Lösung Aufgabe P1: Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2009 Loesung. 1 von Berechnung der Strecke : 2. Berechnung der Strecke :
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- Willi Gerhardt
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1 Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : 2. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im gelben Dreieck 3. Berechnung der Strecke : 4. Berechnung der Dreiecksgrundseite : 1 von 47
2 5. Berechnung der Dreieckshöhe : Tangensfunktion im orangefarbigen Dreieck 6. Berechnung der Dreiecksfläche : 2 von 47
3 Lösung Aufgabe P2: 1. Berechnung des Winkels : Winkelsumme im orangfarbenen Dreieck 2. Berechnung des Winkels : 3 von 47
4 3. Berechnung der Teilstrecke : Kosinusfunktion im hellblauen Teildreieck 4. Berechnung der Strecke : 5. Berechnung des Abstandes : 4 von 47
5 Sinusfunktion im gelben Dreieck 5 von 47
6 Lösung Aufgabe P3: 1. Berechnung der Radien : 2. Berechnung der Grunfläche : 3. Berechnung der Mantellinie des Kegels: Pythagoras im gelben 6 von 47
7 Teildreieck 4. Berechnung des Kegelmantels : 5. Berechnung des Zylindermantels : 6. Berechnung der Höhe des Zylinders : 7 von 47
8 8 von 47
9 Lösung Aufgabe P4: Gegeben ist die Funktionsgleichung der Geraden und der Scheitel der Normalparabel. Funktionsgleichung: Wertetabelle: x Zeichnung: y Damit man die Schnittpunkte und der Geraden mit der Parabel rechnerisch bestimmen kann, benötigt man außer der Funktionsgleichung der Geraden auch noch die Funktionsgleichung der Parabel. 9 von 47
10 1. Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel mit Scheitel : Scheitelgleichung Scheitelkoordinaten einsetzen 2. binomische Formel Zusammenfassen 2. Berechnung der Schnittpunkte und der Geraden mit der Parabel: Lösung zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten x und y durch das Gleichsetzverfahren Normalform p und q bestimmen Lösungsformel 10 von 47
11 x-wert in Gleichung I einsetzen Erster Schnittpunkt x-wert in Gleichung I einsetzen Zweiter Schnittpunkt 3. Berechnung der Entfernung der beiden Schnittpunkte: Pythagoras im blauen Dreieck 11 von 47
12 12 von 47
13 Lösung Aufgabe P5: Bestimmung der Definitionsmenge: 1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner Bestimmung des Hauptnenners: Hauptnenner: Bestimmung der Lösungsmenge: im Zähler und Nenner gleiche Faktoren kürzen 13 von 47 Variable x mal Summe
14 Zahl mal Summe Zusammenfassen Seiten tauschen Quadratische Gleichung in der Normalform p und q bestimmen Lösungsformel in der Definitionsmenge enthalten in der 14 von 47
15 Definitionsmenge enthalten 15 von 47
16 Lösung Aufgabe P6: Berechnung des Guthabens von Frau Schön nach 4 Jahren: Frau Schön hat nach 4 Jahren ein Guthaben von ,83. Berechnung des gleichbleibenden Zinssatzes von Frau Reiche: Antwort: Der gleichbleibende Zinssatz müsste 5,6 % betragen. 16 von 47
17 17 von 47
18 Lösung Aufgabe P7: Wurfweiten der Klasse 8a nach der Größe geordnet: Bestimmung des Zentralwerts der Klasse 8a: Wenn Anzahl n gerade Der Zentralwert der Klasse 8a beträgt 32 m. Bestimmung des arithmetischen Mittels der Klasse 8a: Das arithmetische Mittel der Klasse 8a beträgt 34,4 m. Wurfweiten der Klasse 8b nach der Größe geordnet: Bestimmung des Zentralwerts der Klasse 8b: Wenn Anzahl n ungerade Der Zentralwert der Klasse 8b beträgt 30 m. 18 von 47
19 Bestimmung des arithmetischen Mittels der Klasse 8b: Das arithmetische Mittel der Klasse 8b beträgt 32 m. Wurfweiten der Klasse 8a nach der Größe geordnet (Paul mit Wurfweite 51 m ist aus der Wertung genommen!): Bestimmung des neuen Zentralwerts der Klasse 8a: Wenn Anzahl n ungerade Der Zentralwert der Klasse 8a beträgt unverändert 32 m. Bestimmung des neuen arithmetischen Mittels der Klasse 8a: Das arithmetische Mittel der Klasse 8a hat sich auf 32,6 m verringert. 19 von 47
