Prüfung aus Physik III (PHB3) Freitag 18. Juli 2008

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1 Fachhochschule München FK06 Sommersemester 2008 Prüfer: Prof. Dr. Maier Zweitprüfer: Prof. Dr. Herberg Prüfung aus Physik III (PHB3) Freitag 18. Juli 2008 Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wird ausgegeben), Taschenrechner (nicht alphanumerisch) Bearbeitung der Aufgaben auf dem Angabenblatt! Arbeitszeit: 90 min. Hinweis: Aufgabenüberhang! Nicht nachvollziehbare Rechenergebnisse oder ohne Einheit werden nicht gewertet! Aufgabe 1: (Brechung) 4 Punkte Gegeben ist ein gleichschenkliges Prisma aus Flintglas mit dem Brechungsindex n = 1,65 und einem brechenden Winkel von = 90. Ein Lichtstrahl trifft unter 1 = 45 auf die Seitenfläche. a) Unter welchem Winkel 2 tritt der Strahl in das Prisma ein? b) Berechnen Sie den weiteren Verlauf des Strahls innerhalb bzw. außerhalb des Prismas. (Prüfen Sie dabei durch Rechnung, ob der Strahl an der Basisfläche austreten kann) c) Vervollständigen Sie den Strahlengang in der Zeichnung (Skizze). d) Wie verläuft damit der aus dem Prisma austretende Strahl in Bezug auf den eintretenden Strahl? PHB3_PR_SS2008_Site.doc

2 Aufgabe 2: (Dicke Linse) 6 Punkte Gegeben ist eine dicke Linse mit den Krümmungsradien r 1 = 100 mm, r 2 = -200 mm, der Scheiteldicke d = 5 mm und der Brechzahl n = 1,6. a) Berechnen Sie die Brennweite der Linse. Seite 2/6 b) Bestimmen Sie die Lage und den Abstand der Hauptebenen und zeichnen Sie die Linse mit Scheitelflächen und Hauptebenen möglichst maßstabsgerecht ein. 5 mm c) Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich in einem Abstand a = - 50 mm auf der optischen Achse. Berechnen Sie die Lage des Bildes. d) Welche Art von Bild ergibt sich? Aufgabe 3: (Harmonische Schwingung) 5 Punkte Gießt man in ein U-Rohr Quecksilber, schwingt das Quecksilber harmonisch um seine Ruhelage. (Reibung vernachlässigt). Rohrquerschnitt A = 1 cm 2 ; Länge des Quecksilberfadens l = 40 cm; Dichte von Hg = 13,6 gr/cm 3. a) Bestimmen Sie die Kraftkonstante D der rücktreibenden Kraft F = - Dx 2x Ruhelage l b) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T.

3 Seite 3/6 Aufgabe 4: (Gedämpfte Schwingung) 3 Punkte Ein gedämpfter harmonischer Oszillator verliert pro Periode 2 % seiner Energie. a) Wie groß ist der Q-Faktor? b) Wie breit ist die Resonanzkurve bei einer Eigenfrequenz von 1000 Hz? c) Nach wie viel Perioden besitzt der Oszillator nur noch 50 % der Anfangsenergie? Aufgabe 5: (Gekoppelte Schwingungen) 5 Punkte Gegeben sind zwei schwingende Massen (Masse m, Federkonstante D), die über eine gemeinsame Reibungsfläche miteinander gekoppelt sind. Die bei der Bewegung auftretende Reibungskraft ist proportional zur Relativgeschwindigkeit. b x 1 x ) F R ( 2 a) Stellen Sie das System gekoppelter Differentialgleichungen für die beiden Massen auf. (nicht lösen!) D D m m x 1 x 2 b) Beschreiben Sie die beiden Eigenschwingung aufgrund von Symmetrieüberlegungen für den Fall gleicher Massen und gleicher Federkonstanten (Kurze Begründung mit 1-2 Sätzen) c) Welche der beiden Eigenschwingungen besitzt die geringere Frequenz? (Überlegen nicht rechnen und mit einem Satz begründen) Aufgabe 6.1: (Interferenz) 2 Punkte Zur Reflexverminderung für grünes Licht ( = 530 nm) wird eine Glasplatte (n G = 1,5) mit einer dünnen Schicht aus MgF 2 (n S = 1,38) überzogen. Wie groß ist die minimale Schichtdicke für Reflexverminderung bei n S = 1,38 senkrechtem Lichteinfall? n = 1,50 G

