Protokoll zum Versuch 2.5 Akustische Messungen mit dem Computer

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1 Protokoll zum Versuch.5 Akustische Messungen mit dem Computer Fabian Schmid-Michels Nils Brüdigam Universität Bielefeld Sommersemester 007 Grundpraktikum II Tutorin: Jana Münchenberger Inhaltsverzeichnis Ziel Theorie 3 Versuch 3. Versuchsaufbau Messung der Schallgeschwindigkeiten Vermessen einer Schwebung Quellen 5

2 Ziel Die Schallgeschwindigkeit in Luft sowie die Schwebungsfrequenz zweier Schallquellen soll unter Verwendung eines Transientenrecorders bestimmt werden. Theorie Schallwellen sind elastische Deformationen, die sich in einem elastisch deformierbaren Medium fortpanzen. Die Ausbreitung einer Welle ξ wird durch die Wellengelichung beschrieben: ξ t = ξ c x () x Die Schallgeschwindigkeit c s hängt in idealen Gasen von der absoluten Temperatur T ab: c s = κ RT (κ: Adiabatenexponent; M: molare Masse) () M Funktionen in der Form ξ = ξ(t ± x(c s sind Lösungen der Wellengleichung. Harmonische Wellen sind räumlich und zeitlich periodische Wellen und sind von besonderem Interesse. Sie haben die mathematische Form: ξ = ξ 0 sin (ωt kx). (3) die Superposition (Überlagerung) zweier Wellen mit den wenig voneinander unterschiedlichen Frequenzen ω ω ( ω := ω ω << ω ) ergibt: ξ = ξ + ξ = ξ 0 sin (ω t k x) + ξ 0 sin (ω t k x), (4) es ergeben sich Schwebungen, die sich durch eine charakteristische Modulation der Wellenamplitude auszeichnen. In Abbildung () ist der Sonderfall dargestellt, dass beide Wellen die gleiche Amplitude ξ 0 haben, sonst wäre das Modulationsminimum nicht Null. Mit dem Additionstheorem sin α + sin β = sin ( α+β ( ω + ω ξ = ξ 0 sin t k ) + k x ( ) ωt kx = ξ 0 sin (ωt kx) cos ) cos ( α β ( ω ω cos ) erhält man: ) (5) t k k x (6) Abbildung : Schwebung [Quelle ()] Der Faktor sin (ωt kx) stellt eine normale Welle dar, die mit dem cos-faktor zusätzlich moduliert ist. 3 Versuch 3. Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau besteht aus einen Transientenrecorder, an den zwei Mikrofone über Vorverstärker angeschlossen werden. Der Transientenrecorder besteht

3 im Wesentlichen aus zwei Analog-Digital-Wandlern, die die Eingangssignale digitalisieren und an einen Computer weitergeben. Die Eingangssignale werden in einem bestimmten Zeitraster erfasst, welcher durch die Abtastrequenz festgelegt wird. Der Messvorgang wird durch einen Triggerimpuls gestartet, welcher aus dem Eingangssignal abgeleitet werden kann (z.b. durch die Überschreitung eines Schwellwerteset, welcher aus dem Eingangssignal abgeleitet werden kann (z.b. durch die Überschreitung eines Schwellwertes). Abbildung : Schema des Versuchsaufbaus [Quelle ()] 3. Messung der Schallgeschwindigkeiten In diesem Versuchsteil soll die Schallgeschwindigkeit in Luft nach der Laufzeitmethode bestimmt werden. Ein Schallimpuls wird von zwei Mikrofonen mit dem Abstand s aufgenommen und der Laufzeitunterschied t bestimmt. Der Transientenrecorder zeichnet die Audiosignale von zwei Mikrofonen auf, die im Abstand x aufgestellt sind und stellt auf dem Computer ein Diagramm des zeitlichen Verlaufes der Lautstärke beider Audiosignale dar. Der Laufzeitunterschied wird dann abgelesen. Da die Schallgeschwindigkeit auch von der Lufttemperatur abhängt wurde diese ebenfalls bestimmt. Lufttemperatur 4.7 C x [m] t [ms] t [ms] t 3 [ms] t[ms] Tabelle : Messwerte Die Schallgeschwindigkeit ist nun ganz einfach auszurechnen: c s = x t. Mit der Gauÿ'schen Fehlerrechnung ergibt sich: ( cs ) ( ) ( ) c s = x x cs ( x ) + t t = t x + t t 3

4 im folgenden die Tabelle mit den zusammengefassten Werten. Die Messfehler sind geschätzt. x [m] t[ms] c s [m/s] 0.85±0.0.59± ± ±0.0.04± ± ±0.0.4± ±4.4 Tabelle : Auswertung der Messwerte Die Schallgeschwindigkeit ist Temperaturabhängig, laut Bergmann/Schäfer [Quelle ()] S. 75 beträgt sie 344 m s bei 0 C. Bei der gemessenen Raumtemperatur beträgt sie ungefähr 346 m s. Unsere Messungen stimmen mit diesem Wert recht gut überein. Der groÿe Messfehler zeigt aber, dass diese Art der Messung nicht sehr genau ist. Zur Verbesserung könnte man den Abstand der Mikrofone x vergröÿern. 3.3 Vermessen einer Schwebung Schwebungen entstehen durch Überlagerung von zwei Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen. Eine Schwebung kann durch zwei gegeneinander verstimmte Stimmgabeln erzeugt werden und dann mit dem Transientenrecorder vermessen werden. Zuerst werden beide Stimmgabeln einzeln vermessen um die Periodenlänge T herauszunden. Mit ω = π T kann dann ω bestimmt werden. Danach werden beide Stimmgabeln gleichzeitig angeschlagen und die Schwingungs- und Schwebungsfrequenz wird gemessen. unverstimmte Stimmgabel verstimmte Stimmgabel T =.4 ± 0.03ms T =.36 ± 0.03ms Tabelle 3: Messwerte Schwingungsdauer T.±0.ms.3±0.ms.±0.ms Schwebungsdauer T S 6.9ms 59.9ms 60.9ms Tabelle 4: Messwerte Die Schwingungsdauer ergibt sich aus: ω = ω + ω T = Die Schwebungsdauerdauer ergibt sich aus: ω S = ω ω T S = T + T T T Nach der Gauÿ'schen Fehlerrechnung folgt: (T T = T ) + (T T ) (T + T ) 4 4

5 T S = (T T ) + (T T ) (T T ) 4 T T S.30±0.0ms 88.±3.ms Tabelle 5: Theoretische Werte Bei Berücksichtigung der Messfehler stimmen die theoretischen Werte recht gut mit den gemessenen Werten überein. 4 Quellen. Udo Werner. Physikalisches Grundpraktikum II S Universität Bielefeld Fakultät für Physik, Bergmann/Schaefer. Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd., Mechanik, Relativität, Wärme. Gruyter..Au