20 Lösung Aufgabe P8: In dem Behälter mit 10 Kugeln, sind 1 weiß, 4 rot und 5 blau. Beim ersten Ziehen wird entweder eine weiße, eine rote oder eine blaue Kugel gezogen. Da ohne Zurücklegen gezogen wird, wird beim zweiten Ziehen im Falle, dass zuerst eine weiße Kugel gezogen wurde, entweder eine rote oder eine blaue Kugel gezogen. Wurde jedoch zuerst eine rote oder blaue Kugel gezogen, wird wiederum entweder eine weiße, eine rote oder eine blaue Kugel gezogen. Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen eine weiße Kugel zu ziehen beträgt. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen eine rote Kugel zu ziehen beträgt. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen eine blaue Kugel zu ziehen beträgt. Da die Kugel nach dem ersten Ziehen nicht wieder in den Behälter zurückgelegt wird, müssen die Wahrscheinlichkeiten für das zweite Ziehen neu bestimmt werden. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine weiße Kugel zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon eine weiße Kugel gezogen wurde, ansonsten. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine rote Kugel zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon eine rote Kugel gezogen wurde, ansonsten. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine blaue Kugel zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon eine blaue Kugel gezogen wurde, ansonsten. 20 von 47
21 Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2009 Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden: Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden beträgt 64,4%. Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen Kugeln rot ist: Alle Zugkombinationen sind möglich außer. Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen Kugeln rot ist, beträgt 86,7%. 21 von 47
22 22 von 47
23 Lösung Aufgabe W1a: 1. Berechnung der Strecken : Sinusfunktion im gelben Dreieck 2. Berechnung der Strecke : Seiten tauschen Zusammenfassen 23 von 47
24 3. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im gelben Dreieck 4. Berechnung der Strecke : 24 von 47
25 5. Berechnung der Strecke : 6. Berechnung der Strecke : Pythagoras im hellblauen Dreieck 25 von 47
26 Lösung Aufgabe W1b: 1. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im gelben Dreieck Seiten tauschen Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner Bruch kürzen 2. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck 26 von 47
27 Seiten tauschen 3. Berechnung der Strecke : Pythagoras im hellblauen Dreieck Seiten tauschen 27 von 47
28 4. Berechnung des Umfangs des Dreiecks ABC : Zusammenfassen gemeinsame Faktoren ausklammern Plätze tauschen 28 von 47
29 Lösung Aufgabe W2a: 1. Berechnung der Strecke : Seiten tauschen 2. Berechnung der Strecke : 3. Berechnung des Winkels : 4. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im gelben Dreieck 29 von 47
30 5. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck Seiten tauschen 6. Berechnung der Strecke : 7. Berechnung der Strecke : Pythagoras im blauen Dreieck 30 von 47
31 8. Berechnung der Dreiecksfläche : 31 von 47
32 Lösung Aufgabe W2b: 1. Berechnung der Oberfläche der Halbkugel : 2. Berechnung der Höhe des Kegels : 3. Berechnung des Radius des Kegels : Seiten tauschen 32 von 47
33 4. Berechnung der Fläche des Kreisrings : 5. Berechnung der Mantellinie des Kegels: Pythagoras im blauen Teildreieck Seiten tauschen 6. Berechnung der Mantelfläche des Kegels: 7. Berechnung der Oberfläche des Körpers : 33 von 47
34 34 von 47
35 Lösung Aufgabe W3a: Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel : Allgemeine Parabelgleichung Punktkoordinaten einsetzen Gleichsetzungsverfahren p = (-2) in I einsetzen Bestimmung des Scheitelpunktes von : quadratische Ergänzung 2. binomische Formel zusammenfassen 35 von 47