4 Aufgabe 6.2: (Interferenz FP-Etalon) 5 Punkte Ein Interferenzfilter (Fabry-Perot-Etalon) hat in der 2. Ordnung (m = 2) eine Transmissionswellenlänge 0 = 500 nm bei senkrechtem Einfall. Die beiden Reflexionsschichten haben eine Reflexion R = 0,85; n Etalon = 1,3) a) Wie groß ist die spektrale Bandbreite der Transmissionskurve? Seite 4/6 b) Wie ändert sich die Transmissionswellenlänge, wenn man das Filter um 20 aus der Senkrechten verkippt? Aufgabe 7: (Beugung) 6 Punkte Ein Gitter wird mit monochromatischem Licht der Wellenlänge 0 = 600 nm beleuchtet. Das Beugungsmuster wird mit einer Linse der Brennweite f = 1 m auf einem Schirm abgebildet und hat das in der Skizze dargestellte Aussehen. Gitter x a) Wie groß ist die Gitterkonstante d, wenn der Abstand des 1. Hauptmaximums von der optischen Achse x = 3 cm beträgt.? b) Wie groß ist die Breite b der einzelnen Gitterspalte? c) Wie viele Spalte des Gitters werden ausgeleuchtet? d) Was versteht man unter einem idealen Gitter?

5 Aufgabe 8: (Praktikum, Signale und Spektren) 4 Punkte Die Abbildung zeigt ein Zeitsignal und das zugehörige Spektrum. Seite 5/6 a) Wie würden Sie das Signal bezeichnen? (finden Sie einen Namen, der das Signal charakterisiert) b) Welche Frequenz hat das zugrundeliegende harmonische Signal? c) Welcher Wert ergibt sich für die Unschärferelation (Zeit - Bandbreiteprodukt). Verwenden Sie dazu die Halbwertsbreiten (FWHM-Werte) Aufgabe 9: (Kurzfragen) = 13 Punkte 9.1 Objekt O und Bild B in den beiden Abbildungen gehören zu einer einfachen Abbildung mit einer dünnen Linse. Konstruieren Sie für die zwei Abbildungen jeweils die Lage der Linse und die Lage der Brennpunkte F und F. O B O B

6 Seite 6/6 9.2 Eine viskos gedämpfte Schwingung hat die Schwingungsdauer T d = 2,2 s. Der Maximalausschlag ist ˆx 0 = 5 cm. Nach 5 weiteren Schwingungen ist der Maximalausschlag in gleicher Richtung noch 0,2 cm. Berechnen Sie das logarithmische Dekrement, die Abklingkonstante, die Frequenz f d der gedämpften Schwingung und die Frequenz f 0 der ungedämpften Schwingung. = = f d = f 0 = 9.3 Die Schallgeschwindigkeit von CO 2 wird mit Hilfe des sog Kundtschen Rohres bestimmt. Dazu wird die Gassäule im Rohr der Länge l = 1,35 m so angeregt, dass sich stehende Wellen wie in der Skizze ausbilden. Die Frequenz des Lautsprechers beträgt f 1 = 445 Hz. Lautsprecher l a) Bestimmen Sie die Wellenlänge 1 und die Schallgeschwindigkeit c 1 von CO 2. b) Bei der Wiederholung des Versuchs hat sich die Temperatur geändert. Bei gleicher Rohrlänge tritt nun Resonanz bei der Frequenz f 2 = 438 Hz auf. Um wie viel % hat sich die Temperatur erniedrigt/erhöht? 9.4 Das Objektiv eines Fernglases hat einen Durchmesser d = 50 mm. Wie groß ist der minimale Abstand x zweier Objekte in 1000 m Entfernung, der gerade noch aufgelöst werden kann? (Rechnung für = 500 nm) Viel Erfolg! Ende der Aufgaben