Stichproben- und Prozess-Analyse,

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1 Stichproben- und Prozess-Analyse, Methoden der angewandten Statistik Leitfaden LF 1236 Version 2008 / 1 Mercedes-Benz Werke Berlin, Hamburg, Untertürkheim Qualitätsmanagement

2 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 2 von 91 Daimler AG Mercedes-Benz Aggregatewerke Berlin, Hamburg, Untertürkheim Qualitätsmanagement Stand/Version: 2008 / 1, qs-stat : 8.70 / Herausgeber: QM, Werk Untertürkheim Redaktionelle Verantwortung: Markus Schmidt, QM Tel Titel LF 1236 Stichproben- und Prozess-Analyse, Methoden der angewandten Statistik

3 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 3 von 91 Inhaltsverzeichnis A Einleitung...5 A.1 Ziel und Zweck des Leitfadens LF A.2 Allgemeine Hinweise...5 A.3 Produkt, Prozess, Merkmal...6 A.4 Datenqualität und Ausreisser...8 A.5 Anforderungen an Qualitätsfähigkeitskenngrössen...9 A.6 Methodenblatt Benchmarkgrafik...10 B Vorläufige Prozessfähigkeit...12 B.1 Allgemeine Vorgehensweise Maschinenabnahme...12 B.1.1 Ablauf Versandabnahme beim Lieferanten und nach Aufstellung im Werk...12 B Forderungen der Vorlauftests...13 B Teilebearbeitung...14 B Auswertung der Messergebnisse...15 B.2 Abnahme von Bearbeitungszentren...16 B.2.1 Anwendungsfall...16 B.2.2 Voraussetzung...16 B.2.3 Festlegung des Prüfumfangs...17 B.2.4 Bearbeitung und Prüfung...17 B.2.5 Auswertung...17 B.2.6 Sonstiges...17 B.3 Einführung qs-stat...19 B.3.1 Datenerfassung...19 B.3.2 Auswertung der erfassten Daten...20 B.3.3 Numerische Ausgaben...23 B.4 Fallbeispiel Abnahme einer Wuchtmaschine...25 B.5 Sonderfälle...34 B.5.1 Einseitig begrenzte Merkmale...34 B Beispiel...34 B.5.2 Systematische und zufällige Schwankungen...35 B.5.3 Einrichtungen mit Messsteuerung...36 B.5.4 Zweidimensionale Positionstoleranzen...37 B Beispiel...38 C Prozessfähigkeit...40 C.1 Allgemeine Vorgehensweise...41 C.1.1 Planung der Fähigkeitsuntersuchung...42 C.1.2 Gleitende Stichproben...43 C.1.3 Durchführung der Fähigkeitsuntersuchung...44 C.2 Verteilungszeitmodelle...45 C.3 Qualitätsregelkarten...49 C.3.1 Prozessstabilität...49 C.3.2 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte...50 C.3.3 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte mit erweiterten Grenzen...51 C.3.4 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte mit gleitenden Kennwerten...51 C.3.5 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte mit vorgegebenen C-Werten...52 C Normalverteilte Prozesse (Verteilungsmodelle A1, C1)...52 C Mischverteilte Prozesse (Verteilungsmodelle C3, C4)...52 C.3.6 Beurteilung von Qualitätsregelkarten...53 C.4 Qualitätsfähigkeitskenngrössen...55 C.4.1 Qualitätsfähigkeitskenngrössen bei Stabilität Cp / Cpk...55

4 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 4 von 91 C.4.2 Qualitätsfähigkeitskenngrössen bei Instabilität Pp / Ppk...56 D Methoden der angewandten Statistik...57 D.1 Hypothesentest...57 D.2 Regressionsanalyse...65 D.3 Versuchsplanung (DOE) und Varianzanalyse (ANOVA)...75 E Begriffe und Abkürzungen...90 F Änderungshistorie...91

5 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 5 von 91 A Einleitung A.1 Ziel und Zweck des Leitfadens LF 1236 Während im Leitfaden 5 die Verfahren zum Eignungsnachweis von Prüfprozessen beschrieben sind, beinhaltet der vorliegende Leitfaden 1236 die Verfahren zum Fähigkeitsnachweis von Fertigungseinrichtungen und Prozessen. Daneben werden auch Methoden zur Analyse, Lenkung und Optimierung von Fertigungsprozessen vorgestellt, die sowohl im Rahmen der Statistischen Prozessregelung (SPC) als auch im Rahmen der Six Sigma Methodik Anwendung finden. Das Dokument ist in folgende Teile untergliedert: Teil A: Teil B: Teil C: Teil D: Teil E: Teil F: Einleitung Vorläufige Prozessfähigkeit ( Maschinenfähigkeit ) Prozessfähigkeit Methoden der angewandten Statistik (QRK, Test, Korrelation, ANOVA, ) Begriffe und Abkürzungen Änderungshistorie Fallweise wird die Umsetzung dieser Methoden mit Hilfe der Software qs-stat vorgestellt. A.2 Allgemeine Hinweise Für Änderungen am Leitfaden ist der Bereich QM der Werke Berlin, Hamburg, Untertürkheim zuständig. Änderungswünsche können jederzeit eingebracht werden. Der Leitfaden wird jährlich und mit jedem Update der Software qs-stat aktualisiert. Die Verteilung des Leitfadens erfolgt intern über das Intranet (siehe Seite 2), über eine Verlinkung in qs-stat (Menüpunkt Zusätze) und über das System DocMaster sowie extern über den Bereich PPA. Die aktuell gültige Auswertestrategie kann, beispielsweise von Maschinenlieferanten, über das Internet geladen werden:

6 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 6 von 91 A.3 Produkt, Prozess, Merkmal Ein Produkt ist das Ergebnis eines Prozesses. Ein Prozess ist ein Satz von in Wechselbeziehung stehender Tätigkeiten, der Eingaben in Ergebnisse umwandelt. Ein Merkmal ist eine kennzeichnende Eigenschaft. Es kann entweder inhärent ( innewohnend, z.b. Härte) oder zugeordnet (z.b. Temperatur Härteofen) sein und ist dabei jeweils qualitativ (Beobachtungen mit bzw. ohne Ordnungsbeziehung) oder quantitativ (kontinuierliche Messwerte und abzählbare Fehler). Ein Prozessmerkmal ist ein Merkmal eines Prozesses, ein Produktmerkmal ist ein Merkmal eines Produkts. Häufig besteht eine nachweisbare starke Korrelation zwischen einem Prozess- und einem Produktmerkmal, das durch den Prozess erzeugt wird (z.b. Ofentemperatur Härte, Erstarrungszeit Schmelze Leckrate Gussteil). Ein Qualitätsmerkmal ist ein Merkmal, das sich auf eine Anforderung bezieht. Eine Anforderung ist ein Erfordernis, das festgelegt, üblicherweise vorausgesetzt oder verpflichtend ist. Eine Qualitätsanforderung ist eine Anforderung bezüglich der Beschaffenheit einer Einheit (Produkt, Prozess, System). Qualität ist der Grad, in dem ein Satz inhärenter Merkmale Anforderungen erfüllt. Ein beherrschtes Prozessmerkmal ist ein Prozessmerkmal, bei dem sich die Parameter der Verteilung der Merkmalswerte praktisch nicht oder nur in bekannter Weise ändern. Ein beherrschter Prozess ist ein Prozess, bei dem die Prozessmerkmale, welche die Qualität des Prozesses beeinflussen, beherrschte Prozessmerkmale sind. Dieser Begriff kennzeichnet nicht die Qualitätsfähigkeit des Prozesses bzgl. seiner Prozessmerkmale. Oft ist es jedoch für eine Aussage über die Qualitätsfähigkeit des Prozesses erforderlich, beherrschte Prozessmerkmale zu haben. Eine beherrschte Fertigung ist eine Fertigung, bei der die Prozesse beherrscht sind.

7 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 7 von 91 Anmerkung zu qualitativen Merkmalen Die Einteilung von Merkmalsausprägungen in Kategorien Gut (i.o.) und Schlecht (n.i.o.) ist sehr undifferenziert. Das Ergebnis Keine Fehler gefunden reicht nicht aus, um einen Prozess als fähig zu bewerten. Eine Maschine produziert pro Schicht 1000 Einheiten. Mit Prüfschärfe (PS) 20 werden Teile entnommen und ein Merkmal attributiv geprüft. Wird in dieser Stichprobe von n = 50 Teilen kein fehlerhaftes Teil gefunden, dann liegt der Fehleranteil der Grundgesamtheit mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit im Bereich zwischen 0,0% und 7,1%. Wenn man nun mit Hilfe einer temporären 100%-Prüfung schätzt, dass der Fehleranteil 1% beträgt und man die Prüfschärfe so festlegen will, dass ein Anstieg dieses Anteils fehlerhafter Einheiten auf 2% auch bei attributiver Stichprobenprüfung nachweisbar ist, so müssten bei einem Fehler 2. Art von 10% ca Einheiten geprüft werden. Auch mit einer 100%-Prüfung (PS 1) wäre demnach eine Verdoppelung des Fehleranteils nicht aus der Gesamtproduktion einer Schicht statistisch signifikant nachweisbar! Bei einer bestehenden Lieferantenvereinbarung von 100 ppm (Anteil fehlerhafter Einheiten 0,01%) wird bis zu einem Stichprobenumfang von n = 512 mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit kein fehlerhaftes Teile gefunden. Erst ab einem Stichprobenumfang von n = 513 springt hier die oberer Zufallsstreugrenze von 0 (keine fehlerhaftes Teil) auf 1 (ein fehlerhaftes Teil). Würde bei einer Stichprobe von n = 512 Teilen nun aber doch ein fehlerhaftes Teil gefunden, so liegt der maximale Fehleranteil mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit bei 9232 ppm (Anteil fehlerhafter Einheiten ca. 0,92%) Die folgende Abbildung zeigt vier Stichproben mit mehreren hundert Messwerten als Wertestrahl, bei denen keine Werte außerhalb der Spezifikationsgrenzen gefunden wurden. Bei einer qualitativen Prüfung sind diese Fälle nicht unterscheidbar. Die Darstellungen der quantitativen Messwerte zeigen allerdings deutliche Unterschiede in Prozesslage, -streuung und -form.

8 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 8 von 91 A.4 Datenqualität und Ausreisser Bevor mit Messdaten eine Beurteilung der Qualität von Maschinen, Fertigungseinrichtungen und Prozessen durchgeführt wird, muss sichergestellt sein, dass die Daten selbst ausreichende Qualität besitzen. Alle Verfahren im Leitfaden 1236 setzen voraus, dass: die Daten repräsentativ und frei von Ausreissern (Fehlmessungen) sind, das Messsystem und prozess nachweislich geeignet sind (Leitfaden 5), mindestens 5 unterschiedliche Messwerte erfasst wurden, so dass ein Verteilungs- Zeitmodell bestimmt werden kann, Im Detail ist zu beachten, dass die Daten alle relevanten Einflüsse widerspiegeln. Da bedeutet im Besonderen, dass in der Vorläufigen Prozessanalyse im Wesentlichen alle maschinenbedingten Einflüsse erfasst und alle weiteren Einflüsse weitestgehend ausgeschlossen sind in der Prozessanalyse alle Einflüsse der 5 M (Maschine, Mensch, Material, Methode, Mitwelt) in dem Maße wirken konnten, wie es für den üblichen Prozessverlauf zukünftig zu erwarten ist. Ausreißer werden von qs-stat nach verschiedenen Methoden erkannt (siehe unten) und vor der ersten Analyse im Datensatz markiert. In allen Protokollen ist ersichtlich, ob und wie viele Ausreisser bei der Ermittlung statistischer Kennwerte nicht berücksichtigt wurden. Der Anwender kann z. B. im Diagramm Werteverlauf Ausreisser an der gestrichelten Linie erkennen und bei Bedarf durch Anwahl entsprechender Buttons wieder in die Auswertung einstellen.

9 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 9 von 91 A.5 Anforderungen an Qualitätsfähigkeitskenngrössen USG X un3 x X o b3 OSG OSG- USG Cp, Pp = X - X C ob3 un3 x - USG OSG - x min x - X un3 X ob3 - x = pk, C ; mk A1 stabiler Prozess USG OSG D instabiler Prozess USG OSG 0,135 Prozessstreubreite 99,73% Bereich 99,865 X ob3 = X 0,99875 X un3 = X 0,00135 Toleranz Modul Merkmalsklasse stabil instabil Grenzstückzahlen C m C mk Vorläufige Prozessfähigkeit Kritisch Signifikant Wichtig 2,00 1,67 2,00 1,67 2,00 1,67 nicht belegt n=50 Weniger wichtig 1,67 1,33 Unkritisch 1,00 1,00 C p C pk P p P pk Kritisch 1,67 1,33 2,00 1,67 Prozessfähigkeit Signifikant Wichtig 1,67 1,33 1,67 1,33 2,00 1,67 2,00 1,67 n=125 Weniger wichtig 1,33 1,00 1,67 1,33 Unkritisch 1,00 1,00 1,00 1,00 Grenzstückzahlen sind empfohlene effektive Stichprobengrößen. Wenn diese unterschritten werden, berechnet qs-stat dynamisch angepasste Forderungen bezüglich der Größe der zu erreichenden Fähigkeitsindizes. Dabei ist jedoch darauf zu achten, dass die vorliegende Stichprobe eine gewisse Mindestgröße nicht unterschreitet. Im Modul vorläufige Prozessfähigkeit ist diese Mindestgröße n=15, und im Modul Prozessfähigkeit n=30. Im Rahmen der Qualitätsplanung müssen für Qualitätsmerkmale auch Merkmalsklassen geplant werden, für die bei der Prozessbewertung unterschiedliche Grenzwerte gelten. Die Klassen kritisch und signifikant erhalten Funktions- oder Prozesskritische Merkmale. Im Unterschied zu signifikant wird kritisch bei kleinen Entdeckungswahrscheinlichkeiten gewählt. Angepasste Forderungen bei Unterschreitung der Grenzstückzahl im Modul Vorläufige Prozessfähigkeit am Beispiel der Merkmalsklassen kritisch, signifikant und wichtig.

10 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 10 von 91 A.6 Methodenblatt Benchmarkgrafik

11 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 11 von 91

12 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 12 von 91 B Vorläufige Prozessfähigkeit B.1 Allgemeine Vorgehensweise Maschinenabnahme B.1.1 Ablauf Versandabnahme beim Lieferanten und nach Aufstellung im Werk Alle betroffenen Bereiche im Abnahmeteam vertreten? qs-stat inkl. Auswertestrategie geschult und verfügbar? Abnahmemodalitäten, insbesondere Prüfplan, abgestimmt? Prüfmittel/-prozess geeignet? Zertifizierte Schnittstelle? Messprogramme abgestimmt und verfügbar? Zeichnungen vorhanden? Teile/Werkzeuge in ausreichender Zahl, markiert, verfügbar? Dokumentationsart und -umfang geklärt? Maschine bearbeitet nach Kaltstart mindestens 5 Teile, je Merkmale müssen alle Werte in Toleranz liegen! (Auswirkung des Wärmegangs auf die Teilequalität) Betriebswarme Maschine bearbeitet erst 1 Teil, wird dann ggf. nachgestellt und bearbeitet anschliessend 5 Teile. (Forderungen je Merkmal gemäß B.1.1.1) (siehe B.1.1.2) Start Überprüfung Voraussetzungen Kaltstarttest Vorlauftests Teilebearbeitung (siehe B.1.1.3) Analysen, Fähigkeiten Um auszuschliessen, dass Werkzeugwechsel den Prozess negativ beeinflussen, werden nach dem Fähigkeitslauf alle Werkzeuge gewechselt und anschliessend zehn Teile bearbeitet und geprüft. Für die Abnahme dürfen die Mittelwerte höchstens um 25% der Toleranz von denen der Fähigkeitsuntersuchung abweichen. Alle Teile, Merkmale, müssen in der Toleranz liegen. Maschine optimieren nein Vereinbarungen erfüllt? Maschine abgenommen Ende

13 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 13 von 91 B Forderungen der Vorlauftests Für jedes vereinbarte, Abnahme-relevante, Merkmale gemäß Prüfplan gilt: - Vorlauf 1 Teil: Für zweiseitig tolerierte Merkmale: Merkmalswert liegt im Intervall ±12,5% der Toleranz um Toleranzmitte Für einseitig tolerierte Merkmale mit natürlicher Grenze: Merkmalswert liegt innerhalb 62,5% der Toleranz - Vorlauf 5 Teile: Für zweiseitig tolerierte Merkmale: Mittelwert liegt im Intervall ±12,5% der Toleranz um Toleranzmitte Spannweite ist kleiner als 25% der Toleranz Für einseitig tolerierte Merkmale mit natürlicher Grenze: Mittelwert liegt innerhalb 62,5% der Toleranz Spannweite ist kleiner als 25% der Toleranz Zweiseitig tolerierte Merkmale Vorlauf 5 Teile Forderung an Spannweite der Merkmalswerte Forderung an Mittelwert der Merkmalswerte Vorlauf 1 Teil Forderung an Merkmalswert USG Toleranzmitte OSG ±12,5% der Toleranz Toleranz (100%) Einseitig tolerierte Merkmale Vorlauf 5 Teile Forderung an Spannweite der Merkmalswerte Forderung an Mittelwert der Merkmalswerte Vorlauf 1 Teil Forderung an Merkmalswert USG* 0 62,5% der Toleranz OSG Toleranz (100%)

14 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 14 von 91 B Teilebearbeitung Vor der eigentlichen Teilebearbeitung müssen alle Voraussetzungen und Tests erfolgreich abgeschlossen sein. Die Teilebearbeitung erfolgt auf der betriebswarmen und auf ihre angegebenen Arbeitsparameter eingestellten Maschine. Die zu bearbeitenden Teile müssen eindeutig identifiziert und ihre Bearbeitungsreihenfolge aufgezeichnet werden. Der Lauf sollte ununterbrochen sein. Falls es zu einer Störung kommt, kann die Untersuchung je nach Art der Störung fortgesetzt oder neu gestartet werden. Das für die Störung verantwortliche Problem muss in jedem Fall ermittelt, abgestellt und vermerkt werden. Bei Maschinen mit mehreren gleichen Stationen ist jede Station wie eine eigenständige Maschine zu behandeln. In dieser Situation sind Strategien gemäß Kapitel B.2 anzuwenden. Die Teile sind so zu kennzeichnen, dass sowohl bei der Versandabnahme als auch bei der Abnahme im Werk eine eindeutige Zuordnung zu Maschine, Spannstelle und Bearbeitungsspindel gegeben ist. Für Maschinen mit Palettentransport kann aus einer kleinen Anzahl von Paletten eine größere Zahl von Teilen als Stichprobe entnommen werden; aus den restlichen Paletten können dann weniger Teile als Stichprobe entnommen werden. Diese Entscheidungen wirken sich auf die Zahl der zu bearbeitenden Teile sowie auf die Auswahl der Prüflinge aus. Vorbehaltlich dieser Bedingungen werden bei der Abnahme beim Hersteller der Einrichtung und am Aufstellort mindestens 50 Teile in Folge produziert. Die Teile müssen dem Prozess unter normalen Produktionsbedingungen entnommen werden. Anschließend werden die Teile gemäß den Vorgaben im Prüfplan gemessen. Bei der Erfassung der Messwerte des Qualitätsmerkmals sind die korrelierenden Prozessmerkmale mit zu erfassen. Zur Beurteilung der Stabilität können die Einzelwerte in Stichproben oder in Form von so genannten Pseudostichproben (gleitende Kennwerte) zusammengefasst werden. Wenn die erwartete Streuung nicht auf zeitlichen, sondern auf anderen Faktoren basiert, können andere Stichprobenentnahme-Strategien gewählt werden. Die Stichprobenentnahme- Strategien sollten im Rahmen der Abnahmeplanung vereinbart werden. Bei Maschinen mit Palettentransport könnten beispielsweise Stichproben nach Paletten zusammengestellt werden.

15 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 15 von 91 B Auswertung der Messergebnisse Für eine effiziente Auswertung der Messergebnisse mit qs-stat sollten die Daten nach Möglichkeit im Q-DAS ASCII Transferformat zur Verfügung gestellt werden. Um sicher zu stellen, dass Lieferanten von computerisierten Mess- und Prüfmitteln ihre Daten korrekt im Q DAS ASCII Transferformat zur Verfügung stellen, sollte jeder Lieferant solcher Geräte eine Zertifizierung des Datenformats vorweisen können. Die Festlegungen eines Grenzwertes der Qualitätsfähigkeitsgröße kann merkmalsbezogen erfolgen und von allgemein festgelegten Grenzen, gemäß Kapitel A.5, abweichen. qs-stat führt eine automatisierte Auswertung gemäß diesem Leitfaden durch. Falls ein Merkmal die vorgegebenen Grenzwerte nicht erreicht, ist das Merkmal detailliert anhand Werteverlauf, Histogramm und Wahrscheinlichkeitsnetz sowie statistischer Kennwerte zu analysieren. Bei der Analyse der Daten sollte zunächst geprüft werden, ob die Messwertreihen Besonderheiten wie Ausreisser oder Trends aufweisen. Falls vereinzelt Ausreisser auftreten, sind die Teile ggf. erneut zu vermessen, um Fehlmessungen auszuschliessen. Weiter ist mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsnetzes zu prüfen, ob das vorgeschlagene Verteilungsmodell zutreffend ist oder ob einem Merkmal ein Modell manuell zugeordnet werden muss. Nur wenn ein Datensatz korrekt mittels eines Verteilungsmodells beschrieben wird, ist der errechnete Fähigkeitskennwert zutreffend. Abnahmerelevant sind die vereinbarten Qualitätsmerkmale. Darüber hinaus sollen aber auch alle mit Sollwert und Spezifikationen belegten Qualitätsmerkmale analysiert werden. Bei Maschinenumbauten und bestehenden Produktkonstruktionen sollten die Abnahmekriterien von Fall zu Fall vereinbart werden. Dies gilt z. B. für Toleranzen einer bestehenden Konstruktion, bei denen die Erfüllung der Kriterien mit der gegenwärtigen Technologie nicht möglich ist. In diesem Fall müssen entweder die Toleranzen oder die Forderungen an die Grenzwerte geändert werden. In Fällen, in denen die Kriterien nicht erfüllt sind, ist der Lieferant dafür verantwortlich, die erforderlichen Schritte zur Ursachenermittlung und Problembeseitigung zu ergreifen. Die oben genannten Kriterien dürfen nicht als absolut angesehen werden. Die endgültige Entscheidung, ob der Prozess (Versandabnahme / Abnahme im Werk) annehmbar ist oder nicht, liegt beim Prozesseigner. Bei der Datenauswertung kann erkannt werden, ob bestimmte Messungen wiederholt werden sollten oder dass bestimmte Streuungseinflüsse vorlagen. Unter der Voraussetzung, dass nachweisbare Ursachen ermittelt und Aktionspläne zur Abstellung vorliegen, können Maschinen vorläufig abgenommen werden.

16 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 16 von 91 B.2 Abnahme von Bearbeitungszentren B.2.1 Anwendungsfall In Fertigungsprozessen werden zur Steigerung der Flexibilität oftmals Bearbeitungszentren mit Werkstückträgern bzw. Paletten eingesetzt. In der Praxis gibt es grundsätzlich folgende Fälle: Eine Maschine bearbeitet mit einer Spindel oder mit zwei Spindeln je einen Werkstückträger, der mehrere Werkstücke aufnehmen kann (Beispiel 1). Mehrere Maschinen bearbeiten parallel jeweils ein Werkstück auf einer Palette. Die Zuordnung der Paletten zur Maschine ist dabei zufällig und variiert bei jedem Bearbeitungszyklus (Beispiel 2). Eine Maschine bearbeitet ein Werkstück, dass auf einem Schwenktisch (Werkstückträger) befestigt ist. Dabei ist immer nur ein Werkstück in Bearbeitungsposition, während das andere in Wechselposition ist (Beispiel 3). Beispiel 3 Beispiel 1 Beispiel 2 M1 Doppelspindler M2/1 M2/2 M2/3 M3 Bei einer klassischen Abnahme, wie in Kapitel B.1 beschrieben, müssten in allen Fällen 50 Bauteile je Spannstelle bearbeitet und ausgewertet werden. Betrachtet man die Anzahl der möglichen Kombinationen, wird klar, dass eine Abnahme in dieser Form nicht möglich ist. In Beispiel 2 wird auf 3 identischen Maschinen und 7 Paletten ein Bearbeitungsumfang hergestellt. Damit müssten 3*7*50 = Teile für die Abnahme bearbeitet und ausgewertet werden. Aus diesem Grund wird hier eine verkürzte Abnahme vorgeschlagen. B.2.2 Voraussetzung Für den späteren Betrieb muss sichergestellt sein, dass alle Kombinationen betrachtet werden, die ein Werkstück durch eine Anlage nehmen kann. Vorbereitend hat der Lieferant daher sicherzustellen, dass alle Kombinationen untereinander statistisch vergleichbar sind. Dies bedeutet ein Bauteil von Palette 1 auf Maschine A produziert ist, vergleichbar mit einem Bauteil von Palette 2 auf Maschine B produziert. Dies ist eine Grundvoraussetzung für die verkürzte Abnahme. Ein Teil des Abgleichs wird hierzu von der geometrischen Untersuchung der Maschine geleistet.

17 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 17 von 91 B.2.3 Festlegung des Prüfumfangs Um den Prüfumfang festzulegen, muss als erstes die Anzahl der Kombinationen bestimmt werden, die ein Werkstück durch die Anlage nehmen kann. Die Anzahl der Kombinationen je Operation errechnet sich aus der <Anzahl Bauteile je Palette/Werkstückträger> * <Anzahl Paletten/Werkstückträger> * <Spindeln je Maschine> * <Anzahl Maschinen in Operation>. Je Kombination sollten, um eine fundierte Aussage treffen zu können, mindestens 5 Bauteile geprüft werden. Ferner sollte der Prüfumfang je Kombination so festgelegt werden, dass in Summe mindestens 50 Bauteile je Operation geprüft werden. B.2.4 Bearbeitung und Prüfung Die Werkstücke sollten so gekennzeichnet werden, dass die Kombination aus Platz auf der Palette/Werkstückträger Palette/Werkstückträger Spindel Maschine nachvollzogen werden kann. Bei der Messung der Bauteile sollen die Messwerte so erfasst werden, dass ein Bezug zur Kombination vorhanden ist. Für die spätere Auswertung empfiehlt es sich, die Bauteile nach Kombination geordnet in den Bearbeitungsreihen zu messen. B.2.5 Auswertung Für die Auswertung sollten die Kombinationen keine Rolle spielen. Alle Messergebnisse werden zusammen ausgewertet. Zeigt es sich, dass Werte deutlich von dem Kollektiv abweichen, so kann über die Zuordnung der Messergebnisse die entsprechende Kombination bestimmt werden. Zur Auswertung mit einem Bezug auf eine Kombination ist in qs-stat möglich, die Werte nach einer Kombination (Prozessparameter) zu selektieren, um hierzu Mittelwert und Streuung auszuwerten. Alternativ kann zur Fehlersuche in die Prozessfähigkeitsuntersuchung von qs- STAT verzweigt werden. Als Stichprobenumfang sollte dann der Prüfumfang je Kombination eingetragen werden. Die Berechnung von Mittelwert und Streuung erfolgt je Kombination dann automatisch. Je nachdem wie die Anlage aufgebaut ist kann es ausreichen, innerhalb der Kombination die Abweichung zu beheben. Teilweise sind von Änderungen auch andere Kombinationen betroffen. Es empfiehlt sich daher die Abnahme nach der Korrektur komplett zu wiederholen. B.2.6 Sonstiges Auswertungen von Form und Lage Die gemachten Ausführungen beziehen sich auf Koordinaten bzw. Positionen. Also auf Merkmale, die von der Geometrie der Maschine und der Paletten/Werkstückträger abhängig sind. Merkmale wie z.b. Rundheiten sind primär abhängig von der Systemsteifigkeit, dem Spindelrundlauf und vom Bearbeitungsprozess. Hier sollten gleichmäßig verteilt auf alle Spindeln in Summe 50 Bauteile gemessen werden. Ähnliches gilt auch für Oberflächenkenngrößen.

18 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 18 von 91 Weitere Potenziale Gerade beim Einsatz von Paletten/Werkstückträgern ist es oftmals möglich diese zu vermessen (z.b. Spann-/Fixierpunkte). Die Paletten/Werkstückträger können dann repräsentativ, gleichmässig über die Toleranz verteilt, ausgewählt werden. Es ist dann denkbar, die Abnahme mit einer geringeren Anzahl von Paletten/Werkstückträgern durchzuführen. Die Anzahl der Kombinationen kann hierdurch weiter reduziert werden. Zur Überprüfung der nicht an der Maschinenfähigkeitsuntersuchung beteiligten Paletten/Werkstückträger, sollten je Palette/Werkstückträger und Spannstelle je 5 Bauteile produziert und gemessen werden. Wenn die Bearbeitung auf mehreren Maschinen durchgeführt werden kann, empfiehlt es sich die Bearbeitungen gleichmäßig auf die Maschinen zu verteilen. Auch hier sind die Bauteile eindeutig zu kennzeichnen.

19 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 19 von 91 B.3 Einführung qs-stat qs-stat ist modular aufgebaut, für verschiedene Anwendungsbereiche gibt es verschiedene Module. Da jedes Modul eine in sich geschlossene Einheit mit eigenen Methoden ist, müssen Daten (Messwerte) bei jedem Modulwechsel neu geladen und ausgewertet werden. Wenn ein Datensatz geladen ist, erscheint auf dem Bildschirm ein auf die Merkmalsart abgestimmtes Menü und eine vom geöffneten Fenster abhängige Buttonleiste. Diese Buttonleiste ist in diverse Register unterteilt, durch die die Buttons thematisch geordnet werden. Unterhalb dieser Buttonleiste finden Sie das Arbeitsfenster. Am unteren Rand des Bildschirms befindet sich die Statuszeile mit Informationen zum geladenen Datensatz, sowie dem aktiven Teil und Merkmal. Nachdem ein Datensatz geladen wurde, führt qs-stat eine Auswertung nach der aktuellen Auswertekonfiguration durch. Danach stehen alle Ergebnisse zur Verfügung und müssen nur noch abgerufen werden. Daneben besteht aber auch die Möglichkeit, manuell in die Auswertung einzugreifen. Sind z. B. Sollwerte von Fähigkeitskenngrössen nicht erfüllt, dann ist wichtig zu wissen, warum dies so ist. Werkzeuge, Methoden und Verfahren der Statistik unterstützen die Ursachenanalyse und damit die Einleitung von Verbesserungsmaßnahmen. Dazu stehen in qs- STAT viele grafische und numerische Funktionen zur Verfügung, von denen die wichtigsten nachfolgend erklärt werden sollen. B.3.1 Datenerfassung Wenn Sie eine neue Datei anlegen wollen, wählen Sie DATEI/DATEI NEU. Anschliessend können Sie Merkmale, deren Typ und Standardvorgabe festlegen. Wenn Sie einen bestehenden Datensatz ändern möchten, wählen Sie DATEI/ÖFFNEN und wechseln über DATEI / ÄNDERN/HINZUFÜGEN in die Datenerfassungsmasken. Für die Datenerfassung werden folgende Masken angeboten: Teilemaske (Informationen, die das untersuchte Teil beschreiben), Merkmalsmaske (Informationen, die das untersuchte Merkmal beschreiben), Wertemaske (Messwerte und Zusatzdaten wie Zeit, Datum, Prüfer, ) Teile-/Merkmalsliste (Anzeige Datenstruktur und Zusatzfunktionen über RMT) I. d. R. werden die Masken auch in dieser Reihenfolge befüllt bzw. verwendet. Eine konsequente Datenerfassung zur Maschinen- und Prozessfähigkeitsanalyse verlangt natürlich mehr Informationen, insbesondere zum Prozessverlauf, zu Prozessparametern und zu aufgetretenen Ereignissen oder eingeleitete Maßnahmen. Diese Informationen müssen auch für Selektionen nutzbar sein qs-stat bietet folgende Zusatzdatenfelder mit/ohne Katalogunterstützung: mit: Ereignis, Nest, Prüfer, Maschine, Prüfmittel, Prozessparameter ohne: Datum/Zeit (automatisch), Chargennummer, Auftragsnummer, Text Attribut (Gültigkeit der Werte)

20 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 20 von 91 Voraussetzung für Eingabe aus Katalogfeldern ist, dass Kataloge geladen sind! Standardkatalog laden: OPTIONEN / SYSTEMEINSTELLUNGEN / KATALOGE KATALOGDATEN AUS DATEI /KATALOGE.DFD Um Zusatzdaten einzugeben, müssen diese in der Wertemaske mit der Rechten- Maus-Taste (RMT) zunächst ausgewählt werden. Die einfachste Möglichkeit der Datenerfassung ist die Datenübernahme mit Copy and Paste über die Zwischenablage. Hierfür müssen die Daten z.b. in EXCEL merkmalsbezogen spaltenweise vorliegen. B.3.2 Auswertung der erfassten Daten Werteverlauf Im Werteverlauf erkennt man: Ausreisser, Sprünge im Verlauf des Prozessergebnisses, Trends, Schwankungen/Periodizitäten, Anlaufverhalten Weitere Funktionalitäten (Funktion jeweils einleiten, einstellen, ausführen): Zoom (Werteverlauf tlw. vergrössern) Über Button Zoom (Lupe) Select (Wertebereiche für Auswertung selektieren) Vor Ausführen der Selektion, selektierte Bereiche mit RMT klicken! Werteachse (Darstellung der x-achse ändern) Über Button Werteachse Darstellung (Darstellung der Werte nach Stichproben getrennt) Über Button Spezial aufrufen Informationen (Detailinformationen zu den einzelnen Werten) Über Button Spezial aufrufen Aufteilen (Werteverlauf z.b. nach Nestern aufteilen) Über Button Spezial aufrufen Wertestrahl Der Wertestrahl zeigt die gemessenen Ausprägungen eines Merkmals. Man erkennt an ihm die Auflösung des Messmittels. Forderung: Mindestens 20 mögliche Ausprägungen innerhalb Toleranz (Auflösung 5% Toleranz) Histogramm Das Histogramm entsteht durch Klassenbildung im Wertestrahl. Über den Button Spezial kann der Wertestrahl in das Histogramm eingeblendet werden. Das Histogramm zeigt die Verteilungsform, die Lage der Verteilung im Bezug zu den Spezifikationsgrenzen, die Prozessstreubreite und ermöglicht somit eine Abschätzung des Fähigkeitsindex. Die Fragestellung Für welche Toleranz, für welche Spezfikationsgrenzen, ergibt sich ein bestimmter Fähigkeitsindex? wird mit Hilfe der Funktion C-Wert beantwortet. Bei geöffnetem Histogramm über Button C-Wert-Funktion aufzurufen

21 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 21 von 91 Wahrscheinlichkeitsnetz und Summenlinie Aus den einzelnen Säulen des Histogramms wird die empirische Verteilungsfunktion, auch Summenhäufigkeitsfunktion oder Summenlinie gebildet. Ausserdem sind sie die Grundlage des Wahrscheinlichkeitsnetzes. Aus dem Wahrscheinlichkeitsnetz können viele interessante Kennwerte abgelesen werden (Tabelle nur für Normal- bzw. symmetrische Verteilungen exakt): P auf Ordinate Kennwert auf Abszisse ,865% x + 3s (Q ob3 ) 84,135% x + 1s 50% x 15,865% x - 1s 0,135% x - 3s (Q un3 ) USG Unterschreitungsanteil OSG 1-Überschreitungsanteil Mit dem Wahrscheinlichkeitsnetz lässt sich die numerisch gewählte Modellverteilung bestätigen. Dazu blendet man zweckmässig über den Button Spezial den Vertrauensbereich ein. Ggf. muss man anschliessend mit den Funktionen NUMERIK / VERTEILUNGEN und NUMERIK / VERTEILUNGSAUSWAHL eine andere Modellverteilung wählen. Box-Plot Der Box-Plot (ÜBERSICHT / BOX-PLOT) enthält alle relevanten Kennwerte eines Merkmals: Spezifikationsgrenzen, Quantile Q ob3 /Q un3 (dazwischen Prozessstreubreite ), grösster/kleinster Wert (dazwischen Spannweite ), Median und Mittelwert. Um Merkmale mit den verschiedensten Wertebereichen untereinander vergleichen zu können, sind in der Standardeinstellung die Kennwerte normiert dargestellt, d.h. die Spezifikationsgrenzen sind auf +1 bzw. -1 festgelegt. Man kann im Box-Plot ein Merkmal anwählen und sich z.b. den dazugehörigen Werteverlauf anzeigen lassen. Dazu stellt man zunächst die beiden Fenster nebeneinander (Menüpunkt "Fenster"). Durch Klick auf die gewünschte Box und Ziehen der Box (mit gedrückter Maustaste) in das Fenster "Werteverlauf Einzelwerte" wird der entsprechende Werteverlauf angezeigt. Einstellungsmöglichkeiten: Box-Plot-Arten: Werteachse (mit/ohne Skala, versch. Beschriftungen) (nicht) normierte Darstellung 95%-, 99%-, 99,9%-Vertrauensbereiche Filtern (z.b. nach Merkmalsklassen) und Sortieren Quantile (z.b. 99,73% Grenzen der jeweiligen Verteilung) Box-Plot Art (Q-DAS, EDA, DGQ)

22 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 22 von 91 Q-DAS Die Höhe der "Box" gibt den Bereich an, in dem (basierend auf einem gewählten Verteilungsmodel) 50 % der Werte liegen. Ebenso werden Mittelwert (durchgezogene Linie) und Medianwert (gestrichelte Linie) in die Box eingetragen. Die Breite der Box ist proportional zum Stichprobenumfang. Grösst- und Kleinstwert sind durch ein Kreuz hervorgehoben. Die Linien ( Whisker ) sind jeweils abhängig von den Quantilen. EDA Die Höhe der "Box" gibt den Bereich an, in dem 50 % der Werte liegen. Zusätzlich werden Mittelwert (durchgezogene Linie) und Medianwert (gestrichelte Linie) in die Box eingetragen, sowie jeweils eine Linie ("Whisker") mit der 1,5-fachen Länge der Boxhöhe zum Kleinstwert und Grösstwert mit der Box verbunden. Werte außerhalb dieses Bereiches werden getrennt durch ein Kreuz eingezeichnet. DGQ Die Höhe der "Box" ist durch das 25%- und 75%- Quantil begrenzt. Die Box enthält somit die mittleren 50% der Werte. Zusätzlich werden Mittelwert (durchgezogene Linie) und Medianwert (gestrichelte Linie) in die Box eingetragen. Der Kleinstwert und Grösstwert werden mit einer Linie ("Whisker") mit der Box verbunden. Die Länge der Linien beträgt jedoch maximal der 1,5-fachen Boxlänge. Liegt der Kleinstwert bzw. der Grösstwert außerhalb dieses Bereiches, werden sie getrennt durch ein Kreuz eingezeichnet. C-Werte Grafik (ÜBERSICHT / C-WERTE) zur Darstellung von Fähgkeitsindizes über mehrere Merkmale oder Teile hinweg. Für einen schnellen Überblick: Eine Einzelwertgrafik (z.b. Werteverlauf) und eine Übersichtsgrafik (z.b. C-Werte) öffnen. Klick mit LMT auf eine C-Wert Säule, Maustaste gedrückt halten und Zeiger in die Einzelwertgrafik ziehen. Korrelation Eine ähnliche vergleichende Übersicht bietet auch die Korrelationsmatrix (ÜBERSICHT / KORRELATION). Hier ist sofort zu erkennen, ob Merkmale miteinander korrelieren, d. h. ob Ihre Werte voneinander abhängig sind. Eine Abhängigkeit liegt dann vor, wenn r gegen +1 oder 1 geht. Geht r gegen Null, so ist keine Abhängigkeit feststellbar. F-/t-Test Wie bei der Korrelation können auch die vergleichenden F- und t-tests für alle Merkmale in einer Matrix dargestellt werden. (ÜBERSICHT / F-/t-Test Überall dort, wo das Ergebnis H1 aufgeführt ist, kann man davon ausgehen, dass Streuungen (F-Test) oder Mittelwerte (t-test) signifikant verschieden sind. CAVE: Diese Tests basieren auf der Annahme einer Normalverteilung. Falls eindeutig keine Normalverteilung vorliegt, sind diese Tests nur bedingt aussagekräftig.

23 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 23 von 91 B.3.3 Numerische Ausgaben Die verdichteten Kennwerte können auf verschiedenste Art und Weise auch als numerische Ergebnisse dargestellt werden. Für eine Merkmalsbezogene Ausgaben wählt man z.b. NUMERIK / FORMBLÄTTER / FORM3. Sonderfall Normalverteilung: X un3 = x 3s, X ob3 = x + 3s, X ob3 - X un3 = 6s

24 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 24 von 91 Für eine Merkmalsübergreifende Ausgaben wählt man z.b. ÜBERSICHT / KENNWERTE Einen etwas anderen Ansatz verfolgt die Darstellung Teileprotokoll (ÜBERSICHT / TEILEPROTOKOLL). Hier werden alle gemessenen Merkmale für ein einzelnes gemessenes Teil in einer Übersicht gezeigt.

25 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 25 von 91 B.4 Fallbeispiel Abnahme einer Wuchtmaschine In diesem Abschnitt wird beispielhaft die Abnahme einer Wuchtmaschinen beschrieben. Wuchtmaschinen sind Anlagen, in denen sowohl Unwuchten gemessen als auch (z. B. durch Bohren oder Schleifen) ausgeglichen werden. Dieser Ausgleich erfolgt auf Basis der zuvor gemessenen Unwuchten. Die vektorielle Größe Unwucht ist dabei zweidimensional. Zur Angabe einer Unwucht werden entweder die skalaren Größen Unwucht-Betrag und Richtung (Polarkoordinaten) oder Unwucht-Horizontalkomponente und Unwucht-Vertikalkomponente (kartesische Koordinaten) verwendet. y = 7, gmm x=6,4 Kartesisch Polarkoordinaten x = 10 SIN(40 PI() /180) = 6,4 y = 10 COS(40 PI() /180) = 7,7 Unabhängig von der hier betrachteten Größe Unwucht, können die verwendeten Verfahren auch angewendet werden, wenn sich die Mehrdimensionalität nicht aus einer vektoriellen Messgrösse, sondern beispielsweise aus mehreren Koordinaten einer Position ergibt. Unwucht entsteht aufgrund von ungleicher Massenverteilung in Bezug auf eine gegebene Rotationsachse. Die durch die Unwucht entstehenden Fliehkräfte bzw. Schwingungen können Größenordnungen erreichen, die sowohl die Rotoren (Kurbelwellen, Bremsscheiben, Gelenkwelle, Gelenkflansche, ATL-Rumpfgruppen, ) als auch deren Lager erheblich belasten oder zumindest zu Geräuschbeanstandungen führen. Bei der Abnahme von Wuchtmaschinen (Unwucht-Messeinrichtung kombiniert mit einer Einrichtung zum Unwucht-Ausgleich) muss in zwei Stufen vorgegangen werden: 1. Fähigkeitsnachweis des Messprozesses Cg/Cgk (Unwucht messen) 2. Fähigkeitsnachweis des Fertigungsprozesses Cm/Cmk (Unwucht ausgleichen) Das Nichterreichen der Anforderungen bzgl. Cm/Cmk ist bei nachgewiesener Fähigkeit des Messprozesses Cg/Cgk weniger kritisch, da durch die oben beschriebene Kombination, d.h. de facto 100%-Kontrolle der Restunwuchten, sichergestellt werden kann, dass später keine fehlerhaften Teile montiert werden. Das schliesst natürlich nicht aus, dass in diesem Fall erhebliche ppm-quoten für den Arbeits-Ausschuss entstehen. nein Max. Anzahl Ausgleiche erreicht? ja Unwuchtausgleich Arbeitsausschuss nein Messung Eingangsunwucht Unwuchtbetrag Spez.grenze? ja Teil bzgl. Unwucht i. O.

26 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 26 von 91 Grundsätzlich müssen folgende Unterscheidungen, Varianten, berücksichtigt werden: 1. Ein Rotor kann mehrere Messebenen, mehrere Sensorebenen, mehrere Toleranzebenen und mehrere Ausgleichsebenen besitzen. In der Regel beziehen sich aber die von der Messeinrichtung ausgegebenen Unwuchten auf die Toleranzebenen. Sollte dies nicht gelten, muss mit dem Strahlensatz umgerechnet werden. In diesem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass jeweils nur eine dieser Ebenen vorliegt und die Messwerte im Bezug auf die Toleranzebene ausgegeben werden! 2. Hat ein Rotor wie beispielsweise eine Bremsscheibe keine eigenes Winkel- Bezugsystem und wird auch kein entsprechender Bezug erzeugt (z.b. durch magnetische Markierung einer Winkellage) so erfolgt die Berechnung der Cm/Cmk- Werte nur mit Hilfe des Betrages der Unwucht, d. h. eindimensional. 3. Detailierungsgrad der Angaben über den Ist-, Referenzwert des Normals: a) IST-Wert ist in beiden kartesischen Koordinaten 0 (nur theoretisch!) b) IST-Wert ist in beiden kartesischen Koordinaten unbekannt c) IST-Wert ist in beiden kartesischen Koordinaten bekannt, 0 (Regelfall!) Im entsprechenden Feld der qs-stat Merkmalsmasken wird dieser Wert eingetragen. Im Fall b) bleibt das Feld leer, allerdings kann dann nur ein Cg-, kein Cgk-Wert berechnet werden. Im nachfolgenden Beispiel wird der Fall c) vorgestellt. Visualisierung des Referenzwertes bei der C g /C gk -Berechnung Unwucht y-koordinate x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Kalibriertes Testgewicht aus Zertifikat Referenz- WERT x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x BIAS x x x x Bezugs- Restunwucht Meister- Toleranz- welle aus Wiederhol- Ellipse messungen ohne Testgewicht/-unwucht Elliptische Zufallsstreubereich zur Wahrscheinlichkeit 1-α = 95,45% Unwucht x-koordinate Der Ist- bzw. Referenz-Wert ist demnach die Summe aus der Restunwucht der Meisterwelle und der daran angebrachten Testunwucht. Die Testunwucht ist dabei das Produkt aus der Testgewichtmasse und deren Schwerpunktradius.

27 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 27 von 91 Ermittlung des Referenzwertes bei der C g /C gk -Berechnung 1. Mittelwert aus Wiederholmessungen des Normals (ohne Testunwucht) 2. Transformation des Mittelwertes von Polar- in kartesische Koordinaten (Restunwucht) 3. Koordinatenweise Addition der Testunwucht gemäß Kalibrierprotokoll (Einfach, wenn Wirkung des Testgewichtes nur in horizontale oder vertikale Richtung, wenn also die Winkellage der Testunwucht ein Vielfaches von 90 ) Benötigte Daten und Berechnungen 1. Richtiger Wert 20 Wiederholmessungen ohne Testunwucht 2. Cg/Cgk (zweidimensional) 20 Wiederholmessungen mit Testunwucht 3. Cm/Cmk (eindimensional) 50 Restunwuchtbeträge aus dem Wuchtprozess Betrag Richtung Betrag Richtung X Y Betrag 27, ,0 323, , ,1 325, , ,9 327, , ,7 325, , ,7 325, , ,6 323, , ,6 323, , ,0 324, , ,0 323, , ,0 324, , ,6 323, , ,7 324, , ,7 325, , ,6 323, , ,1 325, , ,9 327, , ,5 321, , ,7 324, , ,6 323, , ,5 322, Mittel (polar) 30, Mittel (kart.) 30,0 2, Restunwucht 30,0 2,1 siehe Hinweise 99 Testunwucht 0,0 299,0 69 ISTWERTE 30,0 301,1 43 des Referenzwertes 290 Auswertung mit qs-stat zur Ermittlung 22 Beträge nicht dargestellt! qs-stat öffnen, Modul Messsystemfähigkeit, Neue Datei, 1 Positionstoleranz, Vorgaben: Messgröße Koordinaten, Nennmaß, Abmaße, Einheit, Nachkommastellen, Anzahl Referenzmessungen, Teilemaske und Merkmalsmaske(n) ausfüllen, Messwerte (kartesisch!) in Wertemaske kopieren (z. B. aus Excel) oder eingeben, Datei speichern, auswerten, x-y-plot Positionstoleranzen (Grenzwerte ausgeblendet) und Numerik-Form 3.

28 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 28 von 91 Merkmalsmasken: Wertemasken:

29 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 29 von 91 Darstellung individueller Messabweichungen im x-y-plot: Bemerkung: Im vorgestellten Verfahren zur Ermittlung der C g -/C gk -Werte wird der Meisterrotor (Normal) zwischen den einzelnen Wiederholmessungen nicht neu gespannt. Um den Fehler abzuschätzen, der auf die Werkstückaufnahme zurückzuführen ist, kann nach Durchführung des Verfahrens 1 (zweidimensional) zusätzlich noch das Verfahren 3 (eindimensional, nur Beträge) oder das Verfahren 1 (zweidimensional) mit wiederholtem Spannen/Entspannen des Rotors durchgeführt werden.

30 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 30 von 91 qs-stat Auswertung: Cg/Cgk, Bias Bi und Streuung s g für beide Komponenten

31 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 31 von 91 Auswirkung der Messunsicherheit auf die Fertigungstoleranz Unabhängig davon, ob die Fähigkeit des Messsystems nachgewiesen werden konnte oder nicht, muss die vorgegebene Fertigungstoleranz theoretisch immer um die Messunsicherheit eingeschränkt werden. In der 1. Auflage des VDA Band 5 wurde für die Unsicherheit folgende Abschätzung angegeben: Die Werte ( 0,6 ) s g + Bias s g und Bias werden in der Form 3 für die Horizontal (x)- und Vertikal (y)- Komponente getrennt angegeben. Es ist jeweils der größere von beiden zu verwenden. Im Beispiel würde sich diese neue Fertigungstoleranz für den Unwuchtbetrag ergeben: 2 ( 0,6 23,17 gmm) = gmm 2 300gmm 2 (2,65gmm) Bemerkungen: Die Einschränkung der Fertigungstoleranz erhöht die durchschnittliche Anzahl von Wuchtschritten (Taktzeit!) und erhöht den Ausschuss! Erfahrungsgemäß ist die Zentrierung des Prozesses und damit die Minimierung des Bias und somit auch die Erhöhung des Cgk auf das Cg Niveau viel einfacher als die Reduzierung der Streuung. Wichtige Einflussgrössen sind: Toleranzen der Kalibriergewichte (Masse und Radius), Vorgabe und Überwachung der Wuchtdrehzahl, Qualität der Kühl-Schmiermittel, Bauart der Wuchteinheit, Bedingungen am Aufstellort, Zusammenhang zwischen der Eignung eines Messprozessen und der Fähigkeit des Fertigungsprozesses: Tatsächlicher C-Wert des Prozesses bei... Beobachteter C-Wert %g MP = 10% %g MP = 20% %g MP = 30% %g MP = 40% %g MP = 50% 0,67 0,67 0,68 0,70 0,73 0,77 1,00 1,01 1,05 1,12 1,25 1,51 1,33 1,36 1,45 1,66 2,21 18,82 1,67 1,72 1,93 2,53 2,00 2,10 2,50 4,59 Bei einem tatsächlichen Prozesspotenzial von 2,21 und einem Eignungskennwert des Messprozesses von 40%, kann nur ein Potenzial von 1,33 beobachtet werden.

32 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 32 von 91 Fähigkeit des Auswuchtprozesses (eindimensional) qs-stat öffnen, Modul Vorl. Prozessfähigkeit, Neue Datei, 1 Merkmal, Vorgaben: Messgröße Unwucht, Nennmaß, Abmaße, Einheit, Nachkomma-stellen, Merkmalsklasse unkritisch, Teilemaske und Merkmalsmaske(n) ausfüllen, Messwerte (Unwucht-Beträge) in Wertemaske kopieren, Datei speichern, auswerten, Werteverläufe und Numerik-Form 3. Merkmalsmaske: Werteverlauf:

33 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 33 von 91 Auswertung:

34 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 34 von 91 B.5 Sonderfälle B.5.1 Einseitig begrenzte Merkmale Grundsätzlich gibt es einen Zusammenhang zwischen den physikalischen Eigenschaften eines Merkmales und dem dazugehörigen theoretischen Verteilungsmodell. So ist beispielsweise die Betragsverteilung 1. Art das theoretische Verteilungsmodell der Formtoleranzen Geradheit, Ebenheit, Rundheit, Zylinderform, Linienform und Flächenform sowie der Lagetoleranzen Parallelität, Rechtwinkligkeit, Neigung, Symmetrie, Rundheit und Planlauf. Eine vollständige Auflistung ist in qs-stat zu finden: Ob aber das jeweilige Verteilungsmodell zutreffend ist, muss im Einzelfall, z.b. anhand des Wahrscheinlichkeitsnetzes beurteilt werden. Die Messgrössen der Merkmale sind in qs-stat in der Merkmalsmaske voreinzustellen, damit die physikalisch richtige Verteilung gefunden wird und nicht ohne Prüfung der zu erwartenden Verteilung ein Best Fit genutzt wird. Bei einseitig begrenzten Merkmalen wird in der Regel nur der kritische Fähigkeitsindex (C mk ) berechnet. Dieser bezieht sich dann auf die kritische Toleranzgrenze. Falls es sich um ein nullbegrenztes Merkmal handelt, ist automatisch die Toleranz bekannt und kann bei der Berechnung des potenziellen Fähigkeitsindex (C m ) berücksichtigt werden. Zu beachten ist, dass in diesem Fall der potenzielle Fähigkeitskennwert kleiner sein kann als der kritische Fähigkeitskennwert. Aufgrund verschiedener Einflüsse entstehen auch bei nullbegrenzten Merkmalen Schwankungen, die sich dadurch ausdrücken, dass das Merkmal auch anders als im Idealfall angegeben, verteilt sein kann. B Beispiel Typische Anwendungsbeispiele für einseitig begrenzte Merkmale sind alle Form- und Lagemaße. Diese haben eine physikalische Grenze bei Null, d.h. idealerweise müssten alle Werte in der Nähe des Nullpunktes liegen. Werte kleiner Null können nicht vorkommen.

35 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 35 von 91 B.5.2 Systematische und zufällige Schwankungen Werden fortlaufend nur wenige Teile unter gleichen Bedingungen gefertigt und die Merkmale gemessen, können in der Regel keine signifikanten systematischen oder zufälligen Schwankungen erkannt werden. Ist die Voraussetzung gleicher Bedingungen nicht gegeben, können z.b. Verschleißerscheinungen der Werkzeuge bzw. Abnutzungen festgestellt werden. Durch Chargen- oder Werkzeugwechsel sowie Veränderung der Umgebungsbedingungen unterliegt der Prozess zufälligen Schwankungen. Eine ähnliche Situation liegt vor, wenn gleiche Merkmale (z.b. Durchmesser) mit unterschiedlichen Werkzeugen hergestellt werden. Hier stellt sich die Frage, sollen die erfassten Messwerte für die Auswertung kompensiert, d.h. mathematisch korrigiert werden oder nicht. Aus Sicht des Lieferanten einer Maschine wünscht er immer eine Bereinigung der Daten aufgrund eines Werkzeugverschleißes. Da es sich für ihn um ein beigestelltes Produkt handelt, auf das er keinen oder nur wenig Einfluss hat. Der Abnehmer wird argumentieren, dass er nur an ordnungsgemäßen Endprodukten (gefertigte Teile) unter realen Fertigungsbedingungen interessiert ist. Also unter Einwirkung der genannten Einflüsse. Daher sollten zunächst die Daten unverändert ausgewertet und bewertet werden. Werden die geforderten Grenzwerte bei der Abnahme eingehalten, ist jede weitere Diskussion so wie so überflüssig. Gibt es Unterschreitungen der Grenzwerte, müssen die Ursachen näher analysiert werden. So können beispielsweise Werkzeuge einzeln betrachtet werden oder die Standzeit eines Werkzeuges ist entsprechend zu verkürzen. Hinweis: Eine Kompensation eines Trends oder eines Versatzes ist letztendlich nur reine Kosmetik und führt zu einem Ergebnis, das in Wirklichkeit überhaupt nicht vorhanden ist. D.h. man erhält nur eine hypothetische Aussage, welche Fähigkeit erreicht werden könnte, wenn der Einflussfaktor nicht vorhanden wäre, bzw. seine Auswirkung sich nicht bemerkbar macht. Die Berechnung zu einer bestimmten Spezifikationsgrenze kommt häufig bei Trendprozessen bzw. bei feststehenden Werkzeugen zum Tragen. Speziell bei Werkzeugen mit einem zu erwartenden Verschleiß (z.b. Ahlen) werden, um eine möglichst hohe Standzeit zu erreichen, die Werkzeuge bewusst vom Sollwert verschoben, hergestellt. Als kritische Grenze für die Berechnung des C mk -Wertes wird die Spezifikationsgrenze eingegeben, in deren Richtung sich der Trend bzw. Verschleiß bewegt. Geht dieser in Richtung der unteren Spezifikationsgrenze, ist in qs-stat in der Merkmalsmaske die obere Spezifikationsgrenze als natürliche Grenze einzutragen. Dadurch berechnet sich der C mk -Wert automatisch zur unteren Spezifikationsgrenze.

36 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 36 von 91 B.5.3 Einrichtungen mit Messsteuerung Preprozess-Messsteuerungen messen zum Beispiel das Aufmass des Werkstücks vor der Bearbeitung und geben das Ergebnis an die Steuerung der Maschine weiter. Inprozess-Messsteuerungen liefern während der Bearbeitung zyklisch oder kontinuierlich Messwerte, die von der Maschinensteuerung weiter verarbeitet werden. Typisches Beispiel für In-Prozess Messautomaten sind Schraubersteuerungen. Hier werden das momentane Anzugsdrehmoment und, bei den meisten Steuerungen, der Drehwinkel während des Schraubenanzug überwacht. Wenn ein bestimmtes Anzugsdrehmoment und/oder ein bestimmter Drehwinkel erreicht ist, wird der Steuerung das Erreichen des Sollwertes signalisiert. Preprozess- und Inprozess-Messsteuerungen werden in die Fähigkeitsuntersuchung mit einbezogen. Das heißt, die Messsteuerung ist während der Abnahme aktiv. Postprozess-Messsteuerungen messen Merkmale nach der Bearbeitung. Die Ergebnisse der Messungen werden entweder als Eingangsgröße für eine weitere Bearbeitung genutzt (Postprozess als Preprozess) oder sie werden zur Beurteilung der Qualität verwendet. Postprozess-Messsteuerungen, werden nur dann in die Fähigkeitsuntersuchung mit einbezogen, wenn sie als Preprozess-Messsteuerung für den Folgeprozess dienen.

37 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 37 von 91 B.5.4 Zweidimensionale Positionstoleranzen Zur Bestimmung der Qualitätskennzahlen bei Vorliegen einer zweidimensionale Normalverteilung werden in Analogie zur eindimensionalen Normalverteilung die Zufallsstreubereiche in Abhängigkeit von einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit 1-α (z.b.: 99,73%) betrachtet. Die folgende Tabelle zeigt exemplarisch den Zusammenhang zwischen den Zufallsstreubereichen, den Vielfachen der Standardabweichungen und den resultierenden Fähigkeitsindizes. Wahrscheinlichkeit 1-α Standardabweichungen Fähigkeitsindex 99,73% ± 3 σ 1,00 99,9937% ± 4 σ 1,33 99,99994% ± 5 σ 1,67 99, % ± 6 σ 2,00 Für eine vorgegebene Wahrscheinlichkeit 1-α ergibt sich im zweidimensionalen Fall ein Zufallsstreubereich, der in Form einer Wahrscheinlichkeitsellipse in den x-y-plot eingezeichnet werden kann. Dieser Bereich darf bei Erfüllung der Forderung nach einer bestimmten Fähigkeit die Toleranzellipse nicht schneiden. Potenzieller Fähigkeitsindex Cp Bei der Bestimmung des elliptischen Zufallsstreubereichs und damit der Fähigkeit wird der Mittelpunkt der Ellipse auf den Toleranzmittelpunkt gelegt. Anschließend ist der elliptische Zufallsstreubereich zu bestimmen, der die Toleranzellipse gerade noch berührt. Die zu diesem Bereich gehörende Wahrscheinlichkeit wird für die Bestimmung des Fähigkeitspotenzials Po herangezogen. Kritischer Fähigkeitsindex Cpk Zur Bestimmung der Fähigkeit Cpk wird der elliptische Zufallsstreubereich bestimmt, der die Toleranzellipse gerade berührt. Bei der Bestimmung des Mittelpunktes der Ellipse wird von den Schätzwerten der zweidimensionalen Normalverteilung ausgegangen. Die zu diesem elliptischen Zufallsstreubereich gehörige Wahrscheinlichkeit bestimmt den Fähigkeitsindex Cpk. Liegen die Schätzwerte außerhalb der Toleranzellipse, wird kein Fähigkeitsindex Cpk angegeben.

38 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 38 von 91 B Beispiel An einem Werkstück wird der Mittelpunkt einer Bohrung gemessen. Die Nennmaße hierfür liegen bei 80 mm in X-Richtung und -116,5 mm in Y-Richtung. Anzahl gemessener Teile n =100 Spezifikationsgrenzen: x-koordinate USG = 79,750 OSG = 80,250 y-koordinate USG = -116,750 OSG = -116,250 Einzelwerte: Nr. X-Koord. Y-Koord. Nr. X-Koord. Y-Koord. Nr. X-Koord. Y-Koord ,976 79,993 80,031 79,968 79, , , , , , ,995 80,002 80,027 79,995 80, , , , , , ,986 80,016 79,995 79,975 79, , , , , , ,983 80,008 80,014 80,020 79, , , , , , ,005 80,004 79,966 80,013 80, , , , , , ,971 79,978 79,999 80,008 80, , , , , , ,978 80,016 79,990 79,992 79, , , , , , ,989 79,988 79,987 80,012 80, , , , , , ,007 80,032 79,958 79,990 79, , , , , , ,016 80,038 80,018 80,005 80, , , , , , ,000 79,995 79,999 80,002 80, , , , , , ,029 80,000 80,010 80,000 79, , , , , , ,941 79,984 79,986 80,043 80, , , , , , ,990 80,035 79,980 79,978 80, , , , , , ,992 79,990 79,999 79,986 79, , , , , , ,031 80,005 80,024 80,040 80, , , , , , ,995 79,996 80,000 79,948 80, , , , , , ,020 79,984 79,980 79,981 80, , , , , , ,986 79,982 79,942 79,975 80, , , , , , ,990 80,009 80,004 79,960 80, , , , , ,379 Darstellung im x-y-plot:

39 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 39 von 91 C m = 2,86 C mk = 1,72

40 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 40 von 91 C Prozessfähigkeit Der Übergang von der Vorläufigen Prozessfähigkeit zur Prozessfähigkeit ist gleichzusetzen mit einem Übergang von einer Untersuchung mit stark reduzierten Einflussfaktoren zu einer Untersuchung, in der alle zu erwartenden Einflussfaktoren des Prozesses in den erfassten Daten sichtbar werden. Die Einflussfaktoren können symbolisch mit den klassischen 5M beschrieben werden: Maschine Mensch Material Methode Mitwelt Die vorläufige Prozessfähigkeit enthält vorzugsweise Einflüsse aus der Maschine, darüber hinaus nur unvermeidbare Einflüsse der restlichen vier M. Das heißt, Einflüsse des Bedieners, der Umwelt, des Werkzeugs etc. sind wo weit als möglich auszuschließen. In der Prozessanalyse ist hingegen davon auszugehen, dass alle relevanten Einflussgrößen in der im laufenden Prozess üblichen Art und Weise wirken konnten. Dies bedeutet vor allem einen längeren und vom Prozesseigner prozessspezifisch festzulegenden repräsentativen Untersuchungszeitraum. Da Fähigkeitskennwerte aus Stichproben geschätzt werden, ist eine Mindestanzahl von Messwerten vorgegeben, um die Grösse der Vertrauensbereiche zu begrenzen. Vorläufige Prozessfähigkeit Prozessfähigkeit Maschine Mitwelt Mensch Material Methode Maschine 50 Werte C m /C mk C p /C pk Prozess instabil: P p /P pk C-Sollwert n=50 n=125

41 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 41 von 91 C.1 Allgemeine Vorgehensweise Sowohl bei der Maschinenabnahme (Modul B) als auch bei der Prozessqualifikation (Modul C) werden dem Prozess repräsentativ Teile bzw. Stichproben entnommen und mittels eines geeigneten Prüfprozesses bewertet. Der Eignungsnachweis des Prüfprozesses erfolgt anhand des Leitfadens LF 5 bzw. VDA 5. Die wichtigsten Elemente der Prozessqualifikation: Prozess Repräsentative Prozessdaten Verteilungszeitmodell Qualitätsregelkarte Prozessfähigkeit Prozessstabilität Ergebnis der vorläufigen und fortdauernden Prozessfähigkeit Zu den Elementen Verteilungszeitmodell bzw. Qualitätsregelkarte siehe Abschnitte C2 bzw. C3. Um die jeweiligen Qualitätsmerkmale beurteilen zu können, sollten mittels Mess- und Prüfeinrichtungen die Ergebnisse, kontinuierliche Merkmalswerte, ermittelt und festgehalten werden. Die Lehrenprüfung ist zur Prozessbeurteilung nicht geeignet. Für jedes Ergebnis der Beurteilung eines Qualitätsmerkmales sollte die Unsicherheit des Messverfahrens bekannt sein. Die Konstanz der Messunsicherheit ist fortdauernd über die Einsatzdauer eines Prüfprozesses nachzuweisen. Die abnahmerelevanten Merkmale sollten bereits in der Konstruktion bzw. durch eine FMEA festgelegt und in der Zeichnung vermerkt sein. Von allen Merkmalen sind die abnahmerelevanten Merkmale eine Untermenge.

42 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 42 von 91 C.1.1 Planung der Fähigkeitsuntersuchung Folgende Punkte sind zu berücksichtigen: Hat das Abnahmeteam (dies sind in der Regel Produktion, QS und Messtechnik) eine bereichsübergreifende Besetzung? Müssen weitere Fachabteilungen hinzugezogen werden. Befindet sich der laufende Prozess, dem die Stichproben entnommen werden, in einem eingeschwungenen Zustand? Verfügt das mit statistischen Aufgaben betraute Personal über ausreichendes Training zur sachgerechten Anwendung der aktuell gültigen Version von qs-stat? Hinweise zur Stichprobenentnahme (Frequenz und Umfang): Um einen laufenden Prozess kontinuierlich beurteilen zu können, sind diesem entweder alle (100%-Prüfung) oder stichprobenartig Teile zu entnehmen, die qualitätsrelevanten Merkmale zu messen und auszuwerten. Dabei ist prinzipiell zwischen einer Serienfertigung mit hohen und sich wiederholenden Prozessen mit geringer Stückzahl zu unterscheiden. Während man in der kontinuierlichen Serienfertigung Stichproben in größeren Zeitabständen entnimmt, kann es bei kleinen Losgrößen jedes einzelne Teil sein, das gemessen werden muss. Gerade bei geringen Losgrößen kann zunächst keine Qualitätskennzahl angegeben werden. Trotzdem sollten die wenigen Werte erfasst und grafisch dargestellt werden. So lassen sich Veränderungen leichter erkennen. Wiederholen sich solche Prozesse, sind die Daten aus vorangegangenen Prozessen mit heranzuziehen. Dadurch erhält man eine größere Anzahl von Werten erst über einen sehr langen Zeitraum. Über diesen vergrößerten Datensatz können Fähigkeitskennwerte berechnet werden. Bei der Erfassung der Merkmalswerte sind grundsätzlich auch die Prozessparameter (Datum/Uhrzeit, Maschine, Bediener, Material, Werkzeug, Drehzahl, Vorschub, Temperatur, Lage des Teils, verwendete Spannvorrichtung, etc.) festzuhalten. Eine spätere Lenkung oder Verbesserung eines Prozesses ist i.d.r. nicht ohne diese Prozessparameter möglich. Ist über einen Prozess nur wenig bzw. nichts bekannt, wird man von der vorläufigen Prozessfähigkeit ausgehen und dem Prozess in bestimmten Zeitabständen (z. B. ein Pleuel am Anfang, in der Mitte und am Ende einer jeden Schicht) Teile entnehmen. In der Regel werden k=25 Lose mit einem Stichprobenumfang von n=5 Teilen überprüft. Nach Möglichkeit sollte n 3 und n k 125 sein (siehe auch C.1.2). Prinzipiell hängen die Stichprobenfrequenz und der Stichprobenumfang von der Dauerhaftigkeit der Fähigkeit eines Prozesses ab. Je höher die Fähigkeit und je weniger sich diese verändert, desto niedriger können Stichprobenfrequenz und Stichprobenumfang ausfallen. Für eine höhere Frequenz und einen grösseren Umfang sprechen:

43 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 43 von 91 instabile Prozesse und/oder kleine Prozessfähigkeitskennwerte funktions-/ prozesskritische Merkmale neue Fertigungstechnologien nicht vorhandenen Erfahrungswerte geringe Werkzeugstandzeiten wenig zeit- und kostenintensiven Prüfungen Forderung nach hoher statistischer Aussagewahrscheinlichkeit Erfordernis von schneller Reaktionsmöglichkeit zur Sicherstellung des Teilezugriffs bei geringer Durchlaufzeit im Werk für Sortierprüfung im n.i.o.-fall (Rückverfolgbarkeit) Je nach Prozesstyp sind weitere Abstufungen möglich. Dabei ist aber immer der Zeitliche Versatz (vor-/nachmittags/ Schichtwechsel etc.) zu beachten. Wenn in Ausnahmefällen die Mindestforderung von z.b. 25 Stichproben verbunden mit einer Mindestanzahl von Teilen (mindestens 125) aus wirtschaftlichen oder techn. Gründen nicht erfüllt ist, vergrössern sich die Vertrauensbereiche der Fähigkeitskennwerte und erhöhen sich die Forderungen an diese Kennwerte. C.1.2 Gleitende Stichproben Es gibt Prozesse, bei denen aus unterschiedlichsten Gründen der Stichprobenumfang n = 1 ist. Typische Beispiele sind: zerstörende Prüfung, Parameterüberwachung, hohe Prüfkosten, kleine Losgröße. Zur Überwachung dieser Prozesse können Einzelwertkarten oder Regelkarten mit gleitenden Kennwerten herangezogen werden. So werden beispielsweise bei der gleitenden Mittelwertkarte jeweils zwei, drei oder mehr aufeinander folgende Werte zu einem Mittelwert zusammengefasst. Diese stellen quasi eine Stichprobe vom Umfang n = 2, 3, 4,... dar. Basierend auf diesen "Pseudo"-Stichproben liegt eine Streuung vor, die zur Berechnung der Eingriffsgrenzen der Qualitätsregelkarten dient. Die Streuungskarte wird ebenfalls aus der Streuung der zusammengefassten Stichproben berechnet und als s- oder R-Karte dargestellt. Entstehung einer Shewhart-Karte mit gleitenden Mittelwerten (Pseudo-Stichprobe n=3):

44 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 44 von 91 C.1.3 Durchführung der Fähigkeitsuntersuchung Element der Qualitätsplanung: Gemäss Leitfaden LF 5: Simultane Erfassung von Reihenfolge und Prozessparametern: Mit Wahrscheinlichkeitsnetz und QRK: Entscheidungsspielraum: Sämtliche Kriterien dürfen nicht als absolut angesehen werden. Die endgültige Entscheidung, ob ein Prozess annehmbar ist oder nicht, liegt beim Prozesseigner. Wenn Spezifikationsgrenzen nicht realistisch sind, sollten sie einer kritischen Prüfung unterzogen werden.

45 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 45 von 91 C.2 Verteilungszeitmodelle Reale Prozesse können mittels statistischer Verfahren theoretisch abgebildet, modelliert, werden. In diesem Zusammenhang spricht man von Verteilungszeitmodellen. Verteilungszeitmodelle entstehen durch die Zusammenfassung von mehreren Momentanstichproben. Das teilweise unterschiedliche Verhalten der Momentanstichproben führt zu verschiedenen Verteilungszeitmodellen. Um für den jeweiligen Prozess das ihm entsprechende Verteilungszeitmodell zu finden, sind verschiedene statistische Testverfahren und Gütekriterien zur Beurteilung erforderlich. Je besser das Verteilungszeitmodell den jeweiligen Prozess repräsentiert, desto genauer sind die berechneten Qualitätsfähigkeitskenngrößen. In DIN ISO sind typische Verteilungszeitmodelle beschrieben. Eine Übersicht findet sich auf den nächsten Seiten. Ausserdem ist diese Vorgehensweise in qs-stat implementiert und kann für jede konkrete Auswertung unter OPTIONEN / KONFIGURATION AUSWERTUNG als roter Weg nachvollzogen werden. Verteilungszeitmodell Qualitätsregelkarte Verteilung A1 Shewhart Normalverteilung A2 Pearson Betragsverteilung 1./2. Art Weibullverteilung Logarithmische Normalverteilung B, C1-C4, D Shewhart erweitert Mischverteilung Weiter ist typischerweise jedem Verteilungszeitmodell auch eine adäquate Qualitätsregelkarte zugeordnet. Damit ist nach der Zuordnung eines Verteilungszeitmodells auch die Qualitätsregelkarte und die Qualitätsfähigkeitskenngrößen bekannt. Die Identifikation der Verteilungszeitmodelle ist ein wesentlicher Schritt zur Einleitung systematischer Prozessverbesserungen.

46 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 46 von 91 A1 USG OSG USG OSG USG OSG A2 x/s Shewhart x/s Pearson x/s Shewhart erweitert Normalvert. x =130,0392 s =0, C = 1,79 p C = 1,42 pk log. NV x =0,50 s =0,36074 C = --- p C = 1,93 pk Mischvert. x =-0,0025 s =0,88206 T = 1,29 p T = 1,27 pk Durchmesser einseitig begrenzt Form + Lage Streuung zufällig

47 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 47 von 91 USG OSG USG OSG USG OSG x/s Shewhart erweitert x/s Shewhart erweitert x/s Shewhart erweitert Normalvert. x =0,0885 s =1,55818 T = 2,14 p T = 2,12 pk Mischvert. x =0,9842 s =1,65321 T = 0,84 p T = 0,61 pk Mischvert. x =19,9973 s =0, C = 1,87 p C = 1,69 pk Lage zufällig (normalverteilt) Lage zufällig syst. Änderungen Verschleiß

48 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 48 von 91 USG OSG USG OSG 0,012 A B A B x-achse y-achse x/s Shewhart erweitert x/s Shewhart erweitert x-y Plot Mischvert. x =30,00668 s =0, C = 1,58 p C = 1,48 pk Mischvert. x =20,00453 s =0, T = 0,81 p T = 0,71 pk P = 3,24 o P = 3,15 ok x = 0,00775 y = 0,00887 zufällige Änderungen voreingestellte Werkzeuge gestörter Prozess Positionstoleranzen

49 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 49 von 91 C.3 Qualitätsregelkarten C.3.1 Prozessstabilität Zur Beurteilung der Stabilität eines Prozesses wird eine (Analyse-) Qualitätsregelkarte herangezogen. Dabei unterscheidet man: Shewhart-Karten Pearson-Karten Shewhart-Karten mit gleitenden Kennwerten Shewhart-Karten mit erweiterten Grenzen. Für die Zuordnung von Verteilungszeitmodell und Regelkarte siehe C2. Shewhart-Karten mit gleitenden Kennwerten werden nur in Ausnahmefällen (zerstörende Prüfung, Parameterüberwachung, hohe Prüfkosten, kleine Losgröße) verwendet, siehe auch C.1.2. Weiterhin ist die so genannte Annahme-Qualitätsregelkarte zur Verwendung zugelassen. Die Berechnung der Eingriffsgrenzen erfolgt spezifisch für jede Regelkarte. Prinzipiell wird für die Bestimmung der Eingriffsgrenzen die Nicht-Eingriffswahrscheinlichkeit von 1-α = 99% verwendet. Liegen keine Verletzungen der Eingriffsgrenzen sowohl für die Lage- als auch für die Streuungskarte vor, spricht man von einem stabilen Prozess. Bei Prozessen mit größerem Stichprobenumfang ist abhängig von der Nicht-Eingriffswahrscheinlichkeit eine bestimmte Anzahl von Stabilitätsverletzungen zulässig. Welche Anzahl ist zulässig? Diese Frage wird mit Hilfe folgender Stabilitäts-Definition beantwortet: Die Anzahl der Eingriffsgrenzenverletzung einer Lagekarte darf den zweiseitigen Zufallsstreubereich einer Binomialverteilung nicht überschreiten. Die Anzahl der Eingriffsgrenzenverletzung einer Streuungskarte darf den einseitigen Zufallsstreubereich einer Binomialverteilung nicht überschreiten. Diese Definition gilt für alle Lage- sowie Streuungskarten und für Qualitätsregelkarten mit gleitenden Kennwerten. Folgende Tabelle enthält für verschiedene Stichprobenumfänge die Anzahl der zulässigen Überschreitungen bei einer x /s-qualitätsregelkarte mit einer Nichteingriffswahrscheinlichkeit von 99% nach Lage- und Streuungskarte getrennt. k Stichproben vom Umfang n Max. Anzahl Verletzungen in Lagekarte Max. Anzahl Verletzungen in Streuungskarte k= k= k= k= k= k= k= k= Wird die maximale Anzahl der Eingriffsgrenzenverletzungen überschritten, spricht man von Instabilität.

50 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 50 von 91 Auch im Fall der Instabilität können basierend auf den erfassten Werten Qualitätsfähigkeitskennzahlen berechnet werden. Allerdings sollten diese bei Instabilität nicht wie üblich mit C p /C pk, sondern mit P p /P pk bezeichnet werden (geschieht in qs-stat automatisch). Ausserdem sollten die Forderungen an die Fähigkeitskennwerte erhöht werden. Im Rahmen der kontinuierlichen Prozessverfolgung sollte das Auftreten eines Wechsels von C auf P besonders beobachtet werden. Kommt dieser Vorgang häufiger vor, sind entsprechende Maßnahmen einzuleiten. C.3.2 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte Gemäß der Zielsetzung muss ein Prozess bezüglich seiner Lage und Streuung beurteilt werden. Dies kann mit Hilfe einer Qualitätsregelkarte erfolgen. In dieser sind beide Parameter in Form einer so genannten Lage- bzw. Streuungsspur dargestellt. Typische Parameter für die Lage sind: Einzelwerte, Mittelwerte oder Medianwerte und für die Streuung: Standardabweichung und Spannweite. Kombinationen sind möglich. Heute verwendet man in der Regel x /s-karten mit einem Stichprobenumfang n = 5. Formeln zur Berechnung der Eingriffsgrenzen einer Mittelwert- und Streuungskarte nach Shewhart für 99% Nicht-Eingriffswahrscheinlichkeit und n = 5 und für das Prozessmodell A1: OEG x = µˆ + u α 1 2 σˆ n = µˆ + 2,578 σˆ n OEG s = χ 2 α 4;1 2 4 σˆ = 1,927 σˆ UEG x 2 χ α σˆ σˆ 4; 2 = µˆ + u α = µˆ 2,578 UEGs = σˆ = 0,227 σˆ n n 4 2 Zahlenbeispiel zur Berechnung der Schätzwerte für Prozesslage und Streuung: k n = 8 5 = 40 Messwerte i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 i = 5 i = 6 i = 7 i = 8 = k Mittelwert Schätzwerte über k Stichproben j = 1-0,35 0,30-0,10 0,15 0,45 0,05-0,15 0,25 j = 2 0,30 0,05 0,45-0,05 0,05 0,30 0,05 0,05 j = 3-0,20 0,25 0,25 0,15-0,15 0,10-0,20 0,25 j = 4 0,25-0,15 0,05 0,05 0,10 0,30 0,10-0,10 j = 5 = n 0,25 0,05 0,15 0,25-0,20 0,20 0,00 0,10 Mittelwert 0,05 0,10 0,16 0,11 0,05 0,19-0,04 0,11 0,09 0,09 Varianz 0,09 0,03 0,04 0,01 0,07 0,01 0,02 0,02 0,04 Stand.Abw. 0,19 0,19 OEG x = 0,09 + 2,578 = 0,31 5 OEG s = 1,927 0,19 = 0, 37 0,19 UEG x = 0,09 2,578 = 0,13 5 UEG s = 0,227 0,19 = 0, 04

51 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 51 von 91 C.3.3 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte mit erweiterten Grenzen Verschiedene Studien haben gezeigt, dass sich die meisten Prozesse aufgrund verschiedener Einflussfaktoren (Chargeneinfluss, Werkzeugverschleiß, unterschiedliche Maschinen und Werkzeuge, Maschinen mit mehreren Spindeln oder Werkstückträgern usw.) über die Zeit ändern. Bei der in Abschnitt C.3.2 gezeigten Berechnungsmethode für die Eingriffsgrenzen der Qualitätsregelkarte wird nur die innere Streuung berücksichtigt. Die oben genannten Fälle weisen aber zusätzliche Schwankungen (äußere Streuung) auf, die bei der Berechnung nicht berücksichtigt werden. In der Folge stellt man Verletzungen der Eingriffsgrenzen und damit Prozessinstabilität fest. Der Prozess müsste verbessert werden. Dies ist oftmals alleine aus wirtschaftlichen und zum Teil auch aus technischen Gründen nicht möglich bzw. oftmals auch unnötig. Daher wurden Qualitätsregelkarten mit erweiterten Grenzen eingeführt. Diese berücksichtigen die Veränderung der Mittelwerte über die Zeitachse. Die Berechnung der Eingriffsgrenzen setzt sich damit aus zwei Komponenten zusammen: innere Streuung (Stichprobenstreuung; analog zu C.3.2) äußere Streuung (Streuung der Mittelwerte zwischen den Stichproben) Damit errechnen sich die Eingriffsgrenzen nach folgender Formel: σˆ σˆ OEG x = µˆ + 2, ,5 σˆ A UEG x = µˆ - 2, ,5 σˆ A n n mit σˆ A der varianzanalytisch ermittelten Standardabweichung zwischen den Stichproben Innere Streuung OEG µ x i s i Erweiterung der Eingriffsgrenzen 1 - α = 86,6 % UEG Streuung der Mittelwerte gemäß ANOVA (äußere Streuung) Innere Streuung C.3.4 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte mit gleitenden Kennwerten Um beim Stichprobenumfang n=1 eine x /s-shewhartkarte führen zu können, werden jeweils zwei, drei oder mehr aufeinander folgende Werte zu einer Pseudo -Stichprobe (n*) zusammengefasst. Für diese Stichprobe kann x und s berechnet und in der Qualitätsregelkarte dargestellt werden. Auch bei der Überwachung von Prozessmerkmalen kann diese Karte sinnvoll sein. Die Eingriffsgrenzen werden analog zur Shewhartkarte (s. C.3.2) berechnet.

52 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 52 von 91 C.3.5 Konstruktion einer Qualitätsregelkarte mit vorgegebenen C-Werten C Normalverteilte Prozesse (Verteilungsmodelle A1, C1) Liegen über einen Prozess noch keinerlei Daten vor, können die Eingriffsgrenzen einer Qualitätsregelkarte nicht berechnet werden. In solchen Fällen behilft man sich, indem die Eingriffsgrenzen aus den Forderungen an die Qualitätsfähigkeit berechnet. Diese Vorgehensweise ist nur bei den Prozessmodellen A1 und C1 möglich. Zur Berechnung eines Schätzwertes der Prozessstreuung verwendet man folgende Formel: σˆ = Toleranz Faktor Forderung Cp Cp Forderung Cp Faktor Cp 1,00 6 1,33 8 1, ,00 12 Damit errechnen sich die Eingriffsgrenzen nach folgender Formel (T M = Toleranzmitte): OEG x = T M + 2,578 σˆ n UEG x = T M 2,578 σˆ n C Mischverteilte Prozesse (Verteilungsmodelle C3, C4) Bei diesen Verteilungszeitmodellen wird als QRK die so genannte Shewhartkarte mit erweiterten Grenzen eingesetzt. Sie ist durch den Ausdruck ˆµ zus gekennzeichnet, der die Mittelwertschwankungen der Stichproben berücksichtigt. Soll für einen solchen Prozess entgegen der Prozessanalyse mit einem veränderten Cpk-Wert gearbeitet werden, können mit dem gewählten Cpk-Wert das ˆµ zus errechnet und die neuen Eingriffsgrenzen ermittelt werden.

53 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 53 von 91 C.3.6 Beurteilung von Qualitätsregelkarten Die Empfindlichkeit einer Qualitätsregelkarte kann anhand der sog. Operationscharakteristik beurteilt werden. In den folgenden Abbildungen sind für ein Merkmal der Werteverlauf, die Qualitätsregelkarte und die dazugehörige OC dargestellt. Hinweis: Die s-karte weist bei mehreren Stichproben keine Streuung (s=0) auf. Bei einem Stichprobenumfang von n=5 ist dies unwahrscheinlich. Daher kann von Fehlmessungen ausgegangen werden.

54 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 54 von 91 zu USG zu OSG Die Empfindlichkeit ist ein Gütekriterium für die Verwendung einer Qualitätsregelkarte. Diese kann anhand einer Operationscharakteristik (OC) beurteilt werden. Dabei ist auf der x-achse der prozentuale Fehleranteil und auf der y-achse die Eingriffswahrscheinlichkeit aufgetragen. Ist die Prozessmitte nicht identisch mit der Toleranzmitte, so ergibt sich jeweils eine Operationscharakteristik zur oberen und zur unteren Spezifikationsgrenze. Für einen vorgegebenen Fehleranteil kann an der y Achse die Eingriffswahrscheinlichkeit abgelesen werden. Es kann also die Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dieser Fehleranteil mit der vorliegenden Qualitätsregelkarte entdeckt? beantwortet werden. Damit muss es das Ziel sein, Eingriffsgrenzen zu finden, die zu einer möglichst steilen Operationscharakteristik führen. Somit ist eine hohe Empfindlichkeit gewährleistet. Weiter ist die Empfindlichkeit von dem Stichprobenumfang abhängig. Mit diesem Werkzeug kann beispielsweise beurteilt werden, ob Stichprobenumfänge reduziert werden können und wenn ja, in welchem Maße. Interpretationshinweise: Aus obiger OC ist zu entnehmen, dass bezogen auf OSG z.b. 0,3% Fehler mit einer Wahrscheinlichkeit von P = 0,5% mit der ersten Stichprobe entdeckt wird. Das bedeutet, dass mindestens zwei Stichproben erforderlich sind.

55 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 55 von 91 C.4 Qualitätsfähigkeitskenngrössen C.4.1 Qualitätsfähigkeitskenngrössen bei Stabilität Cp / Cpk Zur Qualitätsbeurteilung werden Fähigkeitsindizes herangezogen. Grundsätzlich ist aber immer zu prüfen, ob es sinnvoll ist, gemessene Merkmale mit Fähigkeitsindizes zu versehen. Bei MBC wird zwischen Cm/Cmk (Vorläufige Prozessfähigkeit) und Cp/Cpk (Prozessfähigkeit) unterschieden. Der Cm, Cmk-Wert kommt nur zum Tragen, wenn die Maschine ausschließlich in Form einer Kurzzeitstudie (einer Stichprobe) untersucht wurde. Ansonsten wird von der Prozessfähigkeit gesprochen. Zur Fähigkeitsbeurteilung von zwei- und dreidimensionalen Qualitätsmerkmalen (z.b. Lagebeurteilung von Bohrungen und Unwuchtbeträgen) werden ebenfalls die Fähigkeitsindizes Cm/Cmk und Cp/Cpk verwendet. Zur Beurteilung der Fähigkeit wird die Streubreite ins Verhältnis zur Toleranzbreite gesetzt (Abbildung B 14). Die Streubreite ist als der Bereich definiert, in dem 99,73% der Werte erwartet werden. Die Fähigkeit wird anhand der Kennwerte basierend auf dem erwarteten Verteilungszeitmodell angegeben. Der 99,73%-Bereich wird für das jeweilige Verteilungszeitmodell errechnet. Wird als Verteilungszeitmodell die Normalverteilung gewählt, entspricht der 99,73%-Bereich der sechsfachen Standardabweichung. Für instabile Prozesse werden die gleichen Formeln angewendet, die Indizes jedoch mit Pp und Ppk benannt. Je besser das theoretische Verteilungsmodell den realen Sachverhalt beschreibt, um so besser spiegelt der Fähigkeitsindex das Prozessverhalten wieder. USG OSG OSG - x X un3 X ob3 0,135 Prozessstreubreite 99,73% - Bereich 99,865 USG x X ob3 -x X ob3 OSG C m, C p = OSG - USG X ob3 X un3 C mko, C pko = OSG - x X ob3 - x x-usg mk pk { C C } C, C = Min, pku pko USG X un3 x x X un3 C mku, C pku = x - USG x X un3 OSG

56 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 56 von 91 C.4.2 Qualitätsfähigkeitskenngrössen bei Instabilität Pp / Ppk Zeigt die Qualitätsregelkarte keine Stabilität, kann trotzdem eine Qualitätsfähigkeitskenngröße berechnet werden. Dieser Fall ist besonders dann von Interesse, wenn der Prozess im Verhältnis zur Toleranzbreite schmal ist - also hohe Kennzahlen aufweist - aber die ursprünglich der QRK- Berechnung zu Grunde liegenden Charakteristiken nicht mehr aufweist bzw. niemals aufgewiesen hat. Der hier eingeführte Buchstabe P für C weist diesen Prozess dann als verändert aus, berechnet aber trotzdem den aktuellen Prozesskennwert. Wichtig ist diese Vorgehensweise dann, wenn Prozesse noch ausreichende Fähigkeit aufweisen - also größer als der Sollwert sind - sich aber bereits systematisch durch Verletzung des Stabilitätskriteriums verändert haben. Die Berechnung erfolgt analog zur Berechnung von Cp/Cpk.

57 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 57 von 91 D Methoden der angewandten Statistik Im Folgenden finden Sie eine grobe Übersicht über die in qs-stat im Modul Varianz-/ Regressionsanalyse verfügbaren Funktionalitäten. D.1 Hypothesentest Übersicht über die in qs-stat realisierten Tests: diskret (Fehler) stetig (Messwerte) 1 2 >2 1 2 >2 Verteilung Annahme Poisson Binomial Poisson Binomial Poisson Binomial normal nicht normal normal nicht normal normal nicht normal Test über die Lage die Streuung die Lage die Lage die Streuung die Lage die Streuung die Lage die Streuung die Lage die Streuung Varianz bekannt Varianz unbekannt Stichproben verbunden Varianz bekannt Varianz unbekannt Stichproben verbunden Stichproben unabhängig Fallzahlenplanung Fallzahlenplanung Fallzahlenplanung Fallzahlenplanung Realisierter Nullhypothese Test p-test Erwartungswert der Grundgesamtheit ist = oder = oder = einem vorgegebenen Wert p-test Erwartungswert der Grundgesamtheit 1 ist = oder = oder = EW der GG 2 Chi²-Test Erwartungswerte der Grundgesamtheiten sind gleich u-test Erwartungswert der Grundgesamtheit ist = oder = oder = einem vorgegebenen Wert t-test Erwartungswert der Grundgesamtheit ist = oder = oder = einem vorgegebenen Wert Varianz der Grundgesamtheit ist Chi²-Test = oder = oder = einem vorgegebenen Wert Median der Grundgesamtheit ist Wilcoxon = oder = oder = einem vorgegebenen Wert t-test Erwartungswert der Differenzen ist = oder = oder = 0 u-test Erwartungswert der Grundgesamtheit 1 ist = oder = oder = EW der GG 2 t-test Erwartungswert der Grundgesamtheit 1 ist = oder = oder = EW der GG 2 Varianz der Grundgesamtheit 1 ist F-Test = oder = oder = Varianz der GG 2 Median der Differenzen ist NN = oder = oder = 0 Median der Grundgesamtheit 1 ist U-Test = oder = oder = Median der GG 2 Rang- Streuung der Grundgesamtheit 1 ist Dispersion = oder = oder = Streuung der GG 2 Erwartungswerte der Grundgesamtheiten einf ANOVA sind gleich Varianzen der Grundgesamtheiten Bartlett sind gleich H Kruskal Lageparameter der Grundgesamtheiten Wallis sind gleich Streuungsparameter der Grundgesamtheiten Levene sind gleich Bemerkung den Erwartungswert Fallzahlenplanung Anzahl Stichproben Fallzahlenplanung Fallzahlenplanung Fallzahlenplanung Zu dem gekennzeichneten t-test ( ) findet sich auf den nächsten Seiten ein ausführliches Fallbeispiel:

65 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 65 von 91 D.2 Regressionsanalyse

75 LF 1236, Version 2008 / 1 Seite 75 von 91 D.3 Versuchsplanung (DOE) und Varianzanalyse (ANOVA)