36 Scheitelgleichnung Bestimmung des Scheitelpunktes von : Bestimmung der Funktionsgleichung von : Punktkoordinaten einsetzen 1. binomische Formel zusammenfassen 36 von 47
37 Bestimmung des gemeinsamen Punktes und : von Seiten tauschen x=(-1) in I einsetzen 37 von 47
38 Berechnung der Entfernung von und : Pythagoras im gelben Dreieck 38 von 47
39 39 von 47
40 Lösung Aufgabe W3b: Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel : Punktkoordinaten einsetzen 2. binomische Formel zusammenfassen Berechnung der y-koordinate des Punktes : (x=2) x-koordinate in Parabelgleichung einsetzen 40 von 47
41 Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks ABP: Berechnung der Koordinaten von und : 41 von 47
42 Seiten tauschen gemeinsame y- Koordinate (y=10,25) y- Koordinate in Parabelgleichung einsetzen Seiten tauschen Quadr. Gleichung in der Normalform p und q bestimmen Lösungsformel 42 von 47
43 Lösung Aufgabe W4a: Zwei Spielwürfel werden geworfen. Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt. Ob die Würfel gleichzeitig oder nacheinander geworfen werden ist dabei völlig gleichwertig. Die Wahrscheinlichkeit mit dem ersten Würfel eine entsprechende Augenzahl zu werfen ist jeweils. Die Wahrscheinlichkeit mit dem zweiten Würfel eine entsprechende Augenzahl zu werfen ist wiederum. Es ergeben sich also insgesamt 36 Ereignisse mit jeweils der Wahrscheinlichkeit. Die Bedingung "Augensumme kleiner als 5" erfüllen 6 Ereignisse. Antwort: Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln eine Augensumme kleiner als 5 zu werfen beträgt 16,7%. Die Bedingung "keinen Pasch werfen" erfüllen 30 Ereignisse. 43 von 47
44 Antwort: Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln keinen Pasch zu werfen beträgt 83,3%. Für die Wahrscheinlichkeit benötigt man genau 3 Ereignisse, die eine Bedingung erfüllen. Die Bedingung "Augensumme 4" erfüllen 3 Ereignisse. Antwort: Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln die Augensumme 4 zu werfen beträgt. Die Bedingung "Augensumme 10" erfüllen 3 Ereignisse. Antwort: Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln die Augensumme 10 zu werfen beträgt. 44 von 47
45 Lösung Aufgabe W4b: 1. Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Pythagoras im gelben Dreieck Bruch kürzen zusammenfassen Seiten tauschen 2. Berechnung des Mantels der Pyramide : Bruch kürzen 3. Berechnung der Oberfläche des Restkörpers : 45 von 47
46 gemeinsame Faktoren ausklammern 4. Berechnung der Diagonalen des Quadrates: 5. Berechnung der Seitenkante der Pyramide: Pythagoras im hellblauen Dreieck Bruch kürzen 6. Berechnung des Kosinus des Winkels : Kosinusfunktion im hellblauen Dreieck Bruch kürzen 46 von 47
47 Bruch erweitern Bruch kürzen 47 von 47
Lösung Aufgabe P1: Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2008 Loesung. 1 von Berechnung der Dreiecksseite :
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Dreiecksseite : Tangenssfunktion im blauen Dreieck 2. Berechnung der Dreiecksfläche : 3. Berechnung der Dreiecksseite : Kosinusfunktion im grünen Dreieck Seiten tauschen
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck. 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck 3. Berechnung des Winkels : 4. Berechnung der Seite : Sinusfunktion
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Lösung W3a/2010 Aufstellung der Geradengleichungen und. Schnittpunktberechnung von durch Gleichsetzung. Aufstellung der Parabelgleichung durch die Punkte und. Umstellung der allgemeinen Parabelgleichung
Lösung P2/2016. Lösungslogik : ,4 110,6. trigonometrischer Flächeninhalt. Das Dreieck hat eine Fläche von 16,4 %.
Lösung P1/2016 Berechnung von über. Berechnung von über. Berechnung von über. Berechnung von als Ergänzungswinkel von zu 180. Berechnung der Fläche des Dreiecks über den trigonometrischen Flächeninhalt
M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010)
M 9.1 Quadratwurzeln Wie wird definiert? Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: M 9.2 Reelle Zahlen Was sind irrationale Zahlen? Nenne vier
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+,,-'. 0, 12, ,76
Lösung W1a/2017 Der Abstand von zur Strecke ist der kürzeste Abstand (Senkrechte auf ). ist so lang wie.. Berechnung der Strecke über den. Berechnung des Abstandes über. Der Winkel ist (wegen des gleichschenkligen
!( :!( 4? 6 2 2<> 2 !1 :!1 2< D2 2 2? 3 !1 2<> 2 (1 : (1 3 3? 3? 3 3<> 2E2< > ? 3 q.e.d. = C
Lösung W1a/007 Berechnung von über die Ergänzungswinkel (Das Dreieck ist gleichschenklig). Berechnung von. Berechnung von über. Berechnung von über. Berechnung von als Differenz von und. Berechnung von
Algebra: (ab Seite 2) Quadratische Gleichungen, Bruchgleichungen, Parabeln und Geraden, Gleichungssysteme
Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und Schüler, anhand der folgenden 11 Fragen können Sie sich schnell und nachhaltig alle Kenntnisse aneignen, die Sie für eine erfolgreiche Mathematik-Prüfung benötigen
Themenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2016 MATHEMATIK. 22. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr. Platzziffer (ggf. Name/Klasse):
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Grundwissen 9. Klasse 9/1. Grundwissen 9. Klasse 9/2
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Berechnung der Länge einer Quadratseite a:
2006 Pflichtbereich erechnung der Länge einer Quadratseite a: Zur erechnung der Quadratseite a benötigt man die ilfslinie ür die Quadratseite a gilt dann: a = + 57 erechnung der Strecke : Im reieck kann
Prüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe P8: 2008 Aufgabe 1 von 17 In einem Behälter liegen fünf blaue, drei weiße und zwei rote Kugeln. Mona zieht eine Kugel, notiert die Farbe und legt die Kugel wieder zurück. Danach zieht sie eine
Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln
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Themenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln 1. Der Umgang mit der Mitternachtsformel
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
Tipps und Tricks für die Abschlussprüfung
Tipps und Tricks für die Abschlussprüfung Rechentipps und Lösungsstrategien mit Beispielen zu allen Prüfungsthemen Mathematik Baden-Württemberg Mathematik-Verlag Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und
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MATHEMATIK K EINSTIEGSARBEIT (OHNE GTR Einige Stichworte: Bruchrechnen: bei Addition und Subtraktion beide Brüche auf den Hauptnenner bringen Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert
Muster für den Schultest. Muster Nr. 1
GRUNDELEMENTE DER MATHEMATIK Boris Girnat Wintersemester 2005/06 Technische Universität Braunschweig Institut für Elementarmathematik und Didaktik der Mathematik Muster für den Schultest Dieser Blatt enthält
Oberfläche von Körpern
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Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
Beide Geraden haben die Steigung 2, also sind sie parallel zueinander.
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
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Aufgabe W1a/2012 Vom Trapez sind bekannt =9,2 =4,8 =4,0 =70 Ein Punkt liegt auf. ie Strecke halbiert die Trapezfläche. Berechnen Sie die Länge. Lösung =5,4 Aufgabe W1b/2012 as reieck und haben die Seite
1. Algebra 1.1. Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Bruchgleichungen Quadratische und lineare Funktionen...
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329 (Volumen der Pyramide) 7,0
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Vorbereitung zur mündlichen Prüfung in Mathematik
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Abschlussprüfung 2012 Mathematik 1. Serie
Abschlussprüfung 01 Mathematik 1. Serie 1. a) Löse folgende Gleichung nach x auf: 5 x x 6 x 6x HN : x( x 6) ( x6) 5x HN HN HN x18 5x HN 18 8x 16 :8 x L b) Nenne die drei grössten ganzen Zahlen, welche
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Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u
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Aufgabe P2/2003. Aufgabe P3/2003 3,3 4,4 18,1 7,0 6,6 5,4 37,0
Aufgabe P1/2003 Ein Körper besteht aus einer Halbkugel und einem aufgesetzten Kegel mit 45 (siehe Achsenschnitt). Das Volumen der Halbkugel beträgt 204. Berechnen Sie die Oberfläche des Körpers. Lösung: