionen ihrer dieser Auslenkung Moleküle in der Schallwelle. gemäss ξ(), Die Knotenpunkte c) Positionen dieser in der Moleküle Auslenkung inξ() der Schallwelle. entsprechen Die Etrema Knotenpunk- Dichte in der und Auslenkung umgekehrt. ξ() entsprechen Etrema im Druck und in der Dichte im Druck und in derte und umgekehrt. 3. Stehende Wellen Wir untersuchen nun die Interferenz zweier entgegenlaufender kohärenter Wellen. Die entgegenlaufende Welle kann man beispielsweise durch Refleion an einem Spiegel erzeugen. ξ (t) = A cos (k ωt) (3) ξ (t) = A cos ( k ωt + δ R ) (4) Die Superposition ξ := ξ + ξ dieser beiden Wellen ergibt ( ξ = A cos k δ ) ( R cos ωt δ ) R (5) 3

4 V Dies ist kein laufende Welle mehr, da sie nicht vom Typ f( vt) ist! Die mittlere Intensität beträgt I ( (A) cos k δ ) R (6) Für δ R = 0 (Refleion am weichen Medium, kein Phasensprung) gibt es Maima der Intensität bei k = nπ, n = 0,,,... (7) und Minima bei k = (n + ) π, n = 0,,,... (8) mit der bei der Refleion entstehenden Phase δ R. Diese Welle ist, wie bereits erwähnt, keine laufende Welle mehr. Man bezeichnet sie vielmehr als stehende Welle. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass Knoten und Bäuche auftreten. Knoten entsprechen den Nullstellen der ortsabhängigen Funktion, so dass dort die Auslenkung stets null ist. Bäuche entsprechen dagegen den Etrema, also sowohl den Maima als auch den Minima der ortsabhängigen Funktion. Die stehende Welle schwingt dort ortsfest mit der maimal möglichen Auslenkung (siehe dazu auch die beiden folgenden Seiten!). 4

5 V Wir unterscheiden nun nach der Art der Refleion: a) Refleion am harten Medium (δ R = π) Die Amplitude ist in diesem Fall ξ = A sin k sin ωt (9) und garantiert einen Knoten an der Grenzfläche ( = 0) (siehe Abb. 5). b) Refleion am weichen Medium (δ R = 0) Hier ist die Amplitude gleich ξ = A cos k cos ωt (0) und ergibt einen Bauch für = 0 (siehe Abb. 6). Physik II, Prof. W. Fetscher, FS 008 ξ(, t) A - 4λ 3λ λ λ 0 Physik Abbildung II, Abbildung Prof. 6.: W. Stehende 5: Fetscher, Stehende Welle FSWelle 008 bei bei Refleion am am harten Medium(α ). ξ(, t) A - 4λ 3λ λ λ 0 Abbildung Abbildung 6.: Stehende 6: Stehende Welle Welle bei bei Refleion am am weichen Medium(α = 0). 5

6 V Stehende 3-cm-Wellen Physik II, Prof. W. Fetscher, FS 008 ξ(, t) v t = 0 ξ(, t) t = t v Abbildung 6.: 7: Refleion eines Wellenbergs am amfesten festen Ende. Physik II, Prof. W. Fetscher, FS 008 Ende. ξ(, t) v t = 0 ξ(, t) v t = t Abbildung 6.: 8: Refleion eines Wellenbergs am amlosen losen Ende. Ende. Das Verhalten einer Welle bei der Refleion wird durch Abbn. 7 und 8 veranschaulicht, die die Refleion einer Seilwelle am harten bzw. am weichen Medium zeigen. 6

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