1. Übung: Diffusionsverfahren

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1 Physik und Technologie der Halbleiterbauelemente WS 4/5 1 Übung: Diffusionsverfahren 1) Diffusionsgleichung a) Welche zwei physikalischen Ursachen hat die Diffusion? b) Leite die eindimensionale Diffusionsgleichung her! Welche Bedeutungen und Einheiten haben die verwendeten Größen? Zum-Selber-Lösen: 2) Diffusion und Konzentrationsgefälle Gegeben sei ein quaderförmiges Stück Silizium (siehe Beiblatt), dessen Dotierung entlang der x-achse variiert Das Silizium wird nun auf eine hohe Temperatur gebracht, so daß Diffusion der Dotieratome einsetzt Die Diffusionskonstante betrage dann D = cm 2 /s a) Ermittle die ortsabhängige Teilchenstromdichte F unmittelbar nach dem Beginn der Diffusion! b) Die Oberfläche des Siliziums sei für die Dotieratome undurchlässig Skizziere qualitativ den Verlauf der Konzentration, wenn die Diffusion einige Zeit fortgeschritten ist Wo hat sich die Konzentration erhöht, wo erniedrigt? c) Wie sieht das Konzentrationsprofil nach unendlich langer Zeit aus? Kann man die Konzentration wertemäßig angeben? 3) Diffusion aus erschöpflicher Quelle Im Gegensatz zur Aufgabe 2b) ist die Siliziumoberfläche für die meisten Dotierstoffe nur dann undurchlässig, wenn sie mit einer SiO 2 -Schicht bedeckt worden ist Häufig wird aus der Gasphase dotiert, d h der Dotierstoff wird zusammen mit einem Trägergas (Stickstoff) über die Siliziumscheiben geleitet Bringt man kurz nach Beginn der Diffusion Sauerstoff in die Gasphase, so bildet sich eine schützende SiO 2 - Schicht, die die Diffusion durch die Scheibenoberfäche unterbindet Allein die während dieser kurzen Zeit dotierte dünne Schicht direkt unterhalb der SiO 2 -Schicht wirkt jetzt als Dotierquelle Da für die weitere Diffusion nur die begrenzte Anzahl von Dotieratomen aus dieser Schicht zur Verfügung steht, handelt es sich um eine Diffusion aus erschöpflicher Quelle (engl limited source ) Für die Diffusion aus erschöpflicher Quelle gilt für den Verlauf der Konzentration 2 x L D Q N( x,t) = e für x,t > mit π D t der Diffusionslänge L = D 2 D t in [cm] und der Belegungsdichte der dotierten Schicht Q in [cm -2 ] a) Es sei Q = cm -2 Wie verhält sich der örtliche Verlauf der Teilchenkonzentration für verschiedene Diffusionslängen L D = 1µm, 2µm, 5µm? Trage die Konzentration graphisch auf (siehe Arbeitsblatt)! Welche Zeiten werden bei einer Diffusionskonstante von D = cm 2 s -1 zum Erreichen der angegebenen Diffusionslängen benötigt? b) Berechne die ortsabhängige Teilchenflußdichte F(x)! Stelle F(x) graphisch dar! c) Wo ist die Teilchenflußdichte am größten? In welchem Bereich führt die Teilchenflußdichte zu einer ständigen Abnahme der Teilchenkonzentration N(x,t), wo zu einer Zunahme?

2 Physik und Technologie der Halbleiterbauelemente WS 4/5 (1 Übung: Diffusionsverfahren) 4) Diffusion aus unerschöpflicher Quelle Bleibt das Silizium ohne Oxidschicht, handelt es sich, solange das Angebot an Dotierstoffen in der Gasphase konstant bleibt, um eine Diffusion aus unerschöpflicher Quelle (engl constant source ) Hierfür gilt die Beziehung N x t N erfc x (, )= S für x,t > L D mit der Diffusionslänge L = D 2 D t in [cm] und der Oberflächenkonzentration N S in [cm -3 ] a) Fehlerfunktion erf ( error function ) und komplementäre Fehlerfunktion erfc ( error function complement ) sind wie folgt definiert: erfc( z) = 1 erf ( z) z 2 2 α erf ( z)= e dα π mit z (, + ) Wie kann man erf und erfc mit Hilfe der Gauss-Funktion deuten? Welche Wertebereiche haben diese beiden Funktionen? b) Wie sieht der ortsabhängige Konzentrationsverlauf N(x) bei einer Oberflächenkonzentration von N S = cm -3 für die Werte L D = 1µm, 2µm, 5µm aus? c) Es soll eine p-schicht in ein n-substrat diffundiert werden Hierzu wird Bor bei einer Temperatur von T=12 o C verwendet Die Gasregelung des Diboran (B 2 H 6 ) wird so eingestellt, daß sich eine Oberflächendotierung von cm -3 einstellt Das Silizium-Substrat ist homogen phosphordotiert (n= cm -3 ) Berechne die Tiefe des pn-überganges und stelle sie als Funktion der Zeit dar! Wie lange muß diffundiert werden, um eine Tiefe von 1µm, 1µm, 1µm zu erreichen? Organisatorisches Peter Sadewater Sprechstunde: Mi 14:3-16:3, Einsteinufer 19, EN ; peter@imfeetu-berlinde Übungstermine: E 2 Mi 12:15-13: Diffusion 2411 Ionenimplantation 812 Halbleiter im Nicht-Gleichgewicht (Quasi-Fermi-Niveau) 1512 Einstellung von Lebensdauern / Diffusionslängen

3 Physik und Technologie der Halbleiterbauelemente WS 4/5 Zu Aufgabe 2): L = 1 cm L x 5x 1 16 Anfangskonzentration F in cm -2 s -1 Teilchenflußdichte 5x 1 16 Endkonzentration Abschnitt δn/δx = N/ x Flußdichte F

4 Physik und Technologie der Halbleiterbauelemente WS 4/5 Zu Aufgabe 3): 1x 1 15 Dotierkonzentration 5x 1 14 F in cm -2 s -1 1x 1 7 Teilchenflußdichte 5x 1 6 Zu Aufgabe 4): 1x 1 16 Dotierkonzentration 5x 1 15

5 Physik und Technologie der Halbleiterbauelemente WS 4/5 uelle: Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Teubner Verlag, Leipzig, 1979 